Laborativ matematik

Malmö högskola
Lärarutbildningen
MaNO 1-7
Examensarbete
10 poäng
Laborativ matematik
Working with Mathematics through open-ended questions from
everyday situations and student cooperation.
Magnus Redenfors
Lärarexamen 140 poäng
Handledare: Bo Sjöström
Matematik och lärande
Höstterminen 2005
Examinator: Johan Nelson
Sammanfattning
Syftet med mitt arbete är att undersöka lärares och elevers syn på laborativ matematik samt
hur stämningen i klassrummen förändras vid dess nyttjande. Genom personliga intervjuer
och observationer av lärare och elever besvarar jag mina frågeställningar.
De elever jag har intervjuat som är vana vid laborativ matematik har en betydligt mera
positiv syn på ämnet matematik och tycker i högre grad att ämnet är stimulerande än elever
som är präglade av den gängse traditionella undervisningen. Dessa elever är inte rädda för
att svara fel på lärarens frågor och har lättare för att se matematik i vardagen. De är präglade
av en matematikundervisning som grundar sig på samarbete, diskussion och kritisk
granskning snarare än enskild mekanisk räkning av tillrättalagda klassrumsproblem.
Nyckelord: matematik, laborativ, experimenterande, synsätt, matematikundervisning
Innehållsförteckning
1. INLEDNING
5
2. SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
FEL!
BOKMÄRKET ÄR INTE DEFINIERAT.
3.TEORETISK BAKGRUND
FEL!
BOKMÄRKET ÄR INTE DEFINIERAT.
3.1 Konstruktivismen
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
3.2 Vad är laborativt arbetssätt
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
3.3 Traditionell matematikundervisning
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
3.4 Laborativ matematik i skolan
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
4 METOD
FEL!
BOKMÄRKET ÄR INTE DEFINIERAT.
4.1 Urval
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
4.2 Undersökningsmetoder
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
4.3 Tillvägagångssätt
Bokmärket är inte definierat.
3
Fel!
5 RESULTAT
FEL!
BOKMÄRKET ÄR INTE DEFINIERAT.
5.1 Intervjuer av lärare
19
5.2 Intervjuer av elever
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
6 DISKUSSION
24
6.1 Hur ser lärare/elever på användande av laborativ matematik?
26
6.2 Hur påverkas stämningen i elevgruppen av laborativ matematik?
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
6.3 Slutsatser
Fel!
Bokmärket är inte definierat.
7 AVSLUTNING
31
8 REFERENSER
FEL!
BOKMÄRKET ÄR INTE DEFINIERAT.
4
1. Inledning
Matematiken har inte för inte kallats för det universella språket. Matematik är effektivitet
och elegans på en och samma gång, det är en viktig del av vår kultur som sätter sin prägel
på vår konst, arkitektur och vetenskap och det är på många sätt ett alldeles nytt sätt att
kommunicera. Vare sig om det är via ettor och nollor som går genom optiska fibrer
nedgrävda i marken från hus till hus, eller primtal som skickas ut i rymden via
elektromagnetisk strålning för att få kontakt med eventuella utomjordingar, så finns det ett
underliggande budskap som mottagaren kan uppfatta, tolka och göra någonting av.
Förmåga att kunna kommunicera via matematik på detta vis är i dagens samhälle den mest
efterfrågade kompetensen på arbetsmarknaden. Såväl samhälle som yrkesliv söker med ljus
och lykta efter fler naturvetare och tekniker som ska ta över och leda samhällsutvecklingen
i det nya årtusendet. Med detta i åtanke är det inte konstigt att matematikämnet av idag
intar en närmast ”helig” plats på schemat i flertalet skolor. Med gravallvarlig mekanisk
drillning lotsas nya kullar av elever in i matematikens värld. De lär sig addera och
5
subtrahera genom att flytta siffror upp och ner och lösa tillrättalagda problem från boken,
men är det så enkelt att tillägna sig matematiska kunskaper?
Under min första termin på lärarutbildningen fick jag bekanta mig med den laborativa
skolan i matematiken. Det är ett arbetssätt som radikalt skiljer sig från den gängse
mekaniska drillningen jag själv blivit utsatt för under mina år i grundskolan. I den
laborativa skolan så uppmuntras eleverna att vara kreativa, att använda alla sina sinnen i
problemlösningen, att experimentera, observera och resonera sig fram till rimliga svar. Det
är ett mycket aktivt arbetssätt där man lägger stor vikt vid att eleverna undersöker sin
omvärld och bearbetar det de upptäcker och slutligen omformulerar det till det matematiska
symbolspråket. Jag definierar ett laborativt arbetssätt i matematik med att man
vardagsanknyter
problemlösningen
för
eleverna,
genom
vardagsnära,
konkreta
frågeställningar i elevernas närhet strävar pedagogen efter att få eleverna till att omkoda
variablerna till det matematiska symbolspråket.
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med min undersökning är att undersöka lärares och elevers syn på detta
konstruktivistiskt inspirerade arbetssätt i matematikundervisningen. Jag vill ta reda på om
laborativ matematik kan göra matematikundervisningen mer stimulerande, utmanande och
kanske t.o.m. lustfylld. Jag vill även undersöka hur stämningen i klassrummet kan
förbättras genom användandet av laborativ matematik. Kan man få ett öppnare och
tolerantare klassrumsklimat genom att använda sig av laborativ matematik? Genom studier
av litteratur i ämnet, metodisk litteratur såväl som vetenskapliga rapporter följer jag upp
mitt syfte. Jag ställde upp följande två problemställningar som jag vill besvara efter mina
undersökningar, (se slutsatser sida 24)
Hur ser lärare/elever på användande av laborativ matematik?
Hur påverkas stämningen i elevgruppen av laborativ matematik?
6
3 Teoretisk bakgrund
Laborativ matematik innebär en mycket aktiv matematikundervisning där eleven har ett
stort ansvar i lärandeprocessen. Välkända förespråkare av aktivt lärande är de s.k.
konstruktivisterna (Wyndhamn m.fl. 2000). I Sverige har vi
kända förespråkare av
laborativ matematik i Gudrun Malmer och Jan Wyndhamn.
3.1 Konstruktivismen
I en konstruktivistisk kunskapsteori ses kunskap som något människan konstruerar utifrån
sina erfarenheter. Här talar man mer om lärande och kunskapande istället för inlärning.
7
Genom att arbeta konstruktivistiskt ges eleven större ansvar och delaktighet i
inlärningsprocessen, kunskap konstrueras av den lärande själv i en aktiv och
skapande process.
(Ernest, 1998)
Handling
Erfarenhet
Reflektion
Lärande
Kunskap
Figur 1. Kunskap är något människan konstruerar utifrån erfarenheter.
Dewey, Vygotsky, Piaget och Bruner är fyra pedagoger som har bidragit med teorier till
konstruktivismen. Alla fyra teoretikerna ser lärandet som en aktiv process i vilken mening
skapas av erfarenheter (Wyndhamn m.fl. 2000).
Piaget menar att kunskap växer fram genom barnets manipulerande av objekt och
upptäckandet av relationerna däremellan. Piaget har format en konstruktivistiskt grundsats
där han säger att när barnet kommer i fysisk kontakt med omvärlden, känner på objekt,
kombinerar dem och ser vad som händer, då upptäcker barnet hur världen fungerar. Piaget
förespråkar en aktivitetspedagogik, där barnets egen aktivitet, dess egna observationer och
slutsatser leder till att upptäcka och utveckla nya former av förståelse (Imsen 1992).
Dewey förespråkar ämnesmässig integrering eftersom elevernas världsbild inte är
ämnesindelad. Dewey står bakom orden ”Learning by doing”. Dewey tycker det är viktigt
att utgå från elevernas egen erfarenhet. Han menar att det är endast utvecklingsnivån som
skiljer barnets tänkande från forskarens tänkande. Läraren har som huvuduppgift att
organisera mötet mellan de olika kunskapsnivåerna (Hartman, 1995).
8
En av Vygotskys huvudpunkter är att all intellektuell utveckling och allt tänkande tar sin
utgångspunkt i social aktivitet. Det individuella, självständiga tänkandet är ett resultat av
social verksamhet. Först kommer det sociala därefter det individuella. Den intellektuella
utvecklingen har, enligt Vygotsky, sin upprinnelse i språk som ett socialt fenomen (Imsen
1992)
Bruners syn på undervisning och inlärning präglas av hans utvecklingspsykologiska
intresse. Bruner lägger stor vikt vid miljön runtom eleven. Om denna miljö präglas av
fantasi och kreativitet så lär sig eleverna bättre. Om man tex spelar ett spel som Monopol,
så lär man sig samtidigt mycket matematik och även social samvaro. Detta lär man sig utan
att ständigt vara medveten om att man lär sig, vilket ger en lustfylld utvecklingsmiljö där
eleven tillåts lära sig i sin egen takt (Pedagogiskt uppslagsverk, 1996).
3.2 Vad är laborativt arbetssätt
Att arbeta laborativt innebär att man verklighetsanknyter undervisningen. Man utgår från
en konkret situation och överför den till det matematiska symbolspråket. Det laborativa
arbetssättet blir en länk mellan den konkreta verkligheten och det abstrakta symbolspråket.
Gudrun Malmer (1990) har gjort en skiss som beskriver interaktionen mellan verkligheten
och matematikundervisningen i skolan. Här kommer det laborativa arbetssättet in i
undervisningen.
Verklighet
9
Perception
Verklighet
Konkret
Undersökande
Begrepp
Situation
Laborerande
Färdigheter
Muntlig
Språklig
Matematisk
Form
kompetens
modell
Text
”Översätta”
Symbolspråk
Figur 2. Laborativ matematik enligt Gudrun Malmer. Konkreta problem bearbetas och
omkodas till ett matematiskt symbolspråk.
Man utgår från ett konkret problem som skildras muntligt eller skriftligt. Problemet ska
sedan bearbetas av eleven. På vilken nivå som bearbetningen kommer att ligga beror på
elevernas förmåga att omkoda verkligheten till ett matematiskt symbolspråk vilket i sin tur
är beroende av vilka begrepp och tankestrukturer de förfogar över (Malmer, 1990).
3.3 Traditionell matematikundervisning
Matematikundervisningen som den ser ut idag präglas av en utformning som ligger fast
sedan många år tillbaka. En nationell utvärdering som skolverket har gjort (Skolverket
1992) visar att elevers enskilda arbete i läroboken dominerar undervisningen. Enligt Gran
(1998) så pågår mekanisk drillning i de flesta klassrum. Metoden kallas ofta traditionell
och anses vara mekanisk, eftersom ingen djupare insikt i räknemetodernas användning
krävs.
10
Madsén (1997) hävdar att i skolan stöter eleverna på mängder av tillrättalagda problem av
alla de sorter. Ofta är det slutna frågor och variablerna anges prydligt i boken. Eleverna vet,
genom mycket styrda genomgångar och noggrant tillrättalagda problem hämtade ur boken,
precis hur de ska attackera problemen och för det stora flertalet går det utan problem. Men
när eleverna kommer ut i verkligheten så möts de inte längre av några färdigformulerade
problem. Nu måste de på egen hand värdera situationen, uppskatta antal/mått/vikt och
sedan besluta hur de ska agera utifrån dessa mätningar och observationer. Nu måste de
använda sina färdigheter. Men om det inte går, till vilken nytta bedrivs i så fall
matematikundervisningen?
Om eleverna inte känner att de drar nytta av sina färdigheter så lär vi som
lärare dem, istället för matematik, att de är ”dumma” i matematik.
(Madsén,1997)
Att elever kan bli ”dumma” av matematik belystes tydligt i ett experiment av Roger Säljö
och Jan Wyndhamn. De bad högstadieelever bedöma hur ett brev skulle frankeras. Hälften
av eleverna fick problemet av en matematiklärare under en matematiklektion, den andra
hälften av SO-lärare under en SO-lektion. Nästan 50% fler gav ett korrekt svar när det inte
var matematiklektion.
Ahlberg (1995) säger att det finns en djup klyfta mellan barnens och skolans matematik.
Skolans matematik som är uppbyggd på skriftliga symboler, räkneprocedurer och abstrakt
tänkande kan te sig skrämmande för många elever.
Idén om att man lär sig matematik genom idogt arbetande med att lösa tillrättalagda
uppgifter i läroboken ligger fortfarande fast. Redan i de mellersta skolåren 4-6 stöter
eleverna på sidor i läroboken som är sprängfyllda med uppgifter, uppifrån och ner.
Uppgifter som är redo att rent mekaniskt ställas upp, räknas ut och svaras på. Att sådana
sidor med ens dämpar entusiasmen hos den mest matematikälskande eleven ter sig rätt
självklart. Enligt Dahl (1997) så tråkar drillandet ut eleverna.
11
Enligt Runesson (1997) är matematik i många elevers ögon skolans viktigaste ämne, men
bara en mindre andel av samma elever tycker även att det är ett stimulerande ämne.
Eleverna upplever tidigt hur dåliga matematiska kunskaper begränsar möjligheterna att
söka gymnasie- och högskole-program allt medan goda kunskaper i matematik leder till
oanade möjligheter för individen när det gäller att välja framtida utbildningsvägar.
Därigenom blir matematiken ett stressrelaterat ämne som eleven måste behärska eller i
värsta fall kanske tänka om vad gäller sitt framtida yrkesval.
Även Emanuelsson & Johansson (1997) hävdar att den enskilde elevens upplevelser av
framgång och misslyckanden i skolan avgörs i icke ringa grad av vad som händer i ämnet
matematik. I få ämnen och prestationssammanhang ses rangordningen av individerna och
uppdelningen av resultaten i bättre och sämre, högre och lägre, som mer självklara än i
matematik. Den enskilde individen påverkas starkt av hans eller hennes upplevelser av
matematik-undervisningen och matematikstudier i dagens skola. Att vara eller inte vara
framgångsrik i matematiskt tänkande förknippas alltså ofta med elevens personliga
egenskaper. Att vara duktig i matematik blir liktydigt med att eleven är intelligent och
klartänkt i generell bemärkelse och vice versa. Matematiken har alltså en mycket stark
ställning bland skolans ämnen.
3.4 Laborativ matematik i skolan
Den mest välkända förespråkaren av ett laborativt arbetssätt i Sverige är Gudrun Malmer.
Hon vill att man i skolan skall ha ett laborativt arbetssätt på alla stadier och att arbetssättet
måste få ta den tid det tar för att kunskapen skall bli elevernas egen (Malmer, 1982).
Genom att arbeta laborativt i matematiken konkretiserar man problemen för eleverna och
får dem att tänka matematiskt på deras egen specifika nivå. Detta kan man göra för alla
elever i alla åldrar enligt Runesson (1997). Detta kan till en början medföra att det blir en
något orolig klassrumsmiljö. Men i takt med att eleverna börjar behärska att samarbeta i
12
grupper, lär sig att ställa frågor och själva finna svaren samt kritiskt granska och diskutera
andras såväl som de egna resultaten, så kommer miljön i klassrummet att bli mera
dynamisk.
Unenge m.fl. (1993) menar i boken ”Lära matematik” att miniräknare och datorer kan ta
över räknandet inom den grundläggande aritmetiken. Nyttan med att helt mekaniskt ställa
upp likadana tal efter varandra kan ifrågasättas, ändå är det verkligheten för majoriteten av
dagens grundskoleelever i Sverige. Istället för att ensidigt rikta vår uppmärksamhet mot
elevernas ytliga räknande av tillrättalagda problem måste pedagoger sträva mot att ge
eleverna djupare matematiska kunskaper så att de senare själva kan använda sig av sina
matematiska färdigheter.
Genom att vardagsanknyta skolmatematiken visar vi eleverna relevensen med att lära sig
matematik och genom öppna frågor och problem som tillåter olika tolkningar tvingas
eleven att variera sina uttryckssätt och därigenom tänka mer matematiskt. Matematik är
mer än att bolla med siffror fram och tillbaka. När problemen dessutom hämtas ur elevens
egen närmiljö så finns hela tiden en mening med räknandet. Eleverna ser nyttan av att
behärska olika räknesätt (Runesson 1997).
Genom att låta eleverna jobba laborativt i grupper får man dem att tala matematik. De
utvecklar sitt kreativa och flexibla tänkande. De lär sig av varandra och de lär sig att
samarbeta och att inta och underbygga samt underminera olika ståndpunkter. Färdigheter
som är väl så efterfrågade av framtida arbetsgivare. Har man en god matematisk
baskunskap i sitt kunnande så kan man som vuxen medborgare i ett fritt och demokratiskt
samhälle fatta välgrundade beslut och aktivt ta ställning i vardags- och samhällsliv. För
detta krävs en förmåga att hantera och behandla stora och små tal och olika storheters
rimlighet, samt att kunna argumentera och även kritiskt granska en argumentation (Lindahl
1999).
13
I grundskolans kursplan för matematik (Skolverket 2000) står det så här: ”För att
framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande
aktiviteter och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt
stöd som elever som är i behov av särskilda utmaningar.”
Detta kan även avläsas i den nya läroplanens formulering: ”Ett av de viktigaste syftena med
undervisningen i matematik
är att utveckla elevernas problemlösningsförmåga.
Undervisningen skall utformas så att eleverna utvecklar sin tilltro till det egna tänkandet
samt till den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika
situationer (Skolverket, 1994).
4 Metod
Jag ville undersöka hur lärare och elever ser på användandet av laborativ matematik samt
hur stämningen i elevgruppen påverkas när den arbetar laborativt. Då det laborativa
arbetssättet inte är så vanligt förekommande i den svenska grundskolan (Skolverket, 1992)
ställde jag intervjufrågor som tydligt visar hur de aktuella lärarna bedriver sin undervisning
i matematik. Eftersom det laborativa arbetssättet ger stor frihet åt eleven till skillnad från
mer traditionell eller rent av mekanisk undervisningsteknik så ville jag först klassificera
pedagogens arbetssätt och därefter undersöka pedagogens elevers attityder till ämnet
matematik. På så vis hoppades jag kunna besvara min frågeställning nummer ett och även
få en inblick i frågeställning nummer två, eftersom stämningen i elevgruppen är intimt
förknippad med elevernas attityder till det aktuella ämnet i klassrummet. Genom att
jämföra pedagoger och elever från de olika skolorna hoppades jag därefter få ett mer
14
heltäckande svar till min frågeställning nummer två. Ett friare arbetssätt borde rimligtvis ge
en mer avspänd attityd till ämnet matematik. Jag ville nu undersöka om mitt antagande
stämde. För att få svar på mina frågeställningar så valde jag att använda mig av kvalitativa
intervjuer av lärare och elever. Anledningen till att jag valde att göra kvalitativa intervjuer
för att besvara mina frågeställningar var att jag kände att djupgående intervjuer av ett fåtal
behöriga lärare med många års erfarenhet av undervisning i matematik skulle räcka för att
ge mig en utförlig bild av hur laborativ matematik tas emot av lärare och elever. Med
intervjuer kunde jag dessutom se till att få heltäckande svar från de personer som jag
intervjuade genom att följa upp oväntade svar med följdfrågor. Detta tyckte jag skulle ge
mig kvalitet framför kvantitet.
4.1 Urval
I min undersökning har jag intervjuat sju grundskollärare. Lärarna jag har intervjuat delar
jag in i tre olika skolor. De som strävar mot att arbeta laborativt, Karin och Malin. De som
jobbar traditionellt med mycket läroboksstyrd undervisning men med vissa laborativa
inslag, Per och Ola. Samt de som har den mekaniska drillningen som ledstjärna där
läroboken och läraren dominerar undervisningen från början till slut, de Indiska lärarna.
Min tanke är sedan att jämföra resultaten från de olika skolorna. Dessutom har jag
intervjuat 6-10 elever från varje lärares klass. Jag var mycket selektiv när jag valde ut mina
intervjupersoner (åtminstone i Sverige). Per är en bekant till mig som har arbetat som lärare
i många år. Han har haft många tuffa klasser men lyckas alltid se saken från den ljusa
sidan. Hans kollega Ola är något yngre men fick varma rekommendationer från Per. Malin
var min praktikhandledare när jag gick på lärarhögskolan och det var hon som på allvar
visade mig vägen in till den laborativa matematiken. Karin visste jag inget om i förväg
annat än att hon hade jobbat på Montessori i flera år. Hon visade sig dock vara en mycket
engagerad personlighet som tog sin uppgift på stort allvar. De indiska lärarna var samtliga
behöriga matematiklärare som undervisade i åren 6-10 år. Enligt min tolk samt några äldre
Indiska studenter jag träffade i byn representerade de mycket väl den Indiska lärarkåren.
15
Två av lärarna är mycket entusiastiska till nytänkande inom matematikundervisningen och
gillar att arbeta laborativt med eleverna. De använder sig sparsamt av matteböcker och låter
istället eleverna arbeta i grupper med vardagsanknuten problemlösning. Jag kallar de
nytänkande lärarna för Karin och Malin. Karin jobbar på en Montessoriskola där eleverna
är åldersblandade i åren 4-5. Eleverna har här en väldigt fri roll med mycket eget ansvar.
Eleverna rör sig fritt mellan ämnena och materialen i klassrummen. Detta är en väldigt
kreativ inlärningsmiljö. (Hallerström, 1997) Malin var min praktikhandledare under
utbildningen. Hon är mycket duktig på laborativ matematik och var den som verkligen fick
mig att bli intresserad av laborativ matematik. Malin jobbar på en kommunal grundskola i
Malmö. Hon är klassföreståndare för en fjärdeklass. Karins och Malins pedagogik i
klassrummen är mycket snarlika.
Två av lärarna håller fast vid den traditionella undervisningsmetoden. De använder sig båda
flitigt av matteböcker men försöker ibland att ge eleverna tillfällen att experimentera,
undersöka och att jobba i grupper. Jag kallar de traditionella lärarna för Per och Ola. Både
Per och Ola jobbar på kommunala skolor i Malmö. De var klassföreståndare för en
tredjeklass respektive en sjätteklass. Deras undervisningsstilar är väldigt lika varandra och
deras elevunderlag på skolan påminner om Karins och Malins.
Under min sjunde termin på lärarhögskolan valde jag kursen ”Möte med U-land”. Under
den kursen åkte vi till Indien och stannade där i en månad. Under min vistelse där
intervjuade jag tre Indiska grundskollärare. Intervjuerna från Indien är intressanta i
sammanhanget eftersom där är den mekaniska undervisningsmetoden driven till sin spets.
Med mekanisk undervisning menar jag att läraren är en absolut auktoritär i klassrummet
vars ord aldrig ifrågasätts av eleverna. Eleverna i sin tur räknar mycket svåra matematiska
tal med hjälp av mycket styrning i sitt tänkande, de flyttar sina siffror upp och ner och
räknar tal efter tal som är mycket lika varandra i struktur men som skiljer sig obetydligt
matematiskt från varandra. Genom att repetera tal efter tal lär sig eleverna till slut helt
mekaniskt hur de ska lösa uppgifterna. Jag refererar till de indiska lärarna endast som de
16
mekaniska indiska lärarna eftersom jag intervjuade dem samtidigt och de resonerade sig
fram till gemensamma svar.
4.2 Undersökningsmetoder
Jag valde att använda mig av kvalitativa intervjuer. Lärarna intervjuades enskilt medan jag
intervjuade eleverna parvis. Genom att intervjua eleverna parvis hann jag med fler och
kunde även ta del av deras tankar då de tillsammans fick resonera sig fram till sina svar.
Precis som Johansson och Svedner (2001) menar innebär en kvalitativ intervju att endast
frågeområdena är bestämda. Frågorna kan variera från intervju till intervju, beroende på
hur den intervjuade svarar och hur uttömmande svaret är. Frågorna måste anpassas till den
intervjuade så att han/hon ges möjlighet att ta upp allt de önskar.
De frågeområden jag valde som utgångspunkt för intervjuerna var:
Lärarfrågor:
Kan du beskriva en typisk mattelektion?
Hur och hur ofta använder ni er av laborativ matematik i lärandeprocessen? När och hur
ofta jobbar eleverna i grupper? När och hur ofta arbetar ni med konkreta problem hämtade
från elevernas vardag?
Vad tycker du som lärare om att jobba laborativt? Varför väljer du att arbeta laborativt?
Varför väljer du inte att arbeta laborativt?
Vad tycker eleverna om att jobba med laborativ matematik? Skulle de uppskatta det om det
fanns tid och resurser att tillgå?
17
Elevfrågor:
Vad tycker du om ämnet matematik?
Hur vet man att man är duktig i matematik?
Varför måste man lära sig matematik?
Vad tycker du om att arbeta laborativt?
4.3 Tillvägagångssätt
Intervjuerna gjordes under höstterminen 2000. Jag ringde till Montessoriskolan, min
praktikhandledare samt till min bekant Per (han kontaktade sedan sin kollega Ola). Det var
inga problem att boka tid för intervjuer. Jag träffade lärarna på skolorna i klassrummen
efter att eleverna gått hem.
Några dagar senare återkom jag för elevintervjuerna. Lärarna hade då delat ut de lappar där
jag bad om föräldrarnas tillstånd att få intervjua deras barn. Lärarna hjälpte mig sedan att
välja ut ett jämnt antal ”genomsnittliga” barn. Intervjuerna skedde i ett närliggande
grupprum till klassrummet.
Intervjuerna i Indien var svårare att förbereda. Eftersom vi bodde ute på landsbygden och
det fanns helt enkelt ingen telefon. I sällskap med min tolk cyklade jag 4 km till byskolan
för att presentera mig och mitt ärende. Vid mitt besök på byskolan så passade jag även på
att observera de indiska lärarna när de undervisade. Skillnaden mot vår svenska skola var
slående. Där var dubbelt så många elever/klass och läraren pratade oavbrutet hela tiden. Jag
såg inte en enda elev räcka upp handen eller ens tilltala läraren under de tre lektioner jag
observerade. Här var det verkligen frågan om mekanisk undervisning. Eleverna lyssnade på
läraren och satt sedan och räknade tal efter tal. Tal som var väl tillrättalagda och redo att
helt mekaniskt ställas upp och räknas ut. Lärarna som arbetade med klasserna i åldrarna 6-7
respektive 8-10 år var dock mycket gästvänliga och tillmötesgående privat och ställde
18
gärna upp på en gruppintervju. Två av lärarna jag intervjuade arbetade som
matematiklärare på skolan, men alla tre var behöriga matematiklärare. Jag intervjuade alltså
tre stycken på en och samma gång. Vi satt på ett staket utanför byskolan. Det var inte det
mest idealiska stället men vi fick i alla fall vara ostörda.
Eleverna i Indien fick jag hälsa på i deras hem. Deras lärare ville inte att jag skulle störa
eleverna i skolan.
Vid intervjutillfällena antecknade jag allt relevant som sades. Därefter började
analysarbetet. Jag markerade utsagor och svar och jag presenterar deras åsikter och svar i
mitt resultat.
5 Resultat
5.1 Intervjuer av lärare
Kan du beskriva en typisk mattelektion?
Lärarrepresentanterna från den laborativa skolan såväl som den traditionella och den
mekaniska indiska skolan berättade samtliga att de brukar inleda sina mattelektioner med
en gemensam genomgång. Därefter gick dock likheterna isär. Karin berättade att på
Montessori brukar eleverna därefter få ett litet test. Klarade man inte testet så fick man
räkna enkla repeterande uppgifter i läroboken, men annars fick man experimentera och
laborera fritt med svårare uppgifter. Karin finns där mer som en handledare när eleverna
utforskar och experimenterar. Malin satte upp ett mål i matteboken för varje lektion. De
starka eleverna uppnådde målet på halva lektionstiden och kunde därefter jobba med
kluringar, logix, puzzel, spela spel mot varandra eller hitta på egna mattefrågor. Under
19
tiden som Malins 12 starka elever laborerade så hjälpte hon de fyra svaga eleverna att jobba
ikapp de starka eleverna. När dessa i sin tur blev klara i boken så kunde även de laborera
men de fick betydligt mindre tid över till laborerande.
Per och Ola lät eleverna arbeta vidare enskilt i sina matteböcker. Under tiden gick de runt
och hjälpte de som räckte upp handen. De uppskattade att så mycket som 80% av tiden gick
åt till enskilt räknande.
De mekaniska indiska lärarna svarade unisont att de håller föreläsningar för eleverna. Även
de mycket unga eleverna som precis har börjat skolan. 99% procent av tiden pratar läraren
på lektionen.
Hur och hur ofta använder ni er av laborativ matematik i lärandeprocessen?
Karin och Malin diskuterar nästan varje lektion matematiska problem hämtade från
vardagen med eleverna t.ex . Hur kan man ta reda på hur mycket papper det är på en
toalettrulle? Hur kan man dela upp kottar så att de blir lättare att räkna? De ger även
eleverna kluringar som de ska lösa med hjälp av praktiska konstruktioner. Det kan t.ex.
vara att bygga en kub av tidningspapper som är en kubikmeter stor. Gemensamt för
uppgifterna de ger till eleverna är att de är väldigt öppna frågor. Det finns inte bara ett rätt
svar. Vidare kan eleverna handgripligen själva ta reda på de rätta svaren. Karin och Malin
uppmuntrar båda eleverna att jobba i grupper så mycket som möjligt. Eleverna är nu väl
inkörda i att jobba tillsammans och det slutar ofta med ett gott resultat.
Per och Ola svarade att de mycket sällan låter eleverna jobba i grupper på matematiken.
Både Ola och Per diskuterar mycket matematiska problem med eleverna men nästan alltid
är det tillrättalagda problem hämtade ur boken.
De mekaniska indiska lärarna diskuterar knappt alls med eleverna. Deras elever ifrågasätter
inte alls det som läraren säger men som de själva uttryckte det ”sometimes you have to tell
them twice!”. De små barnen hade vid enstaka tillfällen något som kallades joyful learning.
20
De fick då dansa runt och sjunga olika ramsor. När jag var där lärde de sig siffrorna genom
att sjunga om djur. ”One hippo, two rhinos, three crocodiles”.
Vad tycker du som lärare om att jobba laborativt?
Både Karin och Malin är väldigt engagerade lärare som tycker om att variera sin
undervisning. När de har möjlighet att laborera eller experimentera på lektionerna så gör de
det, de framhåller dock båda två att det måste finnas en pedagogisk poäng med skapandet.
De är dock båda två mycket positivt inställda till laborativ matematik. När eleverna själva
ställer frågor och söker svaren så kan pedagogerna övergå till att endast handleda eleverna.
Det blir alltså mindre planering för läraren när eleverna väl är inkörda i arbetssättet.
Eleverna har samtliga blivit mycket duktiga på att arbeta i grupp. De visar hänsyn mot sina
kamrater och har samtidigt utvecklat sina matematiska begrepp och tillskansat sig ett
kritiskt tänkande mot det de ser och hör omkring sig.
Per och Ola arbetar helst med slutna frågor. Det är ofta väldigt svåra matematiska uppgifter
som eleverna lyckas lösa tack vare mycket styrning i deras tänkande. Per och Ola blandar
sällan in laborativa inslag i undervisningen eftersom de tycker att det tar mycket tid i
anspråk i form av förberedelser och förklaringar. Vidare säger de att det blir så stökigt i
klassrummet. Dessutom saknas det material att laborera med på deras skolor. De tycker helt
klart att det fungerar bäst när man låter eleverna räkna enskilt i sina böcker.
De mekaniska indiska lärarna hade lite svårt att koppla ihop laborativ matematik med
matematikinlärning i skolan. De tyckte alla tre att experimentera, laborera, spela spel och
bygga konstverk kunde man visserligen lära sig matematik genom, men det var ingenting
man kunde syssla med i skolan utan i hemmet.
Vad tycker eleverna om att jobba laborativt i matematiken?
Både Karin och Malin säger att eleverna trivs med att arbeta laborativt. På lektionerna är
nästan alla eleverna regelbundet involverade i diskussionerna. När man arbetar med öppna
frågor är det lätt att stimulera såväl starka som svaga elever. Alla vågar försöka eftersom
21
det finns flera rätta svar. De medger att ljudvolymen ibland kan bli rätt hög men det beror
mest på att eleverna är engagerade, mindre på att de stökar. Per och Ola svarade här
rörande överens med sina Indiska kollegor. De medger att eleverna skulle stimuleras av
laborativa inslag i undervisningen men tycker det är svårt att arbeta laborativt med stora
grupper. Eleverna känner sig trygga med sina matteböcker. De vet att det är viktigt att lära
sig matematik och kan man uppgifterna i boken så kan man sin matematik. Detta borgar för
att eleverna jobbar tyst och bra på lektionerna. Varför ändra på det menar de.
5.2 Intervjuer av elever
Vad tycker du om ämnet matematik?
Av Karins och Malins elever tyckte de yngre eleverna unisont att matematik var ett viktigt,
roligt och lätthanterligt ämne. Glädjande nog upplevdes det som mer roligt än viktigt. Av
de lite äldre eleverna tyckte en knapp majoritet, åtta av 10, fortfarande att det var roligt
med matematik, men också att det började bli ett allt svårare ämne. Även de äldre eleverna
tyckte många att matte var skolans viktigaste ämne, sex av 10, men endast marginellt
viktigare än svenska.
I Olas tredjeklass var även där matematiken ett uppskattat ämne. Alla utom en av eleverna
tyckte att matematiken var såväl viktig som rolig och lätthanterlig. Pers sexor tyckte precis
tvärtom. Matematiken var både svår och tråkig tyckte nära nog allihop, sju av tio. Det enda
som överensstämde med de yngre eleverna var att de fortfarande ansåg att matematiken var
det viktigaste ämnet i skolan.
12 av 12 av de yngre Indiska skolbarnen tyckte även de att matematiken var såväl lätt som
roligt. Att matematiken är viktig i den Indiska skolan ”goes without saying” (Det tyckte de
var en korkad fråga för att komma från en blivande lärare). Bland de lite äldre Indiska
22
skolbarnen var resultaten nära nog omvända. Fem av sex tyckte att matematiken var såväl
svår att förstå som jobbig och rent av betungande.
Hur vet man att man är duktig i matematik?
Karins och Malins elevers svar skilde sig här inte markant från den traditionella skolan. Här
svarar de flesta att man vet om man är duktig om man ligger långt fram i boken, om man
kan svara på frökens frågor eller om man har en hög poäng på proven. Karins och Malins
elever tillade även: ”Man vet att man är duktig om man får förklara för sina kompisar”. De
Indiska eleverna svarade att man fick gå i skolan. I Indien är det långt ifrån alla som får
börja i skolan och endast de duktiga eleverna får fortsätta sin utbildning.
Varför måste man lära sig matematik?
Karins och Malins elever hade inga problem med att motivera varför det är viktigt att lära
sig matematik. De svarade bl.a.: ”För att kunna läsa och förstå tidningar”, ”Om man vill
vinna när man spelar spel”, ”Om man vill kunna bygga saker”. Såväl de yngre som de
äldre eleverna är väl förtrogna med att läsa tabeller, diagram och statistik m.m. i vanliga
dagstidningar. Olas och Pers elever kunde även de motivera varför man måste lära sig
matematik i skolan. De svarade: ”Så man inte blir lurad i affären.”, ”Om man vill köpa
bil.” och ”För att man ska få ett bra jobb.” De Indiska eleverna började genast prata om
tidigare elever på skolan som nu jobbade som dataingenjörer i fjärran länder. För dessa
elever är matematiken en möjlig väg ut ur fattigdomen.
Vad tycker du om att arbeta laborativt?
Karins och Malins elever är väldigt förtjusta i matteboken men gillar även när
undervisningen är varierad och verklighetsbaserad. De svarade bl.a: ”Det är kul när vi
löser riktiga problem.” De tycker att det gör problemen lättare att förstå och lösningen
därmed mera gripbar. Eleverna förstår vad de gör genom hela processen. De tycker att det
kan vara påfrestande att arbeta i grupp, när vissa alltid ska bestämma, men menar ändå att
det är mer stimulerande än att arbeta enskilt. De sade bl.a.:”Det är nyttigt att stå på sig när
man har rätt.”, ”Det är roligt för alla får vara med i en grupp.”
23
Olas och Pers elever tycker att det låter roligt med laborativ matematik, men då de inte är
bekanta med arbetssättet hade de lite svårt att förhålla sig till det. Att lägga pussel, läsa
tidningar, spela spel och bygga konstverk tyckte hälften av sexorna inte hade med
matematik att göra. Eleverna i årskurs tre var klart mer intresserade av alternativ inlärning.
Där svarade fem av sex att de skulle vilja arbeta mer i grupper och med ”riktiga” problem.
De är själva nöjda med sin matematikundervisning men tycker även att matteböckerna ska
vara roligare än bara sprängfyllda med algoritmer.
De äldre Indiska eleverna kunde se hur man kan förena nyttan med nöjet genom den
laborativa matematiken, men de var ändå skeptiska till dess roll i skolan. Deras tempo är så
uppskruvat att de har svårt att tänka sig hur de ska hinna med mer i skolan, de dignar redan
under pressen. Även de yngre eleverna var klart skeptiska till andra inlärningsstilar än den
gängse mekaniska varianten. Tio av tolv ville inte ändra på sin undervisning.
6 Diskussion
Det var intressant att konstatera att Karins och Malins elever övervägande var positivt
inställda till ämnet matematik även i de senare åren. Kontrasten mot Pers och Olas
respektive de Indiska eleverna var klart märkbar trots det ringa antalet intervjuer från
vardera skolan.
De Indiska lärarna var klart negativa till användandet av laborativ matematik i skolan, men
det berodde på rent praktiska omständigheter. Deras klasser kan bestå av 50 elever och då
är det ju omöjligt att handleda alla dem i laborativt arbete. Vad gäller skillnaden på Karins
och Malins pedagogik gentemot Pers och Olas så verkar det vara just viljan att arbeta
laborativt. Per och Ola låter eleverna jobba enskilt i sina matteböcker av bl.a. den
24
anledningen att det är bekvämast. De kunde se fördelar med arbeta laborativt men valde att
inte göra det med hänvisning till att det blev stökigt i klassrummet eller att eleverna blev
otrygga. Resultatet här var att eleverna upplevde matematiken som monoton och tråkig
(Dahl, 1997) Ett nödvändigt ont man måste lära sig att behärska. Karin och Malin å sin sida
laborerade regelbundet på sina lektioner och deras elever upplevde matematiken som
visserligen svår, men ändå som ett stimulerande ämne.
På frågan: Hur vet man att man är duktig i matematik? Svarade nästan samtliga elever att:
”man ligger långt fram i boken” eller ”man kan talen i boken”. Såväl Karin som Malin har
matteböcker i klassrummen men de är inte dominerande i inlärningen. Deras svaga elever
sitter emellertid lite mer tid med boken (något som ej undgått de resterande eleverna) vilket
säkerligen färgade deras svar en nyans.
På frågan: Varför måste man lära sig matematik? Märkte jag en tydlig skillnad på svaren.
Karins och Malins elever hade inga problem att se matematiken i t.ex. dagstidningar,
sällskapsspel, eller olika konstruktioner. De ser matematik överallt i tillvaron. Olas och
Pers elevers svar var betydligt simplare. Deras svar skilde sig inte markant från varandra
och ändå var de hämtade från en sjätteklass respektive än tredjeklass. ”för att få ett bra
jobb”, ”för att kunna handla i affären” eller ”för att köpa en bil”.
Matematikämnet måste bli av med sin gravallvarliga stämpling. Alltför många elever sitter
idag och räknar i sina böcker mest hela dagarna, trots att det finns belägg för att de inte
alltid vet vad de gör (Gran, 1998). De flyttar sina siffror och symboler som läraren anvisat
dem och kommer fram till rätt svar och nöjer sig med det. Som blivande lärare ser jag en
stor fara i att eleverna slutar tänka eller ifrågasätta under lektionerna. Min studie visar att
om läraren varierar sin undervisning med laborativa inslag så får vi eleverna att tänka mer
matematiskt och väcker i högre grad lusten, motivationen och törsten efter mer, vilket i sin
tur jagar bort eventuell oro eller rent av ångest eller skräck för matematik. Laborativ
matematik är ett alternativ eller åtminstone komplement till den så ofta förekommande
traditionella undervisningen.
25
Eleverna lär sig matematik genom att pröva sig fram och testa olika teorier. De lär sig även
att samarbeta och allt som oftast upplever de det som ett väldigt stimulerande arbetssätt, (se
Lindahl, 1999).
”Man kan leda en häst till vattnet, men aldrig tvinga den att dricka.” Om vi vill få in fler
killar och tjejer på de naturvetenskapliga gymnasieprogrammen så måste vi få dem att
intressera sig för de naturvetenskapliga ämnena. Första steget på den vägen är att
vardagsanknyta skolmatematiken så att eleverna ser relevansen med att lära sig matematik
(Runesson, 1997). Vi pedagoger slipper dessutom att svara på frågor som: ”Varför ska jag
lära mig det här?”. En fråga som kan vara nog så svår att besvara ju högre upp i åldrarna
man kommer eftersom man ofta lär sig matematik för att senare dra nytta av det i andra
ämnesområden. Vidare ska eleverna mötas av ett öppnare matematiskt innehåll än vad som
är fallet idag. De elever i min studie som regelbundet arbetade med laborativ matematik
med sina öppna frågor och problem var märkbart bättre än de traditionellt eller mekaniskt
skolade eleverna på att variera sina uttryckssätt och tänka mer matematiskt. De elever som
regelbundet jobbar laborativt i grupper talar mer matematik och lär sig på så vis av
varandra. De lär sig att samarbeta och att inta, underbygga samt underminera olika
ståndpunkter.
6.1 Hur ser lärare/elever på användande av laborativ matematik?
I min undersökning har jag kommit fram till att laborativ matematik är ett utmärkt
arbetssätt för inlärning av matematik. Genom att låta eleverna ta mera ansvar för vad som
sker i klassrummet vad gäller val av frågor och arbetsmetoder så blir lärandet en process
där man hela tiden bearbetar och diskuterar vad man gör och varför. Räknandet blir aldrig
någon monoton algoritmräkning utan ett verktyg som eleverna genast ser relevansen av att
kunna behärska.
26
Det laborativa arbetssättet står var och en fritt att använda i matematikundervisningen men
tyvärr används det sällan (Skolverket 1992). I min undersökning svarade samtliga av de
traditionellt respektive mekaniskt arbetande lärarna att de upplever att det tar för mycket tid
i anspråk eller att lektioner blir stökiga. Samtliga lärare i undersökningen var dock ense om
att
alla
elever
tjänar
på
att
ha
vardagsanknuten,
varierad
och
elevaktiv
matematikundervisning i klassrummet för att på detta vis minska på klyftan mellan elevens
matematik och skolans formella matematik med sina skriftliga symboler (Ahlberg, 1995).
De lärare i min undersökning som regelbundet använder sig av laborativ matematik, Karin
och Malin, är mycket positiva till det. De har båda arbetat traditionellt till en början men
alltmer gått över till det laborativa arbetssättet. De menar att när eleverna är inkörda i
arbetsgången med grupparbeten och själva söker svaren på egenhändigt ställda frågor så
kan läraren övergå till en handledarroll. Det blir alltså mindre planering för läraren när väl
eleverna är vana vid arbetssättet jämfört med hur mycket planering det behövs för att arbeta
traditionellt. Vidare lär sig eleverna att tänka själva, tro på sig själva och ifrågasätta
samtidigt som de lär sig att räkna. Det mesta negativa med det laborativa arbetssättet enligt
Karin och Malin är att det tar tid att få eleverna att tänka och verka laborativt i
klassrummet. Därför är det viktigt att börja med ett laborativt arbetssätt redan i tidig ålder
(Malmer, 1982).
De indiska lärarna i min undersökning är positiva till laborativ matematik i teorin men
verkligheten är en annan på andra sidan jordklotet. De har en mycket strikt läroplan att
följa och mycket stora klasser att arbeta med. De täcker stora matematiska områden redan i
unga åldrar och ibland är det så många som 50 elever i klassen. De tre lärarna jag
intervjuade sade helt krasst att det finns helt enkelt inte utrymme för laborerande och
diskuterande på lektionerna.
De elever jag träffat som är vana vid ett laborativt arbetssätt i matematiken är mycket nöjda
med sin undervisning. De gillar att lektionerna är varierade och att problemen är konkreta,
hämtade direkt ur elevernas vardag. Lärandet blir då en process där eleverna är med från
början och försöker finna svaren (obs. pluralformen, det finns mer än ett rätt svar) på
27
frågorna. Vidare är eleverna överlag positiva till att arbeta i grupper. De inser fördelen av
att argumentera matematik med kamrater, man lär av varandra.
De elever jag träffat som är skolade i den traditionella matematikundervisningen var klart
intresserade av laborativ matematik, men även skeptiska till dess nytta. Trots att en
majoritet av Pers elever (7 av 10) i årskurs 6 tyckte att matematik var ett svårbegripligt och
tråkigt ämne fann de det näst intill otänkbart att ta bort den heliga matteboken. Jag inser att
det är svårt att bryta en flerårig tradition av mekaniskt räknande i ett viktigt huvudämne
som matematik för en 11-12 årig elev.
De indiska eleverna gillade tanken på att arbeta laborativt med matematiken. De är vana
vid långa föreläsningar från läraren där ”kunskaperna” trycks in i minnet. Många elever
finner lektionerna monotona och välkomnar (i teorin) en förändring. Det är dock inte alla
barn i Indien som ens får gå i skolan. De som är här vet att de är priviligierade och vill göra
det mesta av sin utbildning och beklagar sig därför inte över det högt uppdrivna tempot för
sina lärare.
6.2 Hur påverkas stämningen i elevgruppen av laborativ matematik?
I min undersökning röstades ämnet matematik fram som skolans viktigaste ämne i samtliga
tre miljöerna. Intressant var det att konstatera att elever hämtade ur en laborativ miljö
tyckte att matematik var ”ganska viktigt”. Elever ur den traditionella svenska skolan tyckte
att matematiken var ”viktig”. Medan de indiska eleverna som är skolade med extrem
drillning tyckte att matematiken var ”mycket viktig”. Matematikämnets betydelse för
eleverna ökade alltså i takt med undervisningens strama struktur. Detta tror jag inte var en
slump. När eleverna sitter ned enskilt och räknar koncentrerat i sina böcker och förväntas
leverera exakta svar till slutna frågor skapas ofrånkomligt en laddad atmosfär av rätt och
fel. Den strama strukturen skapar det tudelade klassrummet. Det finns elever som kan det
rätta svaret och elever som inte kan det rätta svaret. Den ”sida” enskilda elever hamnar på
kan sätta djupa spår i elevernas självbild (Emanuelsson & Johansson 1997). Självklart vill
alla elever lyckas i skolan men lika självklart tycks det vara att alla elever inte lyckas i
28
skolan. Rädslan för att hamna på ”fel sida” i klassrummet gör att eleverna snällt fortsätter
ställa upp sina tillrättalagda problem ur boken, istället för att ifrågasätta eller åtminstone
efterlysa huruvida det finns alternativa tillvägagångssätt att lösa problemet. Detta beteende
observerade jag mycket tydligt i den mekaniska indiska skolan men även i den traditionella
svenska skolan så är eleverna mycket allvarsamma och ”fogliga” under mattelektionerna.
En mer laborativ miljö upplevs inte av eleverna som lika stram. En vanlig mattelektion kan
eleverna spela spel mot varandra. På detta vis lär de sig matematik i en behagligt
avslappnad miljö och utan att vara påtagligt medvetna om att de lär sig (Pedagogiskt
uppslagsverk, 1996). Eleverna i Karins och Malins klassrum vågade alla ställa kritiska
frågor till sin lärare och vågade alltid svara på lärarens frågor. De jobbar ofta i grupp och
det finns flera olika lösningar till problemen. Detta skapar en mindre laddad atmosfär i
klassrummet, där det är tillåtet att misslyckas. Eleverna tycker fortfarande att
matematikämnet är ”ganska viktigt” men inte mycket mer än t.ex svenska.
Elever i de yngre åldrarna, från samtliga tre miljöer, är rörande överens om att ämnet
matematik är ett såväl lätt som roligt (stimulerande) ämne. När eleverna tar steget upp i
mellanstadieåldern skönjer jag dock en gradvis förändring som blir allt tydligare i takt med
att eleverna blir äldre.
De elever i årskurs sex jag intervjuat tycker unisont att matematik är ett svårt ämne att
tillgodogöra sig. Ändå fanns det avgörande skillnader i elevernas syn på ämnet. Av de
elever som jobbade mycket laborativt tyckte en betydande andel, åtta av tio, fortfarande att
matematikämnet var roligt (stimulerande) även om det var svårt. Deras undervisning
präglas av variation i arbetet och mycket diskuterande och ifrågasättande. Elevaktivitet är
ledstjärnan i det laborativa klassrummet.
Av de årskurs sex-elever som är vana vid att arbeta mer traditionellt tyckte en
överväldigande majoritet, sju av tio, att matematik var tråkigt. Undervisningen präglas av
enskild räkning i böckerna och monologer från lärarna, vilket tråkar ut eleverna. Att
29
eleverna blir uttråkade är ännu tydligare i Indien, där man jobbar dubbelt så fort som i
Sverige. De äldre indiska eleverna upplever matematiken som rent av betungande. De är
dock så motiverade och disciplinerade i skolan att de härdar ut. Den indiska skolan är
betydligt tuffare än den svenska. Disciplinen är mycket hård, tempot uppdrivet och
klasserna är dubbelt så stora som våra.
Indiens nya exportvara till Väst består av
datatekniker. Ett faktum indierna själva är väl medvetna om och mycket stolta över. Priset
är en mycket tuff skolgång men eftersom belöningar i form av välbetalda jobb utomlands
hägrar för den som klarar sig, så vill de inte ändra på någonting.
6.3 Slutsatser
Min slutsats efter att ha genomfört den här undersökningen är att elever som är vana vid
laborativ matematik har en betydligt mera positiv syn på ämnet matematik och tycker i
högre grad att ämnet är stimulerande än elever som är präglade av den gängse traditionella
undervisningen. Vidare så är dessa elever mer aktiva på lektionerna och är inte rädda för att
svara fel på lärarens frågor. De har även lättare för att se matematik i vardagen, samarbeta,
diskutera och kritiskt granska inkommande information jämfört med traditionellt eller
mekaniskt skolade elever.
30
7 Avslutning
Jag vill tacka Bo Sjöström som hjälpte mig att äntligen skriva klart det här arbetet, fem år
senare än planerat.
31
8 Referenser
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Studentlitteratur, Lund.
Dahl, Kristin (1997). ”Sluta med mekanisk drill”. PM, 2/97
Emanuelsson, Göran (1997). ”Matematik det kritiska filtret”. PM, 2/97
Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Engström Arne (red). Matematik och
reflektion. Lund: Studentlitteratur
32
Gran, Bertil (1998) (red). Matematik på elevens villkor, Studentlitteratur, Lund
Hallerstöm, Helena (1997). Kreativa lärmiljöer. Rapport 1 En studie av högskolor. Lund
Hartman, Sven (1995). Lärares kunskap. Skapande vetande, Linköpings Universitet.
Imsen, Gunn (1992). Elevens värld, 2 uppl. Lund: Studentlitteratur
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001): Examensarbetet i lärarutbildningen.
Undersökningsmetoder och språklig utformning. Kunskapsföretaget, Uppsala.
Lindahl, Peter (1999). Mattityder – En undersökning av en grupp elevers attityder
problemlösningsuppgifter i matematik. Malmö Högskola
Lpo 94. Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet, Utbildningsdepartementet 1994.
Kursplan och Betygskriterier (2000) Graphium Västra Aros, Västerås 2000
Madsén, Torsten 1997. ”Matematik som kärnämne”. PM, 2/97
Malmer, Gudrun (1982). Matematik för alla. Institutionen för stadie- och specialmetodik,
Lärarhögskolan i Malmö. Lunds universitet.
Malmer, Gudrun (1990). Kreativ Matematik. Ekelunds förlag AB, Solna.
Malmer, Gudrun (1992). Matematik ett glädjeämne. Ekelunds förlag, Solna.
Maltén, Arne (1992). Grupputveckling Studentlitteratur, Lund
33
Patel, Runa & Davidsson, Bo (1994). Forskningsmetodikens grunder. Studentlitteratur,
Lund.
Pedagogiskt uppslagsverk, (1996) Lärarförbundets förlag Stockholm
Runesson, Ulla (1997). Matematiken måste utmana elevers tänkande. PM, 2/97
Skolverket (1993). Den nationella utvärderingen av grundskolan våren 1992. Liber
distribution och publikationstjänst.
Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2004). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i
matematik en kunskapsöversikt. Göteborg: NCM
Unenge Jan, Sandahl Anita. & Wyndhamn Jan (1993). Lära matematik, Studentlitteratur,
Lund.
Wyndhamn, Jan (1990). Fyra matematikdidaktiska satser. En sammanställning av fyra
tidigare skrivna uppsatser. Skapande vetande, Linköpings universitet.
34
35