Rörelsemängd - CERN Indico

INTRODUCTION
TO PARTICLE PHYSICS
From atoms to quarks
An elementary historical review of concepts, discoveries
and achievements
Recommended reading:
D.H. Perkins, Introduction to High Energy Physics
F.E. Close, The cosmic onion
Luigi DiLella, Summer Student Program 2005
Introduction to Particle Physics
(for non physics students)
Introduktion till PARTIKELFYSIK
I valet mellan Luigi och Franks framställningar som
bägge i sin orginalform är fyra föreläsningstimmar (4x45
minuter) så har jag efter moget övervägande valt (i
huvudsak) Luigis. Skälet är att jag tycker han fått med
allt som är relevant (och kanske för mycket? On verra!).
Han börjar också med en systematisk genomgång av den
moderna fysiken som berör partikelfysiken och den
erfarenheten delar jag när jag håller en liknande kurs för
teknologerna. Han är en porträttmålare och har med alla
detaljerna med medan Frank är impressionist.
Däremot så tycker jag att när man står på ett fundament
grundlagt av Luigi så kan man med fördel använda
Franks slides för en framställning för studenterna.
INTRODUKTION TILL PARTIKELFYSIK
Göran Tranströmer
Department of Physics
Royal Institute of Technology (KTH)
Roslagstullsbacken 21
SE-106 91 Stockholm
SWEDEN
phone: +46-8-5537 8156, fax: 8467
email: [email protected]
[email protected]
Urstockholmare men ändå “allsvensk” eftersom
Civilingenjör (F) från Chalmers
Ph D från Lund
Lektor på KTH
På KTH:s hemsida www.kth.se finns en helt ny fysikkurs 5A4020 som ett antal
antagna teknologer (379!) läst under denna sommar som förberedelse för KTH.
http://www.math.kth.se/internetfysik/kurslitteratur.html
Till 24/1 2007 skall också finnas en kurs 5A1497 Modern Fysik
(av Lars-Erik Berg och GöranTranströmer)
Skälet till att vi nu finns på Cern är att Wallenbergfonden gav 14,5 MSEK för det så
kallde RILIS och LARIS projekten där Olli Launila, Lars-Erik och Göran (formellt
även inblandad i ATLAS) och studenter skall utföra arbetet på plats.
Omkring den 15 november hoppas vi på ytterligare medel från VR (Vetenskapsrådet).
RILIS uppsättningen i ISOLDE hallen
INTRODUKTION
TILL PARTIKELFYSIK
Från atomer till kvarkar
En elementär historisk översikt av begrepp, upptäckter
och vad som därigenom uppnåtts
Rekommenderad litteratur
D.H. Perkins, Introduction to High Energy Physics
B.R. Martin & G. Shaw, Particle Physics
F.E. Close, The cosmic onion
Föreläsningar givna av Luigi DiLella, Summer Student
Program 2005 (Redigerade av Göran Tranströmer)
De “elementära partiklarna” kring år 1900
Atomer av de 92 Elementen
Massan av en väteatom MH  1,7 x 10-27 kg
1. Väte
2. Helium
3. Litium
.............
.............
92. Uran
ökande massa
Mass  238 MH
Uppskattning av en typisk atomradie
NA
n

A
Antal atomer/cm3:
Atomens volym:
4 3
V  R
3
1/ 3
 3f 
R

 4n 
NA  6 x 1023 mol-1 (Avogadros tal)
A: molmassan
: täthet
Packningsgrad: f  0.52 — 0.74
Exempel: Järn (A = 55,8 g;  = 7,87 g cm-3)
R = (1,1 — 1,3) x 10-10 m
1894 – 1897: Upptäckten av elektronen
Studium av “katodstrålar” som var en elektrisk
ström i rör vid mycket lågt tryck
(“glow discharge”)
Mätningar av elektronmassan: me  MH/1836
“Could anything at first sight seem more impractical than a body
which is so small that its mass is an insignificant fraction of the
mass of an atom of hydrogen?” (J.J. Thomson)
J.J. Thomson
ATOMER ÄR INTE ELEMENTÄRA
Thomsons atommodell:
 Elektriskt laddad sfär
 Radie ~ 10-10 m
 Positivt elektriskt laddad
 Elektroner (med negativ elektrisk laddning) var inbäddade i sfären
1896: Upptäckten av naturlig
radioaktivitet
(Henri Becquerel)
1909 - 13: Rutherfords spridninsexperiment
Upptäckten av atomkärnan
Henri Becquerel
fluorescerande
skärm
a - partiklar
Ernest Rutherford
radioaktiv
källa
target/mål
(väldigt tunn guldfoile)
detektor
(mänskligt öga)
a-partiklar : Kärnor av heliumatomer som sänds ut spontant av tunga radioaktiva
isotoper. Typisk a–partikelhastighet  0,05 c (c : ljushastigheten i vakuum)
Vad man förväntade sig från a – atom-spridningen
a – atom-spridningen domineras av Coulombväxelverkan vid låga energier
a - partikel
impact
parameter
Atom: sfärisk fördelning av
elektrisk laddning
b
a – partiklar med impact parameter = b “ser” bara den elektriska laddningen
innanför en sfär med radie = b (Gauss theorem för krafter proportionella mot r-2 )
För Thomsons atommodell är den elektriska laddningen
som “ses” av a–partikeln noll, oberoende av värdet på
impact parameter
 ingen spridning vid stora vinklar förväntas
Rutherfords observation:
Signifikant spridning av a–partiklar vid stora vinklar, förenligt
med en spridning förväntad för en sfär med radie  några x 10-15 m
och med en elektrisk laddning = Ze, där Z = 79 (atomnumret för guld)
och e = |elektronladdningen|
En atom består av en
positivt laddad kärna
omgiven av ett moln av elektroner
Kärnans radie  10-15 m  10-5 x atomens radie
Kärnans massa  atommassan (på 1‰ när)
Med Rutherfords egna ord ”It was quite the most incredible event that
ever happened to me in my life. It was almost as incredible as if you
had fired a 15-inch shell at a piece of tissue paper and it came back
and hit you.”
Två frågor:
 Varför behövde Rutherford a–partiklar för att bestämma
atomkärnans radie?
Varför behöver vi enorma acceleratorer för att studera
partikelfysik idag?
Svaret på båda frågorna får man från grundläggande
principer i kvantmekanik
Observation av små föremål genom att använda synligt ljus
opak skärm
med ett litet cirkulärt hål
punktformad
ljuskälla
l = 400 nm
(blått ljus)
fotografisk
platta
fokuserande linser
y (mm)
Håldiameter: D = 20 mm
Brännvidd: 20 cm
Observationen av diffraktion har tolkats
som bevis på att ljus består av vågor sedan
slutet av 1600-talet
Spridningsvinkel till det första minimat är
a = 1,22 l / D
x (mm)
Opak skiva med en diameter
av 10 mm i centrum
Närvaron av en opak skiva kan detekteras
Opak skiva av varierande diameter
diameter = 4 mm
diameter = 2 mm
diameter = 1 mm
ingen opaque skiva
Den opaka skivan i centrum är detekterbar om
dess diameter är större än ljusets våglängd l
UPPLÖSNINGSGRÄNSEN för observationen
beror på våglängden l
Synligt ljus: inte tillräcklig upplösning för
att se föremål mindre än 0,2 – 0,3 mm
Fotoelektrisk effekt: Bevis för att ljus består av partiklar
Glasrör under vacuum
Amperemätare
Observation av en tröskeleffekt som funktion av frekvensen på ljuset som
faller in på elektroden med negativ spänning (fotokatoden):
Om frekvensen n < n0 : blir strömmen = 0 (oberoende of ljusets flux)
Om frekvensen n > n0 : blir strömmen > 0 (och proportionell mot fluxen)
TOLKNING (A. Einstein):
 Ljuset består av partiklar (“fotoner”)
 Fotonens energi är proportionell mot frekvensen:
E=hn
(Plancks konstant h = 6,626 x 10 -34 Js)
 Tröskelenergin E0 = hn0: den energi som behövs för att slå ut
en elektron från en atom (beror bara på katodmaterialet)
Albert Einstein
1924: De Broglies hypotes
Inte bara ljus, utan också materiepartiklar, har
både våg- och partikelegenskaper
Sambandet mellan våglängd och rörelsemängd:
h
l
p
Louis de Broglie
h: Plancks konstant
p = m v : partikelns rörelsemängd
Hypotesen konfirmerades snart genom observationen av
diffraktionsmönstret då elektroner spreds mot kristaller, som
visade att elektronen uppträdde som en våg (Davisson and Germer, 1927)
Våglängden på de a–partiklar som Rutherford använde vid upptäckten
av atomkärnan:
h
6,626 10 -34 J s
-15
l


6
,
7

10
m
- 27
7
-1
ma v (6,6 10 kg)  (1,5 10 m s )
a-particle
mass
0,05 c
~ resolving power
of Rutherford’s
experiment
Typiska verktyg för att studera föremål av mycket små
dimensioner
Upplösningsgräns
~ 10-6 m
Optiska mikroskop
Synligt ljus
Elektronmikroskop
Lågenergielektroner
~ 10- 9 m
Radioaktiva källor
a-partiklar
~ 10-14 m
Acceleratorer
Högenergielektroner, protoner
~ 10-18 m
Enheter in partikelfysik
Energi
1 elektronvolt (eV):
En partikels energi med elektrisk laddning = |e|,
som från början var i vila, efter att ha
accelererats i en elektrostatisk potential = 1 Volt
(e  1,6019 x 10 -19 As)
1 eV = 1,6019 x 10 -19 J
Multiplar:
1 keV = 103 eV ;
1 GeV = 109 eV;
1 MeV = 106 eV
1 TeV = 1012 eV
Energin av en proton in LHC (år 2007 (?)): 7 TeV = 1,12 x 10 -6 J
(som är samma energi som för en kropp med massa = 1 mg och som rör
sig med hastigheten = 1,5 m /s)
Energi och rörelsemängd för relativistiska partiklar
(hastigheten v är jämförbar med ljushastigheten c (in vakuum) = 2,99792 x 108 m/s
Total energi:
m0c 2
E  mc 
2
1 - ( v/c ) 2
Serieutveckling i potenser av (v/c):
1
E  m0c  m0 v2  ...
2
energin
associerad
med vilomassa
Rörelsemängd:
p  mv 
m0 v
1 - ( v / c) 2
pc
v


E
c
m: relativistiska
massan
m0: vilomassan
2
“klassisk”
kinetisk
energi
E2 – p2c2 = (m0c2) 2 “relativistisk invariant”
(samma värde i alla inertialsystem)
Specialfall: fotonen (v = c i vakuum)
E=hn
l=h/p
E / p = n l = c (i vakuum)
E2 – p2c2 = 0
Fotonens vilomassa mg = 0
Rörelsemängdsenhet: eV/c (eller MeV/c, GeV/c, ...)
Massenhet:
eV/c2 (eller MeV/c2, GeV/c2, ...)
Numeriskt exampel: elektron med v = 0, 99 c
Vilomassa: me = 0,511 MeV/c2
g
1
1 - ( v / c)
2
 7,089
(ofta kalled “Lorentzfaktorn”)
Totala energin: E = g me c2  7,089 x 0,511  3,62 MeV
Rörelsemängd: p = (v / c) x (E / c) = 0,99 x 3,62 = 3,58 MeV/c
De första (felaktiga) ideerna om kärnans struktur (före 1932)
Observationer
 Massvärdena av lätta kärnor  multiplar av protonmassan (till få %)
(proton  kärnan av väteatomen)
 -sönderfall: spontant utsändande av elektroner från vissa radioaktiva kärnor
Hypotes: atomkärnan är ett system av protoner och elektroner
starkt bundna till varandra
Atomkärnan med atomnummer Z och masstal A:
ett bundet system av A protoner and (A – Z) elektroner
Kärnans totala electriska laddning = [A – (A – Z)]e = Z e
Problem med denna modell: “Kväve-anomalin”
Kärnans spinn = 1
Spinn: inre rörelsemängdsmoment hos en partikel (eller system av partiklar)
I kvantmekanik är bara hel- eller halvtalsmultiplar av ħ  (h / 2) möjliga:
 heltalsvärden för rörelsemängsmoment (till exempel en elektron som rör
sig runt en kärna)
 både hel- och halvtalsvärden för spinnet
Elektronen och protonens spinn = ½ħ (uppmätt)
Kvävekärnan (A = 14, Z = 7): 14 protoner + 7 elektroner = 21 spin ½ particles
TOTALA SPINNET MÅSTE FÅ HALVTALSVÄRDEN
men uppmätt spinn = 1
UPPTÄCKTEN AV NEUTRONEN (Chadwick, 1932)
Neutron: en partikel med en massa  protonmassan
men utan elektrisk laddning
Lösningen på problemet med kärnans struktur:
En kärna med atomnummer Z och masstal A:
ett bundet system av Z protoner and (A – Z) neutroner
James Chadwick
Kväve-anomalin: inget problem, om neutronens spinn = ½ħ
Kvävekärnan (A = 14, Z = 7): 7 protoner, 7 neutroner = 14 spin ½ partiklar
 totala spinnet har heltalsvärde
Neutronkällan in Chadwicks experiment: en 210Po radioaktiv källa
(5 MeV a–partiklar) blandat med berylliumpulver  utsändning av
elektriskt neutral strålning som kunde tränga igenom flera centimeter av Pb:
4He + 9Be  12C + neutron
2
4
6

a - partikel
Pauliprincipen
I kvantmekaniken är elektronens banor kring kärnan “kvantiserade”:
bara vissa specifika banor (karakteriserade av ett heltaligt kvanttal) är möjliga.
Exampel: tillåtna banradier och energier för väteatomens elektron
40 2 n 2
-10 2
Rn 

0
,
53

10
n [m]
2
me
me4
13,6
En   - 2 [eV]
2 2 2
2(40 )  n
n
m = memp/(me + mp)
n = 1, 2, ......
I atomer med Z > 2 finns bara två elektroner i den innersta banan – Varför?
SVAR (Pauli, 1925): två elektroner (spinn = ½) kan aldrig befinna sig
i samma fysikaliska tillstånd
Väte (Z = 1)
Helium (Z = 2)
Litium (Z = 3)
Lägsta
energi
tillståndet
Pauliprincipen gäller alla partiklar med halvtaligt spinn
(kollektivt kallade fermioner)
Wolfgang Pauli
ANTIMATERIA
Upptäcktes “teoretiskt” av P.A.M. Dirac (1928)
Diracekvationen: en relativistisk vågekvation för elektronen
Två förvånande resultat:
P.A.M. Dirac
 Vid elektronens rörelse i ett elektromagnetiskt fält uppträder en term som
beskriver den potentiella energien av ett magnetisk dipolmoment i ett magnetiskt
fält  existensen av ett magnetiskt dipolemoment för elektronen motsatt riktat
spinnet
elektronens spinn
e
me 
 5,79 10 -5 [eV/T]
2me
elektronens
magnetiska
dipolmoment me
 Till varje lösning av Diracekvationen med en elektronenergi E > 0
finns en annan tillhörande lösning med E < 0
Vad är den fysikaliska tolkningen av dessa lösningar med “negativ energi”?
MATTER
ANTIMATTER
ANTIMATTER
Allmänna lösningar till Diracekvationen: komplexa vågfunkt. Y(r, t)
I närvaron av ett elektromagnetiskt fält, finns det för varje negativ energi
lösning, den komplexkonjugerade vågfunktionen Y* som är en positiv energi
lösning till Diracekvation för en elektron med motsatt elektrisk laddning (+e)
Diracs antaganden:
 praktiskt taget alla elektrontillstånd med negativ energi är besatta.
 elektronövergångar från ett positivt till ett besatt negativt energitillstånd
är förbjudna enligt Pauliprincipen.
 elektronövergångar från ett positivt energitillstånd till ett tomt negativt energitillstånd är tillåtna  elektronen förintas. För att bevara elektrisk laddning,
måste en positiv elektron (positron) försvinna  e+e– annihilation.
 elektronövergångar från ett negativt energitillstånd till ett tomt positivt energitillstånd är också tillåten  elektronen skapas. För att bevara elektrisk laddning,
måste en positron skapas  skapandet av ett e+e– par.
 tomma elektrontillstånd med negativ energi beskriver
positiva energitillstånd för positronen (jfr halvledare)
Diracs perfekta vakuum: ett tillstånd där alla positiva energitillstånd är
tomma och alla negativa energitillstånd är besatta.
Positronens magnetiska dipolmoment = me, riktat parallellt med positronens spinn
Experimentell konfirmering av antimateria
(C.D. Anderson, 1932)
Detektor: en Wilson dimkammare (spårdetektor baserad på en
gasvolym innehållande ånga nära mättnad) i ett magnetiskt fält,
utsatt för kosmisk strålning
Carl D. Anderson
Mät partikelns rörelsemängd och tecken på elektrisk laddning från
kurvformen i ett magnetiskt fält

 
Projektionen av partikelbanan i ett plan
Lorentzkraften f  ev  B
vinkelrätt mot B är en cirkel
Cirkelns radie för den elektriska
laddningen |e|:
10 p [GeV/c]
R [m] 
3B [T]
p: rörelsemängdsmomentets komponent vinkelrätt mot det magnetiska fältet
Märk: det är omöjligt att särskilja mellan
positivt och negativt laddade partiklar som
går i motsatta riktningar
–e
+e
 det behövs en oberoende bestämning av partikelns rörelseriktning
Första experimentella
observationen av en positron
23 MeV positron
6 mm tjock Pb-platta
riktningen för den
högenergetiska fotonen
Produktionen av ett
elektron-positron par
av en högenergetisk foton
i en Pb-platta
63 MeV positron
Kosmisk partikel “skur”
innehållande flera e+ e– par