Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan

Föreläsning 2
Modeller av atomkärnan
●
Atomkärnan MP 11-1
●
Protonens och neutronens egenskaper
●
Atomkärnors storlek och form MP 11-2, 4-2
●
Kärnmodeller 11-6
Vad gör denna ovanlig?
Se även http://www.lbl.gov/abc
föreläsning 2
1
Atomkärnan
föreläsning 2
2
●
I praktiken utgörs hela atomens massa av nukleoner (protoner,
neutroner)
mp ~ mn ~1840 me
Element
●
föreläsning 2
●
Protontal: Z
●
Neutrontal: N
●
Masstal: A=Z+N (nukleontal)
●
Atom: antal p och e lika Np = Ne = Z
●
Jon: Np ≠Ne
A
Z
X
Allmänt namn för atomkärna är nuklid. Radionuklid är en
radioaktiv kärna.
3
Nuklider med samma Z kallas
isotoper
●
Nuklider med samma A kallas
isobarer
●
Eftersom Z anger elementet
så brukar de utelämnas.
●
ex.
14
C (Z=6),
14
N (Z=7)
Nuklidernas massa anges i
atommassenheter u
●
1u =
●
Nuklidkartor (atomkärnans
”periodiska system”) har
upprättats där alla kända
nuklider finns listade.
Z
Isoton
Isobar
Z=N
Isotop
1
12
m C =931.5 MeV /c²
12
Trend
mp = 1.007276 u
mn = 1.008665 u
mH = mp+me=1.007822 u
föreläsning 2
N
4
Stabila kärnor
Radioaktiva kärnor
föreläsning 2
5
Protonens och neutronens egenskaper
Z
ℏ/2=spinnets projektion
ep = 1.602 · 10-19 As
mp = 938.28 MeV/c2
spinn =  I  I1 ℏ
spinnkvanttal I=1/2
Magnetiskt moment μp=2.79 μN
Livstid τ>1.6 ·1025 år
●
Livstid τ=886.7 ±1.9 s ≃15 min
μN kallas nukleär magneton -> hyperfin struktur i atomens
energinivåer
föreläsning 2
en = 0
mn = 939.57 MeV/c2
spinn = dito
spinnkvanttal I=dito
Magnetiskt moment μn=-1.91 μN
eℏ
N =
= 5.05⋅10−27 J /T =3.15⋅10−14 MeV /T
2mp
(J.fr. Bohrmagneton 5.79 ·10-11 MeV/T)
6
Atomkärnors storlek & form
●
●
●
De flesta atomkärnorna är sfäriska med undantag för
övergångselementen 56 < Z < 71 som är cigarrformade
Det bästa sättet att mäta kärnans storlek är med att sprida t.ex.
högenergetiska elektroner (från accelerator)
–
små kärnor sprider elektroner i stora vinklar
–
stora kärnor sprider elektroner i små vinklar
Första minimat i spridningsspektra ger uppskattningsvis kärnans
storlek (jämför diffraktion i en spalt)
sin  =
0.61 
r
,=
h
de Broglie våglängden
p
Kärnans storlek förhåller sig till masstal enligt R ≈ r0 A1/3 , r0=1.2 fm
●En alternativ metod är att mäta skillnaden i elektrostatisk potential
mellan ”spegelkärnor”
●
föreläsning 2
7
Krafter i atomkärnan
●
●
●
föreläsning 2
Om enbart den repulsiva elektrostatiska kraften mellan protoner
fanns skulle atomkärnan inte hålla ihop. Den elektrostatiska
kraften mellan två protoner i en 4He kärna, med typiskt avstånd
av 2.4 fm är:
1 e2
el
Fpp =
= 40 N
40 r 2
Kärnkraften (eller den Starka Växelverkan) är vid små avstånd
drygt 100 gånger starkare än den elektrostatiska kraften och den
är attraktiv
kärn
el
−kr
−1
F pp = −100 F pp e
, k = 0.7 [ f m ]
Fpp är negativ och attraktiv för r<6 fm, Fpp är positiv och repulsiv
el
kärn
el
−kr
för r>6fm
F pp = F ppF pp = F pp 1−100 e 
8
Bindningsenergi
●
En atomkärna AX med kärnmassa M måste vara något lättare än
summan av de ingående protonernas och neutronernas massor.
Alternativt uttryckt, bindningsenergin BE måste vara större än
noll.
BE = [ Z m p A−Z  mn−M ]c² = M c²  0
●
●
(1)
ΔM kallas massdefekt.
Man kan använda sig av Physics Handbook (PH) för att beräkna
kärnmassor utgående bindningsenergien (PH 6.1). Alternativt
kan man utgå från atommassor för nuklider som hittas på
nuklidkartor. Ersätt då kärnmassor i (1) med atommassor
A M = M Z m
e
Z
M H = m pme
BE = [ Z m H  A−Z mn− A M ]c²
Z
föreläsning 2
9
●
I sönderfall och reaktioner gäller alltid att energi omsätts.
Dessutom gäller alla bevarande lagar vi tidigare nämnt samt
ytterligare att nukleonantalet A bevaras.
Q = minitial −m final c²
föreläsning 2
–
Vid spontant sönderfall avges energi ➔ exotermisk reaktion
dvs massan för kärnan går från lägre BE per nukleon till högre
–
Reaktioner som kräver att energi tillförs ➔ endotermisk
reaktion
Fusion
Fission
10
Kärnmodeller
●
●
Man kan beskriva kärnan på flera olika sätt där var modell har
sina fördelar
●
Fermigasmodellen (illustrerar symmetrier)
●
Droppmodellen (används för att beräkna BE)
●
Skalmodellen (kvantmekanisk beskrivning)
I Droppmodellen ses kärnan som en droppe där nukleonens
placering i droppen och laddning bidrar till bindningsenergin
som kan beräknas med den semi-empiriska Weissäckers
massformel (giltig för kärnor tyngre än 20Ne)
−1/ 3
BE Z , A = a 1 A−a 2 A −a 3 Z A
2/ 3
föreläsning 2
2
−1
−a 4  N −Z  A a5 A
2
−1 /2
11
föreläsning 2
–
Kärnbindningstermen a1=15 MeV: Med ökande A upp till ca
A=20 (neon) ökar bindningsenergin proportionellt mot A2
genom den starka kärnkraften. Vid kärnor betydligt större än
neon ökar bindningsenergin endast linjärt med A eftersom
endast ett begränsat antal nukleoner (inom avstånd på ca. 6
fm från aktuell nukleon) bidrar till bindningskraften p.g.a.
kärnkraftens begränsade räckvidd. I mycket stora kärnor
(A>200) binds inte av alla nukleoner utan endast de 20 som
finns inom 6 fm.
–
Ytspänningstermen a2=17 MeV: Denna term reducerar
bindningsenergin och är en korrektion för att a1 ger för
mycket bindning när det gäller nukleonerna i kärnans yta.
Nukleonerna vid ytan känner endast bindningen från en halvsfär med radien 6 fm. I halvsfären utanför finns inga
nukleoner.
–
Columbtermen a3=0.7 MeV: Minskar bindningsenergin p.g.a.
repulsion mellan protonerna i kärnan
12
–
Symmetritermen a4=23 MeV: Utsäger att lika antal protoner
och neutroner ger minimum energi.
 A−2Z
 N Z−2Z
 N −Z 
=
=
A
A
A
2
–
2
Symmetritermen a5: Ger olika korrektion beroende om kärna
har udda eller jämt antal protoner respektive neutroner
a5= 0 MeV
föreläsning 2
2
för udda/jämn (t.ex 9Be 4p + 5n)
a5= +11 MeV för jämn/jämn (t.ex
12
a5= -11 MeV för udda/udda (t.ex
14
C 6p + 6n)
N 7p + 7n)
13
Ex. Proton och neutron konfiguration i
föreläsning 2
12
C
14
●
Skalmodellen utgår från i analogi med atomfysiken att varje
nukleon påverkas av en och samma potential
V = V central  V ls
l⋅s
∣l⋅s∣
l = banimpulsmomentkvanttal
s = spinkvanttal
föreläsning 2
15
●
●
●
s: l =0, p: l=1, d: l=2
l = banimpulsmoment
föreläsning 2
Atomkärnan blir därmed
uppdelad lik atomen i
energinivåer (skal)
Liksom ädelgaserna He, Ne,
Ar, Kr, Xe, Rn är vissa
atomkärnor starkt bundna.
Dessa kärnor har fyllda skal
och är sfäriska. De
karakteriseras av att antingen
protontalet Z eller
neutrontalet N eller båda har
något av värdena
2,8,20,28,50,82 och 126.
Dessa kallas Magiska tal.
Exempel på dubbel magiska
kärnor där både protontalet
och neutrontalet är magiskt är
40
Ca och 208Pb.
Observera att denna nivå i atomen betecknas 2p
16