Problem - ashap.info

Lektionе 23. Bertrands postulat
Vidare är n ett positivt heltal och p ett primtal. Samtliga p[st[enden ska bevisas.
1. För varje n finns det n på varandra följande sammansatta tal.
2. Låt n<4000. Så finns det p sådant att n<p≤2n.
 2n  1
  2 2 n
n


3. 
4.
5.
 2m  1

 
m 1 p  2 m 1
 m 
p
p4
m
p  2 m 1
6. (Legendres sats) p ingår i primtalutveckling av n! exakt
 n 
ggr.
k 
k 1 

 p
 2n 
 högst 2n ggr.
n
 2n 
8. Om p> 2n så ingår p i primtalutveckling av   högst 1 gång.
n
 2n 
9. Om 2n/3 <p ≤ n , så p inte ingår i primtalutveckling av   .
n
 2n  4 n
10.   ≥
 n  2n
7. p ingår i primtalutveckling av 
11. 4 n  2n 
1 2 n

p p
2
n p 2 n
2n  p n
3
12. 4 n / 3  2n 
för n≥4000.
13 (Bertrands postulat) För varje n finns det p sådant att n<p≤2n.
1 2 n
Hemläxa
14. Mellan n och 2n finns det minst
15. Visa att
2m!2n !
m!n!m  n !
1
n
primtal.
30 1  log 2 n
är ett heltal.
Mattecirkeln http://shap.homedns.org/sks/svenska/ 24 maj 2008 Ledaren Alexandre Chapovalov [email protected]