Linjär algebra
Ladokkod:
Tentamen ges för:
7,5 högskolepoäng
A109TG
Linjär algebra, inriktning Bygg- och Maskiningenjörer 7,5 hp
TentamensKod:
Tentamensdatum: 2016-03-14
Tid:
14:00-18:00
Hjälpmedel:
inga
Totalt antal poäng på tentamen:
För att få respektive betyg krävs:
Allmänna anvisningar:
50
3: 25 – 32
4: 33 – 39
5: 40 – 50
Lycka till!
Nästkommande tentamenstillfälle:
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration,
annars är det detta datum som gäller:
Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvarig lärare:
Telefonnummer:
Martin Bohlén
033-4354632
1. Lös ekvationssystemet genom att använda Gausselimination:
2x + y + z = 1
x + 3y + 2z = 0
x + 2y + 2z = 0
1
3
2. För de två vektorerna A = 2 och B = 1, beräkna:
1
2
(5 p.)
A×B
a:
(3 p.)
A·B
b:
(1 p.)
c:
� �
� A�
(1 p.)
3. Bestäm x och y som minimerar uttrycket:
(1 − x + 2y)2 + (1 − 2x + y)2 + (1 + x − y)2
(5 p.)
4. Diagonalisera matrisen (d.v.s. skriv på formen P DP −1 ). Egenvektorerna
skall vara av längden 1:
�
�
7 5
5 7
5. Bestäm egenvärdena till matrisen:
3 1 1
2 4 2
3 3 5
6. Lös ekvationen:
X
�
2
3
� �
1
1
=
4
2
(5 p.)
(7 p.)
�
5
3
(3 p.)
7. Avgör om följande vektorer är linjärt oberoende eller linjärt beroende:
2
1
1
1 , 2 och 3 .
1
−1
2
(5 p.)
8. Skriv föjande uttryck på polär form:
(5 p.)
1
√
(1+i 3)13
.
1−i
9. Betrakta triangeln med hörn i punkterna A, B och C. Bestäm projektionen
(M) av punkten A på linjen som går genom punkterna B och C. Bestäm också
avståndet från A till M. Rita upp triangeln och markera punkten M.
� �
� �
� �
−1
1
2
A=
,B =
och C =
.
1
−2
3
−−→ −−→
10. Bestäm
� �a så att� AB
� · CD� =� 0.
1
3
a
Vi har: A =
,B =
,C =
och
1
2
1
2
D=
� �
2
.
3
(5 p.)
(5 p.)
