Algebra
Det finns några ord som ofta återkommer (och är viktiga) när
man håller på med algebra som kan vara bra att ha i
bakhuvudet:
Term
– En term är ett uttryck som både innehåller bokstäver och siffror, tex
3x.
Variabel – Bokstaven i det algebraiska uttrycket, tex x eller a.
Koefficient – Siffran som står framför variabeln. Tex är 3 koefficient i
uttrycket 3x
Exponent – Den siffra som man tar variabeln upphöjt med. Tex x2
Uttryck – Kan förenklat sägas vara ett "påstående med en eller flera
variabler men utan likhetstecken". Tex 5x+9
En Ekvation – En jämvikt mellan ett högerled
och ett vänsterled.
Ekvationer är ett sätt att beskriva verkliga situationer där vi har något som är okänt. I
ekvationen är det alltid detta okända som vi söker.
En ekvation är alltid en jämvikt mellan ett vänsterled och ett högerled där något är
okänt. Tex ekvationen 3x + 1 = 10. Här är det okända i vänsterledet och högerledet är 10.
Det man söker är nu det värde som ”döljer sig” bakom bokstaven x. I det här fallet så är
det 3. För 3•3 + 1 = 10. För att det skall vara jämvikt mellan vänster och högerled måste
alltså x = 3.
Den allmänna metoden för att lösa ekvationer
När man börjar att lösa ekvationer med en allmän metod så brukar det vara bra att
starta med en speciell ordning hur du drar ifrån i både vänsterledet och högerledet.
Följande steg kan man börja med:
▪ Lägg till eller dra ifrån den minsta siffrans värde i bägge leden.
▪ Lägg till eller dra ifrån den minsta variabeln (tex x) i bägge leden.
▪ Multiplicera/dividera bägge leden med ett tal så x blir ensamt
Ett exempel:
Lös ekvationen 18x - 62 = 10
Vi vill veta vilket tal x står för, därför måste vi sträva efter att få x "ensamt" på ena
sidan av likhetstecknet.
18x - 62 = 10
Addera 62 i båda led (på höger och vänster sida
om likhetstecknet
18x - 62+62 = 10+62
18x = 72
Dividera med 18 i båda led
18x /18 = 72 /18
x=4
Färdigt!
Uppgifter
Lös följande ekvationer
1. 10x + 2 = 42
2. 5z + 25 = 50
3. 236 + x = 534
4. 56 + 3x = 68
5. 2x + 14 = 4x – 8
6. 5x – 2 + 8 = 33 – 4x
7. x – 2x + 2 + 4x = 12 + x
8.
9.
𝑥
4
𝑥
4
= 112
−4=8
10. 44 = 11 +
𝑎
11
