Inlämningsuppgifter, omgång I

advertisement
Inlämningsuppgifter, omgång I
Elementär Talteori
Sommaren 2003
Ni får gärna jobba ihop när ni löser inlämningsuppgifterna, men lösningarna måste ni
själva skriva ned med era egna ord.
Deadline för dessa uppgifter är den 27:e juni.
Uppgift 1. Visa att
n3 n2 n
−
+
3
2
6
är ett heltal för varje n ≥ 1.
Uppgift 2. Visa att heltalet 8 · 22 + 1 är sammansatt för alla n ≥ 1.
n
Uppgift 3. Visa att n är ett jämnt heltal omm
X
φ(d)µ(d) = 0.
d|n
Uppgift 4. Om 7 6 | a, visa att 7 delar antingen a3 + 1 eller a3 − 1.
Uppgift 5. Visa att om p > 3 och q = p + 2 är ett tvillingprimtal, dvs både p och q är
primtal, så är pq ≡ −1 (mod 9).
Uppgift 6. Låt ω(n) vara antalet primdelare till n, visa att
X
µ(d)2ω(n/d) = |µ(n)|
d|n
för all n ≥ 1.
Uppgift 7. Visa Bernoullis olikhet: Om 1 + x > 0 så gäller
(1 + x)n ≥ 1 + nx
för varje n ≥ 1.
Uppgift 8. Visa att SGD(n! + 1, (n + 1)! + 1) = 1 för alla n ≥ 1.
Fredrik Engström, email: [email protected]
Download
Random flashcards
organsik kemi

5 Cards oauth2_google_80bad7b3-612c-4f00-b9d5-910c3f3fc9ce

Fysik

46 Cards oauth2_google_97f6fa87-d6cd-4ae9-bcbf-0f9c2bb34c13

Fgf

5 Cards oauth2_google_07bf2a28-bcd3-42a3-9eef-1d63e3edcbe8

Create flashcards