IV Internationella Matematikolympiaden
Tjeckoslovakien 1962
Första dagen
1. Bestäm det minsta naturliga tal n som har följande egenskaper:
(a) Den sista siffran i talets decimalframställning är 6.
(b) Om den sista siffran stryks och placeras framför de återstående får man att tal som är fyra gånger
det ursprungliga talet n.
2. Bestäm alla reella tal x som satisfierar olikheten:
√
√
1
3−x− x+1> .
2
3. Betrakta kuben ABCDA0 B 0 C 0 D0 (där sidoytorna ABCD och A0 B 0 C 0 D0 är parallella och kanterna
AA0 , BB 0 , CC 0 och DD0 är parallella). Punkten X rör sig med konstant hastighet längs omkretsen
till kvadraten ABCD i riktning ABCD och punkten Y rör sig med samma hastighet längs omkretsen
till kvadraten B 0 CCB i riktning B 0 CCB. Punkterna startar samtidigt från punkterna A respektive B 0 .
Bestäm och rita den geometriska orten för mittpunkterna på sträckorna XY .
