Tentamen i Statistisk termodynamik måndagen den 18 oktober 2010 kl 8 – 13
Hjälpmedel. Formelblad och räknedosa.
Teorifrågor
1 a. Vad menas med begreppen värme och arbete?
1p
b. Vad är det för skillnad på processstorheter och tillståndsstorheter?
1p
c. Definiera värmekapaciteten vid konstant volym,
1p
.
2 a. Vad menas med en adiabatisk process?
b. Härled uttrycket
1p
= C som gäller för en adiabatisk process i en ideal gas.
3 a. Rita en symbolisk skiss för en värmemotor.
2p
1p
b. Härled ett samband mellan verkningsgraden för en värmemotor och den totala
entropiändringen under en cykel.
2p
c. Vad är det för skillnad på en dieselmotor och en ”vanlig” bensinmotor?
4
Den fria energin definieras enligt:
1p
. Härled ett uttryck för dF samt
bestäm ett utryck för entropin som en partiell derivata efter F.
2p
5 a. Ange ett uttryck för medelenergin för ett kvantsystem genom att utnyttja
Boltzmannfaktorn. Visa även att ̅
,
.
2p
6 a. Vad menas med en svart kropp? Ge två exempel på kroppar som med god
approximation kan betraktas som svarta.
b. Utgå från uttrycket
( )
(
2p
)
för energitätheten hos en
fotongas och visa att den totala energin i denna gas är proportionellt mot
.
2p
Räkneuppgifter
6 En gas genomlöper följande kretsprocess. A: Vid konstant volym höjs trycket.
B: Gasen expanderar adiabatiskt.,
a.
b.
c.
d.
. C: Isoterm kompression till starttillståndet.
Rita kretsprocessen i ett P-V-diagram.
1p
Bestäm tecken (+, - eller 0) på
för de tre delprocesserna.
2p
Beräkna
för de tre delprocesserna om temperaturen vid den isoterrma processen är
Kan denna kretsprocess användas i en motor?
1p
. 2p
7 På en del kylskåp finns det ismaskiner. Hur mycket elenergi går det åt för att skapa
1 hg is? Antag att vattnets temperatur är
och att isens
. Kylmaskinen har en
kylfaktor som är 5.
6p
8 En fast kropp består av joner som kan ställa in sig i två riktningar med olika energier
enligt figuren.
E
0
Låt n beteckna antalet joner med energin 0 och N det totala antalet atomer. Systemets
(
totala energi blir då
(
)
(
)
) . Antalet olika tillstånd med givet n ges av
.
Ställ upp ett uttryck för den fria energin och bestäm n som funktion av temperaturen. 3p
9 Under föreläsningarrna har vi gått igenom en enkel modell för jordens växthuseffekt. Ett
problem med den modellen är att man kan inte öka växthuseffekten eftersom den redan är
maximal – atmosfären absorberar ju alla strålning.Vi ska därför i detta problem använda
samma modell men förändra atmosfärens egenskaper och anta att 80% av strålningen från
jorden absorberas och 20% släpps igenom. Vad blir jordens temperatur i denna modell?
Antag att 30% av solstrålningen reflekteras i atmosfären.
3p
Bonusfråga (max 1p) Kommentera kortfattat extraföreläsningen av Luis Mundaca. Ca en halv
A4-sida.
