Acceleratorfysik – Krökta banor
Partiklar kan också accelereras i olika krökta banor. Fördelen är nu att man kan bygga en
apparat som accelererar partiklar upprepade gånger i t.ex. en cirkulär bana. Det finns många
olika möjligheter att förverkliga detta.
Cyklotronen var en tidig lösning på problemet. En typisk cyklotron ser ut som en halverad
platt cylindrisk plåtburk.
Den halverade burken kan här ses i
vakuumkammaren. Mellan de två halvorna
bildas ett accelerationsmellanrum. Inne i
burkhalvorns, som ofta refereras till som
”D:n”, rör sig partiklarna i cirkulära banor.
Ett yttre magnetfält vinkelrätt mot våra D:n
kröker partkikelbana. Varje gång
partiklarna (som förutsätts vara laddade)
når fram till accelerationsmellanrummet,
bör den accelererande spänningen ge dem
ett tillskott i den kinetiska energin.
Spänningskällan bör alltså ha en frekvens
som går i fas med partikelskuren i
acceleratorn. Vi skall undersöka när detta
gäller.
Vi antar att det magnetiska fältet vinkelrätt mot apparaten ovan har flödestätheten B . Den
magnetiska kraft som avlänkar partiklarna i deras bana blir då (skalärt uttryckt)
F = QvB = QωrB , v är partikelhastigheten och Q partikelns laddning
Men kraften kan också identifieras med centripetalkraften
Fc = m
v2
= mω 2 r , där r är banradien i den cirkulära rörelsen.
r
Vi får då: mω 2 r = QωrB eller mω = QB
1
Detta ger oss cyklotronfrekvensen
ω=
QB
m
Uttrycket visar den frekvens spänningskällan bör ha för att accelerera partiklar med massan m
och laddningen Q i magnetfältet B.
Observera att banradien inte förekommer här. Hur får man då partiklarnas energi att bli stor?
Några tekniska detaljer:
-
Varje gång partiklarna når fram till accelerationsmellanrummet kan de få högre
kinetisk energi
Om magnetfältet B är stort, får partiklarna en mindre krökningsradie och passerar då
apparatens accelerationsmellanrum flera gånger
Med ökad banradie får man flera accelerationer innan partiklarna når till
avlänkningspunkten. Större radie ger därför också högre energier.
Jämfört med den linjära acceleratorn har cyklotronen vissa fördelar. Apparaten kan göras
mindre till sitt omfång eftersom partiklarna accelereras upprepade gånger i sin bana ut mot
apparatens kant. Det finns även nackdelar. Några sådana:
-
-
Lätta partiklar lämpas sig dåligt för kraftigt krökta banor, eftersom de förlorar energi
snabbt i form av så kallas cyklotronstrålning. Cyklotronen lämpar sig alltså främst för
tyngre partiklar och joner.
Partiklar som accelereras tillräckligt mycket, får en relativistisk massa, vilket gör att
de faller ur fas med cyklotronfrekvensen. Man kan möjligen synkronisera denna
frekvens minskar med ökad relativistisk massa. Då har man en synkroniserad
cyklotron, eller en synkrocyklotron.
Det finns även andra möjligheter då man planerar acceleratorer.
Uppgift:
Ta reda på hur en bevatron fungerar!
2
