Fysik (TFYA72)
Ellära (92FY21 + 92FY27)
Emma Björk
Kursupplägg
• Elektromagnetism
– 8 föreläsningar
– 8 lektioner
– 4 seminarier (endast 92FY11 och 92FY17)
• Vågrörelselära (endast TFYA72)
– 4 föreläsningar
– 4 lektioner
• Experimentell problemlösning (endast TFYA72)
– 1 föreläsning (21/1)
– 2 laborationer á 8 h (4x4h)
– Rapportskrivning
Kursupplägg forts.
• Lärare och assistenter:
– Föreläsningar: Emma Björk
– Lektioner: Erik Ekström (a), Robert Pilemalm (b, d) och
Emma Björk (c)
– Labbar: Johan Jönsson (huvudassistent), Per Erlandsson,
Rahele Meshkian, Maria Pihl, Robert Pilemalm, Oskar
Svensson och Jimmy Thörnberg
• Kurshemsida:
http://www.ifm.liu.se/edu/coursescms/tfya72/
• Webregistrering:
https://webreg.ifm.liu.se/
Varför lära sig elektromagnetism?
Elektromagnetism – inte bara elteknik
• Krafter mellan atomer är av elektrisk natur. Dvs all
kemi och biologi vilar i elläran.
• All elektromagnetisk strålning, dvs. ljus, radiovågor,
röntgen, mikrovågor, värmestrålning… är av
elektrisk natur.
Hur många elektriska fenomen kan ni ange
som inte är förknippade med teknik?
Åska!
Benjamin Franklin
Statisk elektricitet,
gnida kattskinn etc.
Elektromagnetism – en vacker teori
• Den klassiska
elektromagnetismen
fullbordades under slutet av
1800-talet.
• Elektromangetismen anses
vara en ”vacker” teori.
• Alla elektromagnetiska
fenomen kan förklaras med
ett fåtal samband:
Maxwells ekvationer
Från gymnasiet
• Elektrisk laddning [C], + eller -, lika stöter bort, olika attraherar
• När laddning rör sig > elektrisk ström [A]
• Effekten för en viss ström beror av spänningen [V]
•
Ledande material (t.ex. metaller) leder ström, andra är isolatorer
• Förhållandet mellan ström, spänning och motstånd: V=RI (Ohms
lag)
• Kraften mellan laddningar kan beskrivas med ett Elektriskt fält E
• Elektrisk ström alstrar Magnetiskt fält B
• Magnetiskt fält ger kraft på strömförande ledare (F=BIL)
• Varierande magnetfält alstrar elektrisk ström (el. magnetisk
induktion)
• Elektricitetsläran förklarar elektromagnetiska vågor, t. ex. ljus!
Kapitel i kursboken
21. Electric charge (laddning) and electric field (fält)
(22. Gauss law)
23. Electric potential (potential, spänning)
24. Capacitance and dielectrics
25. Current (ström), resistance (motstånd), and electromotive force
26. Direct current (likström) cirquits
27. Magnetic field and magnetic forces
28. Sources of magnetic fields
29. Electromagnetic induction (induktion)
30. Inductance
31. Alternating currents (växelström)
32. Electromagnetic waves (elektromagnetiska vågor)
Kapitel 21: Elektrisk laddning och elektriskt
fält
• Kraft mellan laddningar
• Laddning i atomer
• Ledare och isolatorer
• Definition av elektriskt fält
• Elektriska fältlinjer
• Fältberäkningar
• Elektrisk dipol
Krafter mellan laddade föremål
Glasstavar, plaststavar, silke och päls kan användas för att visa hur
laddning (i dessa fall elektroner) rör sig och hur laddning ger
upphov till attraktiva och repulsiva krafter.
Laddningens ursprung –
all materia runt oss är full av laddning!
• Plusladdningen ligger samlad i
kärnan vars volym utgör en
mycket liten del av atomen.
Runt kärnan rör sig de negativa
elektronerna.
• Protonen(+) och elektronen (-)
har exakt samma storlek (men
motsatt tecken) på sin
laddning: 1.602176462 ×10-19 C.
• Laddning kan inte förstöras
(laddningskonservering)
• Laddningsbalans (neutralitet)
råder för det mesta
Joner
Om atomen har en extra elektron, eller saknar en
elektron har vi en jon.
Ledare och isolatorer
• Experimentet till höger visar
att vissa material (speciellt
metaller) har förmågan att
transportera laddning, de
kallas (elektriska) ledare.
• Andra, som glas och plast
saknar denna förmåga och
kallas isolatorer.
Uppladdning genom elekrostatisk induktion
Närheten till den negativt laddade staven omfördelar
laddningen i den neutrala metallkulan, ett fenomen som
kallas induktion (observera att termen induktion också
används i andra fall)
Elektrostatisk induktion förklarar
“kamexperimentet”.
Elektrostatisk induktion i praktiken
Den oladdade bildörren attraherar de uppladdade
färgdropparna.
Coulombs lag
1 q1q2
Fel =
2
4πε 0 r
Kraften längs sammanbindningslinjen,
dvs. central kraft.
Samma tecken ger repulsion
Olika tecken ger attraktion
Hur stark är den elektrostatiska kraften?
Vilken kraft är starkast, Gravitation eller Elektrostatisk
Kraft?
1 q1q2
Fel =
4πε 0 r 2
m1m2
Fgrav = G 2
r
Beräkna förhållandet mellan elektrisk och gravitationskraft
för två protoner på avståndet r
q 2p
Fel
Fgrav
1
1
2
q
p
4πε 0 r 2 4πε 0
=
=
= ... =
2
2
mp
Gm p
G 2
r
1,2 x 1036 (!!!)
Varför dominerar gravitationen till
vardags?
Slutsats 1: För stora (makroskopiska) system råder
(nästan) perfekt laddningsneutralitet.
Slutsats 2: I mikroskopiska system med atomer och
molekyler erhålls inte samma laddningsneutralitet så
de elektriska krafterna dominerar totalt!
Exempel
Person som väger 70 kg har ca 35 kg protoner i sig. Totala
mängden + laddning (och - laddning) blir:
35
−19
9
1
.
60
10
3
.
3
10
C
×
×
=
×
− 27
1.67 × 10
Om två personer gnider sina bakar mot stolstyg så att de
får en överskottsladdning av +1 C (dvs 0.00000003% mer
+ än -) så kommer kraften mellan dem om de står på 10 m
avstånd att bli:
12
7
=
9
×
10
N
2
4πε 0 10
1
Motsvarar tio tusen ton!
Definition av elektriskt fält
• Om man mäter den elektrostatiska kraften på en positiv
testladdning i varje punkt kommer dessa kraftvektorer att visa
fältets riktning.
• Detta är vad man ofta kallar ett “Gedanken experiment” (tanke
experiment)
Kraften på en godtycklig
laddning Q blir alltså :
F = QE
Elektriskt fält med formler
Om den elektrostatiska kraften på en laddning q0
i en punkt är F0 , är det elektriska fältet i punkten :
F0
E=
q0
N
enhet :
C
För att beräkna E i punkten r från en
punktladdning q i origo används Coulombs lag
och en liten testladdning q0 :
qq0 1
1 q
ˆ
E=
r=
rˆ
2
2
4πε 0 r q0
4πε 0 r
1
OBS!
VEKTOREKVATION
Värt att minnas!
Fältet visar kraftens
riktningen för en +
laddning.
Fältet från en
punktladdning
återkommer ofta!
1
q
E=
rˆ
2
4πε 0 r
Elektriska fältet från olika laddningar
adderar som vektorer
Figur 21.21. Två närliggande laddningar med olika tecken men
samma belopp kallas för en elektrisk dipol.
Symmetri förenklar ofta:
Här ser vi att de horisontella
komponenterna av fälten
från q1 och q2 tar ut
varandra.
1. Fält från en punktladdning q:
1
q
E=
rˆ
2
4πε 0 r
Fysiken ligger här!
2. Fält från flera punktladdningar q1, q2, q3… :
1 qi
E =∑
rˆ
2 i
i 4πε 0 ri
där
är vektorerna från laddningarna till fältpunkten.
3. Kontinuerlig (”utsmetad”) laddning kräver integrering.
Volymladdningstäthet ρ [C/m3 ]
Ytladdningstäthet σ [C/m2 ]
Linjeladdningstäthet λ [C/m ]
Fält från två typer av linjeladdning
Exempel 21.9
Figur 21.23.
Exempel 21.10
Figur 21.24.
Fält från ytladdning
Ex. 21.11 Bestäm fältet i punkt P från en skiva med
konstant ytladdningstäthet σ.
När R är stort jämfört med avståndet till fältpunkten gäller :
σ
E=
2ε 0
Oberoende av avståndet till skivan!!
Fält från två oändliga ytor med
motsatt laddning
Homogent fält mellan plattorna, fältfritt utanför.
Elektriska fältlinjer
Minnesregel: Fältlinjerna pekar i samma riktning som
kraften på en liten + laddning.
Linjernas täthet indikerar fältets styrka.
Elektrisk dipol
p definieras som en vektor med längden d som
pekar från - till + laddningen, p = qd
Vridmoment på dipolen :τ = p × E
Dipolens potentiella energi : U = − p ⋅ E
