1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning
L1
Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864.
1.1 Uppkomst och egenskaper
Elektromagnetisk strålning skapas av accelererande laddningar. Oscillerande elektriska laddningar skapar elektromagnetiska vågor.
Den elektromagnetiska strålningen består av elektromagnetiska vågor som rör sig med hastigheten 299792458 m/s i vakuum ­ litet långsammare i andra medium. 1.2 Det elektromagnetiska spektret
Den elektromagnetiska strålningen indelas i olika grupper beroende på hur mycket energi den innehåller. Hur mycket energi som finns i strålningen beror på vågornas våglängd, dvs. hur långt avståndet är mellan vågtopparna.De olika grupperna är
radiovågor, mikrovågor, infraröd strålning, synligt ljus, ultraviolett strålning, röntgenstrålning, och gammastrålning. Det elektromagnetiska spektret:
http://www.hermes­program.gr/img/figures/emrinfo_1_en.jpg
1
1.3 Plancks hypotes
L1
Man kom under 1800­talets gång underfund med att alla föremål utstrålar energi i form av elektromagnetisk strålning. Man beskriver detta fenomen med hjälp av svartkroppstrålning, en modell för hur strålningen utsänds.
1.3.1 Svartkroppstrålning
En svartkropp är en teoretisk modell av ett föremål. Svartkroppen absorberar all elektromagnetisk strålning som träffar den, och emitterar i något skede även ut all absorberad strålning. Det visar sig att föremålets temperatur påverkar strålningens intensitetskurva; då temperaturen ökar, strålar föremålet mer på högre frekvenser. Detta kan ses i figuren här bredvid.
1.3.2 Den ultravioletta katastrofen
De klassiska modellerna (baserade på klassisk "newtonsk" fysik) klarade inte av att beskriva detta beteende ­ det verkade som om kroppar skulle stråla oändlig energi vid höga frekvenser. Detta kunde inte stämma, det var en katastrof för den klassiska fysiken. Det behövdes en ny modell för den elektromagnetiska strålningens egenskaper. Modellen presenterades som en hypotes av Den österrikiske fysikern Max Planck. Klassisk modell
Observerad
2
1.3.3 Plancks hypotes; kvanta
Högre intensitet
Den klassiska modellen antog att strålningens intensitet kunde minskas i all oändlighet, att energin var kontinuerlig.
Planck föreslog att den elektromagnetiska strålningen var kvantiserad. Det innebär att man inte kan hitta "oändligt små" energimängder, utan att energin kommer i "paket", som kallas kvanta.Strålningen är alltså inte kontinuerlig, som man tidigare trodde, utan det finns en "minsta energimängd" som överförs av strålningen. Numera kallas dessa kvanta fotoner. Lägre intensitet
Klassiska modellen
Högre intensitet
Plancks modell
Lägre intensitet
Strålningens energiinnehåll, eller intensitet, beror på hur många fotoner strålningen innehåller.
1.3.4 Fotonens energi
Fotonerna kan betraktas som partiklar utan vilomassa. De är den elektromagnetiska strålningens energipaket. En enskild foton har energin (1)
h är en konstant, som kallas Plancks konstant. f betecknar den elektromagnetiska strålningens frekvens. Vi kan använda oss av vågrörelsens grundekvation v = λf för att ge energin i en annan form:
(2)
3
Ex. 1
Rött ljus är elektromagnetisk strålning med den givna frekvensen. Beräkna energin och våglängden hos fotonen.
4
1.3.5 Fotonens rörelsemängd
Fast fotonerna inte har massa i traditionell mening, har de en rörelsemängd p. Då de reflekteras från ett material, har de överfört en del av sin rörelsemängd till ämnet. Detta kan utnyttjas i solsegel i rymdfarkoster. Fotonens rörelsemängd ges av uttrycket
Då fotonen överför en del av sin rörelsemängd ändras dess våglängd.
(3)
Ex. 2
Beräkna rörelsemängden för en foton med frekvensen 1,10 EHz.
Läs sid. 9­15
Uppgifter: 1­5, 1­6, 1­7,1­8
OBS! Tisdag 12.10: Läs sidorna 17­22 och skriv en uppsats som förklarar vad som menas med fotoelektrisk effekt och var man kan använda den i praktiken. Uppsatsen inlämnas måndag 17.10. 5
1.4 Fotoelektrisk effekt
Den fotoelektriska effekten uppkommer då en metall belyses med ljus av varierande frekvens. Det visar sig att elektroner frigörs från metallen om ljusfrekvensen är större än en viss gränsfrekvens f0. Mängden ljus som träffar metallen inverkar på antalet elektroner som frigörs ­ men om ljusfrekvensen är mindre än f0 frigörs inga elektroner, oberoende hur nära ljuskällan metallen förs.
Detta fenomen kunde inte förklaras med den klassiska vågmodellen för ljuset!
Einstein fick nobelpriset i fysik för sin förklaring av den fotelektriska effekten. Han använde sig av Plancks kvanthypotes. Förklaringens huvudpunkt är följande:
Elektromagnetisk strålning kan avge och motta energi endast i form av kvanta.
Fotoner med energin E = hf träffar metallen. En elektron som träffas av en foton får all denna energi. För att elektronen skall lossna från metallen måste dess energi överstiga metallens utträdesarbete W0. Om energin är precis lika stor som utträdesarbetet, kommer elektronen att frigöras, men inte röra på sig. Om energin är större än utträdesarbetet kommer elektronen att få en hastighet, och alltså ha rörelseenergi. De elektroner som har den högsta hastigheten har rörelseenergin Ekmax.
Vi får ett förhållande mellan fotonens energi, utträdesarbetet och den kinetiska energin:
(4)
Vi inser att ljusfrekvensen avgör om elektronerna lossnar eller inte. Om frekvensen är precis någon gränsfrekvens f0, blir fotoneergin hf0 = hc/λ0 = W0. Fotonens energi räcker precis till för att frigöra elektronen, men den får ingen hastighet och ingen kinetisk energi. Är frekvensen mindre än f0 (dvs., våglängden större än λ0) kan inga elektroner lossna från metallen, oberoende av hur mycket ljus som träffar metallen.
Genom att låta de frigjorda elektronerna färdas i ett elfält kunde forskarna bestämma den kinetiska energin hos dem. Man kunde bestämma en spänning som precis bromsade in elektronerna. Den kinetiska energin Ekmax hade då omvandlats till potentiell energi eU. Man har alltså förhållandet eU = Ekmax. På detta sätt kunde man bestämma Ekmax, vilket sedan gav värdet på Plancks konstant (Se exempel 3 sid 21)!
Den fotoelektriska effekten tillämpas bland annat i solceller, fotoceller och belysningsmätare. 6
Ex. 3
Ultraviolett ljus belyser en natriumplatta. Ljuset har frekvensen 1,03x1015 Hz. Vad är den maximala kinetiska energin hos de frigjorda elektronerna? Läs sid. 17­22
Uppgifter:1­13,1­15,1­16,1­19
7
1.5 Röntgenstrålning
Röntgenstrålning skapas då elektroner med hög hastighet träffar ett material och bromsas in ­ laddade partiklar som accelererar utsänder ju som bekant elektromagnetisk strålning.
Strålningen som utsänds från målmaterialet är genomgående röntgenstrålning, men den indelas i så kallad bromsstrålning och karakteristisk strålning.
Bromsstrålningens frekvenser beror på energierna hos de inbromsande elektronerna. Frekvenserna har en maximifrekvens, som fås av uttrycket
Den maximala frekvensen fås då den inbromsande elektronen överför hela sin kinetiska energi till den röngenfoton som uppkommer. Eftersom den kinetiska energin kommer från den potentiella energin i det elfält som används för att accelerera elektronen, fås att fotonenergin är
8
Den karakteristiska strålningen ses som pikar i strålningsspektret. Pikarna ses som förhöjda intensiteter för vissa frekvenser av strålningen. För olika ämnen uppträder pikarna för olika frekvenser. Pikarna uppträder som en följd av excitation hos elektroner i bromsmaterialet. Ett tomrum bildas på något av atomens elektronhöljen. Tomrummet fylls av elektroner på yttre höljen och energiskillnaden utsänds i form av strålning.
Läs s. 25­29
Besvara 1­23, 1­27, 1­29
9
1.6 Våg­partikeldualism
1.6.1 Elektromagnetisk strålning
Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus ­ det visades av Young redan 1803. Interferens är ett typiskt vågfenomen.
Den fotoelektriska effekten visade att ljus har partikelegenskaper; fotoner träffar elektroner och frigör dem.
Comptoneffekten är ett fenomen, där röntgenstrålar träffar elektroner. Strålningen sprids och dess våglängd ökar beroende på spridningsvinklen. Röntgen­fotonerna förlorar energi vid kollisionen. Comptoneffekten är alltså också ett bevis för att ljus har partikelegenskaper.
spridning
Det visar sig att elektromagnetisk strålning kan beskrivas både med en vågmodell och en partikelmodell beroende på situationen. Detta kallas ljusets dualism.
10
1.6.3 Materiens vågegenskaper
Vi är vana att betrakta materia som partiklar. Louis de Broglie, en fransk prins, framlade år 1924 en hypotes där han menade att materia borde ha vågegenskaper, eftersom strålning har partikelegenskaper. Man kunde enligt de Broglie beskriva en partikel med en våg, vars våglängd beror på partikelns rörelsemängd enligt
(5)
Det visade sig stämma, Davisson och Thomson fick nobelpriset för att ha visat materiens vågegenskaper genom interferens av partikelstrålar. Vågegenskaperna visar sig generellt först då avstånden mellan partiklarna är i samma storleksordning som partiklarnas våglängd ­ det gör att vi i vardagen inte observerar vågegenskaperna.
Ett elektronmikroskop grundar sig på att elektronernas våglängd är mycket mindre än våglängden för synligt ljus. Det går att reflektera elektronvågorna från mycket mindre objekt än med ljus, så man kan "se" mycket mindre föremål. De bästa vanliga mikroskopen kan urskilja föremål i storleksklassen 200 nm.
Elektroninterferensmönster
Virus (röda prickar) med d = 60 nm i elektronmikroskop.
Både strålning och materia är dualistiska, de har både våg­ och partikelnatur. Vi kan alltså både för strålning och för materia använda uttrycken vi sett tidigare:
och
TTC Quantum 4
7:06­16:40
11
Ex. 4
Hur stor våglängd har en elektrons materievåg, om elektronen har den kinetiska energin 1000 eV?
Läs sid. 32­37
Uppgifter: 1­38, 1­40, 1­41(Comptoneffekt, använd MAOL)
12
2. Materiens struktur
Redan grekerna hade funderat på materiens uppbyggnad. Det var först i början på 1900­talet som man på allvar började förstå hur de minsta bitarna av materia är uppbyggda.
2.1 Rutherfords atommodell
I början av 1900­talet hade man fastställt atomens existens, men inte dess struktur. J. Thomson hade, efter sin upptäckt av elektronen år 1897, föreslagit en "plommonpuddingsmodell" av positiv laddning med negativa elektroner inblandade.
Ernest Rutherford bestämde sig för att testa materiens uppbyggnad. Efter ett experiment där guldatomer besköts med alfapartiklar kunde han konstatera att atomen måste ha en liten, positivt laddad kärna.
Rutherford föreslog en ny "solsystemsmodell", där kärnan motsvarade solen och elektronerna motsvarades av planeterna. Problem med Rutherfords modell
Problemet med solsystemsmodellen var att elektronerna hela tiden accelererar, eftersom de är i cirkelrörelse. Men; en accelererande laddning sänder ut elektromagnetisk strålning. Elektronerna skulle alltså förlora energi och falla in i kärnan, och atomen skulle förstöras. Dansken Niels Bohr presenterade en lösning; en kvantmekanisk modell av atomen.
13
2.2 Bohrs väteatommodell
I Bohrs modell rör sig elektronerna i cirkelbanor kring kärnan. Beroende på elektronernas energi är de på olika, BESTÄMDA avstånd från kärnan. Avstånden, eller energitillstånden, anges med huvudkvanttalet n. Bohr löste Rutherfords problem genom att postulera att elektronerna inte KUNDE avge energi UTOM om de flyttade sig från ett längre avstånd till ett kortare avstånd från kärnan. I samband med förflyttningen utsände atomen energi i form av en foton. Fotonens energi motsvarade precis skillnaden i energi mellan två tillstånd. Bohr hade dock ingen bra förklaring till varför elektronbanorna (eller energierna) bara fick ha speciella värden. Hans förklaring hade ingen fysikalisk motivering. Några år senare gavs förklaringen i form av de Broglies materievågor.
Den kvantmekaniska atommodellen
Enligt materivågmodellen kunde elektronerna beskrivas som vågor med en viss våglängd. En viss elektronbanas omkrets skulle då motsvaras av en multipel av materievågens våglängd; en stående vågrörelse med en viss våglängd.
Detta kan skrivas som Orbitaler
Då materia betraktas som vågor måste man frångå den klassiska uppfattningen att ett föremåls position kan bestämmas med fullständig precision. Werner von Heisenberg presenterade 1927 sin osäkerhetsprincip; i korthet säger den att man aldrig kan bestämma både position och rörelsemängd exakt. Man måste helt enkelt börja använda sannolika positioner. För atommodellen innebar detta att de Broglies elektronvågor måste ses som sannolikhetsfunktioner; materievågen anger sannolikheten att hitta elektronen på ett visst avstånd från kärnan. Man kan alltså inte tala om banor med exakta radier, utan man måste tala om orbitaler ­ de områden där elektronen sannolikast befinner sig.
Schrödingers vågekvation
För att kunna beräkna hur atomerna beter sig behövdes ett verktyg för att beskriva och behandla materivågorna. Den österrikiske fysikern Erwin Schrödinger lyckade ställla upp en ekvation som beskriver vågorna. Den ser ut så här, och ni behöver inte förstå den:
14
2.4 Standardmodellen
Atomens uppbyggnad är känd för oss sedan tidigare. Det finns dock annan, mer exotisk materia i universum. Denna materia bygger inte upp strukturer som atomerna gör, men den kan dyka upp i vissa situationer.
Standardmodellen är den teori som beskriver de minsta beståndsdelarna av materia i universum, samt de krafter som verkar mellan dem. Enligt modellen uppträder materia i tre familjer av partiklar; Elektron, Myon, och Tau. I varje familj finns två olika typer av partiklar, Kvarkar och Leptoner, med två partiklar av varje typ. Totalt finns det alltså 3*(2*2) = 12 partiklar.
Dessutom existerar så kallad antimateria, vars egenskaper är exakt som vanlig materia, men laddningarna är motsatta.
Standardmodellen är vår bästa modell av universum, men en viktig pusselbit saknas ännu, Higgspartikeln. Enligt modellen ger den massa åt all materia ­ men man har ännu inte kunnat observera den. Man hoppas att LHC­
accelereratorn kan hitta den.
15
2.5 Materiens växelverkan
Universum byggs upp från extremt små till gigantiskt stora strukturer. Men hur hålls de ihop, och hur växelverkar de med varandra?
2.5.1 Fyra grundformer för växelverkan
Det finns fyra grundformer för växelverkan. De är gravitationsväxelverkan, elektromagnetisk växelverkan, stark växelverkan och svag växelverkan. Av dem är de två första sådana som vi kan observera i vardagslivet. De två andra ser vi inte, men de är lika viktiga, eftersom de styr processer i atomkärnan.
Gravitationsväxelverkan är attraktiv. Dess styrka beror på de växelverkande förmålens massa och avståndet mellan dem. Den verkar mellan alla föremål i universum som har massa. Den är dominerande mellan föremål i vår storleksklass och större, men minskar i betydelse jämfört med de övriga växelverkanstyperna då föremålen är i molekyl­ och atomstorlek. Gravitationen förmedlas via gravitoner.
http://news.stanford.edu/news/2005/may11/gifs/gpb_geodetic.jpg
Elektromagnetisk växelverkan är attraktiv eller repulsiv beroende på situationen. Alla elektriska och magnetiska fenomen styrs av den. De olika molekylbindingarna i kemin beror på denna växelverkan. Därmed styr den också all biologi, och livet självt! Den elektromagnetiska växelverkan förmedlas via fotoner.
http://particleadventure.org/
http://www.atlantichive.com/3d/electromagnet.jpg
http://www.hilaroad.com/camp/projects/electromagnetism/motor_running.jpg
16
Om elektromagnetism är repulsiv mellan likadana laddningar, hur hålls atomkärnarn ihop? Protonerna har ju alla positiv laddning!
Stark växelverkan verkar attraktivt mellan nukleonerna (neutronerna och protonerna) i atomkärnan och håller ihop dem. Utan den skulle atomkärnan splittras p.g.a. den elektromagnetiska repulsionen mellan protonerna och ingen materia skulle finnas! Den starka växelverkan förmedlas via gluoner.
Svag växelverkan styr växelverkan mellan kvarkarna i atomkärnans nukleoner och orsakar radioaktivitet. Den förmedlas via mellanbosonerna W+, Z0 och W­.
The elegant universe, del 2
De fyra växelverkanstyperna:
Gravitation, elektromagnetisk växelverkan, stark växelverkan och svag växelverkan.
17
2.6 Spektralanalys
Redan på 1700­talet insåg fysiker att olika ämnen skickar ut olika färger då de upphettas. Genom att låta färgerna passera ett prisma kunde det utsända ljusets enskilda färger identifieras. Vid undersökning av ljuset från en ljuskälla kan ett spektrum användas. Ett spektrum är en graf över ljusets intensitet i förhållande till dess våglängd (eller frekvens).
2.6.1 Kontinuerligt spektrum
2.6.2 Diskret spektrum (=linjespektrum)
Ett spektrum är kontinuerligt om det inte finns gränser mellan våglängdsområden. Solljusets spektrum är kontinuerligt, likaså en glödlampas spektrum.
Ett spektrum är diskret om det innehåller endast ett fåtal våglängder. Lysrörsljus bildar linjespektrum.
2.6.3 Spektroskopi
Varje grundämne utsänder ett eget karakteristiskt spektrum. Ämnen kan alltså identifieras genom att granska deras spektra. Detta kallas spektroskopi.
18
2.6.4 Emissionsspektra
Då ett ämne upphettas börjar det glöda och emittera (sända ut) ljus. Ljuset ger då upphov till ett emissionsspektrum. Emissionsspektret kan vara kontinuerligt eller ett linjespektrum. Det kan även förekomma emissionslinjer i ett kontinuerligt spektrum, om intensiteten för en viss våglängd är mycket högre än för de övriga våglängderna. T.ex. då en fast kropp glöder ­ den utsänder ett kontinuerligt spektrum, men de enskilda grundämnena som kroppen består av ger upphov till emissionslinjer.
2.6.5 Absorptionsspektra:
Om ljus med ett känt kontinuerligt spektrum får passera genom en gas av något ämne kan man se svarta linjer i ljuset från ljuskällan. Vi får ett absorptionsspektrum. Absorptionslinjerna motsvarar precis de emissionslinjer som gasen skulle utsända om man analyserade dess spektrum.
Repetition:
19
2.7 Atomens energinivåer
Grundämnenas spektrum kan förklaras genom att använda Bohrs modell av atomen; genom att anta att elektronerna befinner sig på olika energinivåer, och att de inte kan flytta sig från dessa utom genom kvanthopp, samt att de måste utsända eller ta emot energi för att göra kvanthoppen.
Atomens energitillstånd anges med huvudkvanttalet n. För en atom med endast en elektron säger vi att atomen befinner sig i grundtillståndet E1, då elektronen är på energinivån som svarar mot n = 1. Atomen är exciterad, om elektronen befinner sig på något högre energitillstånd. Det visar sig att skillnaden i energi mellan olika tillstånd alltid är någon multipel av Plancks konstant:
Elektronen kan absorbera energi från en inkommande foton och exciteras, dvs. förflytta sig till ett högre energitillstånd, om fotonens energi är precis lika stor som skillnaden i energi mellan elektronens nuvarande tillstånd och det högre tilståndet. Den kommer därefter att urladdas (de­exciteras), helt eller delvis, genom att emittera fotoner med energier som passar skillnaderna i energinivåer i atomen.
20
Fluorescens och forsforescens
Bohrs modell fungerar bara för väteatomen, men med hjälp av kvantmekaniken kan man förklara även varför andra ämnen emitterar ljus. Elektronerna absorberar energier och exciteras, därefter de­exciteras de och skickar ut energier. Fluorescens kallas den process som sker i lysrören; elektroner accelereras genom gaser av olika ämnen och får gaserna att lysa. Elektronerna måste hela tiden passera gasen, stängs strömmen av slutar lampan fungera.
Fosforescens är en liknande process, men här hålls elektronerna exciterade längre tider. Man kan "ladda upp" ett ämne genom att lysa på det, därefter emitterar det svagare ljus en längre tid. Detta kan anbändas till exempel i "självlysande" material för urtavlor eller t.ex. som dekorationer.
21
2.7.1 Light Ampilification by stimulated Emission of Radiation
Genom att belysa ett ämne vars atomer redan är exciterade, kan man stimulera elektronerna att urladdas och skicka ut fotoner. Genom att välja ämnet och det belysande ljuset på ett speciellt sätt, blir det utsända ljusets fotoner lika i frekvens som det belysande ljuset. Vi har förstärkt ljuset, i stället för en foton har vi två. Genom att upprepa processen får vi en kaskad av fotoner, alla med samma fekvens, och i samma fas. Ljuset är koherent, och monokromatiskt.
För att processen skall kunna upprätt­
hållas, måste vi hela tiden excitera atomerna i ämnet. Detta kan till exempel göras med hjälp av elektriska urladdningar.
He­Ne­lasern:
I en helium­neon­laser exciteras heliumatomer, som sedan får kollidera med neonatomer. Neonatomerna stimuleras och sänder ut fotoner. Läs: Sid. 82­85, följt av sid. 73­77 (+78­79)
Uppgifter: 2­18, 2­19, 2­20, 2­25
22
2.8 Väteatomens spektrum Man undersökte spektra redan på slutet av 1700­talet, och märkte att väte uppvisar flera olika linjer i det synliga spektrat. Dessa har fått namnen Hα, Hβ, Hγ, Hδ...
Den Schweiziske fysikern Johann Balmer studerade vätets spektrallinjer. Han märkte år 1885 empiriskt, att han kunde beskriva våglängden för vätets spektrallinjer i den synliga delen av spektrat genom en matematisk formel:
, där m = 3, 4, 5,...
och RH är Rydbergs konstant
Den största våglängden, som alltså motsvarar linjen Hα, fås då m = 3. Ju mindre våglängderna blir, desto närmare varandra ligger linjerna i spektret.
Vid vidare undersökningar av vätets spektrum visade det sig att liknande linjer uppträdde också i det infraröda området (Paschen­serien), och i UV­området (Lyman­serien), samt ännu i mikrovågsområdet (Brackett, Pfund). Alla spektralserier kan förklaras genom Bohrs modell av väteatomen. Linjerna är resultat av att exciterade elektroner utsänder energi och flyttar från en högre energinivå till en lägre.
Alla seriernas våglängder kan beräknas med en liten modifiering av Balmers formel:
n = 1, 2, 3,...
m = n+1, n+2, n+3,...
Lyman: n = 1, m = 2, 3 ,4,...
Balmer:n = 2, m = 3, 4, 5,...
Paschen: n = 3, m = 4, 5, 6,...
etc.
23
Med hjälp av formeln kan vi beräkna energiernas numeriska värde för de olika värdena på En, dvs. för de olika energitillstånden för väteatomen. Våglängden för fotonen som skickas ut är
Energin för fotonen kan beskrivas E = hf = hc/λ, så vi får
Vi har fått ett uttryck för energiskillnaden mellan två nivåer, dvs. ΔE = Em ­ En. Om vi vill ha energin för någon nivå med kvanttalet n, tänker vi oss att Em = 0 dvs., Em är energinivån då elektronen frigörs från atomen (m närmar sig oändligt, så Em = 0).
Då fås:
Med insättningar av värden för h, c, och R fås energin för en energinivå med kvanttalet n:
För att frigöra en elektron med n = 1 behövs alltså en foton med energin 13,6 eV, eller λ = 91 nm. Detta är vätets joniseringsenergi.
Läs s.86­89 + sammanfattning s. 93­94
Uppgifter s. 90­91: 2­30, 2­35, 2­37, 2­39
+ Testa vad du kan s. 92
24
3. Atomkärnans egenskaper
L9
3.1 Atomkärnans struktur
Atomens kärna består av positivt laddade protoner och elektriskt neutrala neutroner. Protontalet Z anger antalet protoner i kärnan, neutrontalet N anger antalet neutroner, och masstalet A anger summan av dem:
Atomkärnors massor beskrivs vanligen med hjälp av den atomära massenheten u. Den är definierad som 1/12 av massan hos en 126C­atom. Isotoper:
Varje atom av ett och samma grundämne har samma antal protoner, men antalet neutroner kan variera. Kärnor med olika neutrontal kallas isotoper av grundämnet. Isotoperna kan vara både stabila och instabila. Vi kan rita en graf över alla isotoper, en så kallad nuklidkarta, med protontalet på x­axeln och neutrontalet på y­axeln. Det visar sig att förhållandet mellan neutroner och protoner i stabila kärnor inte är konstant, utan ökar då masstalet ökar. I massiva kärnor finns alltså fler neutroner än protoner.
25
3.2 Bindningsenergi och massdefekt
L9
Bindningsenergin för en atomkärna är den energimängd som krävs för att spjälka kärnan i sina beståndsdelar. Det också den energimängd som frigörs då enskilda nukleoner sammanförs till en atomkärna.
Bindningsenergin manifesterar sig som en skillnad i massa mellan enskilda nukleoner och den kärna som de enskilda nukleonerna skapar. Kärnan har mindre massa än de enskilda nukleonernas massa samman­
räknad! Denna skillnad kallas massdefekt. Massdefektens storlek i atommassenheter, eller i joule, eller i elektronvolt, kan beräknas med hjälp av ekvationen
Här är EB bindningsenergin, Δm och c ljusets hastighet.
Då vi känner till atommassan m för ett grundämne kan vi beräkna massdefekten hos kärnan genom att använda uttrycket
Här adderas alltså de enskilda protonernas, neutronernas och elektronernas massor, och därefter subtraheras atommassan. Resultatet är då skillnaden i massa, alltså massdefekten.
26
Kärnans stabilitet; bindningsenergi per nukleon
Då vi vet bindningsenergin, kan vi beräkna hur stor bindningsenergin är per nukleon. Den ges av uttrycket
Bindningsenergin per nukleon anger hur stabil en kärna är ­ ju större, desto mer energi per nukleon krävs för att sönderdela kärnan.
Man kan rita bindningsenergin per nukleon som funktion av masstalet. Det visar sig att lätta kärnor och tunga kärnor är mindre stabila än medeltunga kärnor. Den stabilaste kärnan i universum är 56Fe. Den lätta kärnorna kan frigöra energi genom att sammansmälta till tyngre genom fusion, medan tyngre kärnor kan frigöra energi genom att sönderdelas i medeltunga kärnor, så kallad fission.
Kärnor i det ljusa området kan fusioneras.
Kärnor i det ljusa området kan fissioneras.
BBC Atom 2. 1.11: 48:26
Läs sid. 95­107 uppgifter:
3­9, 3­11, 3­13, 3­15 + tvdk s.110
27
3.4 Radioaktivitet
BBC Atom 2. 1.11: 48:26
L10
Vissa grundämnens atomkärnor är instabila ­ de kan sönderfalla av sig själva. Då en atomkärna sönderfaller bildas en mindre atomkärna, och energi skickas ut från kärnan i form av partiklar eller i form av elektromagnetisk strålning.
Denna process kallas radioaktivitet, och sådana här instabila grundämnen kallas radioaktiva. Ett visst grundämnes radioaktivitet kan inte påverkas, utan beror på vilken typ av strålning som utskickas och hur snabbt kärnorna sönderfaller.
3.4.1 Alfastrålning
Alfapartiklar som skickas ut består av två protoner och två neutroner ­ det är en heliumkärna utan elektroner. Det är en relativt tung partikel och bromsas in till ofarliga hastigheter av en halvmeter luft, eller av ett pappersark. Ämnet som emitterar alfapartiklar kallas α­aktivt.
α­strålning.
3.4.2 Betastrålning
En kärna kan skicka ut negativt laddade β­ ­
partiklar (=elektroner) eller positivt laddade β+­ partiklar (=positroner). De är mycket mindre än alfapartiklarna, så de bromsas inte upp lika lätt, men en några millimeter tjock plastskiva stoppar dem.
3.4.3 Neutronstrålning
Neutronstrålning kan uppstå då tunga nuklider klyvs till medeltunga nuklider. Samtidigt kan även partikel­ och gammastrålning frigöras.
β­strålning.
3.4.4 Gammastrålning
En kärna som har ecxiterats kan göra sig av med den extra energin genom att sända ut gammastrålning. Gammastrålningen är inte alls någon partikel, utan är elektromagnetisk strålning. Gammastrålningen innehåller mycket energi, och den har stor genomträngningsförmåga.
γ­strålning.
Reaktionsenergi
Då kärnan sönderfaller, ökar bindningenergin per nukleon. Det innebär att energi frigörs. Energimängden är lika stor som den massdefekt som uppstår. Energin omvandlas till rörelseenergi hos de frigjorda partiklarna. Dessa rör sig med stor hastighet då de frigörs, och har tillräckligt med energi för att frigöra elektroner från de atomer de träffar. Radioaktiv strålning är alltså joniserande strålning.
http://www.bnfleducation.com/sellafield/img/types_of_radiation.gif
28
3.4.5 Strålningens skadeverkningar
Radioaktiv strålning kan vara joniserande eller icke­joniserande.
Joniserande är strålningen då den har så mycket energi att den kan slå loss elektroner från atomer som träffas av strålningen. Alfapartiklar, betapartiklar och gammastrålning är alla joniserande. Kroppens celler kan ta skada av att träffas av joniserande strålning. Hur stor skada kroppen tar beror på hur mycket strålning som träffar (strålningdos), vilken typ av strålning det är fråga om, hur snabbt strålningen träffar (doshastighet) och var i kroppen strålningen träffar. Exempelvis är alfastrålning helt ofarlig om det radioaktiva ämnet är utanför kroppen, eftersom alfapartiklarna bromsas in av huden, men om ämnet kommer in i kroppen (t.ex. via maten) kan det träffa viktiga organ.
Ickejoniserande strålning kan inte slå loss elektroner, men kan ändå vara skadlig för kroppen. Laserljus, mikrovågor och till och med vanligt ljus är former av ickejoniserande strålning, men de kan skada kroppen, om intensiteten är för hög.
I naturen förekommer många olika radioaktiva ämnen som vi får i oss via luft och livsmedel. De flesta är dock i så små mängder att de inte har någon betydelse.
3.4.6 Mätning av strålning
Man kan mäta strålningsmängden och strålningstypen med olika instrument. Vissa instrument, exempelvis geigermätare, kan endast mäta mängden strålning. Strålningsenheter
Ett radioaktivt ämnes aktivitet anger hur många sönderfall som sker per sekund. Enheten för aktivitet är Bq (Becquerel). För material som innehåller radioaktiva ämnen anges ofta aktiviteten per volymenhet, dvs aktiviteten för en viss volym av materialet. Vatten i sjöar har exempelvis aktiviteten 1 Bq/l, så för en liter är aktiviteten 1 Bq, för tio liter 10 Bq osv.
Då man anger radioaktivitetens biologiska inverkan används storheten strålningsdos, som har enheten Sv (sievert). Då man vill ange hur snabbt strålningen inverkar, använder man storheten doshastighet. Den anger hur stor strålningsdos kroppen träffas av på en viss tid. Oftast används enheten milli­ eller mikrosievert per timme (mSv/h eller μSv/h). Doshastigheten övervakas av mätstationer, så att man genast få reda på om den av någon anledning skulle öka. På adressen www.stuk.fi kan man få veta www.stuk.fi
doshastigheten på sin hemort.
29
3.5 Alfasönderfall
Vid alfasönderfall utsänds en heliumkärna ur atomkärnan. Ämnet har omvandlats till ett annat grundämne. Det är fråga om en kärnreaktion där modernukliden förlorar två protoner och två neutroner. Vi kan ge reaktionslikheten för sönderfallet:
α­strålning.
I kärnreaktionen bevaras masstalet, laddningen, energin, rörelsemängden och rotationsmängden.
Reaktionsenergi Q
Vid alfasönderfall frigörs energi på grund av massdefekten, skillnaden mellan moderkärnans massa och massan av sönderfallsprodukterna. Vi kan ge uttrycket för reaktionsenergin:
Reaktionsenergin manifesteras som rörelseenergi hos alfapartiklarna och dotternukliden. Alfapartiklarnas energi är oftast i området 2­10 MeV. Joniseringsenergin hos vanliga atomer och molekyler är ca 10 eV, så en alfapartikel kan jonisera många atomer innan den bromsas upp till ofarliga hastigheter. Räckvidden anger hur långt alfapartikeln färdas. En alfapartikel med energin 5 MeV har i luft en räckvidd på ca 3,5 cm.
Kvantiserad energi, kärnans energinivåer
Det visar sig i mätningar att alfapartikelns energi endast kan få vissa specifika värden ­ energin är kvantiserad, på samma sätt som energin vid elektronövergångar i atomen är kvantiserad. Atomens kärna har alltså också energinivåer! En moderkärna i ett visst energitillstånd kan skicka ut en alfapartikel, och dotterkärnan "faller" då ner till ett lägre energitillstånd. Dotterkärnan kan dock vara exciterad efter denna process, och den sänder då ut gammastrålning för att att komma ner till den lägsta energinivån. Se även bilden sidan 119.
Alfapartiklarnas energifördelning för Thorium­227.
Läs sid 114­122.
uppgifter 4­9, 4­10, 4­12, 4­14 (se ex. 2!)
http://www.whfreeman.com/modphysics/pdf/11­3c.pdf
30
3.6 Betasönderfall
Betasönderfall sker som en följd av svag växelverkan mellan kvarkarna i nukleonerna i atomkärnan. Vi kan ha två olika typer av +
betasönderfall; β­ och β . ­
β:
I moderkärnan omvandlas en neutron till en proton en elektron emitteras.
+
β : I moderkärnan omvandlas en proton till en neutron och en positron emitteras.
β­strålning.
Betasönderfallets energi ­ neutrinon förutspås
Då man i början av 1900­talet undersökte betasönderfallet märkte man att de utsända betapartiklarnas energifördelning var kontinuerlig. Men man visste från studier av alfastrålning att kärnans energi är kvantiserad (endast vissa energienivåer existerar). Man var tvungen att anta att det förutom en betapartikel också emitteras en annan partikel. Denna fick namnet neutrino. Neutrinon är en nästan masslös partikel som nästan inte alls växelverkar med annan materia, vilket gör den svår att detektera. I betasönderfallet delas reaktionsenergin upp mellan betapartikel och neutrino, vilket gör det möjligt för betapartikelns energi att anta alla värden mellan noll och reaktionsenergins (Q) maxvärde. Betapartikelns genomsnittliga energi är 1 MeV, och dess räckvidd i luft är ca 2,7 m.
http://hyperphysics.phy­astr.gsu.edu/Hbase/Nuclear/imgnuc/beta3.gif
http://hyperphysics.phy­astr.gsu.edu/Hbase/nuclear/imgnuc/betabi210.gif
31
Sönderfallsreaktion β­
I sönderfallet omvandlas en en neutron till en proton. Samtidigt skapas en elektron och en antineutrino. Denna reaktion kan ske inuti atomkärnan, men den sker också för fria neutroner. Reaktionsformeln för ett neutronsönderfall är
I atomkärnan kommer omvandlingen att öka kärnans atomnummer, grundämnet omvandlas alltså till ett annat grundämne. Reaktionsformeln är
Sönderfallsreaktion β+
I sönderfallet omvandlas en proton till en neutron. Samtidigt skapas en positron och en neutrino. Protoner sönderfaller inte i fritt tillstånd, endat i atomkärnan. Reaktionen har formeln
Även vid detta sönderfall omvandlas ämnet till ett annat grundämne:
32
Elektroninfångning
En reaktion som motsvarar β+­sönderfall kan ske om atomkärnan fångar in någon av elektronerna i elektronmolnet. Sannolikheten för detta är störst för någon av elektronerna i K­skalet, vilket i atommodellen motsvaras av energinivån n = 1. Kärnan kan fånga in en elektron, vilket leder till att en yttre elektron faller ner till den lägre energinivån. Samtidigt emitteras elektromagnetisk strålning i form av röntgenstrålning. Elektronen som infångats omvandlar en av protonerna till en neutron och en neutrino, reaktionen är alltså
Även i denna reaktion omvandlas moderkärnan till ett annat grundämne:
Läs sid. 124 ­ 131 och sid. 134­135
uppgifter: 4­25, 4­26, 4­27, 4­29
33
3.7 γ­­strålning
γ­­strålningen är elektromagnetisk strålning. Liksom α­partiklarnas energier är strålningen kvantiserad; strålningen kan ha endast bestämda energier. Detta beror på att γ­
strålningen utsänds då exciterade kärnor
återgår till lägre excitationsnivåer eller till grund­
tillståndet. γ­­strålningen är högenergetisk (~
1MeV), och har våglängder <10­11 m.
γ­strålning.
Absorptionslagen
Eftersom ­strålningen är en vågrörelse hindras den inte av material på samma sätt som partikelstrålning; varje foton har alltid en viss sannolikhet att genom­
tränga en materialbarriär ­så strålningen har ingen bestämd räckvidd. Vi kan dock ange hur strålningens intensitet beror på materialets tjocklek: I0 är intensiteten för γ­­strålningen då den träffar ett material. I är strålningens intensitet efter att den genomträngt en sträcka x i materialet. μ är absorptions­
koefficienten.
Vi ser att intensiteten alltså följer ett exponentiellt avtagande, beroende av materialets tjocklek. Med halveringstjockleken d1/2 menas den tjocklek för vilken strålningens intensitet minskar till hälften av den ursprungliga. Absorptionen av gammafotonerna sker genom någon av följande processer i materialet: • fotoelektrisk effekt, frigörelse av elektroner i materialet
• Comptoneffekt,­ foton­elektron­kollisioner • parbildning 34
Parbildning Annihilation är en process där antimateria omvandlas till elektromagnetisk strålning. Vid parbildning är processen omvänd; i närheten av en atomkärna kan en gammastrålningsfoton omvandlas till ett elektron­­
positron­par. Har gammafotonen mycket stor energi kan den till och med omvandlas till ännu massivare materie­­ antimateriepar. Processen kräver dock att fotonen är nära en atomkärna,
utanför den kan gammafotonen inte omvandlas. Läs s. 136­141
Uppgifter: 4­­36, 4­­38, 4­­41
35
3.8 Halveringstid
Genom att undersöka olika radioaktiva ämnen har man kunnat bestämma hur länge det tar för dem att sönderfalla. Halveringstiden anger hur länge det i genomsnitt tar innan hälften av ämnets atomer har sönderfallit. Då hälften av ämnet är kvar, tar det igen lika länge innan hälften av den mängden har sönderfallit.
Man kan ange halveringstiden för ett stort antal atomer, men man kan inte säga när en enskild atom kommer att sönderfalla.
Vid medicinska försök injiceras ibland radioaktiva ämnen i kroppen, eftersom man kan följa hur de sprider sig i kroppen. Genom att använda ett ämne med kort halveringstid, sönderfaller ämnet snabbt.
Datering
Med hjälp av halveringstider kan vi datera (åldersbestämma) organiska ämnen som hittas i arkeologiska utgrävningar. Man gör detta genom att jämföra andelen radioaktivt kol i fyndet med andelen radioaktivt kol i levande organismer.
36
37
3.9 Sönderfallslagen
Antalet radioaktiva kärnor minskar hela tiden, men inte linjärt. Man kan härleda ett uttryck för antalet kärnor vid en viss tidpunkt:
λ är sönderfallskonstanten. Den får olika värden beroende på vilket ämne det är som sönderfaller, och anger sannolikheten för att en kärna skall sönderfalla under en sekund. Dess enhet är 1/s.
Halveringstid T1/2
Vi kan med hjälp av sönderfallslagen härleda ett utryck för halveringstiden. Då vi känner till sönderfallskonstantens värde fås halveringstiden genom uttrycket
Aktivitet A
Aktiviteten anger antalet kärnor som sönderfaller varje sekund. Enheten för akivitet är alltså 1/s, vilket också kallas Bq, becquerel.
Sönderfallslagen ger oss ett uttryck för antalet kärnor som funktion av tiden. Genom att derivera funktionen med avseende på tiden får vi ett uttryck för hur snabbt kärnorna sänderfaller, dvs. ett uttryck för aktiviteten:
Aktiviteten vid en viss tidpunkt är alltså produkten av antalet kärnor vid den tidpunkten och sönderfallskonstanten.
38
1. januari kl 12:00 innehöll lådan 1,25*1012 atomer av jod­131. Hur många atomer innehöll lådan samma tid den 31. januari?
Läs sidorna 143­149 samt 153­154
Lös uppgifter 4­51, 4­54, 4­56 samt 4­63 och 4­65
39
Kärnenergi
Genom att utrnyttja massdefekten, dvs. skillnaden i bindningsenergi mellan kärnor med olika massor, kan man utvinna energi i olika kontrollerade processer.
Fission
Fission
Vid fission skjuter man neutroner mot tunga atomkänor. Vanligtvis fissioneras uran, men även andra ämnen kan användas. Neutronen absorberas av kärnarn och det skapas en instabil så kallad "kompoundkärna", som genast sönderfaller till lättare atomkärnor. I denna process frigörs ca 200 MeV energi. Den frigjorda energin ses som rörelseenergi hos de skapade dotterkärnorna, samt hos neutroner som frigörs i processen. De frigjorda neutronerna kan i sin tur träffa andra kärnor och fortsätta processen. Detta kallas kedjereaktion. I en atombomb låter man kedjereaktionen löpa okontrollerat, medan man i ett kränkraftverk kontrollerar processen.
Fusion Problemet är att upprätthålla den nödvändiga temperaturen och trycket. Vätet som fusioneras måste vara i plasmaform, så fort det träffar reaktorväggarna kallnar det och fusionen slutar. För tillfället kan vi skapa och upprätthålla fusion, men energinmängderna som frigörs är mindre än den energi som behövs för att hålla igång processen.
http://ippex.pppl.gov/fusion/fusion4.htm
Man forskar i om det vore möjligt att åstadkomma fusionsreaktorer; istället för att spjälka upp kärnor kan man förena små kärnor till större och få energi ­ problemet är att det krävs väldigt höga temperaturer och höga tryck. Fördelen med fusion jämfört med fission är att bränslet i praktiken är obegränsat, och att processen inte skapar högaktivt avfall. En experimentell fusionsreaktor.
40
Protonkedjan
I solen omvandlas varje sekund 600 miljoner ton väte till helium genom olika fusionsprocesser. Härvid frigörs energi som motsvarar 4 ton massa. Protonkedjan är den viktigaste av dessa processer, och har formen
I solen och andra stjärnor sker även andra fusionsprocesser. Den reaktion man försöker återskapa i fusionsreaktorerna är en deuterium­tritium­reaktion:
För att beräkna den frigjorda energin beräknar man massdefekten, som tidigare gåtts igenom, genom att beräkna skillnaden i massa mellan startkärnorna och reaktionsprodukterna. Läs s. 160­167
Lös uppgifter 5­8, 5­9, 5­13
41