Institutionen för matematik
KTH
Kursprogram för L1 till kursen 5B1108 Linjär algebra I ht 2000.
Kursledare:
Elev exp:
Lärare:
Göran Hulth, rum 3627, Lindstedtsvägen 25, tel 790 8647
Mottagningstid: tisd 11-12 samt torsd 11-12 under läsperiod 1.
Rum 3506, Lindstedtsvägen 25, tel 790 8050
Öppettider: månd
09.30-11.30 och 13.00-16.30
tisd
09.30-13.15
onsd-torsd 09.30-12.00
fred
stängt
grupp 1 Börje Leander
” 2 Göran Hulth
” 3 Erik Gyllenswärd
Kurslitteratur: 1. H Anton and C Rorres: Elementary Linear Algebra, Applications
Version, 7 edition. Köpes på THS bokhandel.
2. K Johansson och H Shahgholian: Kompletteringskompendium till
kursen i Linjär Algebra. Köpes på matematikinstitutionens elevexp.
Bonusmoment: Två lappskrivningar kommer att ges under kursens gång. De består
vardera av tre uppgifter à tre poäng. Skrivtiden är 45 min och för godkänt krävs fem poäng vilket belönas med en bonuspoäng till tentamen.
Dessutom kommer två uppsättningar med inlämningsuppgifter att delas
ut. Var och en av dessa kan ge en bonuspoäng till tentamen.
De två lappskrivningarna måste skrivas i samma grupp och de två inlämningspaketen skall lämnas in till denna grupps lärare så att alla bonuspoäng som erhålls hamnar på en och samma lista.
Tiderna för dessa fyra bonusmoment framgår av den följande kursplaneringen.
Examination:
Tentamensskrivning bestående av c:a 10 uppgifter av problemkaraktär.
Vid ordinarie tentamenstillfälle och de två följande tillfällena till omtentamen får ovan nämnda bonuspoäng tillgodoräknas.
Anmälan till tentamen är obligatorisk och sker senast två veckor innan
på webben: www. math. kth.se/wwwhome/cgi-src/reg/register.html
Kursplanering 5B1108 Linjär algebra I
Kursinnehållet definieras av nedanstående kursplan. Undervisningen sker i form av föreläsningar där teori genomgås och lektioner där vissa av kursbokens övningar behandlas.
Nedan betecknar L de övningar som läraren i första hand väljer bland och H betecknar
lämpliga hemtal.
05 sep
Avsnitt:
Övningar:
07 sep
Avsnitt:
Övningar:
Föreläsning nr 1
1.1, 1.2 påbörjas.
Linjär ekvation, geometrisk tolkning av en linjär ekvation med två obekanta, system av linjära ekvationer, geometrisk tolkning av ett linjärt
system med två obekanta, antalet lösningar till ett sådant system, antalet
lösningar allmänt, totalmatris, elementära radoperationer, ledande etta,
trappstegsform, Gauss-elimination, reducerad trappstegsform, GaussJordan-elimination, homogena ekvationssystem, antalet lösningar till
sådana, trivial lösning
1.1 2 4a 5b 8
1.2 1 2 3bc 4ad 5ab
Föreläsning nr 2
1.2 forts, 1.3
Matriser, kvadratisk matris, huvuddiagonal, addition och skalärmultiplikation av matriser, matrismultiplikation, ekvationssystem som matrisekvation, koefficientmatris, transponat, spår
1.2 6a 7b 9a 10b
1.3 1acd 3bk 5c 6c
07/08 sep
Övningar:
Övningar:
Lektion nr 1
1.1 L 4b 5a 12
1.2 L 7acd 14b 17
1.3 L 4gd 5ab 6a
12 sep
Avsnitt:
Föreläsning nr 3
1.4-1.5
Nollmatris, enhetsmatris, invers, elementär matris, bestämning av inversa
matriser
1.4 3d 4c 5 15
1.5 1 2ab 5a
Övningar:
14 sep
Avsnitt:
Övningar:
H 1def 4cd 5bd
H 3aef 4b 5d 9bcd 13b
H 1bh 3gj 4a 5g 6d 13b 14b
Föreläsning nr 4
1.6-1.7, 2.1
Linjära ekvationssystem och inverterbarhet, diagonalmatris,triangulär matris, symmetrisk matris, determinantens definition
1.6 2 8 13
1.7 2a 3b 4 9
2.1 4 8
14/15 sep
Övningar:
Lektion nr 2
1.4 L 4a 7ac 17
1.5 L 3a 5a 6a 7a 9ab
1.6 L 1 14 17
1.7
2.1 L 3 9
19 sep
Avsnitt:
Föreläsning nr 5
2.2-2.3
Beräkning av determinanter, egenskaper
2.2 1 7
2.3 1 2 3
2.4 10
Övningar:
21 sep
Avsnitt:
Övningar:
21/22 sep
Övningar:
26 sep
Avsnitt:
Övningar:
28 sep
Avsnitt:
Övningar:
28/29 sep
Övningar:
H
H
H
H
H
4b 7b 12 14
3b 6d 7bd 9c
4 12 18
13 15a
7 10 18
Föreläsning nr 6
3.1-3.3
Vektorräkning, komponenter, längd av vektor, enhetsvektor, avståndsformel,
skalärprodukt, ortogonal projektion
3.1 3bc 6e 10
3.2 1bc 4
3.3 3bc 6ac
Lektion nr 3
Lappskrivning nr 1 första lektionstimmen omfattar avsnitten 1.1-2.1
i kursboken
2.2 L 9 10
H 2 5 8 12ac
2.3 L 4a 5de
H 4b 5ab
2.4 L 9
H 3ab
3.1 L 3a 4b 6d 11b
H 2a 3e 4a 6f 8 11a
3.2 L 1ae 2a 3ab 6b
H 1df 2bd 3cd 6c
Föreläsning nr 7
3.4, 3.5 påbörjas
Kryssprodukt, trippelprodukt, area- och volymstolkning av determinanter,
ekvation för linje resp plan, avstånd mellan linjer och plan
3.4 1ae 4b 11c
3.5 7 8b 11b
Föreläsning nr 8
3.5 forts, 10.1
Komplexa tal, komplexa talplanet, räkning med komplexa tal
3.5 21 23 24 25
10.1 3a 4 8b 10c
Lektion nr 4
3.3 L 1ac 2a 4ac 5ac 12 14ab 15a
3.4 L 2a 4a 8a 10a 11a
3.5 L 1a 4a 5a 6a 9a 10a 12a 39a
H 1bd 2bd 4bd 5bd 11 14cd 15b
H 1bc 3a 7 8b 9a 10b 11b 12
H 1b 4b 5b 6b 9b 12b 16a 39b
03 okt
Avsnitt:
Övningar:
04 okt
Avsnitt:
Övningar:
04 okt
Övningar:
10 okt
Avsnitt:
Övningar:
11 okt
Avsnitt:
Övningar:
11 okt
Övningar:
Föreläsning nr 9
10.2-10.3, Kompletteringskompendium avsnitt 2 (K2) påbörjas
Konjugat, absolutbelopp, argument, polär form, n:te rötter, de Moivres formel,
polynomekvationer
10.2 1b 3b 4d 6c 12
10.3 1 6a 7b
K2 2.1a 2.2ae 2.3b
Föreläsning nr 10
K2 forts
Divisionsalgoritmen, faktorsatsen, algebrans fundamentalsats, komplexa
Andragradsekvationer
K2 2.4a 2.12 2.13 2.16 2.19d
Lektion nr 5
Inlämningsuppgifter nr 1 inlämnas
10.1 L 1 3b 6a 10a
10.2 L 1a 2c 3a 4a 5a 8
10.3 L 3abc 4ab 6c 7a
K2 L 2.1c 2.2d 2.3a 2.10 2.15 2.19b
H
H
H
H
6b 9b 14 17
1de 2bde 4b 5b 11
3df 4cd 6b 7d
2.1d 2.2fg 2.3c 2.7 2.11 2.18
2.19c
Föreläsning nr 11
4.1, Kompletteringskompendium avsnitt 3 (K3)
R n som vektorrum, vektorräkning, inre produkt, längd, avstånd, linjärkombination, linjärt beroende, linjärt hölje, bas, dimension
4.1 1f 2 6b 9d 11d 14d
5.2 8d 11d 14c
5.3 2c 3d
5.4 3d 20b
Föreläsning nr 12
4.2, 4.3 påbörjas
Linjära avbildningar från R n till R m , standardmatris, spegling, projektion,
rotation, förminskning, förstoring, sammansättning av avbildningar, inverterbarhet, linearitetsegenskapen
4.2 1ab 5a 7a 10 13a
4.3 1abc 2b
Lektion nr 6
Lappskrivning nr 2 första lektionen omfattar avsnitten 2.2-3.5, 10.1-10.3
i kursboken och avsnitt 2 i kompletteringskompendiet
4.1
H 8 11d 14d
5.2 L 7b 8b 11c
H 7ad 8a 11b 14a
5.3 L 2bd 3a
H 2a 3bc 8
5.4 L 1ab 2ad 3b
H 2bc 3bc 20a
4.2 L 4c 6ad 16a
H 4d 6c 8b 9b 12b 17b
4.3
H 1defg 2d 4
12 okt
Avsnitt:
Övningar:
17 okt
Avsnitt:
Övningar:
17 okt
Övningar:
18 okt
Avsnitt:
Övningar:
Föreläsning nr 13
4.3 forts, 9.2
Töjning, kompression, skjuvning, geometriska egenskaper hos linjära avbildningar i R 2
4.3 5a 6c 13b
9.2 10 12d 14
Föreläsning nr 14
7.1-7.2
Egenvärden, egenvektorer, diagonalisering av matriser
7.1 1a 4a 5a
7.2 2 14 20b
Lektion nr 7
Inlämningsuppgifter nr 2 inlämnas
4.3 L 2c 3 6a 13a
9.2 L 12a 16
7.1 L 3abf 6f
7.2 L 3 9 10
H
H
H
H
5b 6d 14a 16a
12b 13b 17e
3cde 6c 18
4 6 8 11 19
Föreläsning nr 15
9.6, 9.7 (Endast kägelsnitt och andragradsytor)
Diagonalisering av ekvationer för andragradskurvor och ytor
9.6 6 7abc 8 9 11 14
9.7 4 5ab 6ab 7 8
