Lösningsförslag uppgift 5:

Lösningsförslag uppgift 5:
Luft (1 atm) med temperaturen 25°C strömmar med hastigheten 12 m/s ovan en plan slät yta
med längden 10 m. Uppskatta den högsta temperaturen på ytan om ytan utsätts för ett
konstant värmeflöde på 320 W/m2.
Antaganden 1 Kritiskt Reynolds tal är Recr = 5105. 2 Värmestrålning från ytan till
omgivning försummas. 3 Fluidparametrar tas vid 25C.
Fluidparametrar Egenskaper f ör luft vid 25C (Table A-15)
k  0.02551 W/m. C
  1.562  10 -5 m 2 /s
Pr  0.7296
Luft
V = 12 m/s
T = 25C
Analys Den konvektiva värmeöverföringen från ytan är den
samma som det konstanta värmeflödet, 320 W/m2, in mot
ytan.
Den högsta yttemperaturen beräknas med värmebalansen enligt:
320  q conv  hx (Ts  T ) 
 Ts ( x)  T 
q conv
hx
Den högsta yttemperaturen erhålls således där vi har lägsta
värdet för det lokala h-värdet.
Det kritiska Reynoldstalet ger att laminär strömning gäller
från ytans framkant till:
Re Crit  500000  [1.562  10 5 m 2 /s]
x

 0,65 m
V
12 m/s
Lokalt Nu-tal och därmed h-värdet vid laminär
gränsskiktströmning ges av följande:
hL
0.5
 0.453 Re x Pr1 / 3  0.453(500000) 0.5 (0.7296)1 / 3  288,4
k
k
0.02551 W/m. C
h  Nu 
(288,4)  11,32 W/m 2 .C
L
0,65 m
Nu 
Vid omslaget från laminär till turbulent strömning ökar hvärdet som dock på nytt avtar med tillväxande turbulent
gränsskikt.
L=10m
320 W/m2
Det lägsta h-värdet erhålls vid ytans bakkant, dvs för x=L:
Re x  L 
V L


[12 m/s](10 m)
 7.68  10 6
5
2
1.562  10 m /s
Lokalt h-värde beräknas i detta fall med korrelationen för lokalt Nu-tal enligt:
hL
0.8
 0.0308 Re X Pr1 / 3  0.0308(7.68  10 6 ) 0.8 (0.7296)1 / 3  8940
k
k
0.02551 W/m. C
h  Nu 
(8940)  22.8 W/m 2 .C
L
10 m
Nu 
Den lokalt högsta yttemperaturen får vi således strax före omslaget från laminärt till turbulent
strömning, h = 11,3 W/m2C enligt:
320  q conv  h(Ts  T ) 
 Ts ( x  L)  T 
q conv
320 W/m 2
 25C +
 53.3C
h
11,3 W/m 2 .C
Svar: högsta lokala yttemperatur fås före x = 0,65 m och den blir ca 53C.
Kommentar: I början av ytan där lokalt extremt höga h-värden råder blir yttemperaturen
identisk med den ostörda fluidens temperatur, T∞.
Lösningsförslag uppgift 6:
Härled, med utgångspunkt från lokalt Nu-tal, uttrycket för det genomsnittliga Nu-talet vid
laminär strömning ovan en plan slät yta, som har konstant temperatur.
Lokalt Nu-tal vid laminär strömning ovan en plan slät yta, som har konstant temperatur är
hx x
 Nu x  0,332  Re1x/ 2 Pr1 / 3
k
Dvs värmeövergångskoefficienten, hx, kan uttryckas enligt:
hx 
k
 0,332  Re1X/ 2 Pr1 / 3 
x
V  x 
hx  k  0,332  Pr 

  
1/ 2
1/ 3
V 
hx  k  0,332  Pr  
 
1/ 2
1

x
1
1/ 3
x1 / 2
Genomsnittlig värmeövergångskoefficient, h, definieras enligt:
L
1
h   hx dx
L0
Alltså det genomsnittliga Nu-talet vid laminär strömning ovan en plan slät yta, som har
konstant temperatur erhålls genom följande analys:
1/ 2 L
k
V 
h   0,332  Pr1 / 3  
L
 
x
dx
 
k
V 
 0,332  Pr1 / 3  
L
 
2  x1 / 2
1/ 2
k
V 
h   2  0,332  Pr1 / 3  
L
 
1/ 2
hL
 VL 
 2  0,332   
k
 
1/ 2
0
1/ 2
h
1
Pr1 / 3
Dvs
hL
 Nu  0,664  Re1L/ 2 Pr1 / 3
k

L
0

 L1 / 2  0 
Lösningsförlag uppgift 7:
I en industriprocess avser man att värma vatten från 20ºC till 90ºC med högtempererad luft (1
atm) vid 250ºC. Värmeväxlingen är tänkt att genomföras med en motströmsvärmeväxlare med
5 m2 värmeöverförande yta och värme-genomgångskoefficienten 220 W/m2ºC. Frågan du
skall besvara är hur stort får vattenflödet vara om luftflödet är 1620 kg/timme.
Cold
Water
20C
Hot Air
250C
0,45 kg/s
Th,e
90C
Eftersom vi inte kan bestämma vilkt av fluiderna som utgör Cmin och heller inte känner
samtliga in- och utloppstemperaturer, så kan frågan inte besvaras genom att direkt tillämpa
antingen LMTD- eller NTU-metoden. Vi får istället lösa problemet med antagande och sk
“trial-and-error” beräkning. Exempelvis kan detta göras enligt följande:
Analys korrektionsfaktorn, F = 1, eftersom vi har motströmsvärmeväxlare, dvs
Q  UA  Tlm
där
Tlm 
260  93  Th,e  20
 260  93
ln


 Th ,e  20 
Vi kan även beräkna värmebalansen enligt följande:




 250  90  Th ,e  20
Q  C Air 250  Th,e   CWater 90  20  C Air 250  Th,e   UA

 250  90


ln 



 Th,e  20 


I CAir, uppskattas CpAir (CpAir250 + CpAir20)/2 = 1020 J/kgK. Därmed kan CAir beräknas
(0,45x1020) och luftens utloppstemperatur, Th,e, beräknas med passningsräkning eller “trialand-error”. Th,e blir ca 54,3ºC. Specifika värmekapaciteten för vattnet, CWater,
medelvärdesbildas (90, 20)ºC och blir 4183 J/kgK.
Massflödet av vatten beräknas slutligen ur värmebalansen:
C Air 250  54,3  CWater 90  20  m Water 
0,45  1020  250  54,3  0,307 kg / s
4183  90  20
Svar: massflödet vatten får vara ca 1100 kg/timme. Konstaterar också att Cmin = CAir .