Lösningar basuppgifter 10.2 Stöt B10.4 v0 3m 2v0 Rörelsemängden konserveras, eftersom inga yttre horisontella krafter verkar på systemet. Om vi väljer höger som positiv riktning, får vi: 2m 3mv0 + 2m(−2v0 ) = 3mv1 + 2mv2 . Stötkoefficienten är v1 v2 0, 5 = 3m 2m v2 − v1 . v0 − (−2v0 ) Dessa två ekvationer är tillräckliga för att bestämma v1 och v2 . B10.5a) När kulan faller konserveras energin, eftersom endast tyngdkraften uträttar arbete. Med nollnivån på den horisontella ytans nivå fås: h1 h v0 mgh = v1 vilket ger: v0 = b) 1 mv 2 , 2 0 p 2gh. Hastigheten omedelbart efter den första studsen blir p v1 = ev0 = e 2gh. c) På väg upp efter första stöten bevaras energin återigen, det vill säga 1 mv 2 = mgh1 , 2 1 vilket ger h1 = d) (ev0 )2 v12 = = e2 h. 2g 2g Resonemanget ovan kan upprepas för varje stöt. Efter den n:e studsen stiger kulan till höjden hn = e2 hn−1 = e4 hn−2 = · · · = e2n h. B10.6 a) Eftersom väggen är glatt, bevaras hastighetskomposanten parallellt med väggen, vilket ger v sin α = v ′ sin β. För komposanterna vinkelrätt mot väggen gäller att v ′ cos β = e. v cos α v α β v′ Om vinkeln β elimineras, till exempel med hjälp av trigonometriska ettan, fås p v ′ = v sin2 α + e2 cos2 α. b) Om vi i stället eliminerar v ′ , får vi tan α = e tan β, vilket ger β = arctan tan α . e