SKOLORNAS FYSIKTÄVLING
Kvalificerings- och lagtävling
SVENSKA DAGBLADET
10 februari 1994
SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET
1. Figuren visar en glatt cirkulär ring med radien R = 0,5 m som roterar kring en vertikal
axel med vinkelhastigheten ω. På denna ring kan en annan liten och glatt ring röra sig fritt.
Denna lilla ring kommer att inta ett jämviktsläge beskrivet av vinkeln θ, som beror av
vinkelhastigheten. Gör lämpliga beräkningar och rita ett diagram som visar hur vinkeln θ
beror av vinkelhastigheten ω.
ω
θ
2. För att bygga dig ett fort i händelse av indianöverfall, måste du slå ner pålar i marken till
en palissad (ett ord som härledes ur latinets palus, påle). Pålarna är, som pålar till en
palissad ska vara, stora och tunga, säkert minst 50 kg/styck. Som verktyg kan du välja
mellan två släggor, en som väger 5 kg och en som väger 10 kg.
Hastigheten när släggan träffar pålen kan anses vara densamma i bägge fallen och stötarna
kan betraktas som fullständigt oelastiska.
a) Hur många gånger fler slag måste du slå om du väljer den mindre släggan för att driva
ned pålarna?
b) Hur många gånger större arbete måste du i så fall uträtta?
1
3. I en bägare med frigolit har man flytande kväve. Kvävets kokpunkt är 77 K. Bägaren
står på en våg. Ett stycke aluminium som från början har rumstemperatur (21˚C) med
massan 19,4 g läggs ner i det flytande kvävet. Nedanstående tabell visar en mätserie av
avläsningar på vågen vid olika tider. Diagrammet visar den specifika värmekapaciteten, c,
för aluminium som funktion av temperaturen. Bestäm det specifika ångbildningsvärmet
för flytande kväve.
0,9
c/[kJ/(kg·K)]
0,8
Tabell
Tid
Vågen
[min][s] visar[g]
0 0, 0
153, 0
0 36, 8 152, 0
1 19,1 151, 0
2 0, 7 150, 0
2 40, 5 149, 0
3 23,1 148, 0
0,7
0,6
0,5
0,4
T/[K]
0,3
0
50
100
150
200
250
300
Aluminiumbiten läggs i
5
6
7
8
9
9
31, 8
21, 6
17, 3
8, 6
0, 9
54, 6
150, 0
149, 0
148, 0
147, 0
146, 0
145, 0
4. The ancient Greeks noticed that when lightning (blixten) strikes the ground, nearby
cows and horses are killed, but nearby men survive. The Greeks thought this indicated a
similarity between men and gods. Can you think of a better explanation? (Hint: Chicken
also survive.)
5.Naturligt förekommande kalium innehåller en bråkdel av den radioaktiva isotopen 40K
som sönderfaller till argon (40Ar) med en halveringstid av 1,2·109 år genom s k positivt β-sönderfall
40
K 19 → 40 Ar18 + 0 e +1
Ett prov av sten från månen som insamlades under ett av Apollouppdragen innehöll 4,0 g
kalium av vilket 0,01% befanns vara 40K. När provet upphettades i vakuum avgav det en
mängd argon som uppmättes till 2,4 cm3 vid temperaturen 20 ˚C och trycket 101,3 kPa.
Beräkna ett minimivärde på månens ålder om ingen annan process antas bifra till
bildningen av argon.
2
6. Havsvågor med mycket stor våglängd kan uppstå på grund av jordbävningar på
oceanbottnarna, framför allt i Stilla Havet. Sådana vågor kallas tsunamivågor. Våglängden
på dessa vågor är typiskt av storleksordningen några hundra kilometer vilket innebär att
den är mycket större än medelvattendjupet i Stilla Havet som är cirka 4,3 km. Under
sådana omständigheter kan vågorna anses röra sig på grunt vatten och deras fart, c, beror
endast på vattendjupet, h, enligt
c = gh
där g är tyngdaccelerationen.
På öppna havet är en tsunamivågs höjd av storleksordningen någon meter men när den
kommer in på grundare vatten vid kontinentalsockeln minskar den farten och våghöjden
ökar kraftigt vilket gör dessa vågor mycket fruktade.
a) Effekten i en våg som passerar en fix punkt är proportionell mot cf2A2, där c är vågens
fart, f dess frekvens och A dess amplitud (halva höjden). Anta att effekten i våden inte
ändras när den rör sig. Anta att våden på öppna havet med ett vattendjup på 4,3 km har en
amplitud av 2 m och en våglängd av 200 km. Hur stor blir vågens amplitud då vattendjupet
är 10 m?
b) Kommer ett fartyg på öppna havet att märka när denna tsunamivåg passerar?
Motivera svaret ordentligt.
7. Dimma består av små vattendroppar i luften. Dimman sätter ner sikten genom att ljuset
absorberas av dropparna. I en enkel modell kan man tänka sig att verje droppe sätter upp
en hindrande area i ljusets väg som är lika med droppens genomskärningsarea. Anta att du
har vatten i luften som du finfördelar till droppar med radien r så att varje kubikmeter luft
innehåller volymen V vatten.
a) Hur kommer siktdjupet att variera med droppstrorleken r och volymen V? Du får själv
göra en lämplig definition av vad du menar med siktdjupet.
b) Dena enkla modell bryter samman när dropparnas storlek blir alltför liten. Varför gör
den det och hur stora är dropparna då på ett ungefär?
3
8. En cirkulär metallring med radien 0,123 m roterar i det jordmagnetiska fältet med
konstant vinkelhastighet kring en vertikal axel genom ringens centrum (se figur). I ringens
medelpunkt finns en liten magnetnål som kan röra sig fritt kring en likaledes vertikal axel
dvs nålen rör sig i horisontalplanet som en kompassnål. När ringen inte roterar ställer
magnetnålen in sig i det jordmagnetiska fältet. Om ringen roterar med 10 varv per sekund
avviker magnetnålen 2,4˚ från denna riktning. Beräkna ringens resistans.
ω
Ledning:
a) Tidsmedelvärden över en period
T
T
1
1
1
2
sin ωtdt = ∫ cos2ωtdt =
∫
T0
T0
2
T
1
sinωt ⋅ cos ωtdt = 0
T ∫0
2π
(T är perioden, ω =
är vinkelhastigheten och t tiden.)
T
b) Magnetfältet i centrum av en cirkulär slinga med radien r i vilken går strömmen I ges av
I
B = µ0
2r
4
