Fysik TFYA86
Föreläsning 11/11
1
Kvantmekanik och Materialuppbyggnad
University Physics: Kapitel 40-42*
(*) 40.1-4 (översikt)
41.6 (uteslutningsprincipen)
42.1, 3, 4, 6, 7
• koncept
• enklare uppgifter
Översikt och breddningskurs
2
Vågpaket
Lokaliserad vågpuls:
(x, t) =
Z
1
A(k)ei(kx
!t)
dk
1
Osäkerhetsprincipen:
A(k) smal
→
px
liten
x
stor
A(k) bred
→
px
stor
x
liten
p = ~k
3
Stationära tillstånd
Potential
U (x) 6= 0
Stationärt tillstånd:
(x, t) = (x)e
iEt/~
| (x, t)|2 = | (x)|2
UP Ekv. 40.22
tidsoberoende
OBS: sannolikhetsfördelningen är
stationär, ej partikeln!
4
Exempel
A: klassisk partikel
B-D: stationära tillstånd
E-F: tidsberoende
Partikel i låda
Stationära tillstånd
“Låda” → Oändlig potentialbrunn
jmf med finit potentialbrunn:
UP Fig. 40.15,16
skillnad?
OBS: en partikel i lådan kan ej ha
E=0
då
p=0
ger att
x
kan anta vilket värde som helst, men partikel är i lådan!
(jmf Heisenbergs osäkerhetsprincip)
5
Tunnelingeffekt
jmf UP 40.4
Möjligt för partiklar att
röra sig genom
potentialbarriär
E
U (x)
(x)
U0
x
omöjligt i klassisk fysik!
L
inom kvantmekaniken:
låg sannolikhet, men möjligt!
Potentialbarriär
6
Schrödingers katt
Schrödingers katt: ett tankeexperiment
radioaktivtsönderfall?
→gift
katt
superposition
kollaps
mätning -> kollaps av vågfunktionen
Köpenhamnstolkningen av kvantmekaniken
7
Paulis uteslutningsprincip
Alla partiklar kan delas in i två former:
Fermioner
Bosoner
kan ej vara
i samma
kvanttillstånd!
samma
kvanttillstånd
tillåtet
Spinnkvanttal:
halvt heltal
heltal
elektroner,
protoner
fotoner
Wolfgang Pauli
(1900 - 1958)
• Nobelpris 1945
inneboende partikelegenskap!
• Annorlunda statistiska samband
spinn - “rotation kring partikelns axel”
Elektronen:
för fermioner och bosoner
• Det går ej att skilja på partiklar,
spinn upp och ned
de är identiska
↑↓
se UP sektion 41.6
8
Kvanttal: sammanfattning
n
~
L
1
huvudkvanttal
0 l
n 1
p
L = l(l + 1)~
jmf Bohrs atommodell
l
ml
Lz = ml ~
|ml | l
~S
1
Sz = ± ~
2
azimutalt kvanttal (l = 0, . . . , n
banrörelsemängdsmoment
1)
magnetiskt kvanttal
(ml = 0, ±1, . . . , ±l)
Tillstånd:
1
ms = ±
2
↑↓
(n, l, ml )
2 elektroner ↑↓
rörelsemängdsmoment för spinn
9
Väteatomens grundtillstånd
Tillstånd:
sannolikhetstäthet,
“moln”
(n, l, ml ) = (1, 0, 0)
n=1
l=0
ml = 0
jmf klassisk modell, samt Bohrs halvklassiska modell
10
1s
1
Exempel: Orbitaler
l=0
s
l=1
p
l=2
d
l=3
f
11
Atomen enligt kvantmekanik
(n, l, ml )
jmf med Periodiska Systemet!
Exempel:
Väte 1s
Helium 1s2
Lithium 1s22s1
Helium 1s2
↑↓
2 elektroner för varje tillstånd - olika spinn
12
13
Materiens uppbyggnad
Gas
fria atomer eller molekyler
Vätska
svaga bindningar mellan atomer
Solida
material
Plasma
atomerna har fixa positioner,
kristallstruktur
laddade partiklar
Bild: Blaise Frazier
14
Bindningar mellan atomer
Jonisk
stark
Kovalent
stark
1-2 elektroner
elektronpar
(olika spinn)
van der Waals
svag
Vätebindningar
svag
NaCl (koksalt)
Na+ Cl−
metan, CH4
elektriskt dipolmoment
(låg temp. →vätska/fast H2)
H+ (proton), svag bindning
vatten (is), H2O
15
Solida material: Energiband
Atomer i ett material: Avogadros tal ≈ 1024
E
tomma
tillstånd
ledningsband
bandgap
Ferminivån
valensband
fyllda
tillstånd
Isolator
Halvledare
Temperatur
16
Ledare
(metall)
Solida material: struktur
(bcc)
(fcc)
(sc)
Kristallstruktur: specifik ordning över långa
avstånd (verkliga material: defekter,
föroreningar)
Amorf struktur: ingen specifik ordning
över långa avstånd (möjligt på korta)
(hcp)
17
Halvledare
Mycket viktiga material
inom elektroniken
• Ledningsförmågan
• laddningsbärare - hål
ökar med temp.
och elektroner
dopning → förbättrar ledningsförmågan
majoritet e −
n-typ
majoritet hål +
p-typ
Exempel:
dopning
Ga (Z=32)
Ga (Z=32)
Ge (Z=31)
As (Z=33)
atomnummer
18
• LED
• integrerade kretsar
