Semantik och pragmatik (Serie 3)
Satser och logik.
Mats Dahllöf
Institutionen för lingvistik och filologi
April 2015
1 / 37
Logik: språk – tanke
(Saeed kapitel 4.)
É
Satser uttrycker (ofta) tankar. Uttrycksrikedom p.g.a.
kompositionaliteten hos naturligt språk.
É
Tänkandet och talandet har en logisk struktur.
É
É
É
Logik som ”tankelagar” (språkets logik indirekt).
Eller: Logik som någonting i första hand språkligt.
Rimligen: Tänkande och kommunikation intimt
förbundna begrepp.
2 / 37
Logik
É
Logisk slutledning: givet premisser (givna satser) drar
man en slutsats. Den följer på så sätt att om premisserna
är sanna så måste även slutsatsen vara sann.
É
Detta tillåter oss att kommunicera kunskaper som kan
tillämpas i nya situationer.
É
Logik innebär att det finns en normativ ”ordning” i
språket och i kommunikationen, så att detta blir möjligt.
É
Logik alltså normativt, och står i kontrast till t.ex.
retoriska knep och ”fördomsfullt” resonerande.
É
Logik (liksom grammatik) en del av det som gör språk
till språk: Logiska (grammatiska) ”misstag” kan bara
göras i en kontext där logiken (grammatiken) i stort sett
är i ordning.
3 / 37
Logisk slutledning
Vissa resonemang är logiskt bindande. Givet några satser
(premisser), så måste en viss slutsats följa.
É
Exempel:
premiss 1: Om riksbanken höjer räntan, så får många
människor mindre pengar kvar till nöjen.
premiss 2: Riksbanken höjer räntan.
slutsats: Många människor får mindre pengar kvar till
nöjen.
OM premisserna är sanna, så MÅSTE OCKSÅ slutsatsen vara
sann.
4 / 37
Logisk slutledning (”modus ponens”)
Föregående slutledning av typen:
É
premiss 1: Om P, så Q.
premiss 2: P.
slutsats: Q.
É
Just denna typ av slutledning kallas sedan länge ”modus
ponens”.
Bas för villkorligt resonerande, och tillämpas hela tiden i
kommunikation och tänkande.
5 / 37
Logiska slutledningar (andra exempel)
É
Exempel:
premiss 1: Inga hundar gillar att äta apelsin.
premiss 2: Alla taxar är hundar.
slutsats: Inga taxar gillar att äta apelsin.
É
Exempel:
premiss 1: Inga hundar gillar att äta apelsin.
premiss 2: Pelle gillar att äta apelsin.
slutsats: Pelle är inte någon hund.
6 / 37
Slutledningar som inte är logiskt bindande
É
Exempel:
premiss 1: Inga taxar gillar att äta apelsin.
premiss 2: Alla taxar är hundar.
slutsats: Inga hundar gillar att äta apelsin.
É
Exempel:
premiss 1: Alla hundar gillar att äta apelsin.
premiss 2: Pelle gillar att äta apelsin.
slutsats: Pelle är en hund.
7 / 37
Modus ponens, annat exempel
É
premiss 1: Antibiotikan kan tas ut (Q) om barnet inte är
friskt efter tre dagar (P).
(Om P, så Q. Notera satsföljden!)
premiss 2: Barnet är inte friskt efter tre dagar. (P.)
slutsats: Antibiotikan kan tas ut. (Q.)
8 / 37
Modus ponens (MP) i två steg
Resonemang kan (och brukar) innehålla flera steg, t.ex.
É
premiss 1: Om riksbanken höjer räntan, så får många
människor högre bostadskostnader. (Om P, så Q.)
É
premiss 2: Om många människor högre
bostadskostnader, så får de mindre pengar kvar till nöjen.
(Om Q, så R.)
É
premiss 3: Riksbanken höjer räntan. (P)
É
slutsats 1: Många människor får högre bostadskostnader.
(Q utifrån MP på premiss 1 & premiss 3)
É
slutsats 2: Många människor får mindre pengar kvar till
nöjen. (R utifrån MP på premiss 2 & slutsats 1)
9 / 37
Annat exempel
”Febernedsättande läkemedel behövs sällan men om barnet
mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande
läkemedel vara till hjälp.”
http://www.1177.se/Uppsala-lan/Fakta-och-rad/Sjukdomar/Feber-hos-barn/
É
barnet – tolkas generiskt: det gäller för alla barn (med
vissa undantag, antagligen).
É
febern – tolkas också generiskt.
É
till hjälp – tolkas med syftning på föregående som något
i stil med till hjälp för barnet.
Situation: en vuxen har letat upp sidan för att få råd då ett
barn har feber. Texten läses utifrån det.
10 / 37
Annat exempel, forts.
”Febernedsättande läkemedel behövs sällan men om barnet
mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande
läkemedel vara till hjälp.”
Två steg i den logiska slutledningen, om man utifrån detta
drar slutsatsen att febernedsättande läkemedel kan vara till
hjälp för ”patienten”.
É
”patienten” är ett barn (och inte t.ex. en 20-åring, i
vilket fall rådet inte säger något).
É
”patienten” mår märkbart dåligt av febern (annars är
rådet inte tillämpligt).
Detta är fakta som ”den vuxne” själv måste ha tillgång till vid
tillämpningen.
11 / 37
Annat exempel, forts.
É
premiss 1: Om barnet [generiskt: avser alla barn] x mår
märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel
vara till hjälp (för x).
premiss 2: (Individen) x är ett barn. [Vet läsaren.]
slutsats: Om x mår märkbart dåligt av febern kan
febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x).
Slutledningsregel: ”universell instantiering”:
É
premiss 1: För alla A gäller B.
premiss 2: x är ett A.
(x är en individ.)
slutsats: För x gäller B.
12 / 37
Logiska slutledningar (exempel)
Fortsättning, annat slutledningssteg.
É
premiss 1: Om x mår märkbart dåligt av febern kan
febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x).
premiss 2: X mår märkbart dåligt av febern.
slutsats: Febernedsättande läkemedel kan vara till hjälp
(för x).
Slutledningsregel: ”modus ponens”:
É
premiss 1: Om P, så Q.
premiss 2: P.
slutsats: Q.
13 / 37
Satslogik
É
Satslogik – formalisering av vissa aspekter av logiken.
É
Satslogisk struktur är en elementär och avgörande
aspekt av logiken i språk och tänkande.
É
Satslogisk struktur finns i stort sett överallt i lexikal
semantik (begreppsanalys) och kompositionell
(sats)semantik.
É
Satslogiken ensam kan inte hjälpa oss att göra
utvecklade analyser av naturligt språk, men den utgör
en oumbärlig komponent i alla de mer uttrycksfulla
typer av logik som används i semantiken.
14 / 37
Satslogik – sanningsvärden
É
Den satslogiska analysen ”noterar” bara om en sats är
falsk eller sann.
É
Sant och falskt är de två sanningsvärdena – S och F .
(Binärt system: En variabel som kan anta värdena 1 och
0 bär på samma informationsmängd = 1 bit).
É
Alla andra drag hos satser ignoreras i satslogiken.
É
Detta sätt att se på sanning, att satser är sanna eller
falska, innebär en idealisering och/eller förenkling.
(Inga grader av sanning eller säkerhet.)
15 / 37
Satslogisk analys – exempel
Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet ska man
kontakta vården direkt.
http://www.1177.se/Uppsala-lan/Fakta-och-rad/Sjukdomar/Svimning-hos-barn
Generellt sett ska man (som ansvarig vuxen) göra så här om
man har hand om ett barn:
Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så
kontaktar man vården direkt.
(Vi bryter ut modalitet (ska) och generalitet, för att renodla.)
16 / 37
Satslogisk analys – exempel
Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så
kontaktar man vården direkt.
Här kan vi urskilja tre delsatser:
(1) barnet har svårt att andas
(2) barnet har ont i bröstet
(3) man kontaktar vården direkt
Dessa tre satser är logiskt oberoende. De kan vara sanna
eller falska oberoende (språkligt, begreppsligt) av varandra.
17 / 37
Satslogisk analys – exempel
Vi sätter namn på delsatserna, t.ex. p1 , p2 och p3 .
barnet har svårt att andas (p1 )
barnet har ont i bröstet (p2 )
man kontaktar vården direkt (p3 )
Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så
kontaktar man vården direkt.
Kan därmed komprimeras till: Om p1 eller p2 , så p3 .
18 / 37
Tre oberoende satser – åtta möjligheter
Satserna räknas som oberoende och vi tänker bara på om de
är sanna eller falska:
p1
p2
p3
JA
JA
JA
JA
JA
NEJ
JA
NEJ
JA
JA
NEJ
NEJ
NEJ
JA
JA
NEJ
JA
NEJ
NEJ
NEJ
JA
NEJ
NEJ
NEJ
n satser: 2n möjligheter.
Här:
3 satser: 23 = 8 möjligheter.
19 / 37
Satslogisk analys – exempel
Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så
kontaktar man vården direkt.
Om p1 eller p2 , så p3 .
Villkorsdelen är uppfylld när minst en av angivna symptom
föreligger (p1 eller p2 ).
20 / 37
Satslogisk analys – eller
Exempelvis: barnet har svårt att andas (p) eller [barnet] har
ont i bröstet (q) – satsen är sann om endera eller båda
symptomen föreligger. Denna tolkning av eller är aktuell i
exemplet som visats tidigare.
p
S
S
F
F
q p eller q. Mer kompakt: p ∨ q
S S båda symptomen föreligger
F S endera symptomet föreligger
S S endera symptomet föreligger
F F inget symptom föreligger
”Inklusivt eller” – skrivs ibland ”och/eller”.
21 / 37
Satslogisk analys – exempel
Om vi tillämpar detta på exemplet om p1 eller p2 , så p3
p1
p2
p1 eller p2
p3
villkorsdel: p1 eller p2
JA
JA
JA
JA
villkorsdel uppfylld
JA
JA
JA
JA
NEJ
JA
JA
NEJ
JA
NEJ
JA
JA
NEJ
JA
JA
NEJ
NEJ
NEJ
NEJ
NEJ
NEJ
NEJ villkorsdel uppfylld
JA
villkorsdel uppfylld
NEJ villkorsdel uppfylld
JA
villkorsdel uppfylld
NEJ villkorsdel uppfylld
JA
villkorsdel inte uppfylld
NEJ villkorsdel inte uppfylld
22 / 37
Satslogisk analys – om-så-villkorlighet
p
S
S
F
F
q Om p, så q. Mer kompakt: p → q
S S villkorsdel och konsekvensdel uppfyllda
F F villkorsdel uppfylld, men inte konsekvensdel
S S villkorsdel ej uppfylld
F S villkorsdel ej uppfylld
Lite mer komprimerat skrivsätt:
JA = S (sann) och NEJ = F (falsk).
När villkorsdelen ej är uppfylld, får det vara hur som helst
med konsekvensdelen. Exempelvis: Om barnet har ont i
bröstet (p), så kontaktar man vården (q). – Då kan det finnas
andra lägen när man kontaktar vården.
23 / 37
Satslogisk analys – exempel
Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så
kontaktar man vården direkt.
Om p1 eller p2 , så p3 .
Villkorsdelen är uppfylld när minst en av angivna symptom
föreligger (p1 eller p2 ).
När villkorsdelen är uppfylld skall man (enligt
originalsatsen) kontakta vården direkt (p3 ).
24 / 37
Satslogisk analys – exempel
Det vi just sagt, i tabellform:
p1 p2 p1 eller p2 p3 Om p1 eller p2 , så p3 .
p1 ∨ p2
(p1 ∨ p2 ) → p3
S S
S
S S d.v.s. stämmer med rådet
S S
S
F F d.v.s. trotsar rådet
S F
S
S S d.v.s. stämmer med rådet
S F
S
F F d.v.s. trotsar rådet
F S
S
S S d.v.s. stämmer med rådet
F S
S
F F d.v.s. trotsar rådet
F F
F
S S d.v.s. stämmer med rådet
F F
F
F S d.v.s. stämmer med rådet
25 / 37
Satslogisk analys – och
Vi skulle även kunna vilka sätta ihop satser så här t.ex.
barnet har svårt att andas (p) och [barnet] har ont i bröstet
(q) – alltså en sats som är sann (endast då) båda symptomen
föreligger.
p
S
S
F
F
q p och q. Mer kompakt: p ∧ q
S S båda symptomen föreligger
F F endast ett symptom föreligger
S F endast ett symptom föreligger
F F inget symptom föreligger
26 / 37
Satslogisk analys – modifierat exmpel
Vi kan tänka oss ett annat råd (som minskar antalet samtal
till vården):
Om barnet har svårt att andas och har ont i bröstet, så
kontaktar man vården direkt.
Om p1 och p2 , så p3 .
Villkorsdelen är uppfylld när båda de angivna symptom
föreligger (p1 och p2 ).
När villkorsdelen är uppfylld skall man kontakta vården
direkt (p3 ).
27 / 37
Satslogisk analys – nya exemplet
p1 p2 p1 och p2 p3 villkorsdel: p1 och p2
S
S
S
S villkorsdel uppfylld
S
S
S
F villkorsdel uppfylld
S
F
F
S villkorsdel inte uppfylld
S
F
F
F villkorsdel inte uppfylld
F
S
F
S villkorsdel inte uppfylld
F
S
F
F villkorsdel inte uppfylld
F
F
F
S villkorsdel inte uppfylld
F
F
F
F villkorsdel inte uppfylld
28 / 37
Satslogisk analys – nya exemplet
p1 p2 p1 och p2 p3 Om p1 och p2 , så p3
p1 ∧ p2
(p1 ∧ p2 ) → p3 .
S S
S
S S d.v.s. stämmer med rådet
S S
S
F F d.v.s. trotsar rådet
S F
F
S S d.v.s. stämmer med rådet
S F
F
F S d.v.s. stämmer med rådet
F S
F
S S d.v.s. stämmer med rådet
F S
F
F S d.v.s. stämmer med rådet
F F
F
S S d.v.s. stämmer med rådet
F F
F
F S d.v.s. stämmer med rådet
29 / 37
Satslogisk analys – tre ”konnektiver”
(1)
(2)
(3)
konjunktion disjunktion implikation
p
q
p och q.
p∧q
p eller q.
p∨q
om p, så q.
p→q
S
S
S
S
S
S
F
F
S
F
F
S
F
S
S
F
F
F
F
S
30 / 37
Annat autentiskt exempel, samma källa
Om barnet svimmar oförklarligt, ofta eller upprepade gånger
bör man ringa sjukvårdsrådgivningen eller vårdcentralen.
kan vi tolka så här:
Generellt sett ska man (som ansvarig vuxen) göra så här om
man har hand om ett barn:
Om barnet svimmar oförklarligt, ofta eller upprepade gånger,
ringer man sjukvårdsrådgivningen eller vårdcentralen.
31 / 37
Komponentsatser – exemplets innebörd
É
barnet svimmar oförklarligt (p1 )
É
barnet svimmar ofta (p2 )
É
barnet svimmar upprepade gånger (p3 )
É
man ringer sjukvårdsrådgivningen (p4 )
É
man ringer vårdcentralen (p5 )
Då kan vi tolka exemplet så här:
Om p1 eller p2 eller p3 , så p4 eller p5 .
Om (p1 eller p2 eller p3 ), så (p4 eller p5 ).
(p1 ∨ p2 ∨ p3 ) → (p4 ∨ p5 )
32 / 37
Andra kombinationer
É
Om barnet svimmar oförklarligt, så ringer man både
sjukvårdsrådgivningen och vårdcentralen.
p1 → (p4 ∧ p5 )
É
Om barnet svimmar oförklarligt och upprepade gånger,
så ringer man vårdcentralen.
(p1 ∧ p3 ) → p5
É
Om man ringer vårdcentralen, så svimmar barnet
oförklarligt.
p5 → p1
33 / 37
Negation
Negation kan också förstås i satslogiska termer.
I symboler:
Möjlighet (1):
Möjlighet (2):
godtycklig sats: dess negation:
p
¬p
S
F
F
S
Om barnet inte svimmar oförklarligt, så ringer man
vårdcentralen.
(¬p1 ) → p5
34 / 37
p → q är likvärdig med (¬q) → (¬p), t.ex.
Möjlighet
(1)
(2)
(3)
(4)
p
q
S
S
S
F
F
S
F
F
given
given
p → q ¬p ¬q (¬q) → (¬p) jämförelse
S
F F
S
stämmer!
F
F S
F
stämmer!
S
S F
S
stämmer!
S
S S
S
stämmer!
35 / 37
Så här långt
É
Konjunktion (p ∧ q): att två enklare satser båda är
uppfyllda.
É
Disjunktion (p ∨ q): att minst en av två enklare satser är
uppfylld.
É
Implikation (p → q): att andra enklare satsen är
uppfylld, givet att den första är det.
É
Negation (¬p): att den enklare satsen inte är uppfylld
Dessa operationer representerar elementära och oerhört
viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande.
36 / 37
Så här långt (satslogik)
É
Konjunktion (p ∧ q): att två enklare satser båda är
uppfyllda.
É
Disjunktion (p ∨ q): att minst en av två enklare satser är
uppfylld.
É
Implikation (p → q): att andra enklare satsen är
uppfylld, givet att den första är det.
É
Negation (¬p): att den enklare satsen inte är uppfylld
Dessa operationer representerar elementära och oerhört
viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande.
37 / 37
