Tentamen i: MEKANIK II Kurs: F0008T/MTF112 Antal uppgifter: 5 Datum: 2009-10-23 Examinator/Tfn: Nils Almqvist/2291 Skrivtid: 09.00–14.00 Jourhavande lärare/Tfn: Nils Almqvist Resultatet anslås: Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Tillägg till Physics Handbook, Kompletterande formelsamling till MekanikII, FYSIKALIA, BETA samt räknedosa och ritmateriel. För godkänt krävs 7,5p (av maximalt 18). 1. Till nedanstående uppgifter behöver inga fullständiga uträkningar göras. Däremot ska svaret kortfattat motiveras. a) En kon rullar utan att glida på ett horisontellt bord och beskriver då en rotationsrörelse kring sin spets vid O. Konstruera fram konens resulterande vinkelhastighetsvektor. b) Hjulet i figuren spinner med hög vinkelhastighet ωs. Hur kommer hjulet att bete sig? c) En alldeles vindstilla dag släpper en person en sten utan begynnelsehastighet, nästan högst upp ifrån CN Tower (höjd 553 m) i Toronto, Kanada. Var kommer stenen att träffa marken? (i) i en punkt a lodrät under den punkt varifrån stenen släpptes; (ii) i en punkt b något lite åt öster från a sett; (iii) i en punkt c något lite väster om a. d) En komet är en mindre himlakropp som kretsar kring solen. I vårt solsystem kan finnas uppåt en miljard kometer, men dessa tillbringar den allra största delen av tiden i Oorts moln, tusen gånger längre bort från solen än vad Pluto är. Använd dina kunskaper från kursen för att göra en enkel beskrivning av varför kometerna finns så lång tid i Oorts moln och så kort tid i närheten av solen? (3p) 2. Kranarmen OP på lyftkranen har längden L=6,0 m och roterar med vinkelhastigheten ω1=0,055 rad/s kring yaxeln i det läge som visas i figuren. Samtidigt roterar hela kranen med vinkelhastigheten ω2=0,10 rad/s kring en vertikal axel. Koordinatsystemet xyz kan betraktas antingen som fixt eller som om det roterar med lyftkranskroppen. a) Bestäm kranarmens vinkelacceleration (1p) b) Beräkna punktens P:s acceleration (2,5p) 3. Ett litet cylinderformat homogent hjul med massan M = 50 kg rullar utan att glida i cirkelbana enligt figuren. Hjulet drivs med konstant vinkelhastighet N = 48 varv/min runt Z-axeln. Beräkna normalkraften mellan hjulet och det horisontella underlaget. Jämför ditt resultat med normalkraften i fallet att hjulet står stilla. (3,5p) 4. Den tunna stålstaven AB i figuren har massan m = 2,8 kg. Den är fastsatt i det roterande skaftet via staven OG och hylsorna i O och G. Vinkeln β är hela tiden konstant 30° och anordningen roterar kring z-axeln med den konstanta vinkelhastigheten N = 600 varv/min. a) Bestäm rörelsemängdsmomentet H O för staven AB med avseende på O. b) Beräkna rörelseenergin hos staven AB. 400 mm 350 mm 350 mm (4p) 5. En vagn A, på friktionsfria hjul, med massan m1 = 10 kg kan rulla på ett horisontellt underlag enlig figur. Vagnen är fäst i en vägg via en lätt fjäder med fjäderkonstant k1 = 100 N/m och den naturliga (ospända) längden l1. Ett litet block B med massan m2 = 2,0 kg kan glida utan friktion ovanpå vagnen. Blocket B är fäst i vagnen via en lätt fjäder med fjäderkonstant k2 = 50 N/m och naturlig längd l2. Bestäm systemets egenvinkelfrekvenser. x2 k1 B k2 x1 A m2 m1 (4p) Lycka till!