LÖSNINGSFÖRSLAG
2078. Se lösning i läroboken.
2075. a) x3 x2 kx 3 0 har en dubbelrot x = 1.
Vi sätter in x = 1 i ekvationen och får
13 12 k 1 3 0
k 5 0
k
5
x3
2079. Ett reellt tal upphöjt till ett jämnt tal kan inte vara
negativt. Ex. x6
x2
0 för alla x.
b) Ekvationen är
5x 3 0
Att x = 1 är en dubbelrot innebär att polynomet
Ekvationen
1 är alltså en ekvation av sjätte graden
som saknar lösning.
x3 x2 5x 3 är delbart med ( x 1)2
Vi utför polynomdivisionen och får:
x + 3
Svar: t.ex. x6
x3 + x2 – 5x + 3
–(x3 – 2x2 + x)
x6
x2 2 x 1
x2 – 2x + 1
1
2080. Vi ser att funktionsgrafen skär x-axeln för
x = –4, x = 0 och x = 5. Detta är då ekvationens rötter.
3x2 – 6x + 3
–(3x2 – 6x + 3)
Svar: x1
4, x2
0, x3
5
0
Ekvationen kan skrivas ( x 1)2 ( x 3) 0
Att x + 3 är en faktor till polynomet i vänsterledet
innebär att x = –3 är ett nollställe till polynomet och
således en rot till ekvationen.
2081. Vi ritar grafen till funktionen
f ( x) x3 2 x2 9 x 18
Vi ser att kurvan skär x-axeln för x = –3, x = 2 och x = 3.
y
25
Svar: a) k
5 b) x
3
20
15
f(x) = x3 - 2x2 -9x + 18
10
5
2076. x4 4x2 12 0
Sätt x2
-3
t
-2
-1
Vi får ekvationen t 2 4t 12 0 som är av andra
graden.
x2
x
Svar: x1
0 eller
6, x2
2, x3
3
f ( x ) x5 x 5
Vi ser att kurvan skär x-axeln endast i en punkt som kan
vara svår att avläsa men som är x ≈ 1,45.
y
1
t
2
1
83
x
49
8
4
7 9
2 2
7
2
2
2
81
4
7
2
9
2
1
2 eller
x
( 1) 3
-1,5 -1,0 -0,5
-1
0,5
1,0
1,5 x
-2
f (x) = x5 - x - 5
-3
-4
-5
Lösningen till ekvationen x5
x ≈ 1,45.
x 5 0 är då
Svar: x ≈ 1,45
1
1
3, x2
2082. Vi ritar grafen till funktionen
6
7
7
7
8
2
2
2
7 9 16
t1
8, t2
2 2 2
Vi har således att
x3
Svar: x1
6
t
8
x
x3 2x2 9x 18 0 .
Vi får ekvationen t 2 7t 8 0 som är av andra graden.
x3
3
-15
2077. x6 7 x3 8 0
Sätt x3
2
Detta är då rötterna till ekvationen
2, som saknar lösning eftersom x2
6
1
-10
t 2
22 12 2 16 2 4
t1 2 4
2, t2 2 4 6
Vi har således att
x2
-5
1
Svar: x = 2 eller x = –1
2083. Se lösning i lärobokens facit.
© Gennow, Gustafsson, Silborn och Gleerups Utbildning AB
Detta material ingår som en del i Exponent lärarmaterial
Materialet får skrivas ut, kopieras och användas under giltig licenstid
2. Funktioner
