Universitetsförberedande matematik 50p
Faktoriseringar
1. Visa att a b är en faktor i a n b n för varje positivt heltal n.
2. När är a b en faktor i a n b n ?
3. Om p och q är skilda primtal, vilka faktorer finns säkert i a pq b pq ?
4. Ett Mersenne-tal är ett tal av formen M n 2 n 1 . Visa att M n är sammansatt om n är
sammansatt, så för att M n skall vara ett primtal krävs att n är ett primtal. Undersök om
M n är ett primtal för de minsta primtalen n. Vilket är det minsta primtal n för vilket M n är
sammansatt?
5. Det största nu kända primtalet är M 32582657 . Detta är endast det 44:e kända Mersenneprimtalet. Hur många siffror har det? Vilken siffra slutar det på? Vilken siffra börjar det
på? Det upptäcktes av The Great Internet Mersenne Prime Search i vilken tusentals datorer
över hela världen deltar; man kan ladda ner ett program till sin PC och låta den räkna på
medan den inte har annat för sig.
