Polynom och algebraiska ekvationer
T8.18c, T8.19,8.47
Student: T8.18c: Hur vet man att z1 = konjugatet av z5
z2?
och at z4= kongugatet av
T8.19:Hur får jag fram φ från 7i/(5√2) - 1/(5√2)? Jag har förstått att man ska få
fram -π/4, förstår dock inte hur.
8.47?
L: T8.18 c) Polynomekvationen är x⁵ + 32 = 0.
Reella koefficienter så rötterna kommer i komplexa konjugerade
par. Eftersom 5 är udda så finns det en reell rot också, -2.
T8.19 Här har du gjort något fel i den inledande algebran.
x³= (1-3i)/(2-i)= (1-3i)(2+i)/5= (5-5i)/5= 1-i
och 1-i kan vi skriva på potensform. 1-i=√2exp(- i π/4)
8.47. Det är en andragradsekvation! I x³.
z²+z+1=0 lös den först.
x³=z₁.
P.s.s.
Sätt z=x³ då får du
Roten z₁ ger sedan x₁,x₂,x₃ från ekvationen
får du de sista tre rötterna
från ekvationen
x³=z₂
T8.14, T8.45,8.47
S: Har nu suttit med kap. 8 idag och tyckte att det gick riktigt bra men har en
fråga om hur man svarar på 8. 45 och 8.47.
I 8.45 använder man 7π/4 som φ, jag tog först -π/4.
I 8.47 har de -2π/3 jag räknade då med 4π/3 eftersom de gjorde det i 8.45.
Varför gör de på olika sätt.
Så jag undrar om man kan svara på båda sätten?
Jag får heller inte ut T 8.14. Har fått a=-77/3 men hur går jag vidare. Har
försökt att faktorisera och att dividera med (x-3) men inte kommit ut. Hur skall
jag gå vidare?
L: Det är bara tillfälligheter om man svarar med φ eller φ - 2π. Bara rötterna
ligger där de ska så får man svara som man vill.
T8.14. Något måste blivit fel vid polynomdivisionen. Man kan slå 2 flugor i en
smäll och göra polynomdivisionen innan man bestämt a. Prova det! Då får man en
rest på slutet som är 3a+77. Denna skall vara noll eftersom 3 skall vara ett
nollställe så a=-77/3. Det fina är att du får ut kvoten också. Jag fick den till
x^2 + 8x + (24+a). Så då stoppar vi in a=-77/3 där och löser andragradaren.
