Inför matematikprovet Bråk och Potenser

Inför matematikprovet Bråk och Potenser
Detta är vad du ska kunna:
1) Omvandla tal
9
1
2
4
4
3 23
b) från blandad form till bråkform
5 
4 4
3
c) bråkform till decimalform
 0,75
4
Följande måste du vara helt säker på för att klara det bra:
1
1
 0,1
 0,25
10
4
1
1
 0,2
 0,5
5
2
a) från bråkform till blandad form
2) Förkorta och förlänga bråk
Att förkorta ett bråk är att dividera både täljare och nämnare med samma tal. Att förlänga
ett bråk är att multiplicera både täljare och nämnare med samma tal.
4 4/2 2
a) förkorta:
förkortat med 2


6 6/2 3
2 2*3 6


b) förlänga:
förlängt med 3
5 5 * 3 15
Om man vill jämföra två bråk för att se vilket som är störst letar man fram den ”minsta
gemensamma nämnaren” (MGN) och förlänger båda bråken.
Exempel:
Vilket bråk är störst
3
4
eller ?
4
6
Den minsta gemensamma nämnare är 12 eftersom 12 är det minsta tal som finns i både
fyrans och sexans tabell. Vi förlänger båda bråken så att vi får nämnaren 12:
3 3*3 9


4 4 * 3 12
Det betyder alltså att
4 4*2 8


6 6 * 2 12
3 4
9 8
> eftersom
>
4 6
12 12
3) Addera och subtrahera bråk
Man kan bara addera och subtrahera bråk med samma nämnare. Därför måste man ofta
förlänga bråk när man ska addera dem. Om bråken är skrivna i blandad form är det enklast
att skriva om dem i bråkform innan man adderar eller subtraherar:
Exempel 1, samma nämnare:
5 7 5  7 12
4
4/4
1
 

1 1
1
8 8
8
8
8
8/ 4
2
Det är viktigt att komma ihåg att man ska göra om bråket till blandad form om det går,
12
1
och också förkorta om det går. Vi svarar alltså inte
utan 1 .
8
2
Exempel 2, olika nämnare:
3 3 3 * 5 3 * 4 15 12 15  12 27
7
 





1
4 5 4 * 5 5 * 4 20 20
20
20
20
Vi kan inte förkorta men vi måste göra om det till blandad form.
Exempel 3, blandad form:
6
8 27  6 9  8 33 17 33  17 16
7
3 1 





1
9
9
9
9
9
9
9
9
9
4) Multiplicera bråk
a) Heltal med bråk:
3 4 * 3 12
2
4* 

2
5
5
5
5
b) Bråk med bråk:
2 6 2 * 6 12 12 / 6 2
* 



6 8 6 * 8 48 48 / 6 8
5) Dividera bråk
a) Bråk med heltal
Exempel 1; då bråkets täljare är jämnt delbar med det heltal du ska dividera med:
4
4/2 2
2

5
5
5
Exempel 2; då bråkets täljare inte är delbart med heltalet du ska dividera med:
4
4*7
28
28 / 7 4
7
7
7

5
5*7
35
35
35
b) Heltal med bråk
3
5 4 * 5 20
2
4  4* 

6
5
3
3
3
3
3
) och multiplicerar sedan täljaren (4) med
5
5
det inverterade (dvs upp och nedvända) bråket ( ). Kom ihåg att skriva om svaret i
3
blandad form.
Här ”inverterar” man bråket i nämnare (
c) Bråk med bråk:
2 4 2 6 2 * 6 12 12 / 4 3
 * 



5 6 5 4 5 * 4 20 20 / 4 5
6) Potenser
a) 3*3*3*3 skrivs på ”matematiskt språk” 34. Trean kallas bas och fyran exponent
Exempel 1:
5*5 = 52 = 25
Exempel 2:
26 = 2*2*2*2*2*2 = 64
b) Speciellt viktiga är tiopotenserna, t ex 100 =10*10 = 102 eller 1 000 000 = 106
7) Grundpotensform
a) Vilket tal som helst kan skrivas som ett tal multiplicerat med en tiopotens, exempelvis
4000 kan skrivas 4*103.
b) Talet före tiopotensen måste vara ett tal större än 1 och mindre än 10, dvs 75 000
skrivs 7,5*104. Om man skriver 75*103 är det inte grundpotensform.
Jag blev visst lite trött på slutet när jag skrev det här. Klockan är 23.25 och jag är så sömnig!
Jag hoppas det inte är fel någonstans i alla fall!
Lycka till! /Ragnhild