Kapitel 6 Ekvationer- en sammanfattning Du har lärt dig: 1. Att lösa ekvationer med olika metoder 2. Att lösa ekvationer med flera variabeltermer och flera siffertermer 3. Att lösa problem med hjälp av ekvationer 1) Olika metoder för att lösa ekvationer: a) Pekfingermetoden: man håller för den term där variabeln finns och räknar ”baklänges” Exempel: Lös ekvationen 8x + 14 = 62 Eftersom 48 + 14 = 62 måste 8x vara lika med 48 8x 14 62 kan skrivas: 8 · x = 48 8x 48 eftersom 8 · 6 = 48 måste x vara lika med 6 8 x 48 x6 b) Göra lika metoden: genom att göra samma sak på båda sidor om likhetstecknet, det kallas att ”balansera” kan du till slut få variabeln ensam på ena sidan. Denna metod fungerar bättre än pekfingermetoden när ekvationerna blir svårare. Exempel: Lös ekvationen 8x + 14 = 62 8x 14 62 8x 14 14 62 14 8x 48 8 x 48 8 8 x6 För att få bort +14 drar du bort 14 i vänster led (på vänster sida). Då måste du även dra bort 14 på höger sida. Nu är 8x ensamt kvar i vänster led. Nu kan du dividera båda leden med 8 och få x kvar ensamt i vänster led 2) Att lösa ekvationer med flera variabel termer och flera siffertermer Om det finns fler variabeltermer och fler siffertermer i en ekvation måste man börja med att förenkla den. När man förenklar gäller ordningen: 1. Multiplicera in i parenteser 2. Ta bort parenteser 3. Samla variabeltermer för sig och siffertermer för sig Exempel 1: Lös ekvationen 3(2y – 3) – 2(1 – 2y) = 29 3(2 y 3) 2(1 2 y ) 29 Först multiplicerar vi in 3 i den första parentesen och 2 i den andra parentesen. (6 y 9) (2 4 y ) 29 Nu måste vi ta bort parenteserna. Framför den andra parentesen finns ett minustecken och vi måste byta tecken inne i parentesen när vi tar bort den. 6 y 9 2 4 y 29 Den första parentesen kan vi ta bort utan någon förändring eftersom den inte har något minustecken framför sig 6 y 4 y 9 2 29 Nu kan vi förenkla genom att föra ihop variabeltermerna med varandra och siffertermerna med varandra. När det är gjort kan vi lösa ekvationen antingen med hjälp av pekfingermetoden eller med ”göra lika”-metoden. 10 y 11 29 10 y 11 11 29 11 10 y 40 10 y 40 10 10 y4 Exempel 2: Lös ekvationen x 48 3 x 48 3 x 4 48 4 3 x 12 3 x 3 12 3 3 x 36 Vi vill ha variabeln ensam på ena sidan (vänster sida). För att få det lägger vi till 4 i vänsterledet. Då måste vi också addera 4 till högerledet. Nu behöver vi få bort 3an Vi multiplicerar med 3 på vänster sida – och på höger sida. 3) Att lösa problem med hjälp av ekvationer När man ska ”konstruera” en ekvation utifrån ett problem gäller det att ta det steg för steg. Exempel: I en rektangel är sidan AB tre gånger så lång som sidan BC. Rektangelns omkrets är 48 cm. Beräkna längden av sidorna. Rita gärna upp figuren först: x Den kortaste sidan, BC = x cm Omkretsen = x + 3x + x + 3x = 8x cm AB är då 3 · x cm Omkretsen = 48 cm 8x = 48. x = 6 cm BC och AD = 6 cm (Kontroll: 6 + 6 + 18 + 18 = 48 cm) AB och CD är 3 · 6 = 18 cm Grundregel: Det du gör på höger sida måste du även göra på vänster sida!