Modernfysik 2
Herman Norrgrann
Innehåll
Acceleratorfysik
Relativitetsteori
Standardmodellen
Studiebesök
Inlämningsuppgift
CERN ?
Acceleratorfysik – inledning
Inom elementarpartikelfysiken jobbar man med
mycket små objekt. Då man undersöker dessa
partiklar är det omöjligt att använda vanliga
mikroskop som fungerar optiskt.
filmer\atlas-exp-2001-03.rm
(14 min)
Att tänka på
Vad är ljus?
Är ljus en våg eller en partikel?
Hur små kan partiklar kan man se ”optiskt”?
Vad är ljusets våglängd, hur stor är en molekyl,
atom, atomkärna, proton, elektron?
Är elektoner, protoner m.m. partiklar?
Kan man avända dem till att ”se” med?
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html
Acceleratorfysik – inledning
Ljusvåglängden är på tok för stor för att kunna
avbilda mikrovärldens objekt. Inte heller kan man
använda de kortare de Broglie-våglängder för
elektroner i elektronmikroskop. Det som återstår
är betydligt radikalare metoder.
Acceleratorfysik – inledning
I praktiken låter man laddade partiklar som
elektroner eller protoner accelereras till
hastigheter ytterst nära ljushatigheten. När den
kinetiska energin är tillräckligt stor, får partiklarna
kollidera med strålmål. Delar av den kinetiska
energin kan då bilda nya elementarpartiklar.
Dessa undersöks sedan i olika detektorer.
Systemet accelerator/detektorer är med andra
ord en sorts mikroskop som används då ytterst
små objekt- elementarpartiklarna – undersöks.
Filmer
– filmer\particle_event_full_ns.mov
– filmer\CMS_Slice.mov
http://www.fyrisskolan.uppsala.se/sektor/mafy/fysik/applets/appletmassa/Relativitetsteori/relativitet.htm
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program.html
Acceleratorfysik
Då partiklar accelereras utnyttjar man deras
laddning. I ett elektriskt fält påverkas en partikel
med laddningen q av kraften
F = qE
Vektorer kan också betecknas med fet stil
F = qE
Acceleratorfysik
F = qE
Eftersom arbete har definitionen
W = F·x
där x är en förskjutning, kan vi konstatera
(skalärt):
U
W = Fx = qEx = q ⋅ ⋅ x = qU
x
Där U är en potentialskillnad mellan en laddnings
startpunkt och den punkt den förskjuts till.
Acceleratorfysik
I klarspråk betyder W=qU att potentialskillnaden
eller spänningen U utför ett arbete på partikeln
och detta arbete ger en förändring av partikelns
kinetiska energi.
Acceleratorfysik
Bilden visar principen.
Här har vi två
metallplattor med hål i
mitten för att partiklarna
skall kunna passera
genom systemet.
Potentialskillnaden U
mellan plattorna kan ge
partikeln (som på bilden
har q<0) en större
kinetisk energi.
Acceleratorfysik
Inom partikelfysiken används ofta energienheten
elektronvolt (eV), vilket direkt sammanhänger
med idén ovan.
En partikel som har enhetsladdningen
q = ∓1,602·10-19, får om man accelererar den
över spänningen 1 V en förändring i den kinetiska
energin motsvarande 1 eV.
Om partikeln har dubbel enhetsladdning får den
motsvarande en förändring på 2 eV i sin kinetiska
energi o.s.v.
Acceleratorfysik
Förutom elektriska fält kan man i en accelerator
använda magnetiska fält, som påverkar laddade
partiklar med kraften
F = qv×B
Det vanliga fallet är att elektriska fält accelererar
partiklar, medan magnetfält används för att styra
och fokusera partikelskurar. Mera om detta följer
senare.
Acceleratorfysik
F = qE
I klarspråk betyder W=qU att potentialskillnaden
eller spänningen U utför ett arbete på partikeln
och detta arbete ger en förändring av partikelns
kinetiska energi.
e-post
Herman Norrgrann
[email protected]
050-5828162
Partiklar
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program.html
Rep. Lek. 1
partikelns kinetiska energi.
W=qU
elektronvolt
eV.
magnetfält används för att
styra
F = qv×B
filmer\atlas-exp-2001-03.rm
(14 min)
CERN-prov
5 september (nästa onsdag)
Exempelprov
uppgift
6
3
5
kvarkar
Materiens minsta byggsten. Det finns sex
olika kvarkar som var och en förekommer i
tre olika varianter ("färger").
u (up)
d (down)
s (strange)
”aromer, flavors ”
c (charm)
t (truth)
b (beauty)
proton
neutron
d
d
u
u
kvarkar
u
d
Vanlig materia består av u och d kvarkar
(samt elektroner)
Kvarkarna är punktformiga objekt med en
elektrisk laddning som är +2/3e eller -1/3e.
En kvark kan aldrig förekomma i fritt tillstånd
proton
neutron
d
d
u
u
kvarkar
u
d
"Kvark" ett irländskt slangord för en
dubbelpint öl.
(färg = stark laddning).
Varje kvark förekommer i tre olika "färger":
röd, grön och blå. I de experiment man
hittills gjort har det visat sig att alla partiklar
man observerat är "färglösa".
proton
neutron
d
d
u
u
kvarkar
Kraften som håller ihop
kvarkarna förmedlas av gluoner.
Gluonerna finns också i olika
färger och kan flytta runt färger
mellan kvarkarna.
u
d
partikelns kinetiska energi.
W=qU
Linjära acceleratorer
Den enklaste acceleratorgeometrin går ut på
att låta partiklar accelereras längs en rät
linje över ett antal spänningar. Detta kan
göras på olika sätt.
Ett antal cylindriska elektroder ligger längs
partikelbanan.
Linjära acceleratorer
Den linjära acceleratorn har
både för och nackdelar.
Några exempel:
•enkel geometri
•ingen så kallad
synkrotronstrålning
•lämplig framför allt för lätta
partiklar som elektroner
Linjära acceleratorer
Den linjära acceleratorn har både för och
nackdelar. Några exempel:
+ enkel geometri
+ ingen så kallad synkrotronstrålning
+ lämplig framför allt för lätta partiklar som
elektroner
Linjära acceleratorer
Minus
‒ partiklarna passerar genom acceleratorn
en enda gång; begränsad acceleration
‒ acceleratorn blir lång (flera kilometer) om
höga energier förväntas
Linjära acceleratorer
Trots sina begränsningar kan den linjära
acceleratorn ha en framtid inom
partikelforskningen. Den lämpar sig väl för
acceleration av leptoner (som t.ex.
elektronen). Kollisioner mellan leptoner ger
ofta ett bättre utbyte av nya partiklar och
händelser än kollisioner mellan tyngre
partiklar.
Krökta banor
Partiklar kan också
accelereras i olika krökta
banor. Fördelen är nu att
man kan bygga en
apparat som accelererar
partiklar upprepade
gånger i t.ex. en cirkulär
bana. Det finns många
olika möjligheter att
förverkliga detta.
Krökta banor
Cyklotronen var en
tidig lösning på
problemet. En typisk
cyklotron ser ut som
en halverad platt
cylindrisk plåtburk.
magnetfält används för att styra
F = qv×B
Krökta banor
Den halverade burken
kan här ses i
vakuumkammaren.
Mellan de två halvorna
bildas ett accelerationsmellanrum. Inne i
burkhalvorns, som ofta
refereras till som ”D:n”,
rör sig partiklarna i
cirkulära banor. Ett yttre
magnetfält vinkelrätt mot
våra D:n kröker
partkikelbana.
magnetfält används för att styra
F = qv×B
Krökta banor
Varje gång partiklarna når
fram till accelerationsmellanrummet, bör den
accelererande spänningen
ge dem ett tillskott i den
kinetiska energin.
Spänningskällan bör alltså
ha en frekvens som går i fas
med partikelskuren i
acceleratorn. Vi skall
undersöka när detta gäller.
partikelns kinetiska energi.
W=qU
magnetfält används för att styra
F = qv×B
Krökta banor
Vi antar att det magnetiska
fältet vinkelrätt mot
apparaten ovan har
flödestätheten B. Den
magnetiska kraft som
avlänkar partiklarna i deras
bana blir då (skalärt uttryckt)
F = qvB= qωrB
magnetfält används för att styra
F = qv×B
Krökta banor
Men kraften kan också
identifieras med
centripetalkraften
F=mv2/r = mω2r
Vi får då:
mω2r=qωrB
eller
mω=qB
magnetfält används för att styra
F = qv×B
Krökta banor
Detta ger oss
cyklotronfrekvensen
Uttrycket visar den frekvens
spänningskällan bör ha för att
accelerera partiklar med massan
m och laddningen Q i
magnetfältet B.
Observera att banradien inte
förekommer här. Hur får man då
partiklarnas energi att bli stor?
Några tekniska detaljer:
Varje gång partiklarna når fram till
accelerationsmellanrummet kan de få högre
kinetisk energi
Om magnetfältet B är stort, får partiklarna en
mindre krökningsradie och passerar då
apparatens accelerationsmellanrum flera
gånger
Med ökad banradie får man flera accelerationer
innan partiklarna når till avlänkningspunkten.
Större radie ger därför också högre energier.
Jämfört med den linjära acceleratorn har cyklotronen vissa
fördelar. Apparaten kan göras mindre till sitt omfång
eftersom partiklarna accelereras upprepade gånger i sin
bana ut mot apparatens kant.
Det finns även nackdelar:
–Lätta partiklar lämpas sig dåligt för kraftigt krökta
banor, eftersom de förlorar energi snabbt i form
av så kallas cyklotronstrålning. Cyklotronen
lämpar sig alltså främst för tyngre partiklar och
joner.
–Partiklar som accelereras tillräckligt mycket, får
en relativistisk massa, vilket gör att de faller ur
fas med cyklotronfrekvensen. Man kan möjligen
synkronisera denna frekvens minskar med ökad
relativistisk massa. Då har man en
synkroniserad cyklotron, eller en
synkrocyklotron.
Filmer
electronVolt.ram (elektronvolt)
hisantm.ram (anti materia)
SoSopening.ram (Fermilab)
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program.html
Studentexamen våren 2008
Skriftligt prov
fre 8.2.modersmålet, svenska och finska,
textkompetens
Hörförståelseprov
mån 11.2. främmande språk, lång
lärokurs engelskatyskafranska ryska/span
ska
tis 12.2. andra inhemska språket, lång och
medellång lärokurs finska, A- och Bnivå svenska, A- och B-nivå
ons 13.2.främmande språk, kort
lärokurs tyska engelska franskaryska span
ska / italienska
Skriftliga prov
mån 10.3.modersmålet, svenska och
finska, essäprovprovet i svenska/finska
som andraspråk
ons 12.3.matematik, lång och kort
lärokurs
fre 14.3.främmande språk, lång lärokurs
mån 17.3.religion, livsåskådningskunskap,
samshällslära, kemi,geografi,
hälsokunskap
ons 19.3.andra inhemska språket, lång
och medellång lärokurs
ons 26.3.psykologi, filosofi, historia, fysik,
biologi
fre 28.3.främmande språk, kort lärokurs
mån 31.3.modersmålet, samiska
Varför låter man partikelskurar
kollidera?
Då man accelererat partiklar till stora
kinetiska energier, kan man låta dem
kollidera med strålmål och hoppas att
någonting intressant inträffar. I många
experiment låter man partikelskurar
frontalkrocka i stället för att använda så
kallade stationära strålmål.
Varför det?
Varför låter man partikelskurar
kollidera?
Vi skall undersöka ett enkelt fall.
Bilden visar tvåpartiklar, i detta fall för
enkelhetens skull med samma massa. Den
vänstra rör sig mot den högra som är
stationär. En stund senare kolliderar
partiklarna. Vad händer?
Varför låter man partikelskurar
kollidera?
Vi skall undersöka ett enkelt fall.
Vi har två invarianslagar att räkna med:
– Rörelsemängden måste bevaras
– Den totala energin bevaras
∑ p = ∑ mv
http://www.abo.fi/~hnorrgra/mekanik/
Varför låter man partikelskurar
kollidera?
Om kollisionen är elastisk kan vi gå ännu
längre. Då bevaras per definition också den
kinetiska energin. Vi antar att kollisionen inte
riktigt är central, utan en aning sned. Vad
gäller efter kollisionen?
http://www.abo.fi/~hnorrgra/mekanik/
Varför låter man partikelskurar
kollidera?
En viktig detalj. Rörelsemängden är olika
noll. En del av den kinetiska energin för den
rörliga partikeln före kollisionen måste åtgå
för att få den stillastående partikeln i rörelse.
Varför låter man partikelskurar
kollidera?
I ett stillastående strålmål förbrukas en del
energi i partikelstrålen för att försätta
strålmålets atomer i rörelse. Resten kan
användas för att skapa eventuella nya
partiklar.
Nu ser vi på en annan möjlighet:
v
2
E=mc
-v
Nu är partiklarna på väg mot varandra med
lika stora hastigheter. Den totala
rörelsemängden är noll. Det bör den vara
också efter kollisionen. Om denna är
fullständigt oelastisk, klibbar partiklarna
ihop. Om den är fullständigt elastisk, studsar
partiklarna ifrån varandra utan förluster i
kinetisk energi.
Nu ser vi på en annan möjlighet:
2
E=mc
Fördelen med det senare stället är att
partiklarna i principunder ett oändligt kort
ögonblick stannar upp helt och hållet. Hela
den kinetiska energin i systemet är under
detta korta ögon-blick tillgängligt för bildande
av eventuella nya partiklar!
Nu ser vi på en annan möjlighet:
v
2
E=mc
-v
Kolliderande partikelskurar garanterar alltså
ett effektivare utnyttjande av den kinetiska
energi partikelskurarna har.
LHC
Den stora acceleratorn i CERN kallas LHC –
Large Hadron Collider. Man använder inte
en enda accelerator, utan en serie av
acceleratorer. Somliga av dem är äldre och
har spelat huvudrollen i det yngre CERN.
Idag sysslar man med flera
forskningsprojekt. Den största acceleratorn
för ögonblicket är ändå LHC.
LHC
LHC består av nästan cirkulär lagringsringar
med en omkrets på ca 27 km. Partiklar, i
praktiken protoner, matas in i LHC vis
mindre för-acceleratorer och leds sedan in
motsatta riktningar längs lagringsringarna,
så att partikel-skurarna korsar varandra vid
bestämda mätstationer.
LHC
Egentlig acceleration sker bara på mindre
avsnitt i lagringsringarna med så kallad
radiofrekvent acceleration. I de övriga
avsnitten av ringarna fokuseras och styrs
partikelskurarna av magnetfält som
konstruerats speciellt för detta ändamål.
radiofrekvent accelerationen
Den radiofrekventa
accelerationen kan
jämföras med en
grupp surfare på en
havsvåg. Vi kunde
jämföra det elektriska
fältet med våghöjden.
radiofrekvent accelerationen
Bilden visar tre
protoner på väg i
pilens riktning. Vågen
med sina elektriska
fält följer
partikelskuren i dess
rörelse. Ett par
fältvektorer är
indikerade.
radiofrekvent accelerationen
Partikeln a upplever ett
elektriskt fält som
accelererar den i
hastighetens riktning.
Partikeln c däremot
upplever ett bromsande
fält som får den att
minska sin hastighet.
Både partikeln a och c
kommer att fokuseras
mot partikeln b.
radiofrekvent accelerationen
Med radiofrekvent
acceleration kan
partikelskuren både
accelereras och samlas
ihop till en välfokuserad
grupp. I riktning
vinkelrätt mot v sker
motsvarande fokusering
med magnetfält. År 200x
räknar man med att få
protonstrålar och tyngre
joner accelererade till
energier på 14 TeV.
radiofrekvent accelerationen
Det är viktigt att
partikelskurarna som
kolliderar har en hög
partikeltäthet
eftersom
sannolikheten för
kollisioner då ökar.
Detektion av nya partiklar
När partikelskurarna kolliderar uppstår en
massa intressanta kollisionsprodukter.
Detektion av dessa är ett problem för sig.
Enorma detektorenheter har konstruerats
kring de ställen partikel-strålarna korsas i
LHC. Det finns speciella detektorer för
identifikation av partikeltypen, bestämning
av kinetisk energi, livslängd osv
Detektion av nya partiklar
Ett stort tekniskt problem är att ”hinna med” i
svängarna. De datorer som kontrollerar
proces-serna skall ledigt klara av att
kontrollera tiotusentals händelser i
sekunden. Man använder därför s.k.
parallellprocessing, vilket innebär att
analysen sker vid ett stort antal datorenheter
som koordineras och delar på
arbetsuppgifterna
Detektion av nya partiklar
En nyttig adress är:
http://public.web.cern.ch/Public/Welcome.html
http://hands-on-cern.physto.se/
Filmer
electronVolt.ram (elektronvolt)
hisantm.ram (anti materia)
SoSopening.ram (Fermilab)
http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program.html
