Stockholms Universitet Företagsekonomiska Institutionen Finansfördjupningen Magisteruppsats, HT -98 Handledare: Dr. Claes Hägg Empirisk studie av Ohlson’s Framework Daniel Källberg Elena Westerdahl Sammanfattning Denna studie belyser en av de alternativa metoderna för företagsvärdering, vilken var föreslagen av James Ohlson under slutet på 80-talet. Modellen utgår ifrån resonemanget att variationen i företagets marknadsvärde kan förklaras av ett bokfört värde på eget kapital och nuvärdeberäknade förväntade överavkastningar inom en ändlig tidshorisont. Denna infallsvinkel skiljer sig ifrån de klassiska teorierna såsom nuvärdeberäknade utdelningar eller kassaflöden. Modellen har diskuterats i den finansiella världen under de senaste åren och anses utgöra en god grund till fortsatt forskning inom företagsvärdering. Ett problem som kan uppstå vid praktisk tillämpning av modellen är bl a kravet på ett konsekvent användande av redovisningsprinciper av företaget, vilket inte alltid är realistiskt. I de fall när det finns redovisningsmässig information som inte passerar resultaträkning, kan en skev bild av företagets värde uppstå, då validiteten av denna modell vilar på restriktionen att förändringen i det bokfört värdet skall vara lika med vinst minus nettoutdelningar. Detta arbete är en empirisk studie av Ohlsons modell, applicerat på svenska förhållanden. En modifiering av den risk-neutrala modellen har gjorts genom att införa ytterligare en variabel – den företagsspecifika risken. En multipel regressionsanalys har använts för att testa huruvida redovisningsdata kan förklara företagets marknadsvärde. I urvalet ingick svenska företag noterade på A-, OTC- och O-lista på Stockholms Fondbörs och som har fullständig statistik under minst en fyra års period. Antalet företag varierar mellan 21-126 under perioden 19871997. En jämförelse med en amerikansk studie har också gjorts. Liknande resultat erhölls trots att datamaterialet kom från olika länder samt att den amerikanska studien omfattade en längre period. Våra slutsatser är följande: bokfört värde kan förklara ungefär 50 procent av variationen i marknadsvärdet; överavkastningar höjer förklaringsvärde till 70 procent; den företagsspecifika faktorn höjer förklaringsvärdet till 74 % och bör därför beaktas vid praktisk tillämpning av modellen. modellen är användbar vid värdering av företag Vikten av modellens teoretiska antaganden samt redovisningens något bristande förmåga att återspegla företagets verkliga värde bör beaktas vid tillämpning av modellen. Trots detta används den redan idag av bl a Goldman Sachs och Salomon Brothers. En förbättrad och mer harmoniserad redovisning samt ett ökat intresse för modellen kan tillsammans leda till att den teoretiska basen utvecklas vidare, den praktiska konstruktionen blir mer flexibel samt att redovisningen återfår sin dignitet vid företagsvärdering. Förord Detta examensarbete ingår som en del av inriktningen Finansfördjupningen, 40 poäng, vid Stockholms Universitet, School of Business. Vi vill här passa på och tacka alla de personer och företag som visat intresse för vår studie. Utan deras hjälp hade denna undersökning varit omöjlig att genomföra. Vi riktar ett speciellt tack till vår handledare Claes Hägg för engagemang och stöd under arbetets gång. Vidare vill vi tacka Patric Wäring, Henrik Livijn och Stefan Wigstrand på Öhman FK AB samt lärare på företagsekonomiska institutionen och i synnerhet de inom finansfördjupningen. Sist men inte minst vill vi tacka våra nära och kära för att de har stått ut med oss under den period detta arbete genomförts, varför vi tillägnar dem denna rapport. Vår förhoppning är att arbetet skall komma till praktisk användning. Stockholm i januari 1999 Daniel Källberg Elena Westerdahl Innehållsförteckning 1 INTRODUKTION ........................................................................................................................... 2 1.1 1.2 1.3 2 INLEDNING ................................................................................................................................... 2 SYFTE ........................................................................................................................................... 3 AVGRÄNSNINGAR ......................................................................................................................... 3 LITTERATURÖVERSIKT ........................................................................................................... 5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 OHLSONS TEORI ............................................................................................................................ 5 TIDIG FORSKNING - KOPPLING MELLAN AVSKRIVNING OCH VÄRDERING....................................... 8 ALTERNATIVT SYNSÄTT PÅ OHLSONS TEORI ................................................................................ 8 EMPIRISK STUDIE ........................................................................................................................ 10 DISKUSSION KRING MODELLEN................................................................................................... 11 ALTERNATIVT PERSPEKTIV PÅ OHLSONS MODELL ...................................................................... 13 EN ALTERNATIV FRAMSTÄLLNING AV OHLSONS MODELL OCH INVERKAN AV KONSERVATISM I REDOVISNINGEN .................................................................................................................................... 14 2.8 LIKNANDE METOD - EVA ........................................................................................................... 17 2.9 MARKNADSBASERAD REDOVISNING ........................................................................................... 19 2.10 SAMMANFATTNING AV TIDIGARE FORSKNING ............................................................................ 20 3 METOD .......................................................................................................................................... 22 3.1 3.2 3.3 3.4 4 TILLVÄGAGÅNGSSÄTT ................................................................................................................ 22 DATA .......................................................................................................................................... 24 OHLSONS MODELL ...................................................................................................................... 25 VÅR MODELL .............................................................................................................................. 27 ANALYS ........................................................................................................................................ 31 4.1 4.2 TVÄRSNITTSSTUDIE .................................................................................................................... 31 TIDSSERIEANALYS ...................................................................................................................... 35 5 SLUTSATSER ............................................................................................................................... 38 6 KRITISK GRANSKNING ........................................................................................................... 40 6.1 6.2 VALIDITET, RELIABILTET OCH GENERALISERINGSBARHET I STUDIEN ......................................... 40 NOTERINGAR ANGÅENDE ANDRA EMPIRISKA RESULTAT ............................................................ 41 7 FÖRSLAG TILL VIDARE FORSKNING ................................................................................. 43 8 KÄLLFÖRTEKNING .................................................................................................................. 44 9 APPENDIX ...................................................................................................................................... I 9.1 9.2 9.3 MULTIKOLLINEARITET .................................................................................................................. I AUTOKORRELATION/SERIELL KORRELATION OCH DURBIN-WATSONS D-TEST.............................. II DEN EMPIRISKA MODELLEN HÄRLEDD FRÅN DEN TEORETISKA KONSTRUKTIONEN ......................III 1 1.1 Introduktion Inledning Det sker en snabb utveckling inom affärsredovisning och under de senaste tjugo åren har det gjorts ständiga försök att skapa ett teoretiskt fundament för redovisningen baserat på neoklassiska ekonomiska teorier, marknadsbaserad redovisning samt allmänna principer inom nationalekonomin. Under senare 60-talet försökte Ball och Brown sammanställa samt bearbeta en stor databas med empiriska studier och modeller som återspeglade effekter av den finansiella rapporteringen på både kapitalmarknader i allmänhet och aktiemarknader i synnerhet. Det var ett forskningsarbete som man kan referera till som ”market-based accounting research” (MBAR). Å ena sidan, lade MBAR en stor vikt på att testa de empiriska antaganden med utgångspunkter i förhållandet mellan de verkliga aktiepriserna och redovisningsdata. Å andra sidan, bedrev MBAR en abstrakt teoretisk forskning med stöd av avancerade matematiska modeller, ekonometri och mätteori. Många forskare producerade empiriska resultat medan den teoretiska basen ofta var ofullständig. Förhoppningarna var att MBAR skulle bli mer och mer utvecklad teoretiskt sett och matematiska modeller skulle uppnå en nivå när deras antaganden kunde bli omsatta i en empiriskt användbar form. De senaste försöken att skapa ett rigoröst teoretiskt fundament refererar till James A. Ohlsons banbrytande idéer som bygger på att ge en ny version för de neoklassiska ekonomiska teorierna för företagsvärdering. Ohlson publicerade sin teori redan 1989 i Journal of Contemporary Accounting Research, ”Earnings, Book Values, and Dividends in Equity Valuation”. Teorin var uppseendeväckande trots att idéerna som den grundade sig på var gamla. De första studierna publicerades redan av Preinreich 1935, 1937, 1938. Under många år har det inte ägnats så mycket uppmärksamhet angående de möjligheter som redovisningen erbjuder vid företagsvärdering. Ohlson gör ett försök att bevisa att det återstår mycket användbar information inom redovisningen. Hans förhållningssätt visade sig vara relativt abstrakt eftersom det byggde på a priori matematiska antaganden, som i sig var följdriktiga, men vilkas verklighetsanknytning kunde ifrågasättas. Ohlsons teori bygger i likhet med många andra finansiella teorier på risk-neutralitet, underliggande rationalitet i aktörers agerande på marknaden samt homogena förväntningar bland investerarna. Detta försvårar ytterligare den praktiska tillämpningen då bland annat företagsspecifika risker borde beaktas. Ett annat hinder, för praktisk användning av modellen, är att den understöds av ett konsekvent användande av redovisningsprinciper. Detta leder till att information som inte går via 2 resultaträkning därmed återspeglar ett felaktigt informationsvärde. Samtidigt kan man konstatera att de påtagliga avvikelser som uppkommer i samband med felaktigt användande av redovisningsprinciper kan indikera skev prissättning på eget kapital på längre sikt. De ovannämnda problemen hindrar inte modellens användning och givande empiriska resultat pekar på teorins stora fördelar. En av fördelarna är att man undviker att ta hänsyn till utdelningspolitikens inverkan på marknadsvärde genom att ersätta utdelningarna med ett bokfört värde plus diskonterade överavkastningar. Överavkastningar har, enligt Ohlson, också en viktig egenskap – de neutraliserar varandra på sikt och står i proportionellt förhållande till varandra, vilket utnyttjas i konstruktionen av den empiriska modellen. Förutom det, har teorin en fördel i att den tillåter en ändlig horisont i beräkningarna. De genomförda empiriska studierna visar att det var en av orsakerna till ett bättre förklaringsvärde för Ohlsons modell i jämförelse med den neoklassiska teorin som uppskattar företagets marknadsvärde utifrån nuvärdeberäknade förväntade utdelningar. Vår ambition är att med hjälp av regressionsanalys undersöka om Ohlsons modell är applicerbar på svenska förhållanden med hänsyn tagen till en företagsspecifik riskjustering baserad på CAPM, Capital Asset Pricing Model. Eftersom Ohlsons modell grundar sig på linjära samband kommer multipel linjär regression användas. 1.2 Syfte Syftet med vår uppsats är, att med utgångspunkt från tidigare forskning och vedertagen finansiell teori samt användandet av en multipel regressionsanalys, applicera James A. Ohlsons värderingsmodell på svenska förhållanden med hänsyn tagen till företagsspecifik riskjustering. Utöver detta genomförs en jämförelsestudie med samma villkor1 som var föreslagna i en amerikansk studie av Victor Bernard för att kunna generalisera Ohlsons teori. 1.3 Avgränsningar Uppsatsens avgränsningar är följande: För analysen väljs svenska företag noterade på Stockholms fondbörs, dvs från A-listan, OTClistan och O-listan dock ej SBI-listan. Försäkringsbolag, bankrelaterad verksamhet samt företag under strukturella förändringar undantags. Insamlad data begränsas till perioden 1987-1997. 1 Skillnaden består i att diskonteringsfaktorn i vår studie varierar från år till år medan studien vi jämför med använder sig av en konstant diskonteringsfaktor. 3 Vid tvärsnittsstudien väljs endast svenska företag som har statistik över minst fyra år. Vid tidsserienanalysen ingår i urvalet endast företag som har fullständig statistik över tio år inom 1987-1997. 4 2 2.1 Litteraturöversikt Ohlsons teori Ohlsons (1989a, 1989b, 1995) samt Feltham & Ohlsons (1993, 1995) publiceringar väckte stor uppmärksamhet inom den finansiella världen. Publiceringarna grundar sig på en forskning som bedrivits inom området för företagsvärdering från 1935. Första artiklarna var författade av Meader J. W. ”A Formula for Determining Basic Values Underlying Common Stock Prices”2(1935) och Preinreich G.A.D. ”Annual Survey of Economic Theory: The Theory of Depreciation” (1938). Grundidéerna i dessa studier initierade Ohlsons forskningsarbete, vilket inleddes på 80-talet. Modellen tar utgångspunkter i resonemang att företagets marknadsvärde kan beräknas utifrån ett känt bokfört värde plus diskonterade förväntade överavkastningar som återspeglar ett ekonomiskt värde på företaget. Med ekonomiskt värde menas investerarnas uppfattning om företagets framtida prestation vilket också kan kallas för goodwill enligt författaren. Med överavkastningar menas en differens mellan företagets vinst och kostnad för utnyttjat kapital. Överavkastningarna äger en viktig egenskap att de neutraliserar varandra på sikt. En del av premisserna i Ohlsons modell vilar på en korrekt och konsekvent användning av affärsredovisning. Modellen utgår ifrån antaganden om en effektiv marknad, homogena preferenser och förväntningar hos alla investerare samt att alla aktörer har tillgång till all information som också reflekteras identiskt och momentant. Ohlsons teori är mycket omdiskuterad och kritiserad inom forskningsområdet och trots sin eleganta matematiska uppbyggnad är det fortfarande problem med den praktiska tillämpningen. Diskussion kring modellen kommer att presenteras nedan, löpande i respektive artikel. Möjligheten att använda kort horisont i beräkningarna samt att modellen till stor del bygger på redan kända värden ger dock Ohlsons teori lovande fördelar. Kort beskrivning av modellen: xt – bokförda vinsten till datum t yt – bokförda värdet till datum t Pt – marknadsvärde till datum t dt- nettoutdelningar till datum t, dvs utdelningar minus ägartillskott xat – överavkastning till datum t Rf – riskfria ränta plus ett Modellen bygger på tre premisser. De första två är följande: 5 Pt 1 R f Et (d t ) - present value of expected dividends (A1) yt = yt-1+ xt - dt -clean surplus restriktion (A2) Premissen (A1) enligt Ohlson (1990) härleds från de traditionella företagsekonomiska antagandena. Det andra antagandet definierar en så kallad clean surplus relation, dvs bokfört värde år t är lika med föregående års bokförda värde plus vinst minus nettoutdelningar. (A2) passar inte riktigt i GAAP3 principer men det är en mycket följdriktig approximation. Överavkastningar definieras som det belopp som företaget tjänar utöver den riskfria räntan multiplicerad med det bokförda värdet, dvs xat+i = xt+i- (Rf – 1) yt+i-1. Genom att använda uttrycket för överavkastningar och clean surplus ekvation kan man modifiera formeln som innehåller diskonterade förväntade utdelningar till en ny formel som innehåller bokfört värde på eget kapital plus diskonterade förväntade överavkastningar. Med hjälp av de (A1), (A2) och (1*) antagandena härleder Ohlson följande förhållande mellan marknadsvärde och redovisningsdata: Pt y t R f Et ( xta ) (1*) 1 Följande “regularity condition” måste vara uppfylld för att modellen skall hålla. lim E( yt ) Rf 0 , dvs bokförda värdet på eget kapital får inte öka assymtopiskt snabbare än riskfria räntan. Det finns ytterligare ett antagande i modellen som Ohlson refererar till som linjär informationsdynamik. Det beskriver matematiskt den stokastiska processen för överavkastningar och icke redovisningsmässig information vt med hjälp av Markovs kedja. Med icke redovisningsmässig information menas all information som påverkar företagets värde men inte återspeglas i redovisningen. I fortsättningen kommer vi kalla den för övrig information. Uttrycket för dessa samband är följande: xat+1= xat+ vt+1t+1 vt+1 = vt+ 2t+1 (A3) där och är kända parametrar mellan noll och ett, dvs , [0,1]. ”Brus” term är en slumpterm. Den är i genomsnitt lika med noll och korrelerar inte med andra variabler i modellen. Antagande (A3) betyder att både överavkastningar och övrig information är 2 3 Denna studie nämndes i Mikael Runstens doktorsavhandling. GAAP- Generally Accepted Accounting Principles 6 autoregressiva. Skillnaden mellan vt och 1t+1 är att vt är delvis förutsägbar medan 1t+1 är absolut oförutsägbar. Viktigt att påpeka att vt under period t är en del av den autoregressiva processen för xat+1 för nästkommande period t+1. Inverkan av övrig information behöver inte innebära en vinst eller förlust under nästkommande period utan kan bli vinst eller förlust någon gång i framtiden. Användandet av linjär informationsdynamik tillåter nya modifieringar och övergång till förhållandet mellan normala avkastningar som kan användas som mått för företagets välmående och prognostisering av marknadsvärde i form av ackumulerade vinster. Denna möjlighet studeras av Easton P., Harris T. och Ohlson J. I studie ”Aggregate Accounting Earnings Can Explain Most of Security Returns” 1992 i Journal of Accounting and Economics. Några ord kan sägas om förhållandet mellan linjära informationsdynamiken och normala avkastningarna. En intressant egenskap av (A3) är att utdelningar minskar nästa periods vinst med belopp som motsvarar den riskfria räntan som företaget kunde ha tjänat på sina tillgångar. Detta bevisas genom att i stället se överavkastning (xat+i xt+i- (Rf – 1) yt+i-1) i termer av normalavkastning. Normala avkastningar kan då skrivas enligt följande: xt+1= (Rf – 1) yt + xat+ vt+ 1t+1 (#) Man bör beakta att utdelningar endast minskar det bokförda värdet men har ingen effekt på löpande vinster. Följande gäller när man deriverar normala avkastningar (#): E(xt+1)/ dt = -(Rf – 1) samt E(vt+1)/ dt = 0 Man kan konstatera att en krona i utdelning minskar nästa periods förväntade vinst med räntan som skulle kunnat tjänas på den kronan samt att övriga informationen förblir opåverkad i ljuset av utdelningsirrelevans policy, vilket kan refereras till Miller & Modigliani. Ohlson tillägger att vektor (yt, xt, dt, vt)=(bokfört värde; vinst; utdelningar; övrig information) är den enda som spelar roll vid värdering av företaget. Ohlson påpekar att om man vill generalisera eller modifiera modellen skall man ta hänsyn till riskjustering och ersätta den riskfria räntan Rf med en annan faktor = Rf + risk premium. Företagets kapitalkostnad eller förväntad avkastningskrav bestämmer parametern . Exempelvis kan CAPM användas då = Rf + *( förväntad marknadskrav – Rf), där är den företagsspecifika risken. För empiriska ändamål ställs ett krav på modellen – enkelhet. Enkelheten skall eftersträvas för att höja användbarheten av modellen. Empirisk applikation kommer att beskrivas i följande kapitel under rubrik ”Modell”. 7 2.2 Tidig forskning - koppling mellan avskrivning och värdering Gabriel A. D. Preinreich publicerade artikeln "Annual Survey of Economic Theory: The Theory of Depreciation" i Econometrica 1938 där han behandlade olika typer av avskrivningsprinciper. Han föreslår en värderingsstruktur för att uppskatta kapitaliseringsvärdet på en tillgång, nämligen en maskin, som utgår ifrån ett bokfört värde på tillgången plus diskonterade "excess profits", dvs överavkastningar. Formeln presenterades i följande form: T t Bt p i B e i d t d t där B(t) - bokfört värde på en maskin, där B(0) är ett inköpspris, B(T) är lika med slutvärde P(t) - kapitaliserat värde på en maskin p(t) - avkastnigskravet, rate of profit i(t) - ränta T- uppskattad livslängd på maskinen Överavkastningar beräknas då som p() B()- i()B() med diskonteringsfaktorn e i d t vilket liknar strukturen som används i Ohlsons modell men i hans modell appliceras denna struktur på marknadsvärdet av eget kapital. 2.3 Alternativt synsätt på Ohlsons teori Gerald A. Feltham och James A. Ohlson specificerade i en senare artikel ”Valuation and Clean Surplus Accounting for Operating and Financial Activities” i Journal of Contemporary Accounting Research 1995 Ohlsons modell genom att indela bokfört värde och vinst i delvariabler som: yt = fat + oat xt = it + oxt it = (Rf –1)fat-1 där fat- finansiella tillgångar , netto finansiella skulder för period (t-1,t); oat – rörelsetillgångar, netto rörelseutgifter till datum t; 8 it – ränteinkomster, netto räntekostnader för period (t-1,t); oxt – rörelseintäkter, netto för (t-1,t); ct – kassaflödet som används till direkta nettoinvesteringar i verksamheten till datum t; Clean surplus restriktion kan skrivas om i ett nytt uttryck: fat = fat-1 + it – [dt –ct] (FAR) oat = oat-1 + oxt - ct (OAR) och I den senare formeln presenteras så kallade ”operating activities” – rörelsedrivande aktiviteter. Rörelsedrivande aktiviteter börjar period (t-1, t) med rörelsetillgångar oat-1, genererar rörelseintäkter oxt under den perioden, och överför kassaflödet ct till finansiella tillgångar till periodens slut (om ct 0 räknas det som rörelsekostnader) och man får resultatvärde oat. Författarna påpekar att kassaflödet från rörelsedrivande aktiviteter representerar de utbetalda utdelningarna, men dessa kassaflöden kan ackumuleras under de finansiella tillgångarna utan att behöva direkt delas ut till aktieägarna. Genom att använda formel för överavkastningar och clean surplus fås följande uttryck för utdelningar: dt = ct+ Rf fat-1- fat-1 (*) Man ersätter utdelningar i antagandet (A1): Pt 1 R f Et (d t ) och får följande väderingsmodell: Pt fat R f Et (cta ) där villkor är att Rf- Et(fat+) 0 när . (2*) 1 Feltham och Ohlson lägger vikt vid skillnaden mellan de finansiella och de operationella delarna som ger utgångspunkter till olika värderingsmodeller. En ytterligare modell baseras på rörelseöveravkastningar oxta, där oxta= oxt – (Rf – 1)oat-1 (**) Enligt (OAR) ct = oxta+Rfoat-1 - oat och (**) får man följande modell för kassaflöde: 1 R f Et (ct ) = oat R f Et (oxta ) (***) 1 där villkor är att Rf- Et(oat+) 0 när . 9 Genom att addera fat till både sidorna i (***) och utnyttja yt= fat + oat får man en annan värderingsmodell: Pt y t R f Et (oxta ) (3*) 1 Sammanfattningsvis kan man konstatera att Feltham och Ohlson föreslår ytterligare två värderingsmodeller (2*) och (3*), där (2*) står för en vedertagen ”finansiell” metod för företagsvärdering och är oberoende av mätmetoder inom redovisning. Kassaflöden i (2*) representerar endast det ekonomiska värdet av de resurser som genereras inom företaget och det spelar ingen roll för aktieägarna på vilket sätt utbetalningarna sker, direkt som utdelningar eller via företagets investeringsprojekt. Modell (2*) kan sägas vara ett speciellt fall av modellen (1*). Diskontering av förväntade överavkastningar ger en bredare ram än diskontering av kassaflöden då den senare kräver en redovisningsjustering för att bli användbar, applicerbar och jämförbar. Modell (3*) i jämförelse med (1*) bygger på mer noggrann redovisningsstruktur. Detta försvagar modellens empiriska giltighet. Modell (1*) är giltig för alla redovisningsprinciper som tillgodoser clean surplus restriktion. Detta är en viktig fördel i jämförelse med de andra två modellerna och tycks därför vara mer praktiskt användbar för företagsvärdering. 2.4 Empirisk studie Victor Bernards studier är mycket centrala i de senaste årens kapitalmarknadsforskning. Han publicerade ”The Feltham-Ohlson Framework: Implication for empirisist” i Journal of Contemporary Accounting Research 1995 där han försökte visa möjligheter och en empirisk applicerbarhet av modellen samt påvisa rimlighet av de restriktioner modellen har. Han avfärdar kritiken angående de restriktioner som Ohlsons modell innefattar och konstaterar att den som matematisk modell kräver förenklingar och begränsningar som bygger på antaganden. Modeller konstrueras för att fånga de viktigaste egenskaperna av den komplexa verkligheten. Det är vanligt att teoretiker beräknar koefficienter i sina abstrakta modeller a priori i ljus av endast rent matematisk rimlighet och Ohlsons värderingsmodell är inget undantag. Bernard fann att Ohlson (1989, 1995) och Feltham/Ohlson(1995) tagit det första steget till skapandet av ett solid fundament för vidare fördjupad forskning i det området. Bernard diskuterar vidare att syftet med Feltham/Ohlsons avhandling är att visa att variationer i faktiska marknadsvärdet kan förklaras utifrån redovisningsdata. Eftersom är det svårt i verkligheten att 10 hitta möjliga kopplingar mellan variationer i löpande aktiepriser och utveckling på det bokförda värdet på eget kapital, som vanligen fördröjer reflektion av de verkliga aktiepriserna, kan det sägas att tillvägagångssättet är desamma som i fundamental analys.4 Modellen leder enligt Bernard bort ifrån betoning av förklaring av aktieprissvängningar och fokuserar istället på prediktion av framtida avkastningar och tillväxt i det bokförda värdet. Bernard genomförde en empirisk studie där han studerade 670-712 olika företag under perioden 1978-1993. Denna studie var en tvärsnittsstudie där forskare hade använt sig av den minsta kvadratmetoden i en multipel regression för att få fram ett förklaringsvärde på förhållandet mellan redovisningsdata och de verkliga aktiepriserna. Horisonten för förväntade överavkastningar valdes till fyra år. Resultaten av de statistiska testerna var imponerande trots att författaren utelämnade ett års överavkastning och ersatte den fjärde årets överavkastningen med förväntningar för period mellan år tre till fem. Justerad determinationskoefficient var 68% i genomsnitt under given period för samtliga företag. Författaren påstår att en stor fördel i modellen är att prediktion av normala avkastningar kan avslöja information om hur och/eller varför en händelse eller en bit av data är användbar för att förklara ett företagsvärde. De traditionella forskningstillvägagångssätten skulle enligt Bernard endast avslöja att ”mergers and aquisitions” höjer priset av de kombinerade enheterna utan att förklara hur. Bernard nämner också två nackdelar med modellen. Den främsta är att avkastningar innehåller så kallat ”brus” som beror på effekten av de händelser som inte kan förutses i det framtida datumet. Den andra svagheten är att det kan hända att avkastningarna fördröjer reflektion av en händelse även om aktiepriser redan återspeglar det. Trots detta ger modellen en användbar reflektion av värdet under en ganska kort horisont i de flesta situationer. Bernard påpekar också en fördel för empiriska syften att man slipper det sambandet mellan avkastningar och utdelningar eller kassaflöden. 2.5 Diskussion kring modellen Russell J. Lundholms artikel ”A Tutorial on the Ohlson och Feltham/Ohlson Models: Answers to Some Frequently Asked Questions” publicerades i Journal of Contemporary Accounting Research 1995. I den besvarar han typiska frågor runt modellen samt försöker ta upp problematiken angående modellens restriktioner och empirisk applicerbarhet. Teoretiker och praktiker har olika frågeställningar kring modellen. Typiska frågor för praktiker är följande:1) hur skall man handskas med icke redovisningsmässig information; 2) hur kan författarna kräva 4 Fundamental analys involverar studier om företagets löpande verksamhet och utsikter för värdering av dess värde. 11 utdelningsirrelevans perspektiv när vi vet att utdelningar sänder ”good-news” signaler till marknaden; och 3) hur restriktiv är den linjära informationsdynamik som används i modellen. Teoretiker ser problematiken från annan synvinkel och vanliga frågeställningar är: 1) vad är ”bättre” konservativ eller unbiased redovisning; 2) enligt vilka kriterier skall man bedöma modellen. Författaren besvarar de ovannämnda frågorna i successiv ordning. Den första empiriska frågan, som handlar om övrig information, behandlas, enligt Lundholm, mycket smidigt i Ohlsons modell. Den hanteras som en abnorm företeelse, chock, till nästa periods överavkastning. Överavkastningar genererar de chocken autoregressivt. Detta innebär att övrig information kan betraktas som framtida avkastningar men endast i fall de är värderelevanta. Svar på nästa frågan inleder Lundholm med att definiera utdelningar som en ”kostsam” signal som används av företaget med goda framtidsutsikter för att distansera sig från mindre välmående företag. Lundholm tillägger att det finns många viktiga egenskaper i modellen som beror på hypotesen om utdelningsirrelevans som belystes av Miller och Modigliani 1961. I korthet kan detta förklaras enligt följande: utdelningar minskar endast bokförda värdet medan löpande vinst förblir oförändrad. Frågeställningen är hur kan företaget signalera till marknaden om utdelningsirrelevans antas. Ohlson löser denna motsättning genom att utnyttja egenskaper av linjär informationsdynamik. Värdet på icke redovisningsmässig information som en del av linjär informationsdynamiken uppfyller denna ”signaleringsfunktion” istället för utdelningar. Den deskriptiva giltigheten i modellen inom ramen av detta antagande är, enligt Lundholm, i slutändan endast en empirisk fråga, men teoretiskt sett är den mycket följdriktigt framställd. Förutom det tar han upp diskussion kring försiktighetsprincipen inom redovisning. Enligt Feltham/Ohlson är redovisningen icke konservativ om förväntad differens mellan framtida marknadsvärde och framtida bokförda värde till datum t är lika med noll, dvs Et(Pi- yi ) 0 när i . Redovisning är konservativ om: Et(Pi- yi ) ko när i . Lundholm ifrågasätter detta. Han föreslår i stället en modifierad definition för unbiased redovisning, uttryckt som hur många perioder framåt, (i-t), är nödvändiga innan Et(Pi- yi )= 0. Med denna definition skulle jämförelse mellan olika redovisningssystem påvisa vilket av dessa kommer att bli unbiased vid tidigare skede. Lundholm fokuserar i sin diskussion på unbiased redovisning en period framåt inom en ändlig horisont, dvs E0(P1- y1 )= 0. Lundholm visar också ett exempel där han illustrerar att det finns typer av konservatism som inte kan fångas i Feltham/Ohlsons modell. I dessa fall kan inte plötsliga störningar i den stokastiska processen förklaras inom ramen av den linjära informationsdynamiken, t ex igenkänna och återspegla dåliga signaler tidigt och goda signaler försent. Följaktligen, tycker författaren, att Feltham/Ohlsons modell inte kan appliceras på alla 12 typer av redovisning i synnerhet inte konservativ sådan, vilket karakteriseras av linjär informationsdynamik, då många av dessa förhållanden inte är linjära. En avslutande frågeställning handlar om kriterierna för att bedöma modellen. Återkommande frågor är bl a varför är Millers och Modiglianis antaganden så önskvärda i modellen eller är det något fel med försiktighetsprincipen inom redovisning? Författaren anser att svar på dessa frågor inte är intressanta i ett verkligt sammanhang. Han konstaterar att i stället för att försöka anpassa redovisning efter restriktioner borde man kunna studera avvikelser i restriktionerna och använda dessa för modifieringar i den empiriska framställningen. 2.6 Alternativt perspektiv på Ohlsons modell Artikel av Colin D. B. Clubb ”Valuation och Clean Surplus Accounting: Some Implication of the Feltham/Ohlson Model for the Relative Information Content of Earnings and Cash Flows” i Journal of Contemporary Accounting Research 1996 beskriver och analyserar den senaste Feltham/Ohlsons modellen. Clubb granskar en av Feltham/Ohlsons hypoteser som öppnar ett nytt användningsområde för att studera förhållandet mellan icke förväntade aktieavkastningar och icke förväntade vinster samt icke förväntade kassaflöden. Kassaflöden dyker upp eftersom Feltham/Ohlsons modell specificerar det bokförda värdet som bestående av finansiella och operationella tillgångar. Kassaflöden i detta sammanhang definieras som direkta netto investeringar i den operationella verksamheten. Modellen kan i detta fall skrivas på följande sätt: Pt = bvt + 1oxat + 2oat, där bvt - bokfört värde på eget kapital, oxat- överavkastningar från operationell verksamhet, oat- rörelsetillgångar, Pt- verkliga aktiepriser. Clean surplus restriktion ser ut då på följande sätt : urt = Pt + dt – Rf*Pt-1 = [Pt+dt] – Et-1[Pt+dt], där urt – icke förväntade avkastningar Den förenklade versionen av Feltham/Ohlsons linjära informationsdynamik används för att ge en intuitiv förklaring till koefficienterna i ekvationen, som beskriver icke förväntade vinster. Författaren förenklar den genom att inte ta hänsyn till faktorn övrig information som annars är en del av Feltham/Ohlsons grundmodell. Ekvationen för de icke förväntade vinsterna: urt = (1+1+2)uxt - 2uct, där uxt – icke förväntade vinster, 13 uct – icke förväntade kassaflöden Koefficienten framför icke förväntade kassaflöden, uct, skall vara negativ vilket påvisar positiva inverkan på framtida överavkastningar. Intuitionen bakom detta är att alla kassaflöden måste återinvesteras i verksamheten. Följaktligen tolkas positiva nettokassaflöden som ett misslyckande i företagets investeringspolitik. Clubb för en diskussion runt Feltham/Ohlsons definition på icke konservativ redovisning gentemot konservativ redovisning samt möjliga orsaker till uppkomst av konservativ redovisning. Han nämner två orsaker. Det är antingen en följd av uppkomst av positiva NPV5 investeringsmöjligheter eller en resultat av ”orimliga” avskrivningar. Clubb påstår att Feltham/Ohlsons teori ger en viktig inblick i de faktorer som kan påverka det empiriska sambandet mellan aktiepriser och redovisad data. Angående konservatism i redovisningen kommer Clubb till intressanta noteringar: endast i fall av konservativ redovisning kan kassaflöden tillföra extra information förutom den information som vinster förmedlar men detta har ingen betydelse om redovisningen klassas som unbiased. Med denna korta sammanfattning vill vi belysa att modellens konstruktion möjliggör att se olika perspektiv på förhållandet mellan marknadsvärde och redovisad information. 2.7 En alternativ framställning av Ohlsons modell och inverkan av konservatism i redovisningen Mikael Runsten studerar i sin avhandling ”The Association Between Accounting Information and Stock Prices” 1998 förhållandet mellan aktiepriser och redovisningsdata med hjälp av market-to-book kvot och speciell hänsyn tagen till följande faktorer: skillnader i företagens/branschens karaktäristiska drag; förändringar i det ekonomiska klimatet; förändringar i redovisningsprinciper. Värdekonceptet bygger på att företaget har ett redovisat värde, ett marknadsvärde och ett ekonomiskt värde. Med ekonomiska värdet menas ett mått på företagets framtida utvecklingspotential som kan reflekteras i överavkastningar. Runsten 1998 hänvisar i sin studie till ett antal tidigare studier av Meader, Miller och Modigliani, Bowen, Foster m fl där den största vikten lades på vinst som den viktigaste förklarande variabeln för skattning av marknadsvärdet. Enligt Runsten, kritiserade och ifrågasatte Granger rimligheten av att använda dessa modeller som prognosverktyg eftersom 5 NPV står för net present value 14 estimat för nyckelkoefficienter varierade alltför mycket. Författaren ersätter vinstvariabel i clean surplus restriktion med ROEt*yt-1 och får en ny modell som enligt Runsten har en mer givande utgångspunkt för empiriska prediktioner än användandet av vinster. ROEt*yt-1 kommer från uttrycket: ROEt xt /yt-1 Clean surplus restriktionen kan då skrivas om i en ny form: dt = yt-1 (1 + ROEt) - yt Runsten modifierar (A1) och föreslår i stället för oändlig tidshorisont i modellen följande formel som använder ändlig horisont: T t R f E d t R f T E (t T ) 1 Genom att ersätta utdelningar i (A1) kommer man fram till följande uttryck: T t R f E y t 1 (1 ROE t ) y t R f T E (t T ) (*) 1 där E(Pt+T) är det förväntade ekonomiska värdet. Genom att lägga till och subtrahera yt+-1* rf i uttrycket yt+-1 (1 + ROEt+) i formel (*) kan man få följande: yt+-1 (1 + ROEt+)= yt+-1 rf + yt+-1 (ROEt+ - rf), där rf är riskfria räntan. Ovanstående uttryck kan användas för att få fram den slutgiltiga formeln som Runsten föreslår: T t y t R f E y t 1 ( ROE t r f ) R f T E t y t T 1 (**) Enligt (**) indelar Runsten företagets värde i tre delar: i) bokfört värde på eget kapital; ii)summan av nuvärdeberäknade överavkastningar som företaget förväntas generera från tidspunkt t till T; iii) nuvärde av förväntad avvikelse mellan ekonomiskt värde och redovisat värde på eget kapital T perioder framåt. Modellen är, enligt Runsten, inte känslig för skillnader i redovisningsprinciper så länge clean surplus restriktion uppfylls. Runsten studerar också market-to-book kvot för att identifiera företagsspecifika bias i redovisningen som i sin tur beror på förtags/branschspecifika karaktäristika som etableringshinder, expansionsnivån, företagetsinvesteringar m m. Förutom detta finns det mer 15 globala faktorer såsom inflationsförändringar, verklig tillväxt inom branschen samt förändrat affärsklimat, etc. Han använder en multipel regression för att testa ingående variablers inverkan på market-to-book kvot. Den första enkla regressionen testar urvalet av företag som har försumbar systematisk mätbias, dvs dess redovisning är nästan unbiased. Regressionen i detta fall är följande: M1: Mj,t/Bj,t – 1 = + 1 Et [RRj,t+1] + j,t där Mj – marknadsvärde på företaget j Bj – bokförda värdet på företagets j eget kapital RRj – överavkastingar6 Nästa modell testar de företag som har en företagsspecifik mätbias: M2: Mj,t/Bj,t – 1 = + 1 Et [RRj,t+1]+ 2 PMBj + j,t Där PMBj är ”permanent measurement bias” för företag j. I modellen M2 förväntas att =0, 1 1 och 2=1, dvs linjen som regressionen beskriver skall gå via origo, överavkastningarna skall tillföra värde utöver det bokförda värdet och den uppskattade tillväxttakten samt mätbias skall sammanfalla med förväntningarna. För att få en riktig bild av de koefficienterna, särskilt 2, samt uppnå jämförbarhet i PMB, urskiljer författaren tre olika branschgrupper: A omfattar mogna, konkurrensstarka företag B samma som ovan men har en specifik typ av tillgångar som brukar vara undervärderade enligt redovisnings policy; C omfattar företag som karakteriseras av en snabb tillväxt inom en bransch med höga etableringshinder. Runsten har också testat modeller där kvoten beskriver förändring i marknadsvärdet med hänsyn tagen till samma variabler. Han har konstruerat en modell som uppskattar en specifik tillgångs bias i inflationsfria förhållanden. Den relativa PMB finns specificerad för både materiella och immateriella tillgångar. Runsten sammanställer en tabell som beskriver alla förändringar i redovisningsprinciper i Sverige under 1965-1995. Exempel på de viktigaste förändringarna är följande: 6 Runsten kallar det för ”residual income”. I andra artiklar kallas överavkastningar ofta för ”abnormal earnings”. 16 ökad likformighet i layouten på balans- och resultaträkning; öppet rapportering om tidigare dolda resurser; introduktion av en konsoliderad översikt. De förändringarna, enligt Runsten, förväntas leda till en högre precision i värdering av företagets situation och därigenom försäkra en bättre statistisk kartläggning av förhållandet mellan redovisad data och verkliga aktiepriser. 2.8 Liknande metod - EVA Shimin Chen och James Dodd beskriver i artikeln ”Economic Value Added (EVA): An Empirical Examination of a New Performance Measure” från Journal of Managerial Issues 1997 en alternativ modell för värdering och prestationsmätning av företag, med tonvikt på det senare. Författarnas arbete är indelat i två moment. Första momentet beskriver EVA, kritikernas ståndpunkter samt intuitiva resonemang runt modellen, det andra deras forskningsresultat. EVA definieras som skillnaden mellan företagets operationella vinst efter skatt och marknadens avkastningskrav - Weighted average cost of capital,WACC. Coca-Cola och AT&T är några av de företag som använder EVA, vilket har populäriserat användandet. Detta är också bakgrunden till att författarna genomför studien, dvs huruvida användandet av EVA tillför värdefull information till aktieägarna respektive ledningen i företaget, som inte återfinns i traditionell redovisningsdata såsom redovisad vinst och residual inkomst. Det senare definieras som skillnaden mellan företagets vinst efter skatt och marknadens avkastningskrav. Mer konkret, är skillnaderna mellan EVA och residual inkomst marginella. Följande redovisningsposter bör justeras enligt författarna: valuta vid koncernredovisning, obeskattade reserver, goodwillavskrivningar och avslutningsvis huruvida FOU-kostnader bör periodiseras eller inte. En justering av ovan nämnda poster innebär att förändring av redovisningsprinciper inte påverkar EVA till lika stor grad som residual inkomst påverkats. Givetvis blir det lättare att göra en jämförelse över tiden om ovannämnda justeringar genomförs. EVA visar på företagets ekonomiska värde, dvs tillåter investerare att utvärdera huruvida vinsten i företaget överstiger kostnaden för att upprätthålla tillgångsmassan. I dessa sammanhang är alternativen för ledningen att skapa värde för aktieägarna något av följande: öka vinsten utan att efterfråga mer kapital, varken från aktieägarna eller någon annan; att använda mindre kapital för samma verksamhet, dvs motsatsen till ovan; 17 investera i projekt vilket genererar högre avkastning än vad investerarna kräver. Kritiken angående EVA är att den endast kan utvärdera och inte värdera ett företag. Vidare innebär en god korrelation mellan EVA och aktiepriser inte att EVA är en överlägsen modell vid utvärdering. Dessutom är avkastningskravet, i praktiken, det lägst accepterade kravet och därför bör man acceptera avvikelser uppåt utan att detta är onaturligt för modellen. Författarna testar sambandet mellan avkastning och några vanliga nyckeltal som är relaterade till redovisningen, EVA och residual inkomst. Dessa nyckeltal klassificeras enligt följande: Redovisningsrelaterade Vinst per aktie Avkastning på eget kapital (ROE) Avkastning på tillgångar (ROA) EVA EVA per aktie Residual inkomst samma som för EVA dock inte justerat enligt ovan Indexerat EVA; detta eliminerar betydelsen av företagets storlek. Spread; medelavvikelsern mellan avkastning på totalkapital (ROC) och WACC Tillväxten i kapitalet Den första gruppen omfattar variabler som i redovisningen visar på god lönsamhet och som dessutom används frekvent i praktiken. Den andra gruppen är de motsvarande nyckeltal som används inom EVA-modellen. Den tredje gruppen innefattar samma nyckeltal som i EVA men är inte justerade i enlighet med det resonemang som beskrivs ovan. För att undvika kortsiktiga fluktuationer vid beräkning av respektive nyckeltal används genomsnittvärde på 10-års basis. Vidare förväntar sig författarna att nyckeltalet spread är en av de faktor inom EVA som visar på god lönsamhet i företaget. Det föreligger ett samband mellan spread och tillväxten i kapitalet som författarna definierar enligt följande. Tillväxten i kapitalet är signifikant om företagets lönsamhet (spread) är positiv. Om lönsamheten däremot är negativ innebär detta att negativ tillväxt är en förbättring av EVAvärdet. Detta belyser sambandet mellan och betydelsen av de två nyckeltalen. Korrelationsfaktorn mellan EVA och residual inkomst är näst intill perfekt. Detta samband föranleder författarna att avslutningsvis påpeka att EVA:s skillnader vid praktisk användning är något överskattad samt innehåller likheter till residual inkomst till en sådan grad att det senare bör användas istället. Resultatet pekar på ett existerande samband mellan EVA och marknadsavkastning som dessutom är statistiskt signifikant. Författarna kunde dock inte finna något enskilt nyckeltal inom EVA som kunde förklara marknadsavkastningen med mer än 27%. Tillsammans förklarar de totalt 41,7%, vilket innebär att mer än hälften av marknadsavkastningen inte går att finna 18 förklaring till. Även om ett samband föreligger, som innebär att en förbättring av EVA, leder till en högre marknadsavkastning, så bör inte förväntningarna vara så höga som tidigare sagts. Det viktigaste är dock att nyckeltal hänförda från EVA tillför mer information än vad traditionell redovisning gör till aktieägarna och/eller ledningen. EVA bör därför användas som ett komplement men definitivt inte som ett substitut till dagens redovisning. 2.9 Marknadsbaserad redovisning I artikeln ”Clean Surplus Accounting Model and Market-based Accounting Research: A Review” av Martin Walker i Journal of Accounting and Bussiness Research 1997 belystes de senaste teorierna och empiriska studier som ger en teoretisk bas för marknadsbaserad redovisning med Ohlsons idéer som grund. Walker går igenom Ohlsons och Feltham/Ohlsons senaste forskningsarbeten med speciell hänsyn tagen till utveckling av ”clean surplus accounting models” och dess bredare sammanhang. Författaren diskuterar runt de fundamentala huvudegenskaperna för clean surplus modellen samt förklarar de fördelar man får ifall man håller sig inom clean surplus ramen. Han betonar betydelsen av antagandet om linjär informationsdynamik för den empiriska applicerbarheten. Walker belyser problematiken inom metodologi för marknadsbaserad redovisning. Det finns teoretiker som ifrågasätter om naturvetenskapliga metoder och rationalitetspostulaten alltid är lämpliga att användas inom redovisningen. Vissa filosofi- och socialvetenskapsforskare tvivlar på att man kan få en riktig inblick i sådana komplexa områden som redovisning från endast teoretisk synvinkel och genom att använda restriktiva antaganden. Därigenom ifrågasätts lämpligheten av de ekonometribaserade förhållningssätt som inte ger en djup förståelse för studerade samband och leder till att man förlorar förbindelsen med verkligheten. Författaren diskuterar också den empiriska framställningen och sammanställer möjliga orsaker till en ”dålig” konstruktion av empiriska modeller. Det kan exempelvis vara att rapporterade vinster inte är trovärdiga indikatorer av företagsvälmående på grund av missvisande eller felaktig användning av GAAP. En annan orsak kan bli att marknaden inte reagerar rationellt på den information som släpps ut avsiktligt eller oavsiktligt. Enligt Walker introducerar Ohlsons modell två helt nya idéer. Den första är att modellen tar hänsyn till den information som ”registreras” av marknaden innan den påverkar rapporterade vinster. Den andra är att överavkastningar har en viktig egenskap som innebär att de neutraliserar varandra på längre sikt. Walker poängterar också två nya värderingseffekter i modellen. För det första, effekten av företagsavskrivningspolicy för det bokförda värdet av de föregående investeringarna i 19 anläggningstillgångar. För det andra, att det finns möjlighet att vinstgivande investeringar i anläggningstillgångar kan ”förväntas” av marknaden innan de formellt är registrerade. Han beskriver ett möjligt användningsområde för Ohlsons modell vilket är att testa informationseffektivitet genom att använda market-to-book förhållandet för att bedöma t ex ”mispricing” av eget kapital på lång sikt. Walker finner att det nyckeltalet inbegriper viss riskfaktor som inte kan fångas av CAPM. Men han beskriver också praktiska problem sådana som exempelvis dök upp i en empirisk studie genomförd i England. Där konstaterade forskarna påtagliga avvikelser från clean surplus restriktion. Emellertid tycker författaren att dylika praktiska problem inte är destruktiva för modellen utan man kan i stället studera möjliga orsaker till de avvikelserna. 2.10 Sammanfattning av tidigare forskning Sammanfattningsvis kan man konstatera att Ohlson et al med sitt nytänkande har skapat en alternativ modell för företagsvärdering samt givit redovisningen ett nytt användningsområde. Inom den akademiska världen för finansiell ekonomi har hans teorier kritiserats och konkretiserats, vilket har givit modellen en teoretisk elegans medan det praktiska användningsområdet fortfarande måste behandlas samt belysas. Kort om modellens fördelar och nackdelar: Fördelar Försöker värdera ett marknadsvärde genom att använda information som är oberoende av priset/marknadsvärdet. Detta gör att Ohlsons modell använder samma tillvägagångssätt som fundamental analys. I stället för att försöka prognostisera utdelningar kan man använda sig av ett mer praktiskt användbart angreppsätt. Det är att försöka förklara löpande aktiepriser med hjälp av befintlig redovisningsinformation. Höjer användbarheten i redovisningen Baseras till stor del på redan kända värden och därigenom inte lika känslig för variationer i diskonteringsfaktorn\avkastningskravet Utdelningspolitikens dilemma är inte lika avgörande Faktorn övrig information i den linjära informationsdynamiken uppfyller funktion att signalera till marknaden om företagets situation i stället för utdelningar Nackdelar 20 Modellen är kritiserad för att den inte är fulländad och att det återstår att förbättra konstruktionen En ytterligare kritisk notering är att inte alla typer av konservatism kan fångas upp i modellen som förutsätter linjäriteten bland överavkastningarna och övrig information, vilka oftast inte är linjära Beroende av en enhetlig och väl specificerad redovisning Beroende av ett konsekvent användande av redovisningsprinciper Faktorn övrig information är svår att mäta Svårighet att bestämma horisont för prognostisering av bokförda värdet och vinst i syfte att uppnå en god precision för approximering av marknadsvärdet. Detta i sin tur beror på kvalité av redovisningssystemet. 21 3 3.1 Metod Tillvägagångssätt Vi har genomfört en empirisk studie med utgångspunkt från Ohlsons värderingsteori. Vi har genomfört företagsspecifika justeringar för att uppnå en mer verklighetsanknyten tillämpning av modellen samt undersökt om denna riskjustering höjer modellens förklaringsvärde för variationen i det faktiska marknadsvärdet. Vi har använt oss av en multipel linjär regressionsanalys, som bygger på den minsta kvadratmetoden. Skälen för användandet av en regression är två. För det första, var det föreslaget i tidigare empiriska studier. För det andra, har denna teknik en fördel att den på ett enkelt och pedagogiskt sätt kan testa en teori. Konventionella utgångspunkter för regressionsanalysen är följande7: Y och X står i ett visst förhållande till varandra (”Y” är beroende variabel och ”X” är förklarande). I vårt fall motsvarar Y företagets marknadsvärde Pt och vektor X=(yt, xt, R#, vt), där # är riskfri resp riskjusterad ränta; X och Y ligger på en intervalskalenivå, dvs har ett rätlinjigt samband; En generell formel: Yi=B+*Xi+; där är lutningen och B = const, = ett fel eller restledet Den empiriska applikationen i form av en multipel linjär regression beskrivs i avsnitten 3.3 resp 3.4. Syftet med regressionsanalysen i vår studie är att få fram en determinationskoefficient som påvisar den teoretiska modellens giltighet när underliggande antaganden tillgodoses. I vår studie har en något modifierad empirisk framställning av Ohlsons modell används och till skillnad från tidigare empiriska studier har den företagsspecifika risken beaktats. I multipel regressionsanalys har det approximerade marknadsvärdet i den empiriska modellen jämförts med det faktiska utfallet. Det approximerade värdet har specificerats i delvariabler: bokfört värde på eget kapital, nuvärdeberäknade överavkastningar och en faktor som återspeglar värdet på den företagsspecifika risken. Den senare har definierats som övrig information. Det faktiska marknadsvärdet avser alla aktier som företaget innehar men det värdet har justerats för aktier som inte har en kontinuerlig handel, exempelvis röststarka aktier med låg kapitalandel. I de fall där den löpande aktiekursen inte har angivits, användes samma pris som för den aktie som handlas. Detta tillvägagångssätt används bland annat av tidningen Affärsvärlden. 7 Holme, Solvang, ”Forskningsmetodik om kvantitativa och kvalitativa metoder”, (1991) 22 Regressionsanalysen innefattar både tvärsnittsstudie och tidsserieanalys. Vid genomförandet bör vissa statistiska krav beaktas, såsom möjliga skaleffekter vid tvärsnittsstudie och stationäritet i den ingående datamängden vid tidsserieanalys. Total antal regressioner som genomförs är 37 stycken. Urvalet i tidsserieanalysen består av 21 företag med åtta observationer för varje. Horisonten för beräkningarna av överavkastningar har valts till fyra år. Vi vill erhålla så många observationer per företag som möjligt, men eftersom det approximerade värdet på företaget för 1994 baseras på 1998 års bokslut har vi valt att, i detta fall, endast utgå ifrån tre stycken överavkastningar istället för fyra. Tidsserienanalysen har inte presenterats i tidigare empiriska studier som en enskild metod utan endast i samband med användandet av kombinerad typ av regression där man använder tvärsnittsstudie i tidsperspektiv som på engelska kallas för ”pooled regression”. Orsaker till detta kan vara följande: ett otillräckligt antal observationer, konjunkturssvängningar som ger allt för hög spridningsgrad av grunddata samt bortfallet av de företag som har genomgått strukturella förändringar eller bytt redovisningsprinciper. Vi har valt att försöka testa modellens giltighet även via tidsserieanalys. Detta kan också ge en realistisk bild av den praktiska implementeringen av modellen. Vid beräkningar av överavkastningar har vi använt en simuleringsmodell för att få fram de förväntade värdena. Vår prognosmodell baseras på ett glidande medelvärde på fyra år. Detta förfaringssätt eliminerar extrema variationer i redovisningsdata samt ger ”vänteriktiga” värden. Vi beräknar den justerade diskonteringsfaktorn utifrån CAPM modellen där är den företagsspecifika riskfaktorn. Vid applicering av CAPM approximerar vi förväntade värden på riskfria räntan, markandspremien samt beta med historiska värden, dvs använder marknadsmodellen. Eftersom CAPM är en förväntningsmodell har vi tagit fram en prognosmodell för att skatta förväntningar i diskonteringsfaktorn. Prognosmodellen utjämnar de faktiska utfallen med glidande medelvärde på fyra års basis. En annan anledning till att använda glidande medelvärde är att eventuellt ”bryta” ett proportionellt förhållande bland observationer inom datamängden och därigenom undvika problematiken med autokorrelation (se appendix). Durbin-Watsons d-test, vilket mäter graden av autokorrelation, användas för att kontrollera om man har lyckats eliminera ett sådant förhållande. 23 Betavärden kommer från Findata där beräkningar refererar till sextio månader bakåt, fördelat på månadsbasis. Referensindex vid beräkningar av beta är AFGX8. Till skillnad från tidigare empiriska studier, där författarna utgick ifrån en konstant diskonteringsfaktor för samtliga företag och år, har vi justerat diskonteringsfaktorn för varje enskilt företag samt över perioden. Bokfört värde på eget kapital beräknas som summan av eget kapital plus 70% av obeskattade reserver, dvs justerat eget kapital. Nettoutdelningar är utdelningar minus ägartillskott. Riskpremien, dvs skillnaden mellan marknadsavkastningskravet och riskfria räntan, bygger på subjektiva bedömningar. Vi har tagit ställning till att uppskatta riskpremien till 65% av den riskfria räntan. Dessa bedömningar baseras på en preliminär studie som vi genomfört för att testa modellens känslighet för variationer i riskpremien. Resultatet visade att variationer i riskpremien inte medförde påtagliga skattningsavvikelser i det approximerade marknadsvärdet. Nedan visas förhållandet mellan riskpremium och riskfria räntan. 0,25 0,2 0,15 Risk Premie Rf 0,1 0,05 0 1987 3.2 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Data Data som används i vår studie kommer från Reuters FinData databas, innehållande ett välspecificerat resultat- och balansräkning för alla svenska börsnoterade företag på årsbasis. Vi undantar försäkringsbolag, bankrelaterade verksamheter samt företag som genomgått en strukturell förändring vilket omöjliggör en relevant jämförelse över tiden. Vid tvärsnittsstudien väljs företag som har statistik under minst fyra år. Variationen i antal observationer vid olika delstudier beror på bristande information angående beta värden för respektive företag. 8 AFGX – Affärsvärldens Generalindex 24 Kravet vid tidsserieanalysen är att samtliga företag i urvalet har fullständig statistik, inklusive beta värden, mellan åren 1987 och 1997. 3.3 Ohlsons modell Modellen presenteras kort i kapitel ”Litteraturöversikt”. Modellen innehåller tre huvudantaganden. Ett grundantagande i modellen utgår ifrån den traditionella synen på företagsvärdering, dvs den centrala delen av värderingen är nuvärdeveräknade utdelningar. Från ena sidan, måste utdelningspolitiken gynna befintliga aktieägare. Från andra sidan, har utdelningar en funktion att signalera till marknaden om företagets situation vilket medför ett dilemma vid prognostisering av utdelningar på längre sikt. Miller & Modiglianis hypotes angående utdelningsirrelevans, kan kort sammanfattas enligt följande: en kort prognos för utdelningar inom en oändlig horisont är meningslös, vilket strider mot förutsättningarna till utdelningsmodellen. Det är ett problem som ofta kallas för ”utdelningarnas gåta”. Denna gåta har blivit ”förfinad” med tiden men är fortfarande inte löst. Med hjälp av Ohlsons modell kan man ersätta de vedertagna värderingsprinciperna, såsom nuvärde av utdelningar, med en mer empiriskt användbar modell som förklarar aktievärdet utifrån befintlig redovisningsdata. Ohlsons modell kringgår utdelningspolitikens dilemma samt möjliggör att värderingen baseras på en ändlig horisont. Antagande (A1) är ett jämviktsvillkor. Enligt Ohlson (1990) härleds den från mer grundläggande antaganden inom ekonomin. Grunden till (A1) är följande antaganden: avkastningar är autoregressiva, risk-neutralitet förutses samt marknadsaktörerna är rationella och har homogena förväntningar. Antagande (A2b) är härledd genom derivering av (A2a), dvs yt-1/dt = yt/dt +dt/dt - xt/dt 0 = -1 + 1 - 0 Överavkastningar definieras som det värde företaget tjänar utöver den kostnad företaget haft för eget kapital. Med andra ord, överavkastningar är lika med vinst minus värdet som är lika med den riskfria räntan multiplicerat med bokförda värdet från föregående period, dvs xat+i xt+i- (Rf – 1) yt+i-1. Med hjälp av (A2a) och utgående från definition för överavkastningar härleder Ohlson följande förhållande: dt = xat – yt + Rf yt-1. 25 Genom att ersätta dt+1, dt+2, …, dt+, … i (A1) får man följande uttryck som beskriver förhållande mellan marknadsvärde och redovisningsdata: Pt y t R f Et xt ( R f 1) y t 1 (1) 1 Detta kan skrivas kortare som: Pt y t R f Et xta (2) 1 Följande “regularity condition” måste vara uppfylld lim E( yt ) Rf 0 , dvs att det förväntade bokförda värdet på eget kapital får inte öka assymptotiskt snabbare än riskfria räntan/diskonteringsfaktorn. Ovanstående uttryck presenterades redan av Preinreich 1938. Dess återinförande var enligt Ohlson och Lundholm en viktig insats för modern affärsredovisning. Genom att använda avkastningar, bokfört värde och clean surplus ekvation kan man skriva om (A1) till (2). Det finns ytterligare ett antagande i modellen som är mer kontroversiell. Ohlson refererar till det som - linjär informationsdynamik. Linjär informationsdynamiken bygger på Markovs kedja och definierar den stokastiska processen för överavkastningar och icke redovisningsmässig information vt. Faktor vt kallas också för övrig information. Övrig information är den information som inte kan utläsas från variabler varken i resultaträkningen eller balansräkningen men trots detta är av betydelse för företagets värde. Förhållandet ser ut på följande sätt: xat+1= xat+ vt+1t+1 vt+1 = vt+2t+1 (A3) där och är kända parametrar mellan noll och ett, dvs[0,1]. Termen är i genomsnitt noll och korrelerar inte med andra variabler i modellen. Antagande (A3) innebär att överavkastningar och övrig information är autoregressiva. Uttrycket vt är endast relevant då detta leder till en bestående effekt på värdet av företaget. En viktig egenskap av (A3) är att utdelningar minskar nästa periods vinst med belopp som är lika med den riskfria räntan som företaget kunde ha tjänat på de tillgångarna, dvs E(xt+1)/ dt = -(Rf – 1) och E(vt+1)/ dt = 0. De resultaten refereras till Miller & Modigliani egenskap förutom yt/dt = -1; xt/dt= 0. 26 Diskonteringsfaktorn kan modifieras enligt = Rf + risk premium, exempelvis CAPM: = Rf + *( förväntad marknadskrav – Rf), där är den systematiska företagsspecifika risken. Nedan beskrivs den empiriska modellen samt rekommenderad regression. Dessa två föreslogs av Victor Bernard i ”The Feltham-Ohlson Framework: Implication for empirisists” som publicerades i Journal of Contemporary Accounting Research 19959-. T T y t (1(1) ) 1 (1 ) E xt y t T T (3) 1 där TPt när T +. Om Tt är en bra approximation på företagets värde, innebär det att variabler i det högra ledet av uttrycket (3) kan förklara en stor del av variationen i aktiepriset. Regressionen är följande: T Pjt 0 1 y jt 1 E x jt y jt 1 t 1 (4) där = Rf + 1*( Rm-Rf) = Rm, dvs marknadsavkastningskrav. Tidshorisonten för regressionsanalysen är fyra år i Bernards studie. Vi har genomfört ett test med villkor som motsvarar Bernards studie men till skillnad från Bernard använder vi olika diskonteringsfaktorer för olika år. Bernard använde samma diskonteringssfaktor, = 0,13, för alla femton år. Denna olikhet motiverar vi med att vi vill använda resultatet av detta test för jämförelse med resultatet av tvärsnittsstudien som tar hänsyn till företagspecifika risken. Förutom det, vill vi komma så nära verkligheten som möjligt i vår studie och tycker att användande av samma diskonteringsfaktorn är en ganska grov generalisering. Vi anser också att denna olikhet inte försämrar jämförbarheten av resultaten med Bernards studie. 3.4 Vår modell Inledningsvis vill vi notera att i tidigare studier ansågs fyraårshorisonten för uppskattning av bokförda värdet och överavkastningarna vara tillräcklig för att få en god approximation på marknadsvärdet. Denna fråga berör känslighetsgraden hos redovisningssystemet, dvs förmågan att reagera snabbt på ny information och reflektera värdet över kortare perioder. I vår studie finner vi inga skäl som tyder på att en längre tidshorisont skulle höja förklaringsvärdet. Vi anser att projektion av bokförda värden längre än fyra år ökar osäkerheten till en större grad än vad det höjer tillförlitligheten i värden. 9 För härleddning se Appendix 27 Viktiga antaganden i vår studie är följande: Vi antar att konservatism i redovisningen är samma för alla företag och branscher eftersom koefficient 1 i regressionsfunktionen återspeglar just den graden av konservatism i redovisningen och i kan detta fall inte variera; Vi väljer en horisont för beräkningar av förväntade överavkastningar till fyra år; Värdet på den företagsspecifika risken separeras från grundmodellen som bygger endast på den marknadsspecifika risken. Det approximerade marknadsvärdet beskrivs nedan med T= 4, t=t0 som börjar år 1987 för samtliga företag: t yt (1 ) T T Et xt y t 1 vt 1 (1 ) T 1 1 (5) där (1 ) T T Et xt y t 1 (1 # ) T T Et xt # yt 1 vt 1 (1 ) T 1 1 (1 # ) T 1 1 1 # (6) t- approximerade marknadsvärde, = Re= Rf + *( Rm-Rf), dvs CAPM modellen – justerad diskonteringsfaktorn med =1, dvs Rm, #– justerad diskonteringsfaktorn med den företagsspecifika , t- approximativa faktorn som inbegriper en del av övrig information, i detta fall den företagsspecifika risken Vi anser att en del av risken ligger i och därför kan lyftas ut ur grundmodellen och placeras under beteckning övrig information som är vt i vårt fall. Detta ger oss en mer detaljerad bild av de komponenter som ingår i modellen och som vi kommer att testa om den faktorn tillför ett förklaringsvärde i en multipel regressionsanalys. Avseende modifieringar i den ursprungliga modellen föreslår vi följande funktion för regression: T Pjt 0 1 y jt 1 E x jt y jt 1 T 1 t t 1 (7) 28 Denna modell testas i både tvärsnittsstudien och tidsserienanalys. Villkor för både är desamma. Antalet regressioner i tidsserienanalys är 21 stycken, dvs 21 företag testas. Antalet regressioner i tvärsnittsstudien är åtta, dvs j =1, 2,…8, som använder enkla restkvadratmetoden. En slutgiltig sammanställning av de regressionerna innehåller endast en funktion där -koefficienter är medelvärden på motsvarande årliga estimat, dvs i=( i87+i88+ …+i94)/8 osv. Samma gäller F-test, t-test och justerad R2. Detta gör vi för att undvika multikollinearitet (till en viss del) bland förklarande variabler samt eftersom det var föreslaget i tidigare studier. För att undersöka om företagsspecifika riskjustering tillför förklaringsvärde i modellen har vi jämfört resultaten av tvärsnittsstudie som kan indelas i tre olika delstudier. Den första testar hur mycket av variationen i marknadsvärdet kan förklaras av endast det bokförda värdet. Den andra använder både bokfört värde och fyra års överavkastningar som diskonteras med marknadsavkastningskrav, dvs = Rf + 1*( Rm-Rf) = Rm (se avsnitt 3.3). Den tredje och sista delstudie undersöker förutom bokförda värdet och överavkastningar innehåller faktorn övrig information som beräknas med hänsyn tagen till företagsspecifika risken och reflekterar värdet på avvikelsen från marknadsavkastningskravet. CAPM beskriver förväntad avkastning med beaktande av den företagsspecifika risken, beta. Denna risk står i proportion till vald portfölj, vanligtvis aktiemarknaden. Huruvida CAPM kontra verklig avkastning förhåller sig till varandra är av betydelse, eftersom denna studie använder CAPM som beräkningsgrund för den enskilda aktiens avkastningskrav under given period. Riskfria räntan ska inte variera för att en empirisk studie av CAPM skall kunna genomföras. I denna studie utgår vi ifrån att en 60-dagars statsskuldsväxel (SSVX) är riskfri. Till skillnad från bl a USA är Sverige ”en liten öppen ekonomi” varvid möjligheten att kontrollera och styra reporäntan, och indirekt 60SSVX, är limiterad. Vi ifrågasätter inte att 60SSVX inte är riskfri utan istället att dess variationer belyser de makroekonomiska förhållanden som är en del av faktorn övrig information, men den är mycket svår att skatta och utelämnas därigenom som en delvariabel i vår modell. Den empiriska modellen har två viktiga restriktioner. Den första är clean surplus restriktion som innebär att förändringar i det bokförda värdet skall vara lika med vinst minus nettoutdelningar. Denna restriktion anser vi hålla eftersom eventuella avvikelser leder till så pass väsentligt bortfall att en ytterligare studie måste genomföras för att undersöka orsaker till de avvikelserna. Detta är inte syftet med denna studie och föreslås därför för vidare forskning. Bernard nämner ingenting angående denna restriktion i sin studie. Vi finner inte något skäl till att svenska redovisningssystemet skulle skilja sig avsevärt från det amerikanska systemet och därför utelämnar detta. Den andra restriktionen –”regularity condition”- enligt vilken 29 avkastningskravet måste öka asymptotiskt snabbare än det bokförda värdet är inte relevant när det handlar om en ändlig horisont. Förutom allmänna antaganden i modellen finns det också studiespecifika antaganden som nämns i början av detta kapitel. Ett av dem är att graden av konservatism i redovisningen antingen är konstant för alla företag eller fullständigt reflekterat i form av högre avkastningar inom perioden. Till skillnad från tidigare studier har vi använt oss av prognosmodeller för att få fram förväntade värden på vinst, bokfört värdet på eget kapital och diskonteringsfaktorn. Angående diskonteringsfaktorn vill vi påpeka att, eftersom vi hade de faktiska utfallen till förfogande, ville vi använda den genomsnittliga diskonteringsfaktorn Re över fyra år och därigenom jämnt fördela de risker den inkluderar. Förväntningar om årliga vinster och bokförda värden har vi approximerat med hjälp av glidande medelvärde på fyra års basis. Utifrån dessa värden har vi beräknat överavkastningar. Prognosmodeller kan skrivas enligt följande: T E xt 1 1 T xt 1 1 T E y t 1 1 T y t 1 1 T E t 1 1 T t 1 1 Vi har använt oss av en multipel regressionsanalys för att få fram en determinationskoefficient som beskriver förklaringsgraden av variationen i det faktiska marknadsvärdet utifrån det värde som approximeras i modellen för både tvärsnittsstudie och tidsserieanalys, nämligen hur bra kan man lyckas att ta fram ett marknadsvärde när det finns ett bokfört värde till förfogande, fyra perioders uppskattade överavkastningar och ett tillägg som beaktar företagsspecifika risken. Tidsserieanalys ger en möjlighet att testa modellen utifrån ett tidsperspektiv för ett enskilt företag. I detta fall måste man vara medveten om att ett fåtal observationer som används för skattningen av marknadsvärdet inte kan garantera ett bra resultat och resultat med hög reliabilitet. Trots detta tycker vi ändå att det är av intresse att försöka testa modellens giltighet i de mer verklighetsanpassade förhållandena. 30 4 Analys Vår studie inkluderar mellan 21-126 företag som är noterade på Stockholms fondbörs. Eftersom beta bygger på fem års basis försvinner en rad av observationer där beta inte kan beräknas. Detta leder till ett väsentligt bortfall som varierar under olika år. Perioden 1987-1992 testas mellan 21 till 40 företag som har fullständig information under den tiden. Åren 1993 och 1994 studeras 60 resp 81 företag. Vi har studerat modellen för ett urval av företag utan hänsyn tagen till den företagsspecifika risken, dvs beta likställs med ett. Vi har också jämfört våra resultat med Bernards empiriska studie. Urvalet i ovan nämnda fall har varierat mellan 33-84 observationer under perioden 1987-1990 och mellan 94-126 under 1991-1994. Vi har testat modellen i två olika dimensioner. Den ena är en tvärsnittsstudie där varje observation motsvarar ett företag under samma period. Den andra är en tidsserieanalys som studerar modellens giltighet för ett enskilt företag inom tioårs intervall. I Bernards tidigare empiriska studier applicerades modellen för ett stort antal amerikanska företag under en femtonårsperiod, men ingen studie som beaktar den företagsspecifika risken var genomförd. Annan viktig skillnad i vår studie är att vi specificerar företagsspecifika risken som en ytterligare variabel i modellen. Detta förändrar inte summan av ingående variabler för regressionsanalysen men det ger en bättre översikt för de komponenter som ingår i marknadsvärdet samt ger en möjlighet att undersöka vilket förklaringsvärde tillför varje av de specificerade variablerna. Detta anser vi vara viktigt för analysen och ger mer utrymme för analytiska resonemang samt kritisk granskning. 4.1 4.1.1 Tvärsnittsstudie Tvärsnittsstudie - jämförelse med tidigare studie Vi inleder med att presentera en studie genomförd av Victor Bernard (se Tabell 1). Ett delmoment i vår tvärsnittsstudie var att genomföra en liknande undersökning för att kunna föra resonemang kring likheter samt möjliga förklaringar till olikheter. Tabell 2 visar en kort presentation av resultaten i vår studie. Det är viktigt att påpeka att det spelar ingen roll om det väljs att skatta marknadsvärdet med det bokförda värdet på justerad eget kapital som helhet eller gå ned på pris-per-aktiebasis. När man utgår ifrån pris-per-aktiebasis brukar man få ett bättre resultat eftersom skaleffekterna då oftast kan undvikas. Vi testade för spridningsgraden i befintlig data i syfte till att bedöma eventuella skaleffekter och kom fram till att skalning till aktienivån inte medförde något bättre resultat. 31 Table 1, Förhållandet mellan faktiska marknadsvärdet och approximerade marknadsvärdet (Victor Bernards empiriskt test, urvalet 670-712 företag under perioden Dec.1978-1993, diskonteringsfaktorn är 0,13; prognostiserad överavkastning för år fyra ersätts med ett det förväntade värdet för hela perioden mellan år tre till fem) T Pjt 0 1bv jt t 1 Et x jt rbv jt 1 jt 1 Period Intercept BV Överavkastning t+1 t+2 t+3 t+4 10 78-93 5,82 (3,85) 1,04 (5,40) 3,18 (3,25) 1,58 (11,26) 6,15 (2,83) Antal obsrvati oner 670-712 Genomsn ittllig R2 justerad 0,68 Fstatisktik signifikant Lutningskoefficienterna i Bernards studie är beräknade med avseende på de autoregressiva förhållanden mellan oberoende variabler. Författaren korrigerade de koefficienterna för seriell korrelation med föreslagen korrigeringsfaktor11. Efter justering för autokorrelation har Bernard sammanställt en funktion där lutningskoefficienter är medelvärden på motsvarande årliga koefficienter och R2 är genomsnittlig determinationskoefficient för perioden 1978-1993. Table 2, Förhållandet mellan faktiska och approximerade marknadsvärdet (vår studie som motsvarar Bernards villkor, urvalet 37-126 företag under perioden Dec.1987-1994; diskonteringsfaktorn är marknadens avkastningskrav, vilket varierar för olika år till följd av variation i den riskfria räntan; överavkastningar för år tre är uppskattade medelvärde på överavkastningar år tre till fyra) T Pjt 0 1bv jt t 1 Et x jt rbv jt 1 jt 1 Period 87-97 Intercpt BV 1507 (2,62) 0,55 (9,85) Överavkastning t+1 t+2 3,92 (3,61) -0,99 (1,53) t+3 t+4 -1,67 (-1,04) 0,74 (1,47) Antal obsrvati oner R2 justerad Fstatisktik 37-126 0,70 Samtliga signifikanta på 95%nivån I vår studie erhöll vi en justerad determinationskoefficient som i genomsnitt är 70 procent, vilket är statistiskt signifikant på 95% konfidensnivå enligt F-statistik. Detta innebär att nollhypotesen (H0: samtliga lutningskoefficienter är noll) kan förkastas. Trots att determinationskoefficienten är hög och F-testet visar att sambandet inte är slumpvis, håller dock inte t-testet för vissa variabler. Detta är ett klassiskt exempel på att det föreligger multikolliniaritet12 bland förklarande variablerna, dvs att dessa variabler står i proportion till varandra och snedvrider därmed signifikansen för varje enskild variabel. Detta betyder att 10 Bernard valde att visa resultatet per aktie i sin tvärsnittsstudien och därigenom interceptet är ojämförbar med vår studie. [ [(1+)/(1-)]-[2(1-n)/n(1-)2]]0,5 , där är seriekorrelation bland koefficienterna och n är antal observationer. 12 För definition se appendix 11 32 konfidensintervallet för respektive koefficient är något bredare och följaktligen kan inte hög precision i koefficienternas estimat garanteras. Detta undviker vi till en viss del genom att ta medelvärde på samtliga koefficienter. Eftersom vi, till skillnad från Bernard, använder data som baseras på historiska värden har vi en möjlighet att vidta förebyggande åtgärder för att undvika eventuell autokorrelation. Användandet av glidande medelvärdet på vinst respektive justerat eget kapital innebär att någon justering för autokorrelation inte längre blir nödvändig, vilket kontrolleras med Durbin-Watsons d-test (se appendix). Vid jämförelse av resultaten kan vi konstatera att både regressionerna har ungefär samma förklaringsvärde cirka 70% som dessutom i båda fallen är signifikanta. Vid uppföljning av koefficienternas lutning, mellan vår studie och Bernards, kan vi urskilja ett visst mönster mellan det bokförda värdet och första års överavkastningar, vidare avviker de övriga överavkastningarna. De avvikelserna kan bero på skilda prognostekniker samt användande av olika diskonteringsfaktorer. Syfte med regressionsanalysen i vårt arbete är att påvisa modellens giltighet för att förklara företagets marknadsvärde. Detta mäts med hjälp av en determinationskoefficient som är en allmän indikator av hur mycket av variationen i marknadsvärdet som kan förklaras med bokfört värde och fyra års överavkastningar. Vi kan notera att likheterna i resultaten erhålls trots att datamaterialet hänförs från olika länder, från olika tidsperioder samt baseras på olika redovisningsprinciper. I vår studie varierade diskonteringsfaktorn mellan åren vilket vi ansåg vara mer verklighetsanknutet i jämförelse med en konstant diskonteringsfaktor. Denna skillnad påverkade inte resultatet, vilket kan betyda att modellen inte är speciellt känslig för förändringar i diskonteringsfaktorn. En möjlig förklaring till detta kan vara att antingen är diskonteringsfaktorn av mindre betydelse eller den lika gärna kan vara konstant. En konstant diskonteringsfaktorn innebär att man kan bortse från prognostisering av riskfria räntan och därmed marknadsavkastningskravet, vilket är ganska kontroversiellt. Diskonteringsfaktorns moderata betydelse kan däremot visa på modellens stabilitet för ett bredare intervall vid skattningar av förväntade diskonteringsfaktorer och relativa okänslighet till ”felaktiga” prognoser av dito. Avslutningsvis anser vi att ovanstående resonemang ger oss en god anledning att föreslå Ohlsons modell som lämplig vid företagsvärdering. En mer fundamental slutsats som kan dras är att redovisningsdata kan förklara en hel del av variationen i företagets marknadsvärde. 4.1.2 Tvärsnittsstudie -analys av modellen som inkluderar den företagsspecifika risken Här presenteras resultaten av en något modifierad Ohlsons modell, där den väsentliga skillnaden är en företagsspecifik riskjustering. Följaktligen är denna studie en fortsättning på föregående 33 delmoment. Resonemangen från avsnitt 4.1.1 kommer att användas för att granska betydelsen av företagsspecifika riskjusteringen för Ohlsons modell vilken vi har valt att klassa som faktorn övrig information. Table 3, Förhållandet mellan faktiska och approximerade marknadsvärdet avseende justering för företagsspecifika risken (urvalet 21-81 företag under perioden Dec.1987-1994 i en tvärsnittsstudie). Totalt antal observationer 318. Regression ekvation: T Pjt 0 1bv jt t 1 Et x jt rbv jt 1 T 1 t jt 1 där j motsvarar företag under en och samma period Överavkastning Period Intercpt BV t+1 t+2 t+3 87 88 89 90 91 92 93 94 Medel Medel JEK mot MV 4999,61 6818,36 4916,00 3749,75 2640,94 -95,75 -195,73 596,68 2603,32 2362 1,04 0,04 2,05 0,01 -0,65 0,20 1,21 -1,92 0,22 1,19 2,17 6,13 8,53 -0,64 2,75 6,25 -2,20 4,43 3,42 2,21 -4,75 -4,70 2,11 -1,69 -6,91 4,76 -3,43 -1,72 -2,31 -1,87 -4,77 -1,25 -2,04 -0,87 1,13 -6,5 -2,31 t+4 Värde Risk 1,02 0,94 5,35 -0,16 0,52 1,39 -0,96 -1,63 0,03 -3,21 1,09 1,76 2,54 1,58 1,28 2,32 1,16 Antal R2 justerad F-statisktik obsrvatione r 21 27 27 30 34 39 59 81 40 0,52 4,65 0,59 7,12 0,54 6,05 0,66 10,20 0,86 35,67 0,93 87,82 0,87 65,10 0,92 179,17 0,74 0,50Signifikant på 95%konfint Vi har indelat det approximerade marknadsvärdet i tre olika grupper: bokfört värde, överavkastningar och övrig information. Denna gruppering har gjorts i syfte att successivt testa förändringen av förklaringsvärdet vid tillförande av ytterligare en grupp. På sista raden i Tabell 3. har vi redovisat för koefficienterna i en enkel linjär regression där vi endast använde en förklarande variabel, JEK (bokfört värde på justerad eget kapital). Vi kan notera att JEK, som ensam variabel, kan förklara 50% av variationen i marknadsvärdet. Om man ser tillbaka på föregående analys kan det framhållas att överavkastningar tillför ytterligare förklaringsvärde och höjer determinationskoefficienten till 70%. Riskjusteringen, övrig information, leder till en ytterligare ökning i förklaringsgraden från 70% till 74% (se näst sista raden i Tabell 3), vilket pekar på att riskjusteringen bör vara med i modellen. Trots att hänsyn har tagits till multikolliniaritet genom att välja ett medelvärde på samtliga koefficienter har vi inte lyckats eliminera denna diskrepans fullständigt. Följaktligen kan vi notera skillnaden mellan lutningskoefficienten för bokfört värde i den multipla regressionen kontra den enkla är 0,22 mot 1,19. Orsaken till detta är kollinearitet bland de oberoende variablerna. JEK är den variabel som är också mest betungad av multikollineriteten eftersom överavkastning ett år framåt (t+1) bygger direkt på denna variabel. En av metoderna för att handskas med problemet är att ta medelvärdet på koefficienterna från samtliga regressioner och 34 därigenom minska spridningsintervallet för respektive estimat. Autokorrelation åtgärdas genom att använda glidande medelvärde i prognosmodellens samtliga komponenter. Test på att vi har lyckats eliminera autokorrelation genomfördes med hjälp av Durbin-Watsons d-test, vilket är omkring två och innebär att autokorrelationen är försumbar. Riskfaktorn bör belysas och förklaras ytterligare. I vårt datamaterial har vi applicerat CAPM som ett mått på avkastningskravet, där beta är den faktorn som beskriver en stor del av den företagsspecifika risken. Med detta menar vi att den företagsspecifika risken kan indelas i två grupper: den första delen som mäter risk med utgångspunkt från historiska data, den andra delen är den som har ett samband med överavkastningar. Detta innebär att det finns en riskfaktor inbyggd i överavkastningar. Denna abnorma risk är svår att mäta och går inte heller justera för men är något som varje användare av modellen bör vara medveten om. Sammanfattningsvis kan vi konstatera att riskfaktorn höjer förklaringsgraden i regressionen och därmed bör beaktas vid användning av Ohlsons värderingsmodell. 4.2 Tidsserieanalys Denna analys genomfördes i syfte att testa modellens giltighet ur ett tidsperspektiv. Vårt urval för denna undersökning är de företag som har fullständig statistik över en tio års period. Tidshorisonten vid beräkning av överavkastningar är endast tre år. Detta beror på att det saknas information angående årets resultat för år 1998, som är en nödvändig faktor i beräkningar av fjärde års överavkastningar. Vi är medvetna att en utelämnad överavkastning (t+4) kan leda till lägre förklaringsvärde. Diskonteringsfaktorn varierar för olika år och skattas med en prognosmodell som använder glidande medelvärde. Modellen tar hänsyn till företagsspecifika risken vilket återspeglas i faktorn övrig information. Studien visar att 9 av 21 företag i urvalet har mycket hög förklaringsvärde och dessutom är signifikant enligt F-test. De företag som har lägre determinationskoefficient är också insignifikanta. Detta leder till att man kan urskilja två polära grupper i det urvalet. 35 Tabell 4. Förhållandet mellan marknadsvärdet och redovisningsdata för 21 företag med tioårig statistik 19871997. Diskonterigsfaktorn och justeringen för risken motsvarar villkoren i 4.1.2. Tidsserieanalys med DurbinWatson d-test som indikerar grad av serial korrelation. T Pt 0 1bv t t 1 E t xt rbv t 1 T 1 t t 1 Företag Astra Stora H&M Bergman&Bevine Custos Ericsson AGA Volvo Sandvik Active ABB Esselte MODO Trelleborg Electrolux Hufvudstaden NEA SKF Industrivärlden SCA Investor DurbinWatson test 3,11 2,50 3,19 2,95 3,22 2,78 3,07 3,65 2,64 3,30 3,35 3,46 2,97 3,27 3,57 1,64 2,68 3,00 2,65 2,00 2,19 R2 justerad F-statisktik 0,99 0,99 0,99 0,97 0,97 0,95 0,95 0,94 0,94 0,84 0,69 0,56 0,45 0,28 0,27 0,22 0,12 -0,024 -0,07 -0,15 -0,62 147,98 161 177 53,77 45,06 25,95 28,59 23,84 22,50 8,35 4,12 2,81 2,16 1,56 1,52 1,39 1,20 0,97 0,91 0,82 0,46 Vid tidsserieanalys finner vi också hög grad av multikollinearitet. Detta uppkommer i samband med att ett proportionellt förhållande föreligger emellan överavkastningar och bokfört värde. Typisk indikator för hög kollinearitet är att en eller flera av skattningskoefficienterna visar sig vara insignifikanta utifrån ett t-test medan determinationskoefficienten fortfarande kan vara hög och signifikant. I vårt urval ingår inte ett tillräckligt stort antal företag för att kunna förlita sig på indikationer angående insignifikansen i t-testen. Multikollineritet uppkommer av naturliga skäl i denna studie. Vi finner inget ekonomiskt värde att justera för detta, eftersom regressionsmodellen ändå inte kan användas som prognosmodell. I de fall där man även finner vissa variabler insignifikanta, kan man trots allt inte dra generella slutsatser om variabelns irrelevans för modellen, och därmed utelämna de, utan endast konstatera att detta gäller just för detta urval. Den främsta orsaken är att antalet observationer är för få samt problematiken med autokorrelation. Autokorrelation uppkommer på grund av den kronologiska ordningen bland observationerna. Förutom fåtalet observationer, kan en möjlig förklaring till att modellen inte håller för vissa företag vara att företagen har ändrat redovisningsprinciper inom tidsperioden, vilket gör att marknadsaktörer inte kan skapa sig en god uppfattning om företagets verkliga värde, när man utgår från redovisningsdata. 36 En annan förklaring till skillnaderna mellan de två grupperna kan vara känslighetsgraden i företagens redovisning, dvs förmåga att snabbt återspegla väsentlig del av informationen. Kvalitet på redovisningssystemet kan leda till att förändringar i det bokförda värdet fördröjs medan aktiepriset reagerar momentant. Denna asymmetri kan innebära att resultatet blir en något missvisande bild av företagets värde. En ytterligare tolkning av resultatet kan vara att det finns bolag för vilka koppling mellan bokförda värden och årets resultat inte är uppenbar, dvs att det inte är rörelsekapitalet som genererar vinsterna utan exempelvis investeringspolicy, intellektuella kapitalet, starkt varumärke eller "know-how" mm. Vinst därigenom har svag eller ingen anknytning till det bokförda värdet. Detta betyder att clean surplus restriktion inte heller kan uppfyllas. Avslutningsvis vill vi påpeka att framkomna resultat inte ger tillräcklig grund för att modellen kan förkastas, eftersom varken urvalet av företag eller antalet observationer är tillräckligt stort för att dra generella slutsatser. Syftet med att presentera tidsserieanalysen är därför endast deskriptivt i vår studie. 37 5 Slutsatser Forskningen inom företagsvärdering och affärsredovisning har genererat en mängd intressanta samt något kontroversiella resultat under de senaste åren. Utgångspunkterna i Ohlsons värderingsteori kommer från en värderingsstruktur som var föreslagen av Preinreich redan under 30-talet. Ohlsons teori anses ha initierat en god grund för vidare utveckling av praktiskt användbara värderingstekniker. Hans teori fick kritik för en hög abstraktion i framställningen samt att generalisering angående linjär informationsdynamik är för grov. En ytterligare kritisk notering är att hans teori förutsätter ett konsekvent användande av redovisningsprinciper som vanligtvis inte stämmer med verkligheten. Detta är naturligtvis en validitetssvaghet. Ohlson i sin modell lägger en större vikt vid informationsvärdet i befintlig redovisning. Teorin bygger på antagandet att det finns relevant information i redovisningen som kan användas för att förklara marknadsvärdet. Det är också viktigt att poängtera att modellen fungerar för kort värderingshorisont. Detta ger Ohlsons modell fördelar framför andra modeller där man måste göra långsiktiga prognoser för imaginära kassaflöden eller utdelningar som med stor sannolikhet kan slå fel. Vi har genomfört en empirisk studie på Ohlsons teoretiska modell. Inledningsvis gjorde vi en jämförelsestudie med samma villkor som användes i en amerikansk studie av Victor Bernard 1993. Bernard fann att 68 % av variationerna i aktiepriset kan förklaras utifrån bokförd data, vilket motsvarade 70% i vår studie. Vidare utvecklade vi modellen genom att beakta den företagsspecifika risken. Resultatet av studien indikerar att 74% av variationen i marknadsvärdet kan förklaras utifrån ett bokfört värde, nuvärdeberäknade överavkastningar samt ett värde på företagsspecifika risken. Största delen av förklaringsgraden, nämligen 50%, hänförs från bokfört värde på justerad eget kapital. Överavkastningar tillför ytterligare informationsvärdet och höjer förklaringsgraden till 70%. Justeringen för företagsspecifika risken ökar förklaringsgraden upp till 74%, som påvisar dess relevans i modellen. Notera att denna relativt höga förklaringsgrad uppnås trots användandet av en kort tidshorisont, fyra år, samt under följande antaganden: graden av konservatism i redovisningen antas antingen vara konstant bland samtliga företag eller fullständigt reflekterad i ökade vinster; marknadsvärdet reflekterar all tillgänglig information. Utöver att redovisning kan förklara en hel del av marknadsvärdet, kan beaktande av icke redovisningsmässig information ge Ohlsons modell en ytterligare potential vid förklaring av löpande aktiepriser. 38 Empiriska resultat påvisar att Ohlsons teoretiska modell går att använda vid värdering av svenska aktier noterade på Stockholms fondbörs A-, O- och OTC-lista. Vi anser att modellens användbarhet enbart kan höjas i samma takt som redovisningen blir bättre. Med "bättre redovisning" anser vi sådan som reflekterar snabbt all information samt att denna information går via företagets resultaträkning. Clean surplus restriktionen kan vara en bra indikator på hur väl redovisningen används av företaget. Eventuella avvikelserna inom ramen för denna restriktion kan studeras och orsaker till dessa anomalier analyseras. Modellens känslighet för redovisningens uppbyggnad innebär att denna eventuellt borde användas som ett komplement till redan kända värderingstekniker. Avslutningsvis vill vi tillägga att den teoretiska grunden är inte fulländad och att eventuella modifieringen i den empiriska framställningen kan förbättras ytterligare och att användningsområdet för modellen kan utvidgas, exempelvis separat värdering av företagets olika verksamhetsområden. 39 6 Kritisk granskning 6.1 Validitet, reliabiltet och generaliseringsbarhet i studien Det är viktigt att komma ihåg att kvalitén på empiriska studier står i proportion till kvalité på insamlad data. Vi använder oss av data från Reuter FinData, vilket anses vara en tillförlitlig källa för information. Informationen från FinData angående olika företag går att jämföra både mellan företagen samt över tiden. Definitionsmässigt kan validiteten innebära frånvaro av systematiska fel i mätningarna och indelas i två typer: intern- och externvaliditet13. Internvaliditet innebär att man undersöker det som avses att undersökas och förhållandet mellan undersökta variabler inte är slumpvis utan det finns ett orsakssamband. I frågan om internvaliditet borde den teoretiska modellen diskuteras först. Teorin utgår ifrån att variationen i verkliga aktiepriser kan förklaras med givna redovisningskoncept. Orsakssamband, i detta sammanhang, kan komma från resonemanget att en god ekonomisk situation för företaget betyder också goda framtidsutsikter för att gynna investerare i form av högre utdelningar. Eftersom modellen härleds ifrån utdelningsmodellen kan vi inte se något onaturligt att samma gäller för de redovisade värden men empiriskt sett anser vi att relevansen av att utnyttja redovisningsinformation som fundament att bedöma företagets marknadsvärde kan ifrågasättas. För det första, är det svårt att tro att redovisning innehåller all nödvändig information för att bedöma företagets marknadssituation, när vi vet att redovisningen har tendens att fördröja reflektionen av samtida händelser. För det andra, medför ett felaktigt användande av redovisningsprinciper att redovisningen förlorar informationsvärde. I vår empiriska modellen gjorde vi en ganska grov men nödvändig generalisering och antog att graden i konservatism i redovisningen är desamma för alla företag. Detta naturligtvis minskar reliabiliteten i den empiriska modellen men höjer validiteten. Faktorn övrig information är en enkel beräkning av avvikelsen av företagsspecifika risken från marknadsspecifika som innebär att validiteten är god eftersom specifikation av delvariabler förändrar inte summan av dessa. Modellen baseras till stor del på prognoser och därmed är kvalitén på prognostekniken avgörande för att bedöma graden av validitet på den empiriska modellen. Vi använde oss av statistiska tekniker som kallas också för ”naiva” prognoser eftersom det finns en mängd olika faktorer, som kan ge en oförutsägbar vändning men svåra att fånga med hjälp av statistik. Det 13 Abnor, Bjerke, Företagsekonomiska metodlära, 1994, s.256 40 gäller för både enskilda företagets situation och för hela bransch eller ekonomin. Faktorerna kan vara följande: makroekonomiska kriser, inflationsutveckling, konjunkturssvängningar, företagets konkurrenssituation samt branschspecifika händelser. I verkligheten skall man anlita sig på mer kvalificerade kvalitativa prognoser. Granskning av validiteten i vår studie kan dels beröra lämpligheten av regressionsanalys som rätt teknik att testa Ohlsons modell. Vi anser att linjär regressionsanalys är en giltig teknik för att på enkelt sätt testa sambanden och verifiera hypotesen. Den har föreslagits och använts i tidigare studier men det finns en nackdel med att använda regressionsanalys. Regression är mycket känslig om ingående data inte är enhetligt. Vi använde hela datamängden utan att justera den för extrema värden och ändå fick tillfredsställande resultat vilket ger vår undersökning en god validitet statistiskt sett. Det är också viktigt att påpeka att regressionsanalys i vårt arbete användes endast i syfte att testa sambanden mellan ovannämnda variabler och kan inte användas som en prognos verktyg. I frågan om externvaliditet berörs det möjligheter att generalisera resultaten av undersökningen. Studie inkluderar en stor del av svenska företag noterade på Stockholmsfondbörs. I största urvalet, där kravet var att företaget måste har minst fyra års statistik, ingick 126 företag av cirka 200 möjliga, förutom bankrelaterad verksamhet mm. Urvalet av 126 företag är en betydlig andel i förhållande till hela populationen. Determinationskoefficienten var hög vilket påvisar att modellen kan användas vid värdering av svenska företag. Vi har också jämfört vår studie med en amerikansk som omfattade 670-712 företag under perioden 1978-1993. Vi har fått liknande resultat trots att tidsperioden skilde sig åt samt att data kom från olika länder, vilket kan betyda att det finns möjlighet till att göra generaliseringar. 6.2 Noteringar angående andra empiriska resultat Vi har kort redovisat för Mikael Runstens avhandling (se kapitel 2.7) som handlade om att testa en modell som framställdes utifrån Ohlsons modell men betraktade market-to-book kvot som ett mått vid skattning om redovisningskoncept är användbar för förklaring av verkliga aktiepriser. Hans slutsats var att redovisningsdata har en begränsad förmåga att förklara löpande aktiepriser för kortare perioder. Denna begränsning varierar för olika branscher vilket i sin tur beror på olika faktorer som exempelvis inflationsutveckling, företagets specifika tillväxtpotential och förändringar i redovisningsprinciper. Affärstidningen Dagens Industri, 22 oktober 1998, refererar till Per Olsons empiriska studie av alternativa metoder inom företagsvärdering. Datamaterialet bestod av 3000 amerikanska aktier från tidigt 90-tal. Approximerade aktiekursen jämfördes sedan med aktiekursen fem år senare. Studien syftar till att jämföra tre vedertagna värderingsmodeller, nämligen utdelningsmodell, 41 kassaflödesmodell samt modell som utgår ifrån bokfört värde och nuvärdeberäknade överavkastningar. Den senare visade bästa resultat i den bemärkelsen att den hade ett högt förklaringsvärde. Sämsta förklaringsvärdet erhöll utdelningsmodellen. De varierande resultaten från tidigare studier som presenterats eller endast kort refererats till i vår studie kan tolkas olika. Å ena sida kan man ifrågasätta om redovisning har verkligen den potentialen att förklara löpande aktiepriser eller val av metod och datamaterialet påverkade resultaten. Den sammanbindande faktorn är att samtliga bakomliggande teorier utgår ifrån utdelningsmodellen men de lägger vikt vid olika antaganden, vilket leder till att empiriska resultat skiljer sig åt. Det fundamentala syftet med alla dessa tekniker är att försöka förklara aktiepriser utifrån redvisningsdata, där varierande empiriska resultat pekar på att val metod är av betydelse och i synnerhet vid praktisk användning. 42 7 Förslag till vidare forskning Under arbetets gång har vi stött på olika problem som skulle vara intressanta att studera ytterligare. Den mest fundamentala är att undersöka och analysera möjliga orsaker till varför clean surplus relation inte håller för vissa företag. Den skulle vara en studie av mer kvalitativ karaktär där kvantitativa tekniker inte skulle tillföra mycket. Studien som skulle belysa samt kartlägga de påtagliga avvikelserna kunde vara oerhört givande för fortsatta modifieringar i den empiriska modellen. Det andra problemet som kan lyftas fram är identifiering av ytterligare en variabel i den empiriska modellen som kan vara av betydelse för marknadsvärdet. Exempelvis kan man undersöka de ”inbyggda” makrofaktorerna som kan påverka det förväntade marknadsavkastningskravet och därigenom ekonomiska värdet på företaget. Det borde vara av intresse att testa modellens giltighet i mer ”globala” förhållanden och göra en tvärsnittsstudie som använder data från olika länder, t ex EU länder, under samma period i samma underliggande valuta, i detta fall euron. 43 8 Källförtekning Abnor I, Bjerke B, Företagsekonomiska metodlära, 2-a uplaga, Studentlitteratur, Lund, 1994 Bernard, Victor L. The Feltham-Ohlson Framework: Implications for empiricists, Contemporary Accounting Research (Spring 1995), pp 733-747 Chen, S., Dodd, J., Economic Value Added (EVA): An Empirical Examination Of A New Corporate Performance Measure, Journal of managerial Issues, Vol.IX, Nr3, 1997 Clubb, Colin D. B. Valuation and clean surplus accounting: Some implications of the Feltham and Ohlson model for the Relative Information Content of Earnings and Cash Flows, Contemporary Accounting Research (Spring 1996) pp. 329-337 Easton, Peter D., Trevor, S. Harris and Ohlson James A. Aggregate Accounting Earnings Can Explain Most of Security Returns; The case of long return intervals, Journal of Accounting and Economics Nr 15 (1992) pp 119-142 Feltham, Gerald A., Ohlson, James A. Valuation and clean surplus accounting for operating and financial activities, Contemporary Accounting Research (Spring 1995) pp 689-731 Gujarati, Damodar N., Basic Economitrics, 3-d Edition, 1995, McGraw-Hill International Editions Holme, Idgar M., Solvang, Bernt K., Forskningsmetodik om kvalitativa och kvantitativa metoder, Studentlitteratur, Lund, 1991 Johnston Jack, DiNardo John, Econometric Methods, 4th edition, 1997, McGraw-Hill International Editions Lundholm, Russel J. A Tutorial on the Ohlson and Feltham/Ohlson Models: Answers to some Frequently Asked Questions, Contemporary Accounting Research (Spring 1995) pp 749-761 O’Hanlon, J. Return/Earnings regressions and Residual Income: Empirical Evidence, Journal of Business Finance & Accounting (Winter 95) pp 54-65 Ohlson, James A. Earnings, Book Values, and Dividends in Equity Valuation, Contemporary Accounting Research (Spring 1995) pp 661-687 Ohlson, James A. Earnings, Book Values, and Dividends in Security Valuation; Working Paper, (Sept.1993) Olsson, Per, Studies in Company Valuation, Stockholm School of Economics, (June 1998) Preinreich, Gabriel A. D., Annual Survey of Economic Theory: The Theory of Depreciation, Ekonometrica, (Januari 1938), pp219-241 Preinreich, Gabriel A. D., Nature of Dividends, Doktorsavhandling, Columbia Universitet, 1935 Runsten Mikael, The Association Between Accounting Information and Stock Prices, Stockholm School of Economics, 1998 Stark, Andrew W. Linear Information Dynamics, Dividend Irrelevance, Corporate Valuation and the Clean Surplus Relationship, Accounting and Business Research (Spring 1997), pp 219-228 Walker, Martin Clean Surplus Accounting models and Market-Based Accounting Research: A review, Accounting and business research, 1997, Vol 27 No 4 pp341-355 Öhmans Börsguide, Delphi Economics AB, 1988-1995 44 9 Appendix 9.1 Multikollinearitet Definitionsmässigt innebär multikolliniaritet att det finns ett ”perfekt” linjärt förhållande bland vissa eller alla förklarande variabler i en regressionsmodell14. Om denna korrelation är stark kan det bli svårt att separera den relativa inverkan av de olika kollineara variablerna på den beroende variabeln. Schematiskt skulle det se ut enligt följande: Yi = 1 + 2 X2i + 3 X3i +…+k Xki +i, ($) där exempelvis 3=2 Multikolliniaritet strider inte mot förutsättningarna i en regression och estimat för lutningskoefficienter är fortfarande BLUE15, dvs estimat med den minsta variansen och standardfel är skattade riktigt men med väsentligt större intervall. Här nämns olika praktiska konsekvenser av multikolliniaritet: Trots att estimat för lutningskoefficienterna är BLUE, har variansen och kovariansen så stora intervall att en god precision inte är möjlig. Detta betyder att en regression som har problem med multikolliniaritet inte går använda i prognostiseringssyfte. Med grund i (1) blir konfidensintervallet mycket bredare vilket leder till att man med högre sannolikhet accepterar noll-hypotes16. En ytterligare följd av (1) är att t-test för en eller fler koefficienter tenderar att vara statistisk insignifikanta. Trots att t-test för en eller fler variabler visar sig vara insignifikanta är determinationskoefficienten R2 ofta hög och F-test visar signifikans för samtliga variabler; Estimat för regressionens lutningskoefficienter och dess felvärden kan vara mycket känsliga för ändringar i ingående data. Det finns inga säkra metoder för att undvika problematiken med multikollinearitet men några tumregler för att reducera problemet är följande: Kombination av tvärsnitt- och tidsserie data, som också kallas för ”pooled” regression, dvs Yi* = lnYi = 1 + 2 lnX2i + 3 lnX3i +…+k lnXki +i 14 15 16 Gujarati, Damodar, Basic Econometrics, s.320 BLUE står för ”best linear unbiased estimator” Noll-hypotes betyder att lutningskoefficienterna är lika med noll i Uteslutande av en högt kollinear variabel; Användande av a priori information, dvs i fall man vet att den ena av variablerna brukar stå i en viss proportion till den andra, exempelvis 3 =0,102, då kan det a priori antas att en regression ($) skulle kunna se på följande sätt: Yi = 1 + 2X2i + 0,102X3i +..+k Xki +i Förändring av variabler om man vet att de tenderar att ändras i samma riktning över tiden. Detta angreppsätt passar endast tidseriedata och är inte användbart för tvärsnittsstudie där det inte finns någon logisk regelbundenhet av observationer. Glidande medelvärde kan bl a ge önskat resultat. I en tvärsnittsstudie kan man minska intervallen för standardfelen genom att ta medelvärdet på estimaten från olika perioder för motsvarande lutningskoefficient. Nytillkommen data kan minska kollinearitets problem m fl. 9.2 Autokorrelation/seriell korrelation och Durbin-Watsons d-test Termen autokorrelation kan definieras som ”correlation between members of series of observations ordered in time [as in time series data] or in space [as in cross-sectional data]”17. I regressionssammanhang antar en klassisk linjär regression att en sådan autokorrelation utesluts bland residualer ui, dvs restledet förväntas vara random E(uiuj) = 0 där i j. Med enkla ord, residualer i en klassisk regressionsmodell som relaterar till någon av observationerna kan inte påverkas av en residual som relaterar till någon annan observation. Autokorrelation kan uppstå av olika orsaker såsom tröghet i ekonomiska tidsserier, specifik bias som kan vara resultatet av uteslutandet av en viktig variabel från modellen eller inkorrekt konstruktion av regressionen samt att i en tidsserie där finns en eftersläpning av värde på samma variabel. Autokorrelation uppstår oftast i tidsserie där observation står i kronologisk ordning och är ganska sällsynt i tvärsnittsdata. Autokorrelation, enligt Runsten18, kan uppstå i samband med förändringar i inflationsutveckling, fluktuationer inom branschen samt som följd av förändringar i redovisningsprinciper. Det finns olika metoder att urskilja autokorrelation. En av mest använda är Durbin-Watsons d-test som var utvecklad av statistiker Durbin och Watson. d = (ût - ût-1)2/ ût2, 0 d 4 17 18 Gujarati, Damodar, Basic Econometrics, s.400 Runsten, The Association Between Accounting Information and Stock Prices, Stockholm School of Economics, 1998, s.338 ii vilket beskriver ett förhållande av en summa av avvikelser bland successiva residualer i kvadrat och kvadrat restsumman. Förutsättningar för att kunna använda d-test är följande: Regression måste inkludera intercept term. Förklarande variabler är icke stokastiska eller upprepas i ett återkommande urval. Residual ût framställd i ett autoregressivt schema, dvs ut= ut-1+ t. Regression får inte inkludera eftersläpade värden av den beroende variabeln som en förklarande variabel. Det finns inte utelämnade observationer i en tidsserie. När d ligger nära två betyder det att man kan förkasta hypotesen att autokorrelation finns. Förkasta H0 Positiv autokorrelation 0 dL Zon av obeslutsamhet Ho eller Ho* dU 2 Zon av obeslutsamhet 4-dU Förkasta Ho* Positiv autokorrelation 4-dL 4 H0 : ingen positiv autokorrelation H0*: ingen positiv autokorrelation Vid autokorrelation kan regression som använder den minsta kvadratmetoden fortfarande uppbringa BLUE estimat för lutningskoefficienterna samt autokorrelation i en tidsserie inte leder till ett större problem men kan å andra sidan generera en underskattning av standardfel för de koefficienterna. Detta leder till att t-test och F-test inte länge kan visa riktiga värden och justeringar då behöver göras. Det finns olika åtgärder som kan vidtas för att justera respektive undvika autokorrelation. Åtgärderna beror på vilken typ av samvariation residualerna har, men eftersom ut är inte observerbara är det vanligt att anta att residualerna framställs/genereras av samma mekanism/process, nämligen Markovs autoregressiva schema. Problemet kan bli avhjälpt genom en enkel förändring av ingående data med exempelvis glidande medelvärde (MA19), autoregressiv differens (AR1)20 eller mix av de båda (ARMA). 9.3 Den empiriska modellen härledd från den teoretiska konstruktionen Ohlson presenterade följande modell som använder en oändlig horisont och diskonteringsfaktorn är lika med den riskfria räntan: 19 MA står för moving average AR1 står för Markov first-order autoregressiv scheme. Genom subtraktion Yi = 1 + 2 Xi +ui och Yi-1 = 1 + 2 Xi-1 +ui-1 får man (Yi - Yi-1) = (1-)1 + 2 Xi - 2 Xi-1 +(ut -ui-1)= (1-)1 + 2 (Xi - Xi-1)+ t 20 iii Pt y t R f Et xta 1 = yt + P = yt + ST (&) 1 Genom att använda ett proportionellt förhållande mellan olika års överavkastningar kan vi gå över till följande uttryck: xTa i xia xia ( 1) xia S 1 2 .... ... , där ST är en geometrisk summa av T första element av en oändlig serie P1, P2, … , PT, … Eftersom serien är oändlig och den karaktäristiska roten är mindre än ett kan man konstatera att serien konvergerar. Då gäller följande: x1a x1a x1a 1 ... vilket motsvarar R f R Tf 1 R 2f T 1 2 x2a x2a x2a ... vilket motsvarar R 2f R Tf 2 R 2f T 2 R Tf x1a 1 T R f 1 R f 2 R Tf x 2a R Tf 1 R 2f xa xa xa T TT 2TT 3TT ... Rf Rf Rf vilket motsvarar T R Tf xTa R Tf 1 R Tf Följaktligen kan summan av T första element i en oändlig geomemtisk serie skrivas enligt: S R Tf xa R Tf 1 1 R f T Om man sätter ST i (&) och ersätta Rf med annan diskonteringsfaktorn, i detta fall Rf = (1+), erhåller man formel (3) som visas nedan i en kortare form. T y t (1(1) ) 1 (1 ) E xta T T T 1 iv