Binära talsystemet (tvåsystemet) Det binära talsystemet använder endast siffrorna 0 och 1. Detta talsystem kan med fördel användas i datorer: 1 = ström går fram 0 = ström går inte fram I tiosystemet finns det ental, tiotal, hundratal osv. I det binära talsystemet finns det ental, tvåmängd, fyramängd, åttamängd osv. På nästa sida kan man undan för undan klicka för att visa hur man får fram de binära talen. Ex.: Talet 2 (tiosystemet) = 10 (binära systemet) dvs. en tvåmängd och noll ental. Talet 5 (tiosystemet) = 101 (binära systemet) dvs. en fyramängd, ingen tvåmängd och ett ental. Binära tal Tiosystemet 1 10 11 En tvåmängd 1 2 3 och inget ental 10 0 4 En fyrmängd ingen tvåmängd och inget ental 5 101 En fyrmängd ingen tvåmängd Vårt tiosystem och det binära systemet är s.k. positionssystem. ental Där bestäms en siffras värdeoch av ett dess plats (position). I tiosystemet (med basen 10) blir en siffra värd 10 ggr så mycket när den flyttas ett steg till vänster, men i det binära systemet fördubblas värdet av siffran. Slutsats: Slutsats 2: Tiosystemet (Decimala talsystemet) I vårt tiosystem visar siffrorna från höger till vänster antalet ental, antalet tiotal, antalet hundratal, antalet tusental osv. Binära talsystemet I det binära talsystemet visar siffrorna från höger till vänster antalet ental, antalet tvåmängder, antalet fyramängder, antalet åttamängder, antalet sextonmängder osv. 64 32 16 8 4 2 1 Ex.: Förvandla ett binärt tal till ett tal i tiosystemet. 1 Lösning: 32 0 1 1 1 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 46 Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet: a) 111 b) 1001 c) 111001 d) 1101101 Ex.: Förvandla ett tal i tiosystemet till ett binärt tal 59tio Lösning Det är förmodligen lättast för en grundskoleelev att resonera så här: 59 innehåller en 32-mängd 1 59 - 32 = 27 innehåller en 16-mängd 1 1 27 - 16 = 11 innehåller en 8-mängd 1 1 1 11 - 8 = 3 innehåller ingen 4-mängd 1 1 1 0 3 innehåller en 2-mängd 1 1 1 0 1 3 – 2 =1 innehåller ett ental 1 1 1 0 1 1 59tio = 111011två Uppgifter: Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal: a) 11 b) 17 c) 24 d) 57 e) 1024 (ett bekant tal från datavärlden) Facit Uppgifter: Förvandla följande binära tal till tal i tiosystemet: Binära talsystemet Decimala talsystemet 111 7 1001 9 111001 57 1101101 109 Uppgifter: Förvandla följande tal i tiosystemet till binära tal: Decimala talsystemet Binära talsystemet 11 1011 17 10001 24 11000 57 111001 1024 10000000000