Matematik, Luleå tekniska universitet.
Linjär algebra och differentialekvationer M0031M.
Linjär algebra och differentialekvationer, inklusive Matlab, 34 lektioner.
Kursanvar: Lennart Karlberg.
Examinatorer: Thomas Strömberg, Peter Wall.
Litteratur:
1) D.C. Lay, Linear Algebra and Its Applications, Fourth Edition.
2) A. Dunkels m.fl, Derivator, integraler och sånt, Studentlitteratur.
3) A. Gilat, MATLAB: An Introduction with Applications, Fourth Edition.
4) N. Euler, Some Additional Notes on Ordinary Differential Equations.
A.Linjär Algebra (Lay)
L1. Vektorrum och underrum 4.1.
L2. Nollrum, kolonnrum och linjära avbildningar 4.2.
L3. Linjärt oberoende mängder, baser 4.3.
L4. Koordinatsystem 4.4.
L5. Dimensionen av ett vektorrum, rang 4.5, 4.6.
L6. Basbyte 4.7.
L7. Introduktion till MATLAB.
L8. Repetition/reserv.
L9. Egenvektorer och egenvärden, karakteristiska ekvationen 5.1, 5.2.
L10. Diagonalisering, egenvektorer och linjära avbildningar 5.3, 5.4.
L11. Skalärprodukt, längd. Ortogonalitet och ortogonala mängder 6.1, 6.2.
L12. Repetition/reserv.
L13. Ortogonala projektioner, Gram-Schmidts metod 6.3, 6.4
L14. Minsta kvadratmetoden 6.5, 6.6.
L15. Skalärproduktrum 6.7.
L16. Diagonalisering av symmetriska matriser 7.1.
L17. Repetition/reserv.
B. Komplexa tal (Dunkels).
L18. Definition av komplexa tal och räknelagar 9.1, 9.2.
L19. Polär form av komplexa tal och de Moivre´s formel 9.3, 9.4.
L20. Algebraiska ekvationer 9.5, 9.6.
L21. Binomiska ekvationer, exponentialfunktionen 9.7, 9.8.
L22. Repetition/reserv.
C. Differentialekvationer (Dunkels, Euler).
L23. Introduktion till differentialekvationer och linjära differentialekvationer 10.1-5.
L24. Wronskianen, linjärt oberoende och superpositionsprincipen (Euler).
L25. Linjära differentialekvationer av första ordningen, separabla ekvationer 10.6, 10.7.
L26. Lineariserbara första ordningens differentialekvationer (Euler).
L27. Repetition/reserv.
L28. Homogena differentialekvationer av andra ordningen 10.8.
L29. Inhomogena differentialekvationer av andra ordningen 10.9.
L30. Variation av konstanterna 10.10.
L31. Eulers differentialekvation 10.11, 10.12.
L32. Linjära differentialekvationer av högre ordning 10.13.
L33. Repetition/reserv.
L34. Repetition.
Övningar.
Linjär algebra (Lay).
4.1: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 21.
4.2: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 31, 33.
4.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13 15, 19, 31, 33.
4.4: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 17, 21, 27, 31.
4.5: 1, 3, 7, 11, 13, 15, 21, 23, 27.
4.6: 1, 5, 7, 9, 11, 25, 29.
4.7: 1, 3, 5, 7, 13.
5.1: 1, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 25, 31.
5.2: 1, 9, 15, 21, 23.
5.3: 1, 3, 5, 7, 13, 19, 23, 31.
5.4: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 25, 29.
6.1: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 25, 31.
6.2: 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 27, 29.
6.3: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17.
6.4: 3, 9, 11, 17.
6.5: 3, 5, 9, 13, 15, 19.
6,6: 1, 2, 3, 7.
6.7: 1, 3, 5, 9, 21, 23, 25.
7.1: 1, 3, 5, 13, 17, 19, 21, 23.
Komplexa tal (Dunkels).
9.11.1: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7, 9.11, 9.13.
9.11.2: 9.16abe, 9.17, 9.18, 9.20, 9.21.
9.11.3: 9.25, 9.26, 9.29, 9.30.
9.11.4: 9.32ac, 9.33, 9.34, 9.35, 9.36, 9.37, 9.39acd, 9.41, 9.44ac,9.45ab, 9.46, 9.50.
Differentialekvationer (Dunkels).
10.14.1: 10.1, 10.3, 10.5.
10.14.3: 10.15, 10.16, 10.19, 10.20.
10.14.4: 10.28, 10.29abcd, 10.30, 10.31.
10.14.5: 10.40, 10.41c, 10.43, 10.44, 10.46, 10.47, 10.48, 10.50, 10.51, 10.53, 10.57.
10.14.7: 10.60ad, 10.61, 10.63.
10.14.8: 10.65, 10.66, 10.72, 10.74, 10.81, 10.84, 10.85, 10.86, 10.87, 10.88.
