Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 132 Plasmat kan inte inneslutas i behållare, eftersom det kyls av och upplöses genast då det kommer i beröring med väggen. Därför måste man använda andra metoder för att instänga ett termonukleärt plasma så länge att Lawsons kriterier uppfyllts. Termonukleära plasmer upprätthålls lätt i rymden, som t.ex. i stjärnor. Stjärnor är plasmer, som är så tunga, att gravitationen håller kvar jonerna. Som vi senare skall se, så får stjärnorna sin energi genom fusion. Av denna anledning är den fusionsenergi, som vi mottar från solen i form av strålning, den viktigaste energikällan på jorden. Energin i både vind och vågor beror närmast på soluppvärmning. Även energin från fossila bränslen kan uppfattas som lagrad solenergi. För att underhålla ett termonukleärt plasma enbart med hjälp av gravitationskraften behövs en massa av Jupiters storlek. Detta är alltså inte genomförbart på jorden. Därför har man prövat två andra metoder, magnetisk inneslutning och tröghetsinneslutning, i försöken att upprätta ett termonukleärt plasma. I magnetisk inneslutning försöker man uppfylla Lawsons andra villkor, ni τE > 1020 m−3 s genom att använda magnetfält som innesluter ett plasma med tätheten 1020 m−3 under längre tid än 1 s. En laddad partikel, som rör sig i ett magnetfält, kommer att v × B , som står vinkelrätt både påverkas av Lorentz–kraften F = qv mot rörelseriktningen och fältet. Som en följd härav, kommer partikeln att röra sig längs en skruvlinje som följer en magnetisk kraftlinje (fig. 21.22). Skruvlinjens radie är R = mv qB , som visar att skruvlinjen krymper, då fältet blir starkare. Partiklarna är därför bundna till de magnetiska kraftlinjerna, om de inte råkar kollidera med andra partiklar. Man säger att de är ’frusna’ på kraftlinjerna. Effekten kan observeras i solfacklor, som är strömmar av laddade partiklar som rör sig längs störningar i solens magnetiska kraftlinjer. Plasmajoner kan därför tvingas röra sig längs magnetiska kraftlinjer. Härefter skall vi se hur man kan förhindra jonförluster vid kraftlinjernas ända. Problemet löses oftast så, att man böjer fältlinjerna tillbaka så att de sluter sig. Plasmat innesluts då i en toroid (munkring). Den framgångsrikaste apparaten för magnetisk inneslutning kallas tokamak (efter en rysk akronym för toroidformig magnetisk kammare, se fig. 21.23). Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 133 I en tokamak innesluter starka toroidala magnetfält plasmat i en toroid. Figuren visar att det toroidala plasmat bildar sekundärkretsen i en transformator. Plasmer, som består av mycket rörliga laddade partiklar är utmärkta elektriska ledare. Därför kan plasmat upphettas snabbt av en stark toroidal ström i den sekundära kretsen. Magnetisk inneslutning av termonukleära plasmer har varit föremål för internationell forskning under 40 år. Ett plasma beter sig som en vätska, och kan lätt bli instabilt. Det finns stora tekniska problem med att innesluta ett plasma en längre tid, men på den senaste tiden har Lawsons villkor uppfyllts separat (dvs Ti > 4 · 107 K, ni > 1020 m−3 och τE > 1 s) men inte samtidigt. Det verkar ändå troligt att kontrollerad termonukleär fusion kan uppnås om man bygger större maskiner. Detta förutsätter naturligtvis också, att man kommer på ett effektivt sätt att utvinna energin. Den största tokamaken i världen är f.n. den europeiska (JET), som har en genomskärning av 3 m. Nästa steg i fusionsforskningen är ITER, med vilken man försöker uppnå ett tiofaldigt förhållande mellan fusionsenergi och inmatad energi under ca 10 minuters tid. Vid tröghetsinneslutning försöker man uppfylla Lawsons andra villkor, ni τE > 1020 m−3 s, genom att alstra mycket stora jondensiteter (omkring 1032 m−3 ), med instängningstider omkring 10−12 s. Sådana jontätheter är flera storleksordningar större än tätheten för normal materie. Plasmat komprimeras genom att materien störtar in, så att instängningstiden bestäms av fördröjningen i plasmats dispersion på grund av dess tröghet. Ett starkt komprimerat plasma kan alstras genom att bombardera fasta kulor bestående av deuterium och tritium med starka laserpulser eller jonstrålar. När kulorna bombarderas, kommer deras ytskikt att kastas ut (se fig. 21.24). Av Newtons tredje lag följer då, att inre delen av kulorna rör sig inåt. Man har gjort mycket forskning på tröghetsinneslutning, liksom magnetisk inneslutning, av termonukleärt plasma, men tillsvidare har forskningen inte varit särskilt framgångsrik (om man undantar vätebomben, där fusionsreaktionen är okontrollerad). I en fusionsreaktor omges håligheten där plasmat bildas av ett litiumtäcke. Täcket har två ändamål. Å ena sidan absorberar det neutroner från plasmat, och utvinner därigenom termonukleär värmeenergi. Å andra sidan alstrar det tritium, som används som bränsle, genom att låta neutronerna reagera med någon av de stabila litiumisotoperna: 10 n + 63 Li → 31 H + 42 He + 4.8 Mev, eller 10 n + 73 Li → 31 H + 42 He + 10 n - 2.5 MeV. Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 134 Fastän deuterium–tritium–reaktionen ger den ytterst stabila produkten 42 He, ger ändå vissa delar av processen upphov till farligt avfall. Även om tritiumbränslet i sin helhet skulle förbrukas i processen, så kan farlig radioaktiv gas tränga ut, ifall det skulle uppstå ett hål i behållaren medan reaktorn är igång. Observera dock, att endast små mängder av tritium används i maskinen när den är igång. Det andra problemet med en fusionsreaktor är att reaktorns väggar och omgivning kan aktiveras som en följd av den intensiva neutronstrålningen. Aktivering kallas den process då stabila nuklider absorberar neutroner, och själva bildar radioaktiva isotoper. Den aktivering som förekommer i en fusionsreaktor, kommer dock att vara betydligt mindre än i en fissionsreaktor. När en fissionsreaktor stängs av, finns det vanligen ca 200 MW ”eftervärme” kvar till följd av fissionsprodukternas radioaktivitet och aktiveringen av reaktorhöljet. Man har uppskattat, att en fusionsreaktor endast kommer att ha ca 5 kW eftervärme, då den blivit avstängd. Mycket forskning krävs ännu innan kärnfusion i praktiken kan användas som en energikälla. Med god tur kommer de första fusionsreaktorerna att vara i drift före medlet av tjugohundratalet. År 1989 blev det uppståndelse, då Martin Fleischmann och Stanley Pons meddelade, att de kommit på ett nytt sätt att åstadkomma fusion av deuterium i elektrolytiska celler med palladiumkatoder och tungt vatten (och LiOD) som elektrolyt. Fenomenet blev förklarat så, att deuteriumatomerna diffunderade in i palladiumkatoden, där avståndet mellan dem kunde bli så litet, att attraktionen mellan kärnorna övervann Coulombrepulsionen. Det var dock inte många som lyckades reproducera effekten, och småningom har man börjat anse, att det sannolikt var ett misstag. En mera sannolik metod att åstadkomma fusion vid relativt låg temperatur, är myonkatalyserad fusion, där negativt laddade myoner ersätter elektronerna i atomerna, som undergår fusion. Myonen är en partikel, vars egenskaper mycket påminner om elektronens, med undantag av att den är instabil (livstid 2 µs), och är 207 gånger tyngre än elektronen. Radien för den första Bohr–banan i väteatomen är r = 4πh̄2 ²0 /(e2 m). Då elektronen ersätts av en myon, blir den reducerade massan 186 gånger större, och Bohr–radien blir alltså 186 gånger mindre. Myoniska atomer kan därför komma andra atomer mycket närmare, innan Coulombkraften börjar göra sig gällande. Ofta bildas molekyler. Potentialbarriären i fig. 21.21 blir mycket smalare, vilket ökar sannolikheten för tunneleffekten. Även om man observerat myonkatalyserad fusion, är det dock osannolikt, att energin som produceras i reaktionen skulle överskrida den energi som behövs för att producera myonerna. Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 21.11 – 135 Subnukleära partiklar Atomerna och kärnorna kan i princip beskrivas av ganska enkla modeller, eftersom de antas vara uppbyggda av endast tre byggstenar, elektroner, protoner och neutroner. Dessa partiklar kallades därför också i början elementarpartiklar. Eftersom vi numera vet att också de har en inre struktur, har man övergått till att kalla dem subnukleära partiklar, eller helt enkelt partiklar. Vi har redan också stött på några andra partiklar, nämligen positronen, neutrinon och myonen, och studier av kärnreaktioner med moderna partikelacceleratorer avslöjar en mängd andra partiklar. Partikelacceleratorerna, såsom cyklotroner och synkrotroner, behövs för att alstra partiklarna, och ny detektionsteknik, som används i bubbelkammare och gnistkammare, behövs för att studera deras egenskaper. Med hjälp av en bubbelkammare kan banorna för laddade partiklar registreras som spår av små bubblor, då de passerar genom en överhettad vätska (flytande väte). I en gnistkammare uppstår en gnistspår, då laddade partiklar passerar en serie elektroder som har stora potentialskillnader. Om partiklarna rör sig i ett likformigt magnetfält B , så kan spårens krökningsradier användas för att beräkna deras rörelsemängder genom ekvationen R = mv qB . Med hjälp av konservationslagarna för den totala relativistiska energin, rörelsemängden, impulsmomentet och den elektriska laddningen, och ytterligare några nya konservationslagar, som har att göra med partiklarnas symmetrier, kan man bestämma de nya partiklarnas egenskaper. Redan på 1960-talet kände man till ett par hundra partiklar. För att få någon ordning på dem, beslöt man dela upp dem i grupper efter sina egenskaper, ungefär som Mendelejev gjorde på 1800–talet med atomerna. Till en början delade man upp dem på basis av deras vilomassor i tre grupper: 1. Leptoner (efter grek. leptós, liten) betecknar partiklar med massor inom intervallet 0 – 130 MeV/c2 . Exempel är neutrinon ν, elektronen e, och myonen µ. 2. Mesoner (efter grek. mésos, mellan) är partiklar med massor inom intervallet 130 — 900 MeV/c2 . Exempel är pionen, π, och kaonen K. 3. Baryoner (efter grek. barýs, tung) är tunga partiklar med massor större än 900 MeV/c2 . Exempel är protonen, p, neutronen n och lambdapartikeln Λ. Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 136 Undersökningar av andra egenskaper för partiklarna, såsom spinnet, bekräftar denna uppdelning. Leptonerna har alla halvtaligt spinn ( 12 ), mesonerna heltaligt spinn (0 eller 1) och baryonerna halvtaligt spinn ( 12 eller 32 ). Massklassificeringen är inte alldeles strikt, sålunda har t.ex. tauonen τ massan 1784 MeV/c2 , men spinn 12 och andra egenskaper, som visar att den är en lepton. Partiklarna klassificeras också på grundval av sitt växelverkningssätt (elektromagnetisk, stark eller svag växelverkan). Växelverkningssättet i ett sönderfall kan bestämmas då man vet hur lång tid reaktionen pågår. Vid stark växelverkan är denna tidsskala 10−23 till 10−20 s, vid elektromagnetisk växelverkan 10−18 till 10−15 s och vid svag växelverkan 10−10 s till 15 minuter. Endast baryoner och mesoner deltar i starka växelverkningar, och de kallas därför med ett gemensamt namn hadroner (av grek. hadrós, stark). Alla partiklar växelverkar svagt, men denna växelverkan är försumbar för partiklar som också växelverkar starkt. I tabell 21.23 finns en förteckning över de viktigaste partiklarna jämte några av deras egenskaper. Många egenskaper såsom massan och livstiden är välkända begrepp, medan andra såsom isospinn och särhet inte är så bekanta. Dessa egenskaper har observerats endast för partiklar, och har inga makroskopiska motsvarigheter. Isospinnet är en viktig egenskap för subnukleära partiklar, som har att göra med sättet, på vilket den starka växelverkan behandlar partiklar, såsom neutroner och protoner. Vid stark växelverkan uppfattas neutroner och protoner bara som två tillstånd av samma partikel, nukleonen. Nukleonen betecknas med ett nytt kvanttal, isospinnet T , som behandlas som vanligt spinn, men inte är associerat med ett impulsmoment. På samma sätt som det vanliga spinnet, har nukleonens isospinnkvanttal T två komponenter, Tz = ± 21 , som motsvarar två riktningar av isospinnvektorn i det hypotetiska isospinnrummet. Protonen har isospinn upp (Tz = + 12 ), och neutronen har isospinn ner (Tz = − 12 ), och sägs därför bilda en isospinndubblett. Alla reaktioner som sker genom stark växelverkan bevarar isospinnet. Antag t.ex att två deuteroner kan växelverka på följande sätt: 2 1H + 21 H → 42 He + π 0 Nukliderna 21 H och 42 He har isospinn T = 0, medan pionen har isospinn T = 1 (enligt tabellen). Således kommer denna reaktion inte att konservera isospinn, och kan alltså inte ske genom stark växelverkan. Den har inte heller observerats experimentellt. Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 137 Varje lepton och baryon har en motsvarande antipartikel, som har samma vilomassa och livstid men motsatta värden av leptontalet, baryontalet, isospinnets z–komponent och hyperladdningen. Vi har redan stött på två antipartiklar, nämligen positronen, som är elektronens antipartikel, och antineutrinon, som är neutrinons antipartikel. En antipartikel anges vanligen genom att överstrecka symbolen för motsvarande partikel, t.ex. antiprotonen p. Om en partikel reagerar med sin motsvarande antipartikel uppstår energi. Denna process kallas för annihilation, t. ex. e− +e+ → γ +γ. I en sådan reaktion förvandlas all massa till energi, så att mycket stora fotonenergier kan uppstå. Den minsta energi som alstras vid en elektron–positronannihilation är sålunda 2me c2 = 1.022 MeV = 1.6 · 10−13 J, som ger upphov till två fotoner, vardera med energin 511 keV och våglängden 2.4 · 10−12 m. Omvänt kan en foton alstra partikel–antipartikelpar, t.ex. γ → e+ + e− . Denna process kallas för parbildning. Observera, att den endast kan ske, om fotonens energi är större än den totala viloenergin för det alstrade partikel–antipartikelparet (1.022 MeV i exemplet). Observera dessutom, att denna process inte kan försiggå spontant i fri rymd, den kräver alltid närvaro av en annan partikel (t.ex. en atom). Leptonerna beskrivs med tre slags kvanttal, Le , Lµ och Lτ , som skall bevaras var för sig vid varje växelverkan. I sönderfallet µ− → e− + ν e + νµ får vi t.ex. för Le : 0 = 1 + (−1) + 0 och för Lµ : 1 = 0 + 0 + 1. Av leptontalens konservation följer därför t.ex. att sönderfallsmoden p → e+ + γ inte är möjlig för protonen, fastän energi, spinn och laddning bevaras. För Le fås nämligen 0 6= −1 + 0. Leptoner är partiklar som inte kan växelverka starkt. I en reaktion kan alstras hur många mesoner som helst, om energin bara är tillräcklig. De konserveras inte, och beter sig i många avseenden som fotoner. Särhetskvanttalet har införts efter studier av K–mesonerna. Medan neutrala pioner och etapartiklar snabbt sönderfaller till två fotoner via elektromagnetisk växelverkan, så sönderfaller den neutrala K-mesonen betydligt långsammare. Detta har lett till antagandet, att det finns ett kvanttal, som är associerat med K0 , men inte med π 0 och η 0 . Konservationen av detta kvanttal, som kallas särhet S, förbjuder sönderfall av K0 till två fotoner. Med särhetskvanttalet kan man förklara, varför K-mesonen och andra s.k. särpartiklar alltid produceras parvis som en partikel med särheten +1 och en annan med särheten −1, t.ex. p + p → p + p + K0 + 0 K , där särhetens bevarande ger identiteten 0 + 0 = 0 + 0 + 1 + (−1). Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 138 Baryontalet B konserveras alltid. Baryonerna kan också vara särpartiklar, så att sönderfallet Σ0 → Λ0 +γ kan ske (särheten konserveras: −1 = −1+0) via elektromagnetisk växelverkan, men inte Λ0 → n+γ, emedan särheten inte konserveras: −1 6= 0 + 0. Man har också upptäckt, att baryonerna har en substruktur, då man går ner till avstånd mindre än 1 fm. Såsom av fig. 21.25 synes, kan laddningstätheten av protoner och neutroner studeras med elektronspridningsexperiment. Elektronerna växelverkar med laddningarna i nukleonerna och man får därigenom reda på laddningens radiella beroende. Informationen i tabell 21.3 kan nu användas för att studera regelbundenheter i egenskaperna för partiklarna, dvs vi försöker konstruera ett ’periodiskt system’ för de subnukleära partiklarna. De egenskaper som är lämpligast för detta ändamål är hyperladdningen Y , som är summan av baryontalet B och särheten S, samt isospinnets z–komponent Tz . I fig. 21.26 och 21.27 har Y ritats som funktion av Tz för mesoner med spinn 0 och baryoner med spinn 21 . Som vi kan se, uppträder partiklarna i oktettmönster. Sådana mönster brukar ofta kallas för den åttafaldiga vägen. Observera, att p-n isospinndubbletten är en komponent i oktettsymmetrin för baryoner med spinn 1 3 2 . I fig. 21.28 visas ett liknande diagram för baryoner med spinn 2 . Av dessa har endast Ω− upptagits i tabell 21.3. Som vi ser, bildas ett dekuplett–mönster med tio partiklar i diagrammet. Vi har nu fått till stånd ett periodiskt system för de subnukleära partiklarna, som vi skall utnyttja för att studera partiklarnas struktur. 21.12 Kvarkmodellen. En ledtråd till problemet med partiklarnas struktur får man genom att jämföra de observerade multiplettsymmetrierna med resultat från gruppteorin. Murray Gell-Mann och Yval Ne’eman föreslog, att skulle använda sig av symmetrigruppen SU(3), och speciellt dess reguljära representationer. Detta stämde mycket bra överens med hadronerna. Mesonerna kunde inordnas i en– och åttadimensionella representationer, och baryonerna i åtta– och tiodimensionella representationer, vilket stämmer bra med diagrammen. Gell–Mann och senare också George Zweig, föreslog att den fundamentala representationen av SU(3) skulle uppfattas som grunden för partiklarnas struktur. Denna representation är just de tre kvarkarna: upp– (u), ner– (d) och särkvarken (s). Kvarkladdningarna är multipler av 13 och uppfyller Gell-Mann–Nishijima formeln Q = Tz + Y /2. Den moderna fysikens grunder - Föreläsning 19 – 139 Nedanstående tabell visar egenskaperna för dessa kvarkar: Namn uppkvark nerkvark särkvark Symbol u d s Q + 23 − 13 − 13 Spinn B 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 S 0 0 −1 Tz + 12 − 12 0 Y + 13 + 13 − 23 Varje kvark har en motsvarande antikvark (u, d, s), som har motsatt laddning, baryontal, särhet, isospinnkomponent och hyperladdning. Enligt kvarkmodellen har hadronerna följande struktur. Mesonerna består av kvark–antikvarkkombinationer (dvs B = 31 − 13 = 0) och baryonerna tre kvarkar (B = 13 + 13 + 31 = 1). Antibaryonerna består av tre antikvarkar. Kvarkstrukturen för mesonerna med spinn 0 och för baryonerna med spinn 12 och 23 visas i fig. 21.29-31. Leptonerna ingår inte i denna modell. De antas vara fundamentala partiklar som saknar inre struktur. Upp- och nerkvarkarnas massor uppskattas till några MeV/c2 , medan särkvarkens massa är omkring 100 MeV/c2 . Som vi ser, finns det tre olika kombinationer av kvarkar och antikvarkar (ss, dd och uu), som svarar mot Y = 0, Tz = 0 i fig. 21.29. π 0 och η 0 mesonerna anses därför vara en blandning av dessa kombinationer. På motsvarande sätt kan Σ0 och Λ0 partiklarna i fig. 21.27 tolkas som kombinationer av uds, dsu och sud som alla har Y = 0, Tz = 0. Det är också värt att notera, att de icke–sära partiklarna, elektronen, neutrinon, protonen, neutronen och de tre pionerna, kan beskrivas med endast fyra fundamentalpartiklar: upp– och nerkvarkarna, elektronen och neutrinon. Endast för att beskriva instabila partiklar och resonanser behövs särhet. Kvarkmodellen kan också användas för att beskriva andra egenskaper hos partiklarna, såsom massorna, sönderfallssätten, livstiderna och de magnetiska momenten. Ω− partikeln förutsågs innan den upptäcktes, vilket var ett utmärkt stöd för kvarkteorin. Partiklarnas reaktioner och sönderfall kan beskrivas med hjälp av kvarkflödesdiagram, som följer två regler: 1. Kvark–antikvarkpar kan alstras endast om det finns tillräckligt med energi. De kan också förinta varandra, varvid energi uppstår, t.ex. d + d → γ. 2. Den svaga växelverkan kan förvandla en kvark från en typ till en annan, men den starka växelverkan och den elektromagnetiska växelverkan har ingen sådan effekt.