opm 2009
Page 1 of 2
grundkurs metod (militärteknik officersprogrammet 08-11) 2009, moment
2: vektorer
snj's arbetssida -> opm 2009 -> moment 2 -> del 2
allmänt
moment 1
moment 2
moment 3
moment 4
fysik
examination
momentinfo
tidplan och lektionslogg
fler övningar
examination
övrigt
del 1
del 2
del 3
del 4
del 2: vektorer, fördjupning
(pdf)
innehåll
Du ska kunna beskriva geometriska objekt (linjer och plan) med
vektorer.
Du ska ha kännedom om begreppen skalärprodukt och/eller
vektorprodukt.
Du ska ha fördjupad kunskap om lösning av linjära
ekvationssystem.
litteratur
Mot bättre vetande i matematik: Matematik för ingenjörer: kapitel 4.9-4.11, 5
Lärobok i Militärteknik vol. 1, Grunder: -
rekommenderade uppgifter
Ö 4.10
Ö 4.12
Ö 4.14
Ö 4.19
Ö 5.1
TP 5.6
Ö 5.3
kommentarer
Här kommer ett inslag som skulle behöva mycket mer tid än vad
vi har tid till. Målsättningen är att fördjupa sig i några mer
avancerade matematiska operationer som ligger inom
ämnesområdet linjär algebra. Jag delar upp det i tre bitar, där
vi säkert inte kommer nämna fler än två (eller kanske bara ett).
Målet med kursen är inte att bocka av ett antal fakta, utan att
ge en fördjupad förståelse inom trigonometri, algebra, analys
och statistik. Därav denna osäkerhet.
1. Skalärprodukt kapitel 4.9.
Ofta vill man dela upp en vektor i olika typer av komposanter
eller man vill ta reda på hur mycket en vektor verkar i någon
annan riktning än vektorns egen riktning (t.ex. när man lägger
på en kraft som ej verkar i objektets riktning). Då vill man
projicera vektorn på en annan vektor (det man gör nar man
delar upp en vektor i olika komposanter). Skalärprodukten tar
två vektorer och mäter sambandet mellan dem. Det blir ett
högt värde om de är lika riktade, och det blir ett lågt värde ju
file://C:\snj\kurser\MET06\Metodweb2006\opm2009\opm09m02\opm09m02d02.htm
2009-11-05
opm 2009
Page 2 of 2
mer vinkelräta/ortogonala de är. (Kan man skriva att något är
mer vinkelrät en något annat? Tanken är att värdet blir mindre
ju mer de spretar från varandra).
Det finns flera nyttiga tillämpningar på skalärprodukt. En
tillämpning som vi ska kommentera är vinkelbestämning. Läs
gärna dessa detaljerade läsanvisningar.
Bra uppgifter som visar vad vi ska behandla är: Ö 4.10, Ö 4.12
och Ö 4.14 (tillämpade uppgifter). TP 4.23 och TP 4.24 är
uppgifter som ni kan prova på som inte har en beskrivande text
kring sig, utan är rena beräkningar.
2. Vektorprodukt kapitel 4.10. (kommer säkert att hoppas över)
Ibland så önskar man göra tvärtom än skalärprodukt. Om ni
beräknar moment så tar ni den del av vektorn som är
vinkelrät/ortogonal mot momentaxeln. Momentet blir högt om
kraften är vinkelrät/ortogonal och blir lågt om den är riktad
mot momentpunkten. Vektorprodukten tar två vektorer och ger
en ny vektor som ger ett mått på hur vinkelräta vektorerna är.
Om du vill prova på att räkna något så kommer här några
förslag: TP 4.27, TP 4.28, Ö 4.15, TP 4.29.
3. Linjära ekvationssystem kapitel 4.11 och kapitel 5.
Ni har säkert stött på linjära ekvationssystem tidigare och löst
dem. Dessa system är en fördel om man löser på ett
systematiskt sätt (Gausselimination). Det är viktigt att man ser
linjära ekvationssystem som en kombination av geometriska
objekt som linjer och plan.
Vill du se ett exempel på strukturerad lösning med
Gausselimination så titta på detta lösta exempel.
Tanken med denna del är att prata lite om linjer och plan, för
att sedan översätta det till linjära ekvationssystem och se hur
man kan tolka lösningar till systemen. Viktigt att fundera kring
lösbarhet och lösningsmängd.
Andra viktiga begrepp som faller ut från det här avsnittet och
som vi kanske i förbigående nämner, är matriser och
determinanter.
Ö 4.19 är en uppgift på för att förstå hur man representerar
ett plan med en ekvation.
Ö 5.1 och Ö 5.3 ger några exempel på lösningar av linjära
ekvationssystem.
TP 5.6 är en viktig uppgift för förståelsen av linjära
ekvationssystem.
examinationskommentarer
Uppgift 2 på inlämningsuppgift 2 handlar om vinkelmätning. Kan
göras med skalärprodukt. De linjära ekvationssystemen kan
också lösas. På gruppuppgiften finns en kurvanpassningsuppgift
som kan göras.
ansvarig för denna hemsida: stefan johansson
senast uppdaterad 2009-11-05 21:58
file://C:\snj\kurser\MET06\Metodweb2006\opm2009\opm09m02\opm09m02d02.htm
2009-11-05
