Lösningsförslag uppgift 5: Luft (1 atm) med temperaturen 25°C strömmar med hastigheten 12 m/s ovan en plan slät yta med längden 10 m. Uppskatta den högsta temperaturen på ytan om ytan utsätts för ett konstant värmeflöde på 320 W/m2. Antaganden 1 Kritiskt Reynolds tal är Recr = 5105. 2 Värmestrålning från ytan till omgivning försummas. 3 Fluidparametrar tas vid 25C. Fluidparametrar Egenskaper f ör luft vid 25C (Table A-15) k 0.02551 W/m. C 1.562 10 -5 m 2 /s Pr 0.7296 Luft V = 12 m/s T = 25C Analys Den konvektiva värmeöverföringen från ytan är den samma som det konstanta värmeflödet, 320 W/m2, in mot ytan. Den högsta yttemperaturen beräknas med värmebalansen enligt: 320 q conv hx (Ts T ) Ts ( x) T q conv hx Den högsta yttemperaturen erhålls således där vi har lägsta värdet för det lokala h-värdet. Det kritiska Reynoldstalet ger att laminär strömning gäller från ytans framkant till: Re Crit 500000 [1.562 10 5 m 2 /s] x 0,65 m V 12 m/s Lokalt Nu-tal och därmed h-värdet vid laminär gränsskiktströmning ges av följande: hL 0.5 0.453 Re x Pr1 / 3 0.453(500000) 0.5 (0.7296)1 / 3 288,4 k k 0.02551 W/m. C h Nu (288,4) 11,32 W/m 2 .C L 0,65 m Nu Vid omslaget från laminär till turbulent strömning ökar hvärdet som dock på nytt avtar med tillväxande turbulent gränsskikt. L=10m 320 W/m2 Det lägsta h-värdet erhålls vid ytans bakkant, dvs för x=L: Re x L V L [12 m/s](10 m) 7.68 10 6 5 2 1.562 10 m /s Lokalt h-värde beräknas i detta fall med korrelationen för lokalt Nu-tal enligt: hL 0.8 0.0308 Re X Pr1 / 3 0.0308(7.68 10 6 ) 0.8 (0.7296)1 / 3 8940 k k 0.02551 W/m. C h Nu (8940) 22.8 W/m 2 .C L 10 m Nu Den lokalt högsta yttemperaturen får vi således strax före omslaget från laminärt till turbulent strömning, h = 11,3 W/m2C enligt: 320 q conv h(Ts T ) Ts ( x L) T q conv 320 W/m 2 25C + 53.3C h 11,3 W/m 2 .C Svar: högsta lokala yttemperatur fås före x = 0,65 m och den blir ca 53C. Kommentar: I början av ytan där lokalt extremt höga h-värden råder blir yttemperaturen identisk med den ostörda fluidens temperatur, T∞. Lösningsförslag uppgift 6: Härled, med utgångspunkt från lokalt Nu-tal, uttrycket för det genomsnittliga Nu-talet vid laminär strömning ovan en plan slät yta, som har konstant temperatur. Lokalt Nu-tal vid laminär strömning ovan en plan slät yta, som har konstant temperatur är hx x Nu x 0,332 Re1x/ 2 Pr1 / 3 k Dvs värmeövergångskoefficienten, hx, kan uttryckas enligt: hx k 0,332 Re1X/ 2 Pr1 / 3 x V x hx k 0,332 Pr 1/ 2 1/ 3 V hx k 0,332 Pr 1/ 2 1 x 1 1/ 3 x1 / 2 Genomsnittlig värmeövergångskoefficient, h, definieras enligt: L 1 h hx dx L0 Alltså det genomsnittliga Nu-talet vid laminär strömning ovan en plan slät yta, som har konstant temperatur erhålls genom följande analys: 1/ 2 L k V h 0,332 Pr1 / 3 L x dx k V 0,332 Pr1 / 3 L 2 x1 / 2 1/ 2 k V h 2 0,332 Pr1 / 3 L 1/ 2 hL VL 2 0,332 k 1/ 2 0 1/ 2 h 1 Pr1 / 3 Dvs hL Nu 0,664 Re1L/ 2 Pr1 / 3 k L 0 L1 / 2 0 Lösningsförlag uppgift 7: I en industriprocess avser man att värma vatten från 20ºC till 90ºC med högtempererad luft (1 atm) vid 250ºC. Värmeväxlingen är tänkt att genomföras med en motströmsvärmeväxlare med 5 m2 värmeöverförande yta och värme-genomgångskoefficienten 220 W/m2ºC. Frågan du skall besvara är hur stort får vattenflödet vara om luftflödet är 1620 kg/timme. Cold Water 20C Hot Air 250C 0,45 kg/s Th,e 90C Eftersom vi inte kan bestämma vilkt av fluiderna som utgör Cmin och heller inte känner samtliga in- och utloppstemperaturer, så kan frågan inte besvaras genom att direkt tillämpa antingen LMTD- eller NTU-metoden. Vi får istället lösa problemet med antagande och sk “trial-and-error” beräkning. Exempelvis kan detta göras enligt följande: Analys korrektionsfaktorn, F = 1, eftersom vi har motströmsvärmeväxlare, dvs Q UA Tlm där Tlm 260 93 Th,e 20 260 93 ln Th ,e 20 Vi kan även beräkna värmebalansen enligt följande: 250 90 Th ,e 20 Q C Air 250 Th,e CWater 90 20 C Air 250 Th,e UA 250 90 ln Th,e 20 I CAir, uppskattas CpAir (CpAir250 + CpAir20)/2 = 1020 J/kgK. Därmed kan CAir beräknas (0,45x1020) och luftens utloppstemperatur, Th,e, beräknas med passningsräkning eller “trialand-error”. Th,e blir ca 54,3ºC. Specifika värmekapaciteten för vattnet, CWater, medelvärdesbildas (90, 20)ºC och blir 4183 J/kgK. Massflödet av vatten beräknas slutligen ur värmebalansen: C Air 250 54,3 CWater 90 20 m Water 0,45 1020 250 54,3 0,307 kg / s 4183 90 20 Svar: massflödet vatten får vara ca 1100 kg/timme. Konstaterar också att Cmin = CAir .