Beräkningsvetenskap I
Maj 2009
Laboration: Integrering
Ett exempel: Beräkning av vattenflöde genom ett rör
Givet att hastigheten hos en strömmande vätska i ett rör är känt, så kan man beräkna mängden
vatten, dvs volymen, som flödar genom röret per tidsenhet. Detta görs med hjälp av numerisk
integrering.
Hastighetsfördelningen i ett cylindriskt rör kan schematiskt se ut på följande sätt:
r0
där r0 är rörets radie. Den totala volymen vätska som strömmar genom röret per tidsenhet kan
då beskrivas med
r0
I = ∫ v(r ) ⋅ 2π r dr , där hastighetsfördelningen v(r ) = 2(1 − r )1 6
r0
0
Här är v hastighetsfördelningen (cm/s) och r är avståndet från mittpunkten och ut (cm).
Att göra
Beräkna volymen vätska enligt ovanstående modell, då r0 = 3 cm. Gör detta genom att
• skriva en funktion, t ex med namn volym, där integranden definieras. Inparameter till
funktionen blir r.
• Beräkna integralen, dvs volym vätska per tidsenhet (cm3/s), med hjälp av någon av de
inbyggda funktionerna quad eller quadl (och din funktion volym förstås) . Skriv
gärna en kommandofil som gör detta, även om det bara blir några få rader kod.
• Testa att du gjort rätt! Eftersom mängden vätska är proportionell mot arean på röret bör
en ökning av radien r0 med en faktor p leda till en ökning av volym med en faktor p2.
Testa om det stämmer.
Hjälpmedel
Ladda ner Matlabfilen LektIntegral.m från kurshemsidan. Kör programmet så får du en
introduktion till de matlabfunktioner som är lämpliga att använda och hur de används.
De inbyggda funktioner som används här är quad eller quadl. Slå gärna upp hjälptexter om
dessa kommandon i kursboken och/eller genom MATLABs online-hjälp.
Om du blir inspirerad att göra mer
Generalisera och ”snygga” till koden på olika sätt:
• Initiera parametern r0 först i kommandofilen och skicka in den som inparameter till
quad eller quadl (du måste även göra ändring i din funktion volym). Du ska enkelt
kunna ändra värdet på r0 på en enda plats i kommandofilen.
• Gör i kommandofilen en utskrift av typen:
Vattenfödet är x cm^3/s då radien är y cm
där x är ditt beräknade integralvärde och y är den radie r0 som används.
