Lektion 1: Möjligt eller omöjligt
(konstruktioner och motsägelser)
Den som vill söker ett sätt. Den som vill inte söker en orsak.
1. Kan det bli a) 5 b) 6 söndagar i en och samma månad?
2. Kan siffersumman av ett 3-siffrigt tal vara lika med a) 22 b) 28?
3. Man får sifferprodukten genom att multiplicera samtliga heltalets
siffror med varandra. Kan sifferprodukten av ett 3-siffrigt tal vara lika
med a) 22 b) 28?
4. Kan man rita ett rutnät i fylla i rutorna med tal på ett sådant sätt att
a) i varje kolumn blir summan positiv medan i varje rad blir summan
negativ?
b) i varje kolumn blir summan större än 10 medan i varje rad blir
summan mindre än 10?
5. Kan man placera a) 9 torn b) 14 löpare på schackbrädet så att de inte
angriper varandra?
6. Man klipper ut ur ett schackbräde
a) en hörnruta;
b) två hörnrutor från en rad;
c) två hörnrutor från en diagonal (motsatta hörn).
Kan man dela det stympade brädet i rektanglar som består av två rutor
var?
7. Erik och Matilda brukar spela luffarschack mot varandra då och då. De
antecknar samtliga resultat. Det visade sig att tar man vilka två månader
i rad som helst (till exempel, maj och juni) så är det Erik som vann flera
spel under denna period.
a) Kan det hända att under hela året 2007 vann Matilda totalt flera spel?
b) Kan det hända att under de första 11 månaderna i året 2007 vann
Matilda totalt flera spel?
8. Ett antal ishockeyspelare gick från laget A över till laget B. Kan det
hända att medelåldern blev större i båda lagen?
9*. Är det möjligt att klippa ett rutnät 10×10 i rektanglar av format 4×1?
den 7 februari 2008, Sonja Kovalevsky-skolan , Mattecirkel
