Tentamensskrivning
Algebrans grunder
Onsdag den 13 januari 2016
Skrivtid: 08.00–13.00
Matematikcentrum
Matematik NF
Inga hjälpmedel är tillåtna. Använd institutionens papper och skriv bara på en sida av
varje papper. Fyll i omslaget fullständigt och skriv initialer på varje papper. Ge klara och
kortfattade motiveringar.
Resultatet och tider för eventuella muntliga tentamina anslås på anslagstavlan och
skickas med e-post till den adress du har angivit på skrivningsomslaget senast torsdag den
14 januari kl. 12.00. Samtliga muntliga tentamina äger rum på fredag den 15 januari.
Visning av skrivningarna sker samma dag kl. 12.00–12.30 eller i samband med muntlig
tentamen.
1.
Bestäm de komplexa rötterna till ekvationen
z 2 − (3 + i)z + 8 + 4i = 0.
2.
Inför en bokrea inköpte en bokhandel häftade och inbundna böcker av en utgående
titel för sammanlagt 1000 kronor. De häftade kostade 29 kronor styck och de inbundna
39 kronor styck. Hur många böcker av de båda slagen köpte bokhandeln?
3.
Bevisa, att
n
X
(3k2 + k) = n(n + 1)2 ,
n ≥ 1.
k=1
4.
Bestäm den minsta icke-negativa resten vid division av (25665 + 26666 )33 med 11.
5.
a) Bestäm de största gemensamma delarna över R till polynomen f och f ′ , där
f (x) = 16x4 − 24x2 + 16x − 3
och f ′ är derivatan av f .
b) Lös ekvationen f (x) = 0.
6.
a) Låt a vara det största heltal, för vilket 2a ∈ S = {1, 2, 3, . . . , n}. Visa, att 2a inte
delar något annat tal i S.
b) Visa, att
n
X
1
sn =
k
k=1
inte är ett heltal då n är ett heltal större än eller lika med 2.
