Gamla tentauppgifter i värmetransporter
Teorifrågor, utan hjälpmedel
Ledning, en dimension
1. Härled värmeledningsekvationen i en dimension, för instationärt fall med inre värmeutveckling.
(Tal 1, 1998-03-02)
Ledning, 2-3 dimensioner
2. Vid tvådimensionell numerisk beräkning av värmeledningen i fasta material delas ytan in i ett
kvadratiskt rutnät med nodpunkter i varje "kryss". Visa för stationärt fall hur temperaturen kan
beräknas för en nodpunkt utifrån omgivande nodpunkters temperaturer vid jämvikt om nodpunkten
ligger på randen mellan två material med olika värmeledningstal. Materialen förutsätts sakna inre
värmeutveckling. (Tal 2, 1998-03-02).
3. Härled ett uttryck för vilken area (medelarea om man räknar som för plan vägg) man kan använda
för att beräkna värmeledningen genom en cylindrisk vägg. Man känner temperaturer på väggens
båda sidor, materialets värmeledningsförmåga samt geometrin (inner- och ytterdiametrarna di resp
dy och längden L ). (Tal 2, 1997-03-03).
4. Hur kan man enkelt ta ut isotermlinjer och värmeflöde vid stationär värmeledning i komplicerade
geometrier med hjälp av elektriska analogiförsök? Redogör för bakgrund och försöksmetodik. (Tal
3, 1997-03-03).
5. Med hjälp av Fouriers differentialekvation kan man ta ut temperaturfördelningen i en godtycklig
kropp. Ange denna ekvation och förklara använda beteckningar. Nämn olika lösningsmetoder som
kan användas för stationära fall. Demonstrera speciellt hur man med en grafisk metod kan skaffa
sig en uppfattning om hur isotermlinjerna löper vid en geometri i två dimensioner. Exemplifiera
med en kvadratisk kanal som är försedd med en tjock isolering mellan den varma insidan och den
kalla utsidan. (Tal 3, 1996-03-09).
6. Redogör för försöksmetodiken och de allmänna samband som gäller då komplicerade stationära
värmeledningsproblem behandlas medelst elektriska modellförsök. (1995-01-12).
7. Härled, med utgångspunkt från Fouriers ekvation, samband för värmetransporten vid ledning
genom ett cylindriskt skal. Ställ också upp ett uttryck för U⋅A för en cylindrisk vägg där
värmeövergångstalen på insida och utsida är kända. (1994-11-18)
Ledning, instationärt
8. Vilka dimensionslösa storheter beskriver temperaturförloppet vid hastig avkylning eller
uppvärmning av en fast kropp (t. ex. en cylinder)? Visa med utgångspunkt härifrån hur tiden för att
nå en viss temperatur (t. ex. i centrum) påverkas av diametern för en cylinder om
omgivningstemperaturerna är givna och om värmeövergångstalet vid ytan är mycket stort. Ange
vidare (för det andra ytterlighetsfallet) under vilka förhållanden man utan nämnvärt fel kan
försumma inre värmemotstånd i kroppen. (Tal 4, 1997-03-03).
Strömning, allmänt
9. Vid härledning av strömningsfält (hastighetsprofiler) uppställs kraftbalanser för små
volymselement. Ange vilka krafter som är dominerande ( dvs vilka som vanligen inkluderas i
kraftbalansen) vid följande typer av strömning:
a) påtryckt strömning,
b) egenkonvektion,
c) bestrilade ytor.
Ange även, för vart och ett av fallen, vilket dimensionslöst tal som beskriver kraftjämvikten.
Definiera dessa tal. (Tal 3, 1998-03-02).
1
10. Diskutera hur värmeflödet från en yta ändras om ytans temperatur ökas medan omgivningens
temperatur är oförändrad. Värmeöverföringen sker genom:
a) konvektion med påtryckt strömning;
b) egenkonvektion vid laminärt gränsskikt;
c) egenkonvektion vid turbulent gränsskikt
d) laminär filmkondensation samt
e) strålning.
Ämneskonstanter får förutsättas vara oberoende av temperaturen. (Tal 2, 1996-03-09).
Egenkonvektion
11. Ange hur den totala värmeöverföringen från ett vanligt element (radiator) till omgivande luft och
omgivande väggar kan tecknas. Hur påverkas överförd värmemängd p.g.a. konvektion om a)
temperaturdifferensen fördubblas, och om b ) elementets höjd fördubblas. Strömningen får
betraktas som laminär i båda fall. Omgivande väggar antas ha samma temperatur som luften. (Tal
4, 1998-03-02).
12. Ange karaktären av samband som gäller för att bestämma värmeövergången vid egenkonvektion
vid vertikala ytor, vid laminär och turbulent strömning. Uttag med ledning härav också samband
som visar hur temperaturdifferens (∆t) och plattans höjd (H) inverkar vid laminär och turbulent
strömning i gränsskikten. (1994-11-18).
Påtryckt strömning
13. Ange typen av samband som kan användas för att beräkna värmeövergångstal vid turbulent
respektive laminär strömning i en cirkulär kanal. Definiera ingående storheter och skissera lämpligt
diagram som visar funktionssamband. (Tal 4, 1996-03-09).
14. Sök med hjälp av Reynolds' analogi uppskatta det värmeövergångstal som kan erhållas vid lufts
strömning genom ett rör med diametern 60 mm och längden 12 m då volymflödet är 150 m3/h och
tryckfallet är 55 mm H20. (ρ=1,2 kg/m3, cp=1,00 kJ/(kg⋅K)). (1995-01-12).
15. Visa, med stöd av samband, hur man kan ta ut Nusselts tal vid konvektiv värmeöverföring i ett rör
om man känner hur temperaturen i snittet ifråga ändras med radien, t = f(r). Ange vidare karaktären
av (empiriska, dimensionslösa) samband för bestämning av värmeövergångstalet vid turbulent
respektive laminär strömning i cirkulära rör. Förklara slutligen hur man kan ta hänsyn till
kanalformer (andra än den cirkulära formen) i de två fallen. (1994-11-18).
Strålning
16. Teckna värmeutbytet via strålning mellan två långa koncentriska cylindrar av vilka den inre har
ytterradien rl = 1 m och den yttre har innerradien r2 = 2 m. Emissionstalen är, för inre cylindern ε1
= 0.5 och för den yttre ε2= 0.2. (Tal 5, 1998-03-02).
Kokning
17. För att en ångbubbla i termisk jämvikt med omgivande vätska ska kunna "överleva" krävs att
vätskan är något överhettad. Förklara så detaljerat som möjligt varför. (Tal 6, 1998-03-02).
18. Redovisa för värmeövergång vid fasändring: a) olika kokformer och förklara vilka fenomen som
kan uppträda; b) olika typer av kondensation, och förklara ansatser som görs för att på teoretisk väg
beräkna värmeövergången. (1994-11-18).
Bestrilade ytor
19. Härled ett uttryck för tjockleken av filmen (yo) vid en bestrilad vertikal yta med laminär strömning i
vätskefilmen. Det förutsätts att man känner flödesmängden per meter av den bestrilade ytans bredd
(Γ, kg/(m⋅s)), liksom ämneskonstanter. (Tal 5, 1996-03-09).
20. Redogör kortfattat och med grafisk representation för de samband som vid laminär filmströmning
gäller för värmeövergången vid bestrilade vertikala ytor. (1995-01-12).
2
Kondensation
21. Härled Nusselts samband för filmtjocklek och värmeövergångstal vid laminär filmkondensation på
en vertikal yta. Förklara vidare med stöd härav hur värmeövergångstalet påverkas av a)
temperaturdifferensen respektive b) yteffekten (W/m2). (Tal 6, 1997-03-03).
22. Härled ett uttryck för filmtjockleken och uppträdande värmeövergångstal (medelvärdet) vid
laminär filmkondensation på vertikala ytor.
1
3
3 ⋅ν &
Ledning: Vid bestrilad yta är y 0 =
⋅ Γ . (1995-01-12).
ρ⋅g
Värmeväxlare
23. Härled hur medeltemperaturdifferensen ϑm för en motströms värmeväxlare ska definieras för att
följande samband ska gälla: q = U⋅A⋅ϑm = (m⋅cp⋅∆)l = (m⋅cp⋅∆)2. Ange vilka antaganden som krävs.
(Tal 7, 1998-03-02).
24. Definiera begreppet temperaturverkningsgrad för en värmeväxlare och ange allmänt vilka två
(dimensionslösa) grupper av storheter som den beror av. Härled vidare ett uttryck för
verkningsgraden vid en värmeväxlare där ena mediets temperatur är konstant (t ex en kondensor
eller en förångare) om man känner värmegenomgångstal, massflöde och värmekapacitet för den
andra medieströmmen. (Tal 1, 1997-03-03).
25. Redogör för en metod och en försöksmetodik som kan används i syfte att från experiment där man
bestämt värmegenomgångstal, bestämma värmeövergångstal på de båda mediesidorna i en
värmeväxlare. Beskriv tillvägagångssätt, förutsättningar och hur data skall representeras. Vad
kallas metoden? (Tal 5, 1997-03-03)
26. Härled det uttryck som gäller för beräkning av värmegenomgångstalet vid a) en plan vägg b) en
vägg som på ena mediesidan försetts med ytförstoring med flänsar ( definiera de begrepp som
erfordras). (Tal 1, 1996-03-09).
27. Beskriv med angivande av samband den s k Wilson-metoden med vars hjälp värmeövergångstalen
vid en värmeväxlare kan bestämmas från mätdata avseende värmegenomgångstalet. (1995-01-12).
28. Härled samband för beräkning av medeltemperaturdifferensen ϑm vid en värmeväxlare där flödena
arrangerats i motström. (1994-11-18).
3
Räkneproblem, med hjälpmedel.
Ledning, en dimension
29. Ett långt kopparband med tjockleken 1 mm och bredden 20 mm tillförs från en elektrisk
värmematta en jämnt fördelad effekt av q =5000 W per m2 kopparband. Bandet är infäst i en vägg
längs med sin ena kant och temperaturen där är 0°C. Beräkna temperaturen mitt i bandet och i dess
fria ytterkant, dvs på avståndet x=10 resp 20 mm från väggen. Temperaturvariationer över
tjockleken får försummas. Koppars värmeledningstal sätts till k = 380 W/(m K).
Observera att problemet kan betraktas som endimensionellt och att värmemattan i princip kan
ersättas av en inre värmekälla. (Tal för E-lux)
Svar: T1= 2,63°C, T2=1,97°C
T=+10°C
30. För att mäta temperaturen i en luftkanal förses denna med en
termometerficka utformad som ett rör med ytterdiametern
12 mm och innerdiametern 10 mm som sticker in 10 cm i
T=+??
kanalen. Rörets ytterände påverkas av omgivande
T=+30°C
lufttemperatur och vi antar att rörväggen har temperaturen
+10°C vid infästningen till luftkanalen. Vilken temperatur
erhålls i rörets inre ände (termometerfickans botten) om
luften i kanalen har temperaturen 30°C och
värmeövergångstalet mellan luft och termometerficka är
30 W/(m2 K)?
Utför beräkningarna för en termometerficka i a) koppar med värmeledningstalet 400 W/(m K) och
b) rostfritt stål med värmeledningstalet 13 W/(m K).
Värmeavgivning från rörets ände får försummas. (Tal 8, 1998-03-02).
Svar: a) 16°C, b) 39°C
31. Invid mitt hus har jag ett "glashus" där taket, också av glas, har viss lutning. Ibland kan man se hur
snön efter nattens snöfall på dagen glider av taket även om det är ordentligt kallt ute. Som hypotes
kan man anta att snön börjar glida så fort temperaturen i gränsytan mellan snö och glasyta har nått
obetydligt över smältpunkten, säg +1°C. Sätt upp samband för vilken lufttemperatur i glashuset
som med dessa ansatser fordras för att snön skall börja glida om utetemperaturen är tute och om man
känner snöskiktets tjocklek (Xsnö), värmeledningsförmåga (ksnö) samt värmeövergångstal i och
utanför glashuset (hinne och hute ). Beräkna, för en dag då tute är -10°C, vilken temperatur som
fordras i glashuset om Xsnö är 10 respektive 100 mm då ksnö = 0,15 W/(m⋅K), hinne = 8 W/(m2⋅K)
och hute = 15 W/(m2⋅K). Värmemotstånd i glasmaterialet får försummas. (Tal 7, 1997-03-03).
Svar: 10 mm snö ger 11,3°C, 100 mm snö ger 2,9°C.
Ledning, 2-3 dimensioner
32. En elektrisk ledningstråd med diametern d omges av isolering med tjockleken δ och
värmeledningstalet k. Isoleringens innersta skikt utsättes för temperaturen t1 och utvändigt kyles
isoleringen genom egenkonvektion i rumsluft av temperaturen t0 varvid erhålles
värmeövergångstalet h = C1 ⋅D-1/4 W/(m2⋅K) där D är utvändiga diametern i meter.
Härled ett allmänt uttryck för den kritiska isoleringstjocklek där värmeavgivningen har maximum
samt beräkna speciellt denna isoleringstjocklek om d = 1 mm, k = 0,1 W/(m⋅K) och Cl = 2,5. (199501-12).
Svar: 23 mm
4
Ledning, instationärt.
33. Vi för nu ner en termometer i termometerfickan (se problem 29) och vill uppskatta hur lång tid det
tar för den avlästa temperaturen att stabiliseras. För denna uppskattning gör vi följande antaganden:
Termometerns känselkropp består av en oändligt lång cylinder, 8 mm i diameter, med samma
egenskaper som sprit, dvs värmeledningstalet = 0.17 W/(m K), densiteten = 790 kg/m3, specifika
värmekapaciteten = 2.4 kJ/(kg K). Temperaturen anses stabiliserad då temperaturskillnaden mellan
cylinderns centrum och rörväggen är 5% av den ursprungliga skillnaden. Termometern visar +5° då
den förs ner i fickan och värmeövergångstalet på utsidan av termometern kan anses mycket högt.
(Tal 9, 1998-03-02).
Svar: 1 min 51 s.
34. På sjön ligger så här års isarna blanka, mer eller mindre vattentäckta. Hur snabbt smälter egentligen
isen (från ovansidan)? Beräkna specifikt hur lång tid det tar för att t ex smälta 1 mm is vid ytan en
mulen dag då uteluften har temperaturen +4°C. Man får bortse från värmemotståndet i ett
eventuellt vattenskikt på isytan.. För beräkningen får här vidare strålningsutbytet försummas
(eftersom vi förutsätter att de tunga molnen, mot vilka isen kan utbyta strålningsvärme, har en
temperatur av ungefär 0°C). Vidare antas att isen (liksom vattnet under den) har temperaturen 0°C.
Fasomvandlingsvärme för is är 335 kJ/kg och dess densitet är ca 900 kg/m3. Räkna för två fall:
Fall a) där vi förutsätter att det är lugnt ute och att totalt värmeövergångstal inklusive diffusion är 8
W/(m2⋅K) allt baserat på temperaturdifferensen till luften;
Fall b) då vi istället antar att det blåser 5 m/s, att karakteristiska längden för aktuellt isstycke är 5 m
och att bidraget på grund av diffusion av vattenånga ur luften medför en ökning av
värmetransporten till isytan med bidraget hd/hkw = 0,5.
(Svaren kan möjligen ha intresse för den som befinner sig på ett isflak i sjön och väntar på hjälp att
ta sig därifrån...). (Tal 8, 1997-03-03).
Svar: a) 2 h 37 min, b) 52 min.
35. En scenograf (som arbetar med en avancerad scenbild för en teater) vill ha Ditt råd i följande fråga:
Man önskar sätta upp en kuliss som, då ridån går upp, skall visa en vitfrostig yta. Efter en viss tids
spel skall frosten smälta bort varvid det vita frostskiktet gradvis försvinner, scenbilden förändras
och en ny bild framträder...
Undersök hur lång tid man har på sig från det att kulissen ställs upp tills temperaturen på ytan nått
upp till 0°C (så att frosten kan börja smälta) om kulissen består av en 20 mm tjock ekskiva som
före föreställningen kylts (i ett frysrum eller motsvarande) så att dess temperatur helt igenom är 25°C.
Baksidan på ekskivan får förutsättas perfekt isolerad. Värmeövergångstalet på den exponerade ytan
är totalt (inklusive strålning och ångdiffusion) 10 W /(m2⋅K) och lufttemperaturen på scenen är
+25°C. (Vi förutsätter att detaljen står skyddad mot direkt strålkastarbelysning som annars skulle
påverka värmeflödet till ytan.) Vidare förutsätts att det är en plan yta och att värmeledningen sker
tvärs träets fibrer (ämnesdata enligt tabell i formelsamlingen). Inverkan av frostens värmekapacitet
eller värmemotstånd får försummas). (Tal 9, 1997-03-03).
Svar: 33,3 min
36. Uppskatta vilken tid det tar för att temperaturen i din tekopp skall ha sjunkit från 65°C till 50°C i
en omgivning med temperaturen +20°C. Koppen innehåller 2 dl vätska (=0,2 kg; Cp = 4170
J/(kg⋅K)) och eftersom vi tänker oss att Du rör om i den försummar vi inre värmemotstånd. På
koppens mantelyta och botten, som tillsammans har arean Al = 0,024 m2, är totala
värmeövergångstalet (konvektion och strålning) till omgivningen ca 8 W/(m2⋅K). På vätskeytan,
som har arean 0,006 m2 tillkommer inverkan av diffusion till luften, vilket medför att totalt
värmeövergångstal (inklusive inverkan av avdunstning) här är ca 50 W/(m2⋅K). (Tal 6, 1996-0309).
Svar: 11,5 min
5
37. För att kyla innehållet i en burk Coca Cola lägger man den i krossad is (med vatten) vars
temperatur är 0°C. Burken har ursprungligen en temperatur av 20°C och man önskar kyla
innehållet. Värmeövergångstalet på burkens utsida, mellan issörjan och burkyta, sättes till h = 100
W/(m2⋅K). Värmetransporten inuti burken antages ske enbart genom ledning. Burken antas ha
diametern 65 mm och innehållet anses ha samma ämneskonstanter som vatten (k=0,58 W/(m⋅K);
cp=4,2 kJ/(kg⋅K); ρ=1000 kg/m3). Inverkan av burkens aluminiumhölje försummas.
a) Beräkna hur lång tid det tar att kyla burkens innehåll till en medeltemperatur av 12°C om man
antar att burken motsvarar en lång cylinder (inverkan av ändytorna försummas )
b) Uppskatta vilken temperatur som innehållet skulle få efter den tid som beräknats i a) om man tar
hänsyn till att burken inte är lång, utan har längden L = 115 mm. Det förutsätts att den är helt fylld
och helt nedsänkt i isvattnet (dvs ändytornas inverkan beaktas). (1994-11-18).
Svar: a) 730 s, b) 10,6°C
Egenkonvektion
38. Hur stor effekt avger en radiator som på ytan har temperaturen 40°C till ett rum där temperaturen är
20°C? Radiatorn kan tänkas bestå av en plan vertikal yta som har höjden 0,6 m och längden 1 m.
Den tänkes placerad fritt i ett stort rum på så sätt att värmeövergången från båda sidor av radiatorn
kan tillgodoräknas. Radiatorytan är målad med en färg som har emissionstalet 0,86. (Tal 8, 199603-09).
Svar: qtot=qstrålning+qkonvektion =130 W+ 101 W = 231W
Påtryckt strömning
39. Uppskatta värmeövergångstalet vid strömning med hastigheten 1 m/s i ett rör med diametern d = 15
mm och längden L = 300 mm, av en köldbärare bestående av vatten och 32,5% propylenglykol, för
vilken man i tabell kan hämta ämneskonstanter enligt följande tabell*. Räkna för två fall där
temperaturen är a) +30°C; respektive b) -15°C. (I båda fallen förutsätts att det är små
temperaturdifferenser mellan vägg och medium.)
* Se Granryds formelsamling. (1994-11-18).
Svar: a) Omkring 2600 W/(m2 K), b) 850 – 930 W/(m2 K) (Beror något på vilken korrelation som
används)
Kondensation
40. En kondensor till en värmepump ska dimensioneras. Kondensorn ska vara av typen tubpanna med
kondensation på utsidan av rören. I det dimensionerande fallet är kondenseringstrycket 30 bar och
den överförda effekten 300 kW. Inkommande vattentemperatur är 54°C och utgående temperatur är
64°C. Beräkna hur långa, och hur många parallella, rör som behövs om vattnets
strömningshastighet ska vara 2 m/s och rörens diameter är 19 mm utvändigt och 16 mm invändigt.
Värmemotståndet i rörväggen får försummas. (För beräkning av kondensationsvärmeövergångstalet får antas att effekten är jämnt fördelad över rören. Vidare får inverkan av
dropp från överliggande rör försummas.) (Tal 10, 1998-03-02).
Svar: 212 m rör i 18 parallella slingor.
41. I kondensorn till en värmepump värms i ett driftsfall 10 liter vatten per minut från 30 till 40°C och
kondenseringstemperaturen (konstant) är då +45 °C.
a) Beräkna totala värmegenomgångstalet, U⋅A, i kondensorn.
b) Uppskatta vilken kondenseringstemperatur och utgående vattentemperatur som man skulle få
vid ett annat driftsfall där vattenflödet är 5 liter/minut. Överförd effekt är oförändrad men
temperaturen på inkommande vatten är i detta fall +25°C. Man får utgå från att värmemotstånden
på de två mediesidoma är lika i fall a) samt att värmeövergångstalet på vattensidan är proportionellt
mot vattenflödet0.8 (turbulent rörströmning) medan det på kondenseringssidan får antas oförändrat
(effekten är lika). Värmemotståndet i rörväggen får försummas. (Tal 10, 1996-03-09).
Svar: a) UA=765W/K, b) t1=50°C, tut=45°C
6
42. Klordifluormetan (R 22) kondenserar vid ca 30°C i en s k tubpannekondensor på horisontella rör
vilka är placerade mitt över varandra i vertikala rörrader .
Varje rör har längden 1,50 m och totala värmeöverföringsarean på kondensationssidan är för varje
vertikal rörrad 0,60 m2. Sök beräkna den temperaturdifferens ∆t, mellan ångans
mättningstemperatur och väggtemperaturen, som kommer att uppträda vid kondensationen då
värmeflödet per vertikal rörrad varierar mellan 1500 och 4500 W. Representera resultatet även
grafiskt varvid också motsvarande värmeövergångstal redovisas.
k = 0,085 W/(m⋅K), hfg = 178 kJ/kg, ν = 0,167⋅10-6 m2/s, ρ = 1174 kg/m3. (1995-01-12)
Svar: q=1500W =>DT=1,18K, h=2120 W/(m2 K), q=4500 =>DT=5,2K, h=1440 W/(m2 K)
Kokning
43. En förångare består av 3 parallella (horisontella) rörslingor, vardera med längden 10 m,
innerdiametern 10 mm och med ytterdiametern 12 mm. Inuti rören kokar köldmediet R22 och i ett
driftfall är den totalt överförda effekten 5 kW. Förångningstemperaturen är 0°C och vid inloppet är
ånghalten 25% vilket medför att entalpin för köldmediet är 251,3 kJ/kg. Vid utloppet är köldmediet
5-7°C överhettat och entalpin är där ca 410 kJ/kg.
a) Beräkna värmeövergångstalet på koksidan.
b) Beräkna totalt värmegenomgångstal (U. A) för förångaren om värmeövergångstalet på
förångarrörens utsida är 3000 W/(m2.K) och om rören består av koppar. (Tal 9, 1996-03-09).
Svar: a) h=1934 W/(m2 K), b) UA=1185 W/(m2 K)
Strålning
44. En vertikal vägg är utsatt för solstrålning. Intensiteten av infallande strålning svarar mot en
effekttäthet av 700 W/m2. Ytans absorptionstal för solstrålning är = 0,8. På den solbelysta sidan
förekommer det dock värmeutbyte med omgivande luft medan den icke solbelysta "baksidan" antas
vara perfekt isolerad. Uppskatta vilken temperatur som inställer sig på ytan då omgivande luft har
temperatur +0°C vid:
a) lugnt väder då värmeövergångstal mellan luft och yta p g a konvektion är hkw = 5 W/(m2⋅K) och
p g a strålning mot omgivande ytor hstr = 4 W/(m2⋅K).
b) blåsigt väder en dag då vindhastigheten genomsnittligt är 10 m/s utmed ytan.
Värmeövergångstalet vid konvektionen mellan luft och yta får beräknas som för strömning förbi en
plan platta med en längd av L=l m. Strålningsvärmeövergångstalet är detsamma som i a).
(Tal 7, 1996-03-09).
Svar: a) 62°C, b) 13 °C
45. Ett instrument för att kontrollera att vakuum upprätthålls i en process skulle kunna utnyttja det
fenomenet att värmeledningsförmågan för gaser är oförändrad ända till dess att trycket sjunkit till
mycket låga nivåer (då molekylarenas fria medelväglängd blivit av samma storleksordning som de
fysiska dimensionerna), varvid ledningsförmågan hastigt avtar. Instrumentet skulle kunna bestå av
en tunn platinatråd som placerats i centrum av ett glasrör. Utrymmet i glasröret står i förbindelse
med det där man vill kontrollera trycket. Man leder en elektrisk ström genom tråden, varigenom
den tillförs en effekt av Q = 1 W. Samtidigt mäter man ström och spänning och eftersom
resistansen är beroende av temperaturen kan man på detta sätt enkelt få en uppfattning om trådens
temperatur.
Beräkna vilken temperatur som kan förväntas om tråden har diametern d = 0,3 mm, längden 100
mm, och glasrörets innerdiameter D = 15 mm och om trådens emissionstal (efter en särskild
ytbehandling) har ε= 0,9. Räkna för två fall där:
a) det råder perfekt vakuum i röret så att värmetransporten från tråden enbart sker genom strålning
till det omgivande glasröret, vars temperatur är +20°C
b) glasröret är fyllt med luft så att värmetransporten även sker genom ledning i luften, k = 0,027
W/(m⋅K) (eventuell konvektion i glasröret bortser vi från). (1994-11-18).
Svar: Med ε=0,9 fås a) T=408°C, b) T=186°C.
7
Värmeväxlare
46. En värmeväxlare består av 60 cirkulära kopparrör med längden 0,5 m och med diametrarna di = 5
mm och dy = 6,5 mm. Alla rör är kopplade parallellt och genom rören strömmar 60 liter/min hett
vatten (dvs 1 liter/min per rör) som vid inloppet har temperaturen +90°C.
Rören är placerade som i en tubpanna. På utsidan (mantelsidan) strömmar kallvatten (som skall
värmas). Det har vid inloppet temperaturen 10°C och flödet är 30 liter/min. Flödet medför att
hastigheten i trängsta snittet mellan två rör är 0,7 m/s. Rören är ordnade "i linje" med delningen 13
mm, lika längs och tvärs strömningen. Med hjälp av "bafflar" har man ordnat så att det strömmar
flera gånger tvärs tuberna så att strömningen kan anses vara nära motström.
Beräkna totalt U⋅A för värmeväxlaren samt utgående temperatur för det kallare vattnet. Ämnesdata
hämtas t. ex. ur formelsamlingen för vatten vid ungefär 67°C resp vid ungefär 27°C. (Tal 10, 199703-03).
Svar: UA=2061 W/K, Tut=54,8°C
47. En värmeväxlare är uppbyggd av parallellkopplade horisontella rör med invändiga diametern d och
längden L. Genom rören strömmar det betraktade mediet och differensen mellan dess temperatur
och rörväggstemperaturen, som kan anses konstant, är vid inloppet ϑ1 och vid utloppet ϑ2.
a) Uttag ett allmänt samband för temperaturförhållandet ϑ2/ϑ1 och uttryck därvid detta förhållande
enbart som funktion av L/d och Stantons tal (StLn).
b) Beräkna och ange grafiskt med hjälp av detta samband hur ϑ2/ϑ1 för en given växlare med L/d =
500 beror av Re-talet då Pr-talet är 10 respektive 50 och strömningen turbulent.
Ledning: StLn⋅Pr2/3 = 0,023⋅Re-1/5. (1995-01-12).
4⋅ ⋅St
ϑ1
=e d
ϑ2
L
Svar: a)
ln
48. Värmeväxlaren enligt ex 47 har vid visst utförande diametern 15 mm och längden 7,5 m och
genom rören strömmar vatten med en hastighet som kan variera mellan 0,1 och 1 m/s.
Sök beräkna till vilken temperatur vattnet kyles vid lägsta respektive högsta vattenhastighet då
inloppstemperaturen är 20°C och rörväggen hålles oförändrad vid 10°C.
ν = 1,2⋅10-6 m2/s, k = 0,58 W/(m⋅K), Pr = 8,6.
Ledning: Lam. strömning: Nu = 1,75⋅Gz1/3 . Turb. strömning: se under ex 47. (1995-01-12).
Svar: u=0,1 m/s => tut=14,1°C, u=1,0 m/s => tut=11,9°C
49. Uppskatta värmeövergångstalet vid strömning av luft genom en värmeväxlare där man vid
lufthastigheten w = 2,7 m/s mäter tryckfallet till ca 2,3 mm vattenpelare (23 Pa). Utgå från att
endast ca 1/3 av det uppmätta tryckfallet är "nyttigt" vid analogi mellan strömningsmotstånd och
värmetransport. Man vet att värmeväxlaren på luftsidan har värmeöverföringsarean 10 m2 och att
den har en frontarea (där luften strömmar) med måtten 0,2 x 0,3 m. Luft har cp = 1000 J/(kg⋅K).
Hur inverkar, uppskattningsvis, det faktum att luft har Pr = 0,72. (1994-11-18).
Svar: Reynolds analogi, utan korrektion för Pr: h=17W/(m2 K), med korrektion, h=15W/(m2 K).
50. Vid ett driftsfall för en värmeväxlare i ett fjärrvärmesystem är temperaturen på inkommande
fjärrvärmevatten 90°C som i värmeväxlaren kyls till 45°C. Värmeväxlaren arbetar i motström och
kallvatten kommer in med temperaturen 10°C och lämnar värmeväxlaren vid 70°C.
Uppskatta temperaturerna på utgående medier om flödet på båda mediesidor fördubblas! Man vet
att det råder turbulent strömning i värmeväxlaren. (Värmemotståndet genom ledning i
värmeväxlarväggen får försummas.) (1994-11-18).
Svar: Tk, ut=67,6 °C, Tv, ut=46,8 °C
8
