UPPSALA UNIVERSITET
Matematiska institutionen
Baskurs i matematik
1. Reella tal, intervall, absolutbeloppet, olikheter
1. Ange
(a) ett reellt tal så att x 6∈ Q och 0 < x <
√
√
(b) ett rationellt tal så att 2 6 x 6 3
√
2
(c) två irrationella tal x, y så att x · y ∈ Z
(d) två irrationella tal x, y så att x 6= y och (x + y) · y ∈ Q
2. Ordna de följande mängderna som delmängder A ⊂ B ⊂ C ⊂ D ⊂ E.
√
(1, 2]
{x ∈ Q : 1 < x < 2}
[ 21 , 2]
{x ∈ R : |x| < 5}
(1, 2)
3. Bestäm alla element som tillhör mängderna
(a) {x ∈ N : 5x − 16 6 0}
(b) {x ∈ Z : x2 − 15 6 0}
4. Bestäm
(a) konstanterna a och b så att
{x ∈ R : |x − a| 6 b} = [−5, 2].
(b) konstanterna a och b så att
|3x + 5| > 3 ⇔ x < a eller x > b.
(c) Ange ett intervall som innehåller alla reella tal som uppfyller |3x + 5| 6 3.
5. Bestäm alla reella tal x som uppfyller
|x + 1| = |x − 5|.
6. Bestäm alla reella tal x som uppfyller
|x − 2| > |2x + 3|.
1
