Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Tid är mer än att avläsa klockan
Matematikundervisning om en svårbegriplig storhet
Time is More than Telling Time
Mathematics Education on a Quantity Difficult to Understand
Christina Nolin
Dörte Peters
Lärarexamen 210 hp
Matematik och lärande
Slutseminarium 2009-01-14
Examinator: Tine Wedege
Handledare: Lena Andersson
2
Sammanfattning
Syfte med vårt arbete är att belysa den praktiska omsättningen av de nya målen för
elever i skolår 3 och då speciellt målet angående storheten tid inom ämnet matematik.
Vi har intervjuat tre lärare om deras undervisning om tid mot de nya målen och granskat
läroböcker de använder. Vi lät åtta av deras elever uppskatta tider av olika upplevda
aktiviteter och har genom intervjuer granskat deras förståelse för tid. Resultatet visar att
lärarnas tillvägagångssätt angående undervisning om tid skiljdes åt. Medan två lärare
undervisar områdesvis beskriver den tredje läraren undervisning om tid som något hon
integrerar i samtal med eleverna. Lärarna är insatta i de nya målen men skolorna har inte
hunnit uppdatera sina lokala arbetsplaner. Eleverna visade sig ha kommit olika långt i
sin utveckling angående sin förståelse för tid trots att de hade liknande resultat angående
själva uppskattningen.
Nyckelord: grundskolans tidigare år, klocka, matematik, mål, skolår 3, tid,
tidsuppfattning, uppskatta.
3
4
Förord
Vi tackar först och främst vår handledare Lena Andersson som har bistått och väglett
oss under hela arbetets gång, vardag som helgdag. Vi tackar även lärarna och eleverna
som har ställt upp för vår undersökning och låtit oss ta del av sina tankar och
uppfattningar. Slutligen tackar vi våra familjer som tålmodigt hjälpte och stöttade oss
under arbetet.
5
6
Innehållsförteckning
1
INLEDNING ................................................................................................ 9
2
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR....................................................... 10
3
LITTERATURGENOMGÅNG ................................................................... 10
3.1
Tid................................................................................................................................................10
3.2
Tidsuppfattning och tidsupplevelse ..........................................................................................11
3.3
Barns tidsuppfattning ................................................................................................................12
3.4
Kunskap, lärande och utbildning .............................................................................................14
3.4.1
Kunskapssyn – de fyra f:en .....................................................................................................14
3.4.1.1
Fakta ..............................................................................................................................14
3.4.1.2
Förståelse .......................................................................................................................14
3.4.1.3
Färdighet ........................................................................................................................15
3.4.1.4
Förtrogenhet...................................................................................................................15
3.4.2
Utveckling och lärande............................................................................................................15
3.4.3
Matematikundervisning...........................................................................................................16
3.5
Mål i skolår 3 ..............................................................................................................................17
3.5.1
En målinriktad skolverksamhet ...............................................................................................17
3.5.2
Nya mål i ämnet matematik - uppnåendemål i skolår 3 ..........................................................18
3.5.3
Att kunna jämföra tider och uppskatta och mäta tid................................................................19
4
METOD ..................................................................................................... 21
4.1
Val av datainsamlingsmetoder..................................................................................................21
4.1.1
Kvalitativa intervjuer...............................................................................................................21
4.1.1.1
Avgränsning mot andra metoder....................................................................................21
4.1.1.2
Plats och tid....................................................................................................................21
4.1.1.3
Intervjuteknik.................................................................................................................22
4.1.1.4
Intervjufrågor lärare.......................................................................................................23
4.1.1.5
Intervjufrågor elever ......................................................................................................23
4.1.1.6
Dokumentation av data ..................................................................................................24
4.1.2
Läroboksanalys........................................................................................................................25
4.2
Urval............................................................................................................................................25
4.3
Procedur......................................................................................................................................25
4.3.1
Observationer med tidtagning .................................................................................................26
4.3.2
Elevintervjuer ..........................................................................................................................26
4.3.3
Lärarintervjuer.........................................................................................................................27
4.3.4
Läroboksanalys........................................................................................................................27
5
RESULTAT OCH ANALYS ...................................................................... 27
5.1
Elevintervjuer.............................................................................................................................27
5.2
Lärarintervjuer ..........................................................................................................................30
5.2.1
Tillvägagångssätt angående undervisningen ...........................................................................30
7
5.2.2
Erfarenheter och exempel........................................................................................................30
5.2.3
Uppskatta tid ...........................................................................................................................31
5.2.4
Nya mål i skolår 3 ...................................................................................................................32
5.2.5
Vad ska eleverna kunna för att uppnå målen? .........................................................................32
5.2.6
Uppföljning av målen ..............................................................................................................34
6
DISKUSSION............................................................................................ 35
6.1
Sammanfattning av våra viktigaste resultat ............................................................................35
6.2
Svar på frågeställningarna ........................................................................................................36
6.2.1
Hur undervisar tre lärare, enligt dem själva, mot mål om storheten tid i skolår 3? .................36
6.2.2
I vilken utsträckning är åtta elever i skolår 3 kapabla att kunna uppskatta tid enligt
uppnåendemålet och har de utvecklat en vidare förståelse för begreppet och storheten tid?.................36
6.3
Tillförlitlighet .............................................................................................................................36
6.3.1
Reliabilitet (mätnoggrannhet)..................................................................................................36
6.3.2
Generaliserbarhet.....................................................................................................................37
6.3.3
Brister ......................................................................................................................................37
6.4
Tolkning av resultaten och personliga åsikter.........................................................................38
6.4.1
Lärarnas undervisning om tid ..................................................................................................38
6.4.1.1
Att skapa referenser .......................................................................................................38
6.4.1.2
Samtal – att utmana elevernas tankar.............................................................................39
6.4.1.3
Att undervisa med läroboken .........................................................................................40
6.4.2
Variationer i elevernas kunskap ..............................................................................................40
6.4.3
Omsättning av de nya målen i praktiken .................................................................................41
7
FÖRSLAG TILL FRAMTIDA FORSKNING .............................................. 44
8
REFERENSER.......................................................................................... 45
BILAGOR......................................................................................................... 50
8
1 Inledning
Det som eleverna ska lära sig i skolan omprövas ständigt. Vi har följt den hetsiga
diskussionen om en flumskola, om nödvändiga nya mål, tidigare nationella prov och
högre kunskapskrav i våra dagstidningar. Vi har sedan följt utvecklingen av nya mål för
elever i skolår 3 som ska motsvara önskan om en tidigare avstämning. Vi har under vår
verksamhetsförlagda tid upplevt att lärare inte är så väl insatta i styrdokumentens mål.
Dessutom ifrågasätts de nyss formulerade målen för skolår 3 av t ex Engström (2008)
som påstår att målen saknar vetenskaplig grund.
Två av målen innebär att eleverna ska kunna jämföra tider samt uppskatta och mäta tid.
Eftersom tid är en svårbegriplig storhet som för oss verkar vara en utmaning att undervisa om, började vi intressera oss för detta område. När vi letade efter litteratur stötte vi
på Bodil Jönssons (1999) bok Tio tankar om tid där hon resonerar om svårigheten att
uppskatta tid:
Människan är dålig på att med sig själv som mätare registrera objektiv klocktid. Våra inbyggda
klockor går olika från dag till dag, från timme till timme, ja, kanske från minut till minut. De är
alltså inte särskilt pålitliga (s 28).
Vi frågade oss om eleverna i skolår 3 verkligen är kapabla att kunna leva upp till ett
sådant mål om att kunna uppskatta tid om till och med vuxna kan ha svårt att lyckas
med detta. Även att mäta tid kan ställa till problem. Storheterna längd, volym eller
massa som mäts med en linjal, ett litermått eller en våg kan tyckas svårt för några
elever. Men att mäta tid med en klocka är nog svårast av all mätning som eleverna ska
lära sig. Delar av mätinstrumentet rör och förändrar sig hela tiden och storheten tid som
ska mätas är någonting osynligt, något man känner och ofta samtalar om, men som inte
kan åskådliggöras på ett lika konkret sätt som 2 dl mjölk eller 43 cm snöre.
Att självständigt klara sig i vårt samhälle utan att kunna avläsa klockan och utan att ha
utvecklat en viss förståelse för vad storheten tid är och vad t.ex. 15 minuter innebär är
nog omöjligt. Tiden styr vårt liv och vår livsrytm bestäms av klockslag. Arbeta, studera,
äta, handla, idrotta, sova: nästan allt vi gör är bundet till vissa klockslag. För att kunna
planera och organisera livet i vårt samhälle måste man lära sig klockan.
9
Våra funderingar inriktar sig på i vilken utsträckning eleverna klarar att uppnå målen
om tid och på vilket sätt lärare undervisar om denna svårbegripliga storhet så att elever i
skolår 3 når målen.
2 Syfte och frågeställningar
All undervisning ska enligt styrdokumenten vara målinriktad. Det är viktigt att som
lärare känna till och förstå de nya målen för elever i skolår 3 som finns i grundskolans
kursplan i matematik. Vi anser att det är viktigt att belysa målens bakgrund och
rimlighet. Syftet med vårt arbete är att undersöka hur de nya målen angående tid
omsätts i verkligheten.
Alla måste kunna avläsa klockan och ha en utvecklad tidsförståelse för att klara sig i
dagens samhälle. Tid är dock speciellt svårt att få grepp om. Den kan inte åskådliggöras
på samma sätt som andra storheter. Vi kommer att koncentrera oss på målet att elever i
slutet av skolår 3 ska kunna göra enkla jämförelser av tider samt kunna uppskatta och
mäta tid med vanliga måttenheter, och då fokusera på att uppskatta tid.
Våra frågeställningar är:
•
Hur undervisar tre lärare, enligt dem själva, mot mål om storheten tid i skolår 3?
•
I vilken utsträckning är åtta elever i skolår 3 kapabla att kunna uppskatta tid
enligt uppnåendemålet och har de utvecklat en vidare förståelse för begreppet
och storheten tid?
Vi anser att elevernas vidare förståelse för begreppet och storheten tid är en
förutsättning för att kunna uppskatta tid.
3 Litteraturgenomgång
3.1 Tid
Nationalencyklopedin skriver om begreppet tid:
[...] begrepp kring vilket hela vår tillvaro är uppbyggd, men som likväl är nära nog omöjligt att
definiera i logiska termer utan att förutsätta att det redan är definierat (NE 2008-11-26).
10
Förklaringen speglar hur mångfacetterat och svårgreppbart begreppet tid är. Lundmark
(1993) menar dock att tid är ”inget annat än ett begrepp och begrepp är instrument för
vårt tänkande” (s 20). Holmgren och Adler (1999) förklarar att ”tiden är en konstruktion
som beskriver en sekvens” (s 68). Tid kan betraktas som både linjär och cyklisk.
Exempel på cirkulärt uppfattad tid är året och dygnet som innebär en återkommande
rytm. Samtidigt kan båda uppfattas som linjära eftersom ett år eller ett dygn följs av ett
nytt år eller ett nytt dygn (ibid.).
Tid kan också delas in i objektiv och subjektiv tid (Westlund 1998). Den objektiva tiden
är framåtriktad, indelad i sekunder, minuter och timmar, dygn, vecka och år och kan
mätas med klocka och almanacka. Det är denna tidsuppfattning som vårt samhälle är
uppbyggt kring. I kontrast till objektiv tid anför hon att
Den subjektiva tiden är kontextberoende och inneslutar affekter och känslor. (s 55)
Det är den subjektiva tidsaspekten som enligt henne gör att tid kan upplevas på olika
sätt såsom både långsam och snabb beroende på situationen. Tiden som råder i skolan är
enligt Westlund (a.a.) objektiv. Skoldagen med lektioner och raster styrs av klockan.
3.2 Tidsuppfattning och tidsupplevelse
Söderqvist (2005) beskriver tidsuppfattning som ett komplext fenomen. Förmågan till
tidsuppfattning stöds av flera av hjärnans funktioner så som förmågan att minnas,
uppmärksamhetsförmågan och att kunna jämföra olika händelser med varandra. Enligt
Alderman och Janeslätt (2004) bildas så kallade skripts i minnet som en referens som
hjälper oss att förutsäga tidslängden av en aktivitet genom att jämföra med liknande
aktiviteter som tidigare genomförts. Författarna definierar även en objektiv
tidsuppfattning som förmågan att orientera sig i tiden och att vara medveten om
tidssystemet som är oberoende av den individuella tidskänslan. Denna förmåga innebär
även att kunna förstå och avläsa klockan.
Enligt Alderman och Janeslätt (2004) kan begreppet tidsupplevelse användas synonymt
med begreppen subjektiv tid eller känsla för tid. Socialstyrelsen (2003) beskriver
tidsupplevelse som ”subjektiva upplevelser som sammanhänger med tidens längd och
gång" (s 61). Enligt Alderman och Janeslätt (2004) är tidsupplevelse en medfödd
kognitiv förmåga som behövs för att kunna tolka verkligheten.
11
3.3 Barns tidsuppfattning
Under närmare 100 år har forskare försökt att utveckla metoder att mäta människans
tidsuppfattning och att skaffa sig kunskap om hur denna utvecklas. 1922 har Oakden
och Sturt använt en serie tester för att undersöka barnens kunskaper om tid med syfte
att förbättra undervisningen inom ämnet historia. De ville ta reda på vid vilken ålder
barnen är mottagliga för tidsbegreppen. I undersökningen skiljer forskarna mellan
mätbar/konventionell tid (conventional time) och subjektiv känsla av varaktighet
(subjective sensation of duration) som påminner om Westlunds (1998) objektiv och
subjektiv tid. Resultaten visade tydligt att frågor som syftade mot uppskattning av
tidsperioder var svårast och att även vuxna hade problem med dessa uppgifter.
Bradley (1947) kom fram till att barnens förståelse för tid utvecklar sig först i sex- till
sjuårsåldern angående personliga referenser som födelsedag eller ålder. Åttaåringar
visade kunskaper om generella tidsbegrepp angående kalendern och nioåringar visade
förståelse för längre tidsperioder av några år. Först vid 12- till 13-årsåldern visade
barnen förståelse för det svåra begreppet varaktighet (duration). Både Oakden och
Sturts (1922) och Bradleys (1947) undersökningar visar att barnens förståelse för tid
ökar drastiskt mellan fem och sju års ålder. Båda undersökningarna framhåller att barn
först förstår korta och ofta återkommande cykler såsom dagen framför längre cykler
som återkommer mer sällan som månader och år. Vissa sällan återkommande händelser
förstås dock tidigt, exempelvis den egna födelsedagen.
Jahoda (1948) menar att vårt sätt att hantera tid i ett vetenskapligt och tekniskt
samhälle är så komplext att det tar många år och är en långsam process att förstå.
Piaget (1969) har genomfört omfattande studier av barnens tidsuppfattning. Han kom
fram till att yngre barnen sätter varaktighet eller tidslängd (duration) lika med spatial
längd. Yngre barn tillskriver långa personer en högre ålder än personer som är kortare i
växt. Piaget (a.a.) har tillskrivit denna utveckling olika stadier som enligt honom
utvecklas parallellt i alla kognitiva processer. Bentlay (1986) ifrågasätter att förståelsen
för tid sker parallellt med förståelsen för andra storheter. I hans undersökning visade
Swazi barn mycket större svårigheter angående förståelsen för tid, jämfört med andra
storheter (längd och volym).
12
Friedman (2000) utnyttjar barnens spatiala uppfattning av tid genom att låta dem
placera händelser (events) inom en tvåmånadersperiod in i framtiden på en sorts
tidslinje utan konventionella måttenheter. Han tillskriver barn i fyraårsåldern förmågan
till en viss tidsuppfattning när de på så sätt gavs möjlighet att spatialt placera dessa
events. Events som skulle ske längre fram i framtiden placerades längre bort än sådana
som skulle ske inom kort tid. Fyraåringarna förväxlade dock ofta den nära framtiden
med den tiden som hade gått.
Alderman och Janeslätt (2004) framhåller att barnen utvecklar tidsuppfattningen i det
sociala samspelet i vardagliga situationer. Därmed präglas barnens tidsuppfattning av
kunskap, förhållningssätt, attityder och kultur av personer i barnets omgivning.
Författarna refererar till Bylholt (1997) som påstår att redan sexåringar har en rik
erfarenhetsbas i sitt referensminne de kan relatera till. Enligt Bylholt (1997, citerad i
Alderman och Janeslätt 2004) har sexåringar ofta en bra uppfattning av hur länge olika
vardagliga aktiviteter varar även om de inte är kapabla att benämna tidsperioder med
konventionella måttenheter.
Hartsmar (2001) har hänvisat till problemet att mäta barnens tidsuppfattning eller
förståelse för tid. Hon framför svårighet med validiteten, alltså om testet mäter vad det
avser mäta. Frågor som avser mäta barnens tidsuppfattning mäter snarare faktakunskap.
Alderman och Janeslätt (2004) och Janeslätt, Granlund, Alderman och Kottorp (2008)
hävdar att många tester inte granskar alla aspekter av tidsuppfattningen. De har därför
utvecklat en ny test som ska mäta barnens förmåga till tidsuppfattning (TPA = Time
Processing Ability). Testet KaTid (Kit for Assessing Time Processing Ability) ska
mäta förmågan till tidsuppfattning hos barn med utvecklingsstörningar som ADHD
eller autism. Testet har blivit framgångsrikt validerat för normal utvecklade barn och
ska fortsätta utprövas med barn som förväntas ha nedsatta förmågor till tidsuppfattning.
Författarna refererar till tre aspekter som nämns i Socialstyrelsens
klassifikationsdokument om funktionstillstånd, funktionshinder och hälsa
(Socialstyrelsen 2003). Enligt Alderman och Janeslätt (2004) utgörs tidsuppfattning av
nämnda tre aspekter som bygger på varandra och utvecklas successivt. Första aspekten
är tidsupplevelse som redan utvecklas vid sexårsåldern, innan barn kan avläsa klockan.
Denna förmåga innebär att barn kan jämföra tidslängder av olika välkända aktiviteter.
13
Andra aspekten är tidsorientering som kan beskrivas med kunskap om vedertagna,
konventionella tidsbegrepp. Denna förmåga tillskrev Bradley, redan 1947, åttaåringar.
Slutligen menar Alderman och Janeslätt (2004) att utvecklingen kröns av aspekten
tidsplanering som förutsätter väl utvecklade kunskaper inom de två tidigare aspekterna.
Tidsplanering innebär enligt Socialstyrelsen (2003) att kunna beräkna tidsåtgång för att
kunna hantera sin egen aktivitetsnivå och självständigt utföra en mångfald av uppgifter
vilket är en förutsättning för att klara sig i dagens samhälle.
3.4 Kunskap, lärande och utbildning
3.4.1 Kunskapssyn – de fyra f:en
Det finns fyra olika kunskapsformer (Läroplanskommittén 1992, Neuman 1997)
nämligen fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. Dessa samspelar med och
förutsätter varandra. Dock täcker inte de fyra kunskapsformerna kunskapens alla
dimensioner utan ska ses som ett försök att vidga kunskapsbegreppet.
Kunskapsformerna ska uppfattas som likvärdiga dvs. ingen är viktigare än någon annan.
De ska motverka en ensidig betoning av en kunskapsform framför en annan. I Lpo 94
(Utbildningsdepartementet 1998) finns de olika kunskapsformerna beskrivna med
uppmaningen att:
Skolans arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande
där dessa former balanseras och blir till en helhet (s 6).
3.4.1.1 Fakta
Faktakunskaper handlar om ”information, regler och konventioner” (Läroplanskommittén 1992, s 32). Man kan mäta om man har mer eller mindre av det och om man
minns eller inte. Fakta ses som en kvantitativ kunskap.
3.4.1.2 Förståelse
Förståelsekunskaper är av mer kvalitativ karaktär och olika människor kan förstå olika
mycket av samma fenomen. Att förstå är att begripa och detta gör vi genom språket
(Läroplanskommittén 1992). Förståelsen kan vara mer eller mindre kvalitativ. Fakta och
förståelse är tätt sammanlänkade (Neuman 1997).
14
Skemp (1976) beskriver två sorters förståelse inom matematik: instrumentell och
relationell. Den instrumentella förståelsen innebär att elever, och även lärare, har en
formel och vet hur man använder den, men inte varför, ”rules without reason” (s 20).
Den relationella förståelsen innebär att både kunna använda (veta hur) och förstå varför
man använder en viss formel. Han kommer fram till slutsatsen att ingenting annat än
relationell förståelse bör vara det adekvata syftet med undervisning. Marton och Booth
(2000) har urskiljt två olika sätt att lära sig och kallar dessa för ytinriktning och
djupinriktning.
Ma (1999) har i sin forskning jämfört amerikanska och kinesiska lärare och deras sätt att
lära ut matematik. De kinesiska lärarna lärde ut med en ”conceptional understanding”
(förståelse för både hur och varför man löser en uppgift) medan de amerikanska lärarna
oftare lärde ut med en ”procedural understanding” (förståelse för hur man löser en uppgift). Detta fastän de kinesiska lärarna har en kortare utbildning än de amerikanska. Som
en följd har eleverna utvecklat olika sätt att förstå vilket har visat sig i internationella
jämförelser där de kinesiska eleverna har presterat bättre än de amerikanska.
3.4.1.3 Färdighet
Färdighetskunskap är en praktisk kunskap. Färdighet är att veta hur något ska utföras
(Läroplanskommittén 1992). Det gäller även intellektuellt, där matematiska färdigheter
främst syftar till tankefärdigheter (Neuman 1997). Den här kunskapsformen liknar det
Ma (1999) kallar för ”procedural understanding”.
3.4.1.4 Förtrogenhet
Förtrogenhetskunskap är när man kan använda regler och begrepp på olika sätt i nya
situationer baserad på sin erfarenhet (Neuman 1997). Wistedt (1992) hävdar med
referens till bl. a. Piagets forskning att all inlärning som inte grundar sig på redan
förvärvade kunskaper riskerar att bli meningslös och ytlig för eleverna.
3.4.2 Utveckling och lärande
En konstruktivistisk syn på lärande innebär att man anser att barnen själva konstruerar
sin kunskap (Evenshaug och Hallen 2001). På grundval av omfattande forskning hävdar
Piaget (1968) att barn, oavsett i vilken miljö och kultur de lever i, går igenom olika
stadier i samma ordning i sin tankeutveckling. Stadierna bygger på varandra. Piaget
15
enligt Neuman (1997) har haft stor inverkan på det pedagogiska tänkandet då man på
70-talet ansåg att individens utveckling bestämde möjligheterna till inlärning. Piagets
teorier har utsatts för kritik då man menar att han inte i tillräckligt stor utsträckning tog
hänsyn till det sociala samspelets påverkan (Evenshaug och Hallen 2001). Vygotskij, i
motsats till Piaget, lade stor vikt vid den sociala miljön. Han menar att barn istället
påverkas av miljön och kulturen de lever i genom att de samspelar med vuxna och
använder språket. Enligt honom sker utveckling genom denna sociala interaktion
(Vygotskij citerat i Lindqvist 1999). Vygotskij menar att barn kan med en vuxens hjälp
utföra sådana uppgifter som det inte kan lösa själv (proximala eller närmaste
utvecklingszonen).
Doverborg och Pramling Samuelsson (2000), vars forskning riktar sig i huvudsak mot
förskolebarn, anser att utveckling och lärande har smält samman. Utveckling och
lärande betingar varandra. Utifrån detta synsätt menar de att lärandet handlar om att
utvidga barnens värld genom nya upptäckter, uppfattningar och synvinklar.
Vårt sätt att erfara världen är individuellt och kunskaper är högst personliga. Barn har
inte förmågan till förståelse för något som de inte har erfarenhet av. För varje ny
erfarenhet uppfattas och förhåller sig barnet till världen på ett annat sätt (Pramling
Samuelsson och Mårdsjö Olsson 2007, Marton och Booth 2000). Marton och Booth
(a.a.) menar att ”för att lära sig någonting måste man ha en aning om vad det är man lär
sig” (s 10). De anser att vi alla bär på en ofullständig förståelse av helheten som kan
länkas samman med nya delar som sedan bildar en ny mer fullständig förståelse för
helheten. Wistedt (1992) anser att elevernas förförståelse bör tas tillvara i skolan där den
lyfts upp på en mer abstrakt nivå för att sedan återbördas till elevernas vardag.
3.4.3 Matematikundervisning
Fritzén, Sjöström och Wallebäck (1992) anser att elevers förståelse angående storheter
generellt bör följa ett visst mönster som de har sammanställt i begreppsspiralen. Enligt
den behöver eleverna först upptäcka, jämföra och mäta storheter med icke-standardiserade mått. Först när de har fått en känsla för storheten är det dags att arbeta med
standardiserade enheter och därefter beräkna och värdera. Författarna menar att elever
tyvärr ofta direkt får börja med att mäta med standardiserade enheter. Genom att först
uppskatta och sedan mäta utvecklar elever inte bara förståelse för mätning utan också
16
sin taluppfattning (ibid.). Författarna menar också att för att eleverna ska överge redan
etablerade (ibland felaktiga) föreställningar måste de utmanas i sin tankegång. Detta gör
att författarna rekommenderar ett arbetssätt så att elevernas tankar synliggörs för dem.
Entusiastiska och engagerade lärare är en bra start men räcker inte. För att elever ska se
relevansen med att lära sig matematik krävs enligt Ernest (2007) att de involveras i
matematiska aktiviteter som anknyter till deras personliga erfarenheter och intressen.
Innehållet i kursplanen i matematik är samstämmig med Ernest då den också statuerar
att utbildningen i matematik ska ske i för eleverna ”meningsfulla och relevanta
situationer” (Skolverket 2008a).
3.5 Mål i skolår 3
Sydhoff och Westin (Skolverket 2007) beskriver i förordet till Skolverkets utredning om
utbildningsmål i grundskolans tidigare skolår de två typer av mål i skolans
styrdokument som kallas för mål att sträva mot och uppnåendemål.
De båda måltyperna har skilda funktioner och är tänkta att, på olika sätt, styra skolans kunskapsuppdrag. Målen att sträva mot anger vilka kunskapskvaliteter, utryckt i förmågor och förhållningssätt, som eleverna ska ha möjlighet att utveckla under grundskoletiden. Mål att uppnå [...] ska
användas för att kontrollera elevernas pågående kunskapsutveckling (Skolverket 2007, s 108).
3.5.1 En målinriktad skolverksamhet
Sveriges undervisning var genom Lgr 80 (Skolöverstyrelsen 1980) centraliserad och
målstyrd (Maltén 1997). Utbildningen skulle på det viset vara likvärdig i hela landet.
Den detaljerade beskrivningen av undervisningens innehåll och arbetssätt begränsade
dock lärarnas möjlighet att anpassa undervisningen till sina respektive klasser. Den
centrala styrningen minskades genom den nya läroplanen Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998). Skolor skulle utveckla egna lokala arbetsplaner och lärares,
elevers och föräldrars inflytande på ämnesinnehåll och undervisningen skulle stärkas
(Maltén 1997). Ofta har dock kommuner inte satsat på denna lokala utveckling och
verksamma lärare klagar över tidsbrist för diskussioner om undervisningsinnehåll och
utformning av lokala arbetsplaner (Kiselman 2004).
Decentraliseringen angående undervisningens innehåll har också lett till en ökning av
lärares osäkerhet. Istället för att utgå från styrdokumenten och formulerade kunskaps17
mål baserade lärare sin undervisning på läroböcker och konsultprodukter som fyllde de
luckor som styrdokumenten lämnade. Lärares osäkerhet över hur styrdokumenten skulle
tolkas ledde dessutom till att de litade på tidigare läroplaner och erfarenheter (Kiselman
2004, Davidsson 2007). Davidsson (2007) har i sin utredning för Skolverket därför
pläderat för att styrdokumenten kompletteras med tydliga kommentarer och stödmaterial som upplyser lärarna om tolkningen av målen. Fastän detta arbetsmaterial
innebär en upplysning om ämnesinnehåll skulle det enligt honom inte strida mot en måloch resultatstyrd verksamhet.
Arbetsmaterialet, som publicerades i oktober 2008 (Skolverket 2008b), innehåller även
diskussionsfrågor som är tänkta som underlag för konferenser inom ämnesgrupper och
lärarlag ute på skolorna. Diskussionsfrågorna angående mätning är:
• Hur ges eleverna möjlighet att göra enkla jämförelser av olika längder, areor, massor, volymer
och tider?
• Hur tillgodoser ni att alla elever får möjlighet att uppskatta och mäta längder, massor, volymer
och tid med vanliga måttenheter? Vilka måttenheter använder eleverna (s 24) ?
Diskussionsmaterialet ska hjälpa lärare att genomföra sitt uppdrag enligt styrdokumenten.
3.5.2 Nya mål i ämnet matematik - uppnåendemål i skolår 3
De av Davidsson (2007) föreslagna förtydliganden i styrdokumenten har lett till en
komplettering av målen som formuleras i grundskolans kursplan (Skolverket 2008a) för
ämnet matematik. De nya uppnåendemålen i skolår 3 (i fortsättning kallade för ”målen”,
annars refereras till skolår 5 resp. 9) ska utvärderas genom nya nationella prov i det
skolåret (Utbildningsdepartementet 2007). De ska bidra till en likvärdig bedömning och
en lägsta nivå i ämnet som alla elever garanterat når. I en informationsbroschyr till
föräldrar förklarar Skolverket (2008c) att eventuella svårigheter hos elever ska
upptäckas tidigt med hjälp av nationella prov i skolår 3 och att elever på det viset kan få
det stöd de behöver.
Davidssons (2007) krav på tydliga mål uppfylldes och de nya målen som formulerades
för ämnet matematik i skolår 3 är tydliga och detaljerade, jämfört med målen för skolår
5 och 9. Skolverket (2008b) publicerade dessutom kommentarer där dessa nya mål
18
konkretiseras och förklaringar ges för vad som t ex menas med begreppen ”vanliga
måttenheter”. Dessa konkreta hänvisningar till ämnesinnehåll som tidigare saknades ska
enligt Davidsson (2007) motverka den läroboksstyrda undervisningen och osäkerheten
om innehållet i styrdokumenten hos lärarna. Övergripande syfte med dessa förändringar
är att motarbeta en nergång av svenska elevers matematikkunskaper som t ex visas i
TIMSS 2003 (Skolverket 2005).
Engström och Magne (2008) har i en undersökning jämfört kunskapskraven i ämnet
matematik som formuleras i de nya uppnåendemålen för skolår 3 med empiriska data
om elevers faktiska kunskaper i skolår 3. Källa för dessa data är en studie inom
projektet som genomförs i kommunen som de kallar för Medelsta och som anses
representera den genomsnittliga prestationen av dagens svenska elever. Författarna
kritiserar skarpt Skolverkets tillvägagångssätt att snabbt utveckla och införa nya mål
som gäller redan från höstterminen 2008. Deras huvudsakliga kritikpunkter är:
–
Det finns inte något empiriskt underlag för de nya målen för skolår 3 i ämnet
matematik. Målen baseras på godtyckliga kunskapskrav.
–
Kunskapskraven för elever i skolår 3 är för höga. Kunskapsnivåns spridning hos
elever i skolår 3 är hög och andelen elever som når de nyformulerade
uppnåendemålen är låg.
–
Lärare identifierar elever som har problem i matematik i skolår 3 utan svårigheter
och det behövs inget nationellt prov för detta.
3.5.3 Att kunna jämföra tider och uppskatta och mäta tid
Eleverna ska i slutet av det tredje skolåret bland annat kunna genomföra enkla
jämförelser av tider samt kunna uppskatta och mäta tid med vanliga måttenheter
(Skolverket 2008a). I kompletteringsmaterialet till mål i skolår 3 (Skolverket 2008b)
ges exempel på vad enkla jämförelser innebär:
Att jämföra tid kan vara att jämföra att det tar lä[n]gre tid att gå till skolan än att cykla eller att det
tog kortare tid för Elsa att springa än för Anna eftersom Elsa kom först i mål (s 18).
Kommentarerna upplyser även om att jämförelser av längder ska göras genom
användning av ”informella mätredskap som till exempel sudd, knappar, snören, egna
19
kroppen” (s 18). Det ges dock inga exempel med vilka informella mätredskap tider kan
jämföras.
Tid ska alltså liksom längd, massa, area, volym och vinklar vara en storhet som kan
mätas med formella mätredskap (Skolverket 2008a). Skolverket (2008b) förklarar i
kompletteringsmaterialet:
Att mäta kan vara [...] att mäta tid med hjälp av till exempel klocka, tidtagarur, äggklocka, timglas.
Vanliga måttenheter är måttenheter som utgår från elevernas erfarenheter och det de möter på
fritiden, hemmet och i skolan det kan vara [...] timmar, minuter, sekunder (s 18).
Att mäta tid med en vanlig klocka kan ställa elever inför problemet att denna inte börjar
på noll som t ex en linjal eller en våg. Timvisaren visar klocktiden, men minutvisaren
ska avläsas i relation till hur mycket tid som har gått sedan den visade på 12 (McMillen
och Ortiz Hernandez 2008).
I Skolverkets kompletteringsmaterial (2008b) förklaras begreppet uppskattning:
Att uppskatta innebär att göra en rimlig uppskattning utan att mäta eller väga. Det kan till exempel
vara att uppskatta hur tung en sten är eller hur hög en dörr är.
Att mäta handlar om att mäta med formella mätredskap, kunna läsa av och ange värdet med hjälp
av vanliga måttenheter (s 18).
Uppskattning av tid preciseras inte, men handlar enligt den allmänna förklaringen om
begreppet uppskattning om att kunna uppskatta tidslängden av någon aktivitet eleven är
förtrogen med.
För att uppskatta använder elever sig enligt Ahlberg (1995) av två olika referenser; en
som ligger inom själva problemställningen eller uppgiften och en annan som anknyter
till egna erfarenheter. Även McIntosh (2008) nämner referenspunkter som en möjlig
strategi för att uppskatta mätetal. Dessutom påpekar han att elever måste ha utvecklat en
god förståelse för de använda måttenheterna.
20
4 Metod
4.1 Val av datainsamlingsmetoder
Enligt Holme och Solvang (1997) finns det mycket att vinna genom att kombinera olika
undersökningsmetoder. Informationen blir fylligare och tillförlitligheten ökar. Vi ska
därför kombinera intervjuer med en läroboksanalys.
4.1.1 Kvalitativa intervjuer
4.1.1.1 Avgränsning mot andra metoder
Vårt intresse är att kunna kartlägga lärarnas tillvägagångssätt angående undervisningen
om tid och framförallt deras tankar kring uppnåendemål i skolår tre som behandlar
storheten tid. Vi har valt att genomföra kvalitativa intervjuer för att komma åt lärarnas
tankar och funderingar som ligger till grund för deras undervisning om tid. Kvalitativa
intervjuer lämpar sig till att undersöka sammanhang och struktur (Holme och Solvang
1997) såsom uppfattning eller attityder (Patel och Davidson 2003, Ekholm och Fransson
1984). Även för att undersöka elevernas förståelse för tid har vi valt att använda oss av
kvalitativa intervjuer. Jämfört med enkäter ger intervjuer ett mindre bortfall eftersom
det är lättare att inte besvara en enkät än att tacka nej till en intervju. Förbestämda
frågor med svarsalternativ inskränker dessutom möjligheten att spegla den stora
variationen av uppfattningar hos undersökningspersonerna (Holme och Solvang 1997).
Även om det finns tillfälle till öppna svar ger dessa inte lika mycket information som
verbala yttranden som kombineras med icke-verbala budskap som exempelvis tvekande,
tonfall eller kroppshållning (Holme och Solvang 1997, Ekholm och Fransson 1984).
När det gäller intervjuer med elever ger dessa inte bara den önskade informationen om
elevers uppfattning utan stimulerar även deras tänkande och utveckling (Doverborg och
Pramling 1991). Detta gäller även för vuxna (Oakden och Sturt 1922).
4.1.1.2 Plats och tid
Vi har valt fältintervjuer, alltså placerade ute på skolorna på de intervjuades hemmaplan, där deltagarna kan känna sig trygga (Stukát 2005). Optimalt är att kunna sitta
ansikte mot ansikte på en ostörd och lugn miljö. Ekholm och Fransson (1984) påpekar
vikten av goda yttre villkor för att intervjun ska lyckas. Speciellt krävs att intervjun ska
21
genomföras utan tidspress eller störning. Särskilt när det gäller intervjuer med barn får
dessa inte pågå för länge (Doverborg och Pramling Samuelsson 2000).
4.1.1.3 Intervjuteknik
Under intervjuerna finns faran att intervjupersoner ger svar enligt vad de tror forskare
vill höra (Holme och Solvang 1997, Stukát 2005). Intervjupersoner kan svara enligt en
idealbild som de har av sig själva och som leder till att de berättar enligt hur de borde
göra istället hur de verkligen gör (Ekholm och Fransson 1984). Vi minskar risken
genom att betona att vi är ute efter deltagarnas åsikter och genom att ställa neutrala,
icke-ledande frågor.
Patel och Davidson (2003) påpekar att informationen ur intervjuer blir tillförlitligare om
intervjupersonerna kan motiveras att ge svar på forskarnas frågor. Stukát (2005)
beskriver för- och nackdelar med grupp- respektive enskilda intervjuer. Gruppintervjuer
är tidssparande men risken finns att de intervjuade påverkar varandras svar. Två
intervjuare rekommenderas eftersom två personer upptäcker mer och uppfattar verbala
och icke-verbala budskap utifrån olika perspektiv. Nackdelen med två intervjuare är att
en enskild intervjuperson kan känna sig i underläge vilket kan hämma samtalet (ibid.).
Samtalsämnet är genomtänkt och planerat medan frågorna anpassas flexibelt till varje
intervjuperson (Holme och Solvang 1997, Stukát 2005). Genom att använda en
intervjumanual där frågorna tas i den ordning som situationen inbjuder till underlättas
samtalet medan forskarna samtidigt kan vara säkra på att få svar på frågorna. Deras svar
följs upp individuellt med frågor som ger en djupare förståelse (Patel och Davidson
2003).
Intervjuer ska inledas med neutrala frågor som ger möjlighet till uppvärmning (Patel
och Davidson 2003, Ekholm och Fransson 1984) och sådana som ger erforderlig
information om intervjupersonernas bakgrund. I slutet av intervjun ska ges utrymme för
kommentarer eller frågor (Patel och Davidson 2003).
I huvuddelen kan med fördel den så kallade tratt-tekniken användas (Patel och Davidson
2003, Ekholm och Fransson 1984) där frågorna i början är öppna och stora och ger stort
utrymme för intervjupersonerna. Senare övergår forskarna till mer specifika frågor och
svaren följs upp med detaljfrågor (ibid.). Även den omvända tekniken, alltså att börja
22
med detaljfrågor och sedan gå över till mer generella frågor beskrivs i litteraturen (Patel
och Davidson 2003). Vi väljer tratt-tekniken för lärarintervjuerna och den omvända
tratt-tekniken för elevintervjuerna.
4.1.1.4 Intervjufrågor lärare
I lärarintervjuerna (bilaga 2) börjar vi med att presentera oss och ställa frågor om
lärarnas bakgrund (frågor 1-2). Fråga 3 handlar om lärarnas undervisning om tid utan att
nämna varken mål eller andra ledande begrepp. Vi syftar till att låta lärarna berätta fritt
om sina erfarenheter kring området. Frågorna 4-6 handlar om målen kring storheten tid.
Vi vill få fram vad lärarna lägger tyngdvikten på inom storheten tid. Därför ska vi i
frågorna inte använda de begrepp som finns i kursplanens uppnåendemål för skolår 3
angående storheten tid (jämföra, uppskatta och mäta). I fråga 6 ska lärarna förklara vilka
bedömnings- eller utvärderingsmetoder de använder sig av. Fråga 7 ger oss möjlighet att
direkt fråga efter begreppen jämföra, uppskatta eller mäta ifall lärare inte själv har
nämnt dem; detta för att kunna kartlägga deras uppfattningar om dessa begrepp.
Frågorna 8-9 är återigen mer öppna frågor som syftar mot att låta lärarna fritt berätta om
vilka svårigheter de ser hos elever angående storheten tid. I svaren förväntar vi oss
kunna avläsa vilka kunskaper lärarna fokuserar på inom området och hur medvetna de
är om elevernas svårigheter.
Frågorna 10-11 riktar sig direkt mot målen kring storheten tid. Vi vill få information om
lärarnas inställning och reflektion angående de nya uppnåendemålen i skolår 3. Fråga 12
syftar på att få information om vilka läroböcker som används. Vi avslutar intervjuerna
med att ge lärarna möjlighet till frågor eller kommentarer.
4.1.1.5 Intervjufrågor elever
Innan elevintervjuerna ska vi observera en av deras lektioner. Observationen ska ge oss
information om tidslängder av olika aktiviteter och arbetsuppgifter som klassen arbetar
med under lektionen. Dessa tider ska senare jämföras med tiderna eleverna får uppskatta
under intervjun. Observatörens syfte och roll ska vara öppna och klara för dem som ska
observeras. Endast i undantag bör observatörens roll och syfte vara dolda (Stukát 2005,
Holme och Solvang 1997).
23
Vi inleder elevintervjuerna (bilaga 3) med att förklara att intervjun handlar om lektionen
som pågick innan samtalet. Som uppvärmning samtalar vi om de aktiviteter och
uppgifter som eleverna har arbetat med under lektionen. Vi skriver upp dessa på ett
papper. Sedan börjar vi med fråga 1 som ska hjälpa oss att kartlägga elevernas
förtrogenhet med begreppet uppskatta samtidigt som eleven ska uppskatta tidslängden
av det observerade passet. Vi väljer att använda begreppet uppskatta trots att vi
förväntar oss att eleverna inte är förtrogna med ordet som synonym för att säga ungefär.
Eleverna bör dock känna till begreppet för att uppfylla läroplanens (Utbildningsdepartementet 1998) krav att de ska vara delaktiga i sitt lärande och insatta i målen. Om
eleven visar osäkerhet förklarar vi begreppet innan själva uppskattningen sker. Vi
använder oss av förklaringar som ”att säga ungefär” och uppskattar som exempel
bredden av bordet vi sitter vid (Vi har inget att mäta med, vi bara uppskattar; jag skulle
säga att bordet är ungefär 90 cm brett). Först när eleven visar förståelse för begreppet
får han/hon uppskatta lektionens tidslängd. Vi upprepar att det bara gäller att säga hur
mycket det är ungefär när eleven visar sig osäker eller verkar räkna ut tiderna i huvudet.
Fråga 2-4 behandlar de olika aktiviteterna under lektionen. Fråga 5 handlar om
uppskattningen av varje aktivitet. Vi lägger pappret med aktiviteterna vi har noterat
framför eleven och ber att denna ska uppskatta tidslängden av varje aktivitet.
Med frågorna 6-8 vill vi veta elevens strategier och reflektioner kring uppskattning av
tid. Frågorna 9-10 syftar på att kunna kartlägga elevens kunskaper i att avläsa klockan.
De sista två frågorna syftar till större frågor om klockans och tidens betydelse för eleven
själv och för samhället. Här förväntar vi oss att kunna komma åt elevens förståelse av
tid som socialt koncept.
4.1.1.6 Dokumentation av data
Enligt litteraturens rekommendationer ljudinspelar vi intervjuerna med lärarna för att
kunna komma åt deras exakta formuleringar som hänvisar till deras attityder och
uppfattningar vi ämnar undersöka. Relevanta delar ska skrivas ut och tolkningar kan
styrkas med passande citat (Holme och Solvang 1997).
Elevintervjuerna antecknas enbart. För det första är deras korta svar relativt lätta att
anteckna och för det andra leder tidsbegränsningen till att vi inte kan inhämta
föräldrarnas skriftliga samtycke som krävs inför en ljudinspelning. All data som
24
publiceras ska avidentifieras (Johansson och Svedner 2006). Därför använder vi i vårt
arbete fingerade namn.
4.1.2 Läroboksanalys
Enligt Stukát (2005) kan information vinnas genom att analysera läroböcker och lokala
arbetsplaner utifrån särskilda aspekter. Eftersom arbetet i läroboken i praktiken styr en
stor del av matematikundervisningen (Davidsson 2007, Kiselman 2004) anser vi att en
läroboksanalys ska ge oss relevant information om undervisningspraktiken vad gäller
storheten tid. I stort sett väljer lärare en lärobok som passar deras kunskapssyn och som
ger dem möjlighet att realisera undervisningen enligt det tillvägagångssätt de tycker är
lämpligt. Därför ska vi granska läroböckerna som används i de klasser som deltar i vår
undersökning.
4.2 Urval
Enligt Holme och Solvang (1997) är det en fördel för tillförlitligheten av informationen
om relationerna till intervjupersonerna är nära. Vi har därför valt att genomföra våra
intervjuer med lärare och elever på två skolor i Södra Sverige där vi kan anknyta till en
redan etablerad kontakt. Skolorna ligger i välbeställda områden i utkanten av två större
städer. Angående urval av lärarna är det viktigt att dessa för närvarande undervisar
matematik i skolår 3. Lärarna vi intervjuade ger vi de fingerade namnen Marina och
Måns (skola 1) och Josefin (skola 2).
För att kunna hantera genomförandet av intervjuerna samt den insamlade informationsmängden, har vi begränsat elevgruppen till fyra elever på varje skola, alltså åtta
sammanlagt. Eleverna som deltog i undersökningen går i de intervjuade lärarnas klasser,
dvs. i skolår 3. Slumpen gjorde att elevgruppen var blandad både angående kön och
kulturell härkomst. Elevgruppen består av fem pojkar och tre flickor och vi nämner dem
Julia, Martin, Truls och Sara (skola 1) och Miguel, Paul, Oleana och Rickard (skola 2).
4.3 Procedur
Vi informerade deltagande lärare genom brev och telefonsamtal och elevernas föräldrar
genom ett brev (se bilaga 1). Vi var två intervjuare under alla intervjuer.
Undersökningarna genomförde vi i följande ordning:
25
1. Intervju lärare på skola 1 (Måns och Monika)
2. Observation (med tidtagning) på skola 2
3. Intervju lärare på skola 2 (Josefin)
4. Intervjuer elever på skola 2 (Miguel, Paul, Oleana och Rickard)
5. Observation (med tidtagning) på skola 1
6. Intervjuer elever på skola 1 (Julia, Martin, Truls och Sara)
7. Läroboksanalys
4.3.1 Observationer med tidtagning
Lektionerna vi observerade pågick under en och en halv respektive två timmar i
elevernas klassrum. Den ena lektionen observerades i början av skoldagen, den andra i
slutet. De observerade eleverna var också de som efteråt blev intervjuade.
I början av de observerade lektionerna frågade vi klassen vem som skulle vilja bli
intervjuad av oss. Vi informerade eleverna att intervjun skulle handla om lektionen, som
vi ville observera. Vi avslöjade inte det bakomliggande syftet med intervjun för att
minska en felkälla som skulle uppstå ifall eleverna ser på klockan istället för att fritt
uppskatta tiderna (se 4.1.1.5). Vi kunde inte göra något urval angående intervjupersoner
eftersom det bara var fyra frivilliga elever i varje klass som ville delta i vår
undersökning. Under observationen noterade vi hur länge varje aktivitet varade.
4.3.2 Elevintervjuer
I elevintervjuerna har en av oss ställt frågor och den andre har antecknat elevernas svar
så ordagrant som möjligt. Elevintervjuerna genomfördes efter observationen på
morgonen respektive på eftermiddagen. Sex av elevintervjuerna genomfördes i ett tomt
klassrum och två i ett lärarrum där eleverna inte hade varit förut. I klassrummet på skola
1 blev vi vid några tillfällen störda av inkommande elever.
26
4.3.3 Lärarintervjuer
Lärarna vi hade kontakt med var mycket uppbundna dels i konferenser och dels i
utvecklingssamtal, därför blev vi tvungna att använda oss av de begränsade tiderna
lärarna hade till sitt förfogande (45 minuter per intervju). Båda intervjuerna skedde på
eftermiddagen, mellan undervisning och lärarkonferens. Intervjuerna med lärare genomfördes i ett klassrum (skola 1) respektive i ett lärarrum (skola 2). I lärarrummet blev vi
någon gång störda av lärare som kom in och frågade något. Lärarintervjuerna
genomfördes på olika sätt, en lärare intervjuades enskilt och de andra två lärarna intervjuades tillsammans. Lärarna Måns och Monika (skola 1) kunde enbart erbjuda oss ett
gemensamt intervjutillfälle.
4.3.4 Läroboksanalys
Vår intention angående läroboksanalysen var att granska det eleverna har arbetat med
om storheten tid i sina läroböcker. För att få en komplett bild har vi undersökt läroböcker från skolår 1-3. De använda böckerna är Matteboken 3A (Rockström och Lantz
2005) (skola 1) och Matte Direkt Safari 3A (Falck m.fl. 2007) (skola 2). Bilden av
undervisningen om storheten tid i serien Matte Direkt Safari (a.a.) blev inte komplett
eftersom denna är nyutgiven och bara finns tillgänglig för skolår 3 (A + B) och 1 (Aboken). Eleverna på båda skolorna har arbetat med Matteboken (Rockström 1997 resp.
Rockström och Lantz 2003) i skolår 1 och 2.
Samtliga uppgifter som handlade om storheten tid antecknades på ett formulär enligt för
vår undersökning relevanta kategorier. Dessa skulle sedan kvantitativt jämföras med
varandra för att kunna analysera tyngdpunkten angående undervisning om tid inom
läroboksundervisningen (se bilaga 4).
5 Resultat och analys
Namnen vi använder oss av i vårt arbete är fiktiva för att garantera lärares och elevers
anonymitet.
5.1 Elevintervjuer
Trots att alla intervjuelever deltog i den observerade lektionen uppstod ändå ett bortfall
då en av eleverna tillhörde en grupp som arbetade med andra aktiviteter i ett annat rum
27
vilket omöjliggjorde tidtagningen av dessa. Vi har dock kunnat använda delen av
intervjun som inte handlade om elevernas uppskattning (alla frågor utom 1-3 och 5).
När vi kontrollerade elevernas förståelse av begreppet uppskatta var det bara en elev
som associerade till betydelsen att säga ungefär. Det var några elever som associerade
uppskatta till att tycka om eller att gilla något. Efter förklaringen accepterade alla
begreppets innebörd och använde ord som kanske, ungefär, cirka, tror jag när de
uppskattade. Paul hade dock svårt att helt överge förförståelsen för ordet som synonym
för att gilla något. Detta visar sig i hans påstående: Det är lätt (att uppskatta) för jag
gillar skolan. Vi kan konstatera att elevernas uppskattade tider ofta var nära våra
uppmätta tider (se bilaga 6).
Vi uppmärksammade speciellt ett av Truls svar som skilde sig från resten. Han
uppskattade att hela lektionen varade i två timmar, sedan att julberättelsen har tagit en
timme, tyst läsning pågick under 25 minuter. Han avslutar uppskattningen om hur länge
de höll på med skoldagboken med: alltså var det 75 minuter. Enligt vår mätning varade
denna aktivitet dock bara 17 minuter som längst. Eftersom den sammanlagda tiden
skulle vara två timmar och julberättelsen hade (enligt honom) tagit en timme, så drar vi
slutsatsen att Truls utgick ifrån att summan av de två andra tidsperioderna bör vara en
timme. Han uppskattade den första aktiviteten som 25 minuter och drog felaktigt
slutsatsen att den sista aktiviteten alltså måste ha varat i 75 minuter. Felet uppstod alltså
genom att Truls utgick från att 100 minuter är en timme.
Paul och Martin stödde sina uppskattningar på referenser länkade till tidigare erfarenheter. De förklarade hur de gjorde när de uppskattade:
För det brukar det göra (Paul).
För vi brukar ha tyst läsning cirka 15-20 minuter (Martin).
Paul och Miguel visar en djupare förståelse för begreppet tid. De har upptäckt att det
kan vara svårt att få tidskänslan att stämma överens med den verkliga tiden. På frågan
om det är lätt eller svårt att uppskatta tid utmärker de sig med resonemanget att tid kan
gå olika fort:
Tiden kan gå fortare när jag gillar det (Paul).
När det är tråkigt så går det långsammare och när det är roligt så går det lite snabbare
(Miguel).
28
Samtliga elever som deltog i undersökningen kunde byta enheter från en timme, en
halvtimme och en kvart till rätt antal minuter. Truls var den enda som tvekade innan han
svarade på frågan om hur många minuter det går på en timme.
Alla intervjuade elever menade att det är viktigt att kunna klockan. Eleverna berättade
att det är viktigt att kunna klockan för att inte komma för sent till skolan (tre elever), gå
upp (en elev), passa tider till aktiviteter (två elever), komma hem i tid (två elever) eller
komma in efter rasten (två elever). Alla förutom en elev kände sig säkra på att avläsa
klockan. Nämnd elev var, enligt honom själv, bättre på den digitala klockan.
Gemensamt för alla elever var att de hade svårt att svara på frågan om hur det skulle gå
till om det inte fanns klockor. Alla fyra elever på skola 1 menade att man skulle komma
för sent eller inte ha koll på klockan:
Kanske komma sent till jobbet. Blir sen till nästan allt (Julia).
Vi skulle inte hålla tiden (Sara).
Jag tror inte att någon skulle hålla koll på tiden (Truls).
Svårt att veta när man ska göra alla saker (Martin).
På skola 2 dominerade funderingar om att kunna kontrollera tiden med hjälp av
solljuset:
Det är ju mörkt klockan tre på vintern, då är det svårt att veta tiden (Rickard).
Det skulle bli svårt. Man skulle inte hållit koll på dagarna. På vintern är det ju mörkt.
Då skulle man kanske lägga sig mitt på dagen (Oleana).
Helt virrigt, man kunde inte bestämma när (man ska träffas). Man kan inte veta med
hjälp av solen eftersom den ändras över året (Miguel).
Paul tror att klockan är så pass viktig att man inte kunde leva utan den: Om det inte
fanns klockor skulle jag uppfinna en klocka. Annars skulle det inte fungera om man har
ett viktigt jobb.
Eleverna har införlivat och accepterat betydelsen av klockan och klocktid i vårt
samhälle. Eleverna som resonerade att man skulle komma för sent om det inte fanns
klockor har inte kommit på tanken att man bara kan komma för sent om det finns någon
som har en klocka. Funderingarna av eleverna på skola 2 om solljuset vid olika tider på
dagen kan visa på att klassen hade samtalat om ämnet.
29
5.2 Lärarintervjuer
Alla tre lärare vi intervjuade är utbildade 1-7-lärare inom Matematik/Naturvetenskap.
Josefin (skola 2) hade 16 års, Marina och Måns (båda skola 1) tio respektive fem års
yrkeserfarenhet som lärare.
5.2.1 Tillvägagångssätt angående undervisningen
Lärarna vi har intervjuat formulerade olika angreppssätt när det gäller deras
undervisning om tid. Josefin menar att tid är ett övergripande tema som inte bara finns
inom matematik. Hon tycker att undervisningen om tid sker kontinuerligt i spontana
samtal med elever. Hon förklarar:
Jag tycker just tid, att det handlar ganska mycket om att vara medveten. […] Men tid
jobbar man ju med på många olika sätt o vis, inte bara inom matte utan ... i temaarbete
om man jobbar med året o månader […] Tid är ju en sak som måste sitta, och det är
kanske inget man kan jobba med i tre veckor, sen släpper man det; utan […] det är
också nå’t som måste finnas i samtalen med barnen […].
I kontrast till hennes tillvägagångssätt arbetar Måns och Monika områdesvis, dvs. att de
arbetar med storheten tid under en bestämd period. Monika förklarar dock att de arbetar
fortlöpande med almanackan. Måns förklarar arbetssättet:
Vi har ju lagt upp det så att vi jobbar med, ... med olika […] områden […]. Det är inte
så att vi kör nå’n klocka i den vecka, och lite tid, utan vi kör det alltså områdesvis.
Medan Måns och Monika brukar undervisa områdesvis tycker Josefin att det
arbetssättet inte lämpar sig för undervisning om storheten tid. Istället menar hon att
medvetenhet och förståelse för storheten tid är någonting som växer fram hos eleverna.
5.2.2 Erfarenheter och exempel
När vi frågade om lärarnas erfarenheter kring undervisningen om storheten tid gav de
olika exempel såsom klocka, almanacka och att uppskatta en minut. De är överens om
att arbetet i läroboken mest handlar om att avläsa klockan vilket bekräftas i vår
läroboksanalys där resultatet visar att undervisning om tid domineras av klockträning
30
(se bilaga 5). Även när det gäller lång tid handlade uppgifterna mest om almanackan
(se bilaga 4).
Lärarna nämnde en utedag/temadag där eleverna speciellt ägnade sig åt temat tid. Måns
och Josefin påpekade att arbetet med de yngre eleverna är konkret och praktiskt där de
själva får laborera med klockan och dess visare. Måns berättade om en aktivitet där
eleverna fick utföra ett uppdrag vid vissa klockslag. Josefin skildrade ett samtal om en
elevs flygresa där klassen diskuterade skillnaden i tid mellan att flyga och köra bil. Hon
nämnde även begreppen jämföra, uppskatta och mäta tid samt arbetet med tidtagare.
Klockan och almanackan utgör en stor del av arbetet med storheten tid. Även här visade
det sig att Måns hade erfarenhet av enstaka aktiviteter medan Josefin skildrade
återkommande samtal som baserar sig på elevernas vardag. Dessutom nämner hon de
begrepp som används i styrdokumenten (jämföra, uppskatta och mäta).
5.2.3 Uppskatta tid
Lärarna var överens om att det var relativt lätt att låta eleverna uppskatta en minut.
Däremot är det betydligt svårare att genomföra aktiviteter där eleverna får uppskatta
längre tider. Måns och Monika resonerade att en sådan uppskattningsaktivitet är svår
att genomföra när det gäller längre tidsperioder än en minut. Både Monika och Josefin
skildrar två återkommande situationer där elever kan få en känsla för olika tidsperioder.
Angående dessa ansåg Monika:
Vi går ju igenom da’n också, dagligen, alltså så’nt kan ju också till slut sätta sig, att
man vet mellan åtta och halv tio jobbar vi, då har det gått en och en halv timme […].
Även Josefin hade en liknande tanke angående en längre tidsperiod:
Eller barnprogrammet varar ju en timme, att man då tänker ju, det är ändå ganska
länge, man får se Bolibompa i en timme.
Utan att ha nämnt begreppet referenser beskrev lärarna situationer där eleverna skapar
sådana.
31
5.2.4 Nya mål i skolår 3
Lärarna vi har intervjuat har berättat om ett flertal konferenser om de nya målen. De
var förtrogna med vad som står i målen men hade kommit olika långt i reflektionen
kring omsättningen av målen i undervisningen.
Josefin och Monika var positiva till de nya målen i skolår 3. De ansåg att dessa ger
möjlighet till en tidigare avstämning. Josefin menade dessutom att det ger lärarna ett
bra underlag i samtal med föräldrar om vad eleverna ska kunna. I skola 1 är de aktuella
målen klassen arbetar med synligt anslagna på väggarna och föräldrarna informeras om
målen på klassens hemsida. Monika berättade:
Jag tror att vi har ändrat oss, jag tror inte vi hade jobbat så här om vi inte haft
(underförstått: de nya målen) […] Det var ett nytt tänk för mig i alla fall i höst […] mot
i fjor.
Måns uppfattning om de nya målen skiljde sig från Josefins och Monikas positiva
inställning. Han framhävde:
Ja, eleverna blir ju inte bättre för att vi har tydligare mål. Utan vi måste också … hur
undervisar vi för att nå de målen. Det är ju det som är det viktigaste. Målen i sig är skit
samma. Det gör inte eleverna bättre att vi skriver bra till föräldrarna. Det är vår
undervisning … som vi måste arbeta med för att eleverna ska bli bättre.
Josefin och Monika sa att de uppfattar de nya målen som ett stöd och en anledning att
reflektera och diskutera om vilka krav och mål som är rimliga för eleverna. De
berättade att detta arbete fortskrider. Monika påpekade att deras undervisning angående
storheten tid inte är planerad än; denna ska ske till våren. Måns var snarare kritisk mot
kraven som ställs på lärarna angående arbetet med de nya målen. Han saknar tid för att
utveckla och diskutera undervisningen som leder till att eleverna uppnår de uppställda
målen.
5.2.5 Vad ska eleverna kunna för att uppnå målen?
Måns och Monika kunde inte säga vad som förväntas av eleverna eftersom de nya
lokala arbetsplanerna och därmed grunden för undervisningsplaneringen inför
32
vårterminen inte var formulerade. Skolan har dock tidigare utvecklade
bedömningsmatriser där kunskapskraven angående storheten tid är beskrivna med
delmål för skolår F-9. Dessa är för skolår F-3:
F-klassen:
förstå tidsbegrepp: före, efter, mellan
känna till almanackan: årstider och månader
Skolår 1:
avläsning av hel- och halvtimme
veckodagar
Skolår 2:
avläsning av kvart i och kvart över
månader; uppskatta tid
Skolår 3:
hela analoga klockan, personnummer
datum: år, månad, dag och dag/månad/år
Dessutom utvecklas en ny bedömningsmatris för F-9 där förmågor bedöms enligt en 4stegs-skala från novis till expert. Dessa förmågor är: Löser problem, resonerar,
redovisar, tolkar, visar tilltro till sin förmåga.
Även på skola 2 var de lokala arbetsplanerna inte färdigutvecklade, men det finns ett
formulär som ska användas för den skriftliga bedömningen i skolår 1-3. Moment som
syftar mot mål angående tid bedöms enbart i skolår 3; det finns alltså inga mål om tid
för skolår 1 och 2. Målen för skolår 3 är följande:
–
Kan mäta, uppskatta och jämföra år, månader, veckor
–
Kan mäta, uppskatta och jämföra dygn, timme, minuter, sekunder.
–
Kan klockan analogt
Josefin reflekterade över att de nya målen för skolår 3 angående tid inte är lika konkreta
som övriga mål. Hon uttryckte dock lärares förväntningar på elever när de börjar skolår
4:
Det förväntas ju i fyran att de kan … hur många dagar varje månad har, att de ska
kunna ... räkna ut hur lång tid är det från den femtonde april till den femtonde augusti,
de förväntar sig att de kan både analog och digital tid.
33
Hon tillade:
När de avslutar trean ska dom ju verkligen kunna klockan och förstå klockan, kunna
avläsa, och kunna även göra beräkningar med tid, så hur många dagar månaderna
har, hur många månader är det på ett år. […] Och det handlar ju lite om att dom ska
va’ insatta och har en verklighetsuppfattning, ... att man lever här och nu tillsammans
med andra och inte i sin egen lilla bubbla.
Så är det ju inte alltid att när man ... bara för att man ha mattesvårigheter, att man har
svårt med tid o uppskatta tid. Man kan ju vara ganska så alert och i verkligheten ändå,
och ha koll på samma sak.
Josefin berättade att många av hennes nuvarande elever har svårigheter i matematik och
deltar i specialundervisning. Hon hävdade att många elever i klassen inte har koll på
klockan och att de kommer att ha svårt att uppskatta tiderna under våra elevintervjuer.
Josefin har en bred syn på vad området tid kan innebära. Det handlar inte bara om
faktakunskaper och beräkningar utan också om att eleverna utvecklar tidsuppfattning
som leder till att de kan leva i verkligheten.
5.2.6 Uppföljning av målen
Alla tre lärare nämnde diagnos som ett möjligt verktyg för att kontrollera om eleverna
uppnår målen. De nämnde även samtal som källa för att ta reda på elevernas kunskaper
fastän Monika reflekterade angående målet att uppskatta tid:
Det är svårt att förstå hur mycket de förstår eller känner.
Hon uttryckte även osäkerhet angående konsekvenserna för elever som inte når målen:
Framförallt hur vi ska göra med dom som inte uppnår målen? Vad händer, vad gör vi
med dom då? Och vem tar dom och var ska dom sitta? Och … hur ska dom gå vidare
med nästa mål som dom andra barnen får? Dom ska ju hänga med där också. Dom får
dubbelarbete och sen får dom trippelarbete.
Måns funderade kring sambandet mellan undervisning, mätning av elevernas kunskaper,
bedömning gentemot mål och skriftliga omdömen:
34
Det viktigaste är att vi kan jobba utefter de målen och att vi kan … arbeta fram saker
och mäta … vi måste kunna mäta och bedöma och det har vi ingen tid att göra. Det ska
vi trolla fram … och det är därför det är lite torftigt på vissa områden hur man
bedömer. Den tiden har vi inte. För det enda vi lägger tid på är hur vi ska skriva
omdömen. Det andra glöms bort […].
Det råder alltså osäkerhet om uppföljningsprocessen angående de nyformulerade målen
för skolår 3 hos de intervjuade lärarna. Kraven på lärarna anses vara för höga och tiden
som läggs på att utveckla skriftliga omdömen bör snarare användas för att förbättra
undervisningen.
6 Diskussion
Syftet med vårt arbete är att belysa undervisningen om storheten tid inom matematikämnet framförallt utifrån de nya uppnåendemålen för elever i slutet av skolår 3.
6.1 Sammanfattning av våra viktigaste resultat
7 av de 8 intervjuade elever kände inte till begreppet uppskatta som synonym för att
säga ungefär. De flesta lyckades dock att uppskatta efterfrågade tider på ett godtagbart
sätt (se bilaga 6). Två elever nämnde tidigare erfarenheter som referenser för sin
uppskattning. Två elever resonerade i intervjun om skillnaden mellan den upplevda och
den verkliga tiden. Eleverna var överens om vikten av att kunna klockan och kunde inte
föreställa sig samhället utan klocka. De visade sig ha utvecklat en bra förståelse för
tidsbegreppet, t ex använde de enheterna minut och timme på rätt sätt.
De tre intervjuade lärarnas syn på undervisningen varierar tydligt. Den ena läraren
beskriver tillvägagångssättet att undervisa om tid som kontinuerliga, integrerade och
verklighetsanknutna samtal medan de andra två undervisar tematiskt, dvs. områdesvis
koncentrerat under en viss tid. En stor del av undervisningen om tid handlar om
avläsning av klockan och almanackan. Uppskattning av tid tränas genom att uppskatta
en minut. Reaktionen på de nya målen är övervägande positivt (två av tre lärare), men
det råder osäkerhet om den praktiska omsättningen av målen om tid. De lokala arbetsplanerna på båda skolorna är under utveckling.
35
Uppgifterna i de läroböcker vi har granskat koncentrerar sig nästan uteslutande på
färdighetsträning i att avläsa klocka respektive almanacka inom storheten tid.
6.2 Svar på frågeställningarna
6.2.1 Hur undervisar tre lärare, enligt dem själva, mot mål om storheten
tid i skolår 3?
Vi har delvis fått svar på denna fråga. Eftersom målen är så nya var de lokala
arbetsplanerna inte färdiga. På skola 1, där storheten tid ska undervisas till våren, var
undervisningsplaneringen inte påbörjad. Detta gjorde att vi fick begränsad information
om hur arbetet mot målen angående tid skulle omsättas i praktiken.
Vi har dock fått en övergripande bild över hur de tre intervjuade lärare tänker angående
undervisning om tid och vilken roll de nya målen spelar i deras angreppssätt. När det
gäller användning av läroboken koncentrerar denna sig på färdighetsträning i att avläsa
klockan och almanackan.
6.2.2 I vilken utsträckning är åtta elever i skolår 3 kapabla att kunna
uppskatta tid enligt uppnåendemålet och har de utvecklat en vidare
förståelse för begreppet och storheten tid?
Vi har fått svar på denna fråga. Medan eleverna lyckades uppskatta de mätta tiderna
godtagbart varierade deras insikter om det egna tillvägagångssättet och deras förståelse
för tid. Eleverna hade uppenbarligen inte tidigare reflekterat över vad tid egentligen är.
Detta visade sig i deras oförmåga att föreställa sig samhället utan klockan.
6.3 Tillförlitlighet
6.3.1 Reliabilitet (mätnoggrannhet)
För att få data som ger möjlighet för tillförlitlig tolkning är det viktigt att datainsamlingstillfällen utförs under så lika förutsättningar som möjligt. Vår undersökning
genomfördes under varierande förutsättningar. Såväl plats som tid och ordningen av
undersökningarna skiljde sig åt. Dessutom hade vi en enskild och en gruppintervju. Vi
är medvetna om att detta inskränker möjligheten till jämförbarhet mellan svaren lärarna
gav, men upplägget kan även ha medfört fördelar som att lärargruppen som var två
36
under samtalet inte kände sig i underläge och samtidigt hade dessa under intervjun
längre betänketid för sina svar. Elevintervjuer genomfördes dels på morgonen dels på
eftermiddagen. Detta kan ha lett till att elevernas uppmärksamhet och koncentration
skiljde sig åt.
På skola 2 intervjuade vi läraren direkt efter undervisningen. Först därefter intervjuade
vi eleverna och frågade efter deras uppskattning av tiderna angående lektionen. På skola
1 intervjuades eleverna direkt efter den observerade lektionen. Därmed är förutsättningarna olika och jämförbarheten inskränkt. Dessutom genomfördes intervjuerna med
lärarna i ett fall innan och i det andra fallet efter observationen. Läraren som visste vad
vi är ute efter kan ha påverkat elevernas tidsuppfattning under lektionen.
Begreppet uppskatta har två betydelser. Trots att vi i början av varje elevintervju såg till
att eleverna förstod begreppet som synonym till att säga ungefär höll en elev fast vid
betydelsen att tycka om.
Angående läroboksanalysen av de två granskade serierna är jämförbarheten begränsad
eftersom serien Matte Direkt Safari (Falck m.fl. 2007 och 2008) är så pass ny att inte
samtliga böcker för skolår 1-3 är utgivna. Eleverna har endast arbetat i nämnd bok
under en termin. Det är därför svårt att dra slutsatser om lärobokens inflytande.
6.3.2 Generaliserbarhet
Eftersom ramen av examensarbetet ger mycket litet tidsutrymme var vi tvungna att
begränsa vår undersökningsgrupp till tre lärare och åtta elever på de två skolor vi redan
hade kontakt med. Urval av skolorna är inte representativt eftersom båda ligger i
välbeställda områden. Eftersom vår elevgrupp bestod av frivilliga antar vi att det bara
var elever med en bra självförtroende som ställde upp.
Vårt ringa urval ger inte tillräckligt underlag för att kunna dra allmängiltiga slutsatser,
men vi förväntar oss ändå kunna visa en trend inom de undersökta grupperingarna.
6.3.3 Brister
I letandet efter en lugn plats har vi valt att genomföra två av elevintervjuerna i det
tomma lärarrummet. Eleverna som inte hade varit där förut verkade hämmas av
omgivningen. Vi har underskattat platsens betydelse för intervjupersonernas välkänsla.
37
Vår intention var att genomföra lärarintervjuerna med tillräckligt tid och ro, men tyvärr
ger tidsbrist i både examensarbete och lärarnas tider inte möjlighet till detta. Det var
framförallt följdfrågorna som inte blev så djupgående som de hade kunnat bli om vi
hade haft mer tid till intervjuerna.
Vid tidtagningen under observationen hade vi inte räknat med övergångstider mellan
aktiviteter och därför inte bestämt hur dessa skulle hanteras eller räknas. Även om vi
hade bestämt hur tiderna skulle hanteras hade vi inte vetat hur eleverna uppfattade dem.
Därför var det svårt att bedöma deras uppskattningar som rätt eller fel.
6.4 Tolkning av resultaten och personliga åsikter
6.4.1 Lärarnas undervisning om tid
6.4.1.1 Att skapa referenser
En av de intervjuade lärarna nämnde rutinen att arbeta enligt ett visst tidsschema som ett
möjligt stöd för elever att utveckla en känsla för vad en viss tidsperiod innebär. Att
eleverna arbetar regelbundet under en och en halv timme hjälper enligt henne dem att så
småningom kunna uppskatta en tidsperiod av en och en halv timme i ett annat sammanhang. Alderman och Janeslätt (2004) kallar dessa erinrade tidslängder för scripts (se
3.2). Dessa fungerar som referenser med vars hjälp man kan uppskatta tidslängden av
andra händelser eller aktiviteter. En annan lärare nämnde barnprogrammet som en
möjlig referens för att kunna uppskatta en timme. Det som lärarna inte tog med i sina
funderingar är att en timme barnprogram kan kännas mycket kortare än t ex en timme i
vårdcentralens vänterum. Någonting roligt som pågår under en timme skulle vara svårt
att jämföras med någonting tråkigt som varar en timme.
Om ett script ska fungera bör alltså den nya situationen likna den situation där scriptet
bildades. Här spelar framförallt de upplevda känslorna en stor roll. Det är möjligt att
många olika scripts hjälper oss att lyckas med att uppskatta tid i olika situationer. Vi
anser att arbetet med att medvetandegöra tid är en viktig faktor för att eleverna ska
kunna bilda scripts; dvs. elever vet inte automatiskt att en lektion pågår under en viss
tid, det är viktigt att i samtalet framhäva sådana tidsperioder och ge eleverna tid och rum
att diskutera sina funderingar och dra egna slutsatser.
38
6.4.1.2 Samtal – att utmana elevernas tankar
En av de intervjuade lärarna visade sig vara medveten om samtalets värde inom undervisningen. Hon berättade att samtal med elever spelar en stor roll i att undervisa om tid
och speciellt i att utveckla begrepp. Enligt henne är det viktigt att eleverna genom
samtal blir medvetna om tid och utvecklar sin verklighetsuppfattning. Detta framhävs
även i Läroplanskommitténs betänkande (1992) om att förståelse utvecklas genom
språket (se 3.4.1.2). Även Vygotskij betonar att lärande sker i det sociala samspelet
genom språket (se 3.4.2). Lärarens arbetssätt stöds av Fritzén, Sjöström och Wallebäck
(1992) som rekommenderar att lärare utmanar elevernas tankar och gör dessa synliga
för eleverna själva.
Vi har inte observerat lärarnas undervisning om tid och kan därför bara utgå från vad de
säger. Enligt Holme och Solvang (1997) och Stukát (2005) finns det en fara att intervjupersoner säger det de tror att intervjuare vill höra (se 4.1.1.3). Även om vi utgår ifrån att
lärarna förskönade sina yttranden om undervisningsmetoder kan vi konstatera att samtal
för den ena läraren spelar en större roll än för de andra två som inte så tydligt betonade
samtal som metod för att undervisa om tid. Visserligen använder alla tre lärare samtal i
undervisningen, men vikten av detta varierar.
Vi kunde i elevintervjuerna konstatera en skillnad mellan eleverna på de båda skolorna.
Eleverna som undervisades genom återkommande samtal visade en större öppenhet mot
att fundera kring något ämne de inte hade funderat på innan. När vi frågade dem hur det
skulle gå till om inte klockor fanns vågade de uttrycka sina tankar och idéer fastän dessa
inte var färdigtänkta. Vi antar att elever som är vana vid att i samtal kunna framställa
ofullständiga förslag utan att dessa blir dömda som rätt eller fel är frispråkigare och
modigare i att tänka högt. Dessutom är det möjligt att de i klassen hade samtalat om
solljuset vid olika årstider. I kontrast till detta verkade eleverna på den andra skolan
försiktigare med vad de svarade. Eleverna tvekade oftare och vi behövde uppmuntra
dem för att få svar på våra frågor.
De undersökta klasserna går dagligen igenom almanackan och dagens schema, och
fastän lärarna inte nämnde det som metod i undervisning om tid anser vi att denna rutin
hjälper eleverna att utveckla tidsbegrepp och förståelse för tid. Även här bidrar för-
39
djupade samtal till elevernas lärande, speciellt när dessa anknyter till elevernas egna
erfarenheter och intressen (Wistedt 1992, Ernest 2007, se även 3.4.3).
6.4.1.3 Att undervisa med läroboken
Enligt de intervjuade lärarna är läroboken inget stort stöd när man vill undervisa om tid
(se 5.2.2). Resultatet av vår läroboksanalys underbygger detta påstående (se bilaga 5).
Vi hade förväntat oss att de undersökta läroböckerna mestadels skulle behandla
uppgifter som riktar sig mot klockträning, men resultatet var extremare än väntat. Det
fanns nästan inget annat än klock- och almanacksträning. Vi hittade inga uppgifter som
syftade mot att kunna mäta och endast en uppgift som syftade mot att kunna uppskatta
tid. Att elever lyckas med att avläsa klockan betyder inte att de har utvecklat förståelse
för begreppet tid. Denna förståelse är, enligt vad vi i vår undersökning kom fram till,
den viktigaste förutsättningen för att eleverna ska kunna uppnå målen om tid.
6.4.2 Variationer i elevernas kunskap
På frågan om hur många minuter det går på en timme svarade alla elever rätt. En elev
som alltså kunde reproducera denna faktakunskap kunde dock inte omsätta denna i
praktiken (se 5.1). Eleven vet att en timme är 60 minuter om frågan ställs isolerat. Men
när frågan kommer i ett praktiskt sammanhang, så utgår han från bas 10. Han har
utvecklat faktakunskap, som innebär att veta faktorn för enhetsbyten mellan timme och
minuter, men han har brister i förtrogenhetskunskap, dvs. i att kunna använda regler och
begrepp i olika situationer (se 3.4.1.1 och 3.4.1.4). Detta överensstämmer med det
Bradley (1947) kom fram till, nämligen att barnen redan vid åttaårsåldern har utvecklat
kunskap om konventionella tidsbegrepp.
Enligt Hartmar (2001) mäter diagnoser snarare faktakunskap än tidsuppfattning (se 3.3).
Eftersom det är svårt att i diagnoser mäta förtrogenhetskunskap inom storheten tid
skulle det vara svårt för lärare att upptäcka en sådan brist. Slutsatsen vi drar från detta
dilemma är att undervisning om tid inte får koncentrera sig på faktakunskap och att vi
som lärare måste se till att eleverna utvecklar förtrogenhetskunskap och att de alltid gör
en rimlighetsbedömning av sina svar.
Två elever utmärkte sig genom att konstatera att tiden kan gå olika snabbt. De
resonerade att tidens hastighet var beroende på hur de kände sig. När de hade tråkigt så
40
gick tiden långsamt och när de hade roligt så gick tiden snabbare. De förklarade att detta
gjorde att det kan vara svårt att uppskatta tider. Dessa två elever visar genom sitt
yttrande att de har utvecklat en djupare förståelse för tid. I intervjun framkom att de var
medvetna om existensen av både subjektiv och objektiv tid. Medvetenheten gjorde att
eleverna kunde jämföra den upplevda tiden med den reala. Därmed blev deras
uppskattningar både mer reflekterade och säkrare eftersom de kunde korrigera sina
uppskattningar mot sin upplevda känsla som kanske gjorde att tiden kändes snabbare
eller långsammare.
Att kunna uppskatta tid är väldigt beroende på den upplevda, dvs. den subjektiva tiden
som enligt Westlund (1998) är beroende på känslor och situationen. Att få denna
upplevda tid att stämma överens med den objektiva tiden anser vi vara ett högt ställt mål
för elever i skolår 3 eftersom vi anser att denna uppskattning ska vara baserad på en
djupare, konceptionell eller relationell förståelse för tid. Vi grundar detta på Skemps
(1976) konklusion att all undervisning i skolan bör syfta till relationell förståelse. Vi vill
även anföra Ma (1999) som kom fram till att kinesiska elever visar bättre resultat i en
internationell jämförelse och att detta beror på att de har utvecklat en bättre
konceptionell förståelse. Visserligen gällde Mas (a.a.) undersökning matematiska
beräkningar, men instrumentell (att veta hur) och konceptionell förståelse (att veta hur
och varför) hittar vi även beträffande tidsbegreppet. Speciellt avläsning av klockan kan
ske helt mekaniskt, dvs. utan relationell förståelse för enheterna och tidsbegrepp som
ligger bakom detta.
6.4.3 Omsättning av de nya målen i praktiken
När vi berättade för en av lärarna under intervjun att eleverna skulle uppskatta tiderna
av aktiviteterna under lektionen så antog hon att eleverna inte skulle lyckas med detta.
Även Oakden och Sturt (1922) kom fram till att uppskattning av tid är svårt och att
också vuxna hade problem med detta (se 3.3).
Vi bedömde dock elevernas uppskattningar som godtagbara och tyckte att de var
tillräckligt rimliga och nära de verkliga tiderna. Som framgår i tabellen (bilaga 6) har
elevernas uppskattningar varierat i noggrannhet. De uppskattade exempelvis att
lektionen hade varat i två timmar när den egentligen bara varade i en och en halv timme.
Eftersom det inte finns någon officiell riktlinje för hur nära en uppskattning ska ligga
41
det reala mätetalet är bedömningen av uppskattade tider som rätt eller fel godtyckliga.
Därför kan de dragna slutsatserna avvika från eller till och med motsäga varandra.
Syftet med de nya målen för elever i skolår 3 är att skapa möjligheten till tidigare
avstämning. Dessutom skulle målen vara så pass tydliga och konkreta att eleverna i hela
landet bedöms enligt samma kunskapskrav. Den enhetliga bedömningen är dock
omöjlig angående målet att kunna uppskatta tid pga. den nämnda otydligheten.
Det tänkta stödet som målen ska vara för undervisningen finns därmed inte utan otydligheten leder snarare till osäkerhet hos de intervjuade lärarna. Detta leder, enligt Kiselman
(2004) och Davidsson (2007), till att lärare utgår i sin undervisning från mål som
formuleras i läroböcker och konsultmaterial (se 3.5.1). En lärare i intervjun förväntade
sig t ex kunskaper som inte stämde överens med de uppsatta målen (se 5.2.5).
En av de intervjuade lärarna var mest kritisk mot hur skolan har hanterat implementeringen av de nya målen. Han anser att lärare har alldeles för lite tid att diskutera hur de
ska undervisa för att eleverna ska bli bättre (se 5.2.4). Hans resonemang bekräftar
Kiselmans (2004) konklusion att det råder tidsbrist för diskussioner om undervisningsinnehåll hos lärare (se 3.5.1). Detta stämmer överens med våra egna erfarenheter ute på
skolorna under vår verksamhetsförlagda tid. I utvecklingen av de lokala arbetsplanerna
ledde tidsbrist till att utformningen av delmål stöddes på läromedel.
Målen kompletterades med kommentarer och stödmaterial med detaljerade uppgifter om
kunskapskraven. Vi tycker att kommentarmaterialets diskussionsfrågor (Skolverket
2008b) kan ge ett mycket bra underlag för diskussioner inom ämnesgrupper och lärarlag
när det gäller att formulera t ex lokala arbetsplaner, skriftliga omdömen och
undervisningsplaner.
Under lärarintervjuerna hade vi intrycket att lärarna inte kände till dessa diskussionsfrågor. Vi antar därför att de inte har använt dessa för underlag i sitt arbete. En av de
intervjuade lärarna klagar över tidsbrist och att lärare inte hinner diskutera undervisningen. Det tyder på att tidsbristen är orsak till att arbetsmaterialet inte används som
det är tänkt. Vi ser att implementeringen av de nya målen och tillhörande bedömningsmaterial (nationella prov, skriftliga omdömen) bidrar till att lärares arbetsbörda ökar.
Lärarna ska hinna med att sätta sig in i och diskutera de nya målen, diskutera och
uppdatera lokala arbetsplaner, diskutera och utforma bedömningsformulär, genomföra
42
och rätta nationella prov, bedöma varje elevs kunskap i relation till uppställda mål och
fylla i bedömningsformulär, för att nämna några av nytillkomna arbetsuppgifter. Vi
förstår den intervjuade lärarens kritik och håller med om att tiden inte räcker till för alla
arbetsuppgifterna (se 5.2.4). Det gäller att prioritera och att prioritera rätt. Enligt den
intervjuade läraren har hans skola inte lyckats med detta eftersom diskussioner kring
undervisningen sköts upp. Istället prioriterades utformningen av de skriftliga omdömen
som skulle användas omgående.
Ett annat syfte med de nya målen är enligt Skolverket (2008c) att de ska ge underlag för
lärare att upptäcka vilka elever som har svårigheter och behöver särskilt stöd. Enligt
Engström och Magne (2008) är detta onödigt eftersom lärare redan vet vilka dessa
elever är (se 3.5.2). Dessutom kritiserar de att kraven är för höga och att många elever
inte kan nå målen pga. den stora spridningen inom deras kunskapsnivåer. I vår undersökning har vi upptäckt samma stora kunskapsspridning hos eleverna (se 6.4.2). Detta
stämmer överens med våra erfarenheter under den verksamhetsförlagda tiden. Även en
av de intervjuade lärarna konstaterade att hennes elever skulle ha stora svårigheter att nå
målen (se 5.2.5). Vi tycker att man med sådana högt ställda mål riskerar att en del elever
inte når upp till kunskapskraven. Till följd av misslyckandet med att uppnå de nya
målen ska eleverna ha svårt att utveckla den önskade tilltron till den egna förmågan.
Äldre forskning kring förståelse av tidsuppfattning visar att denna utvecklas långsamt
(Jahoda 1948) och att först 12- till 13-åringar har utvecklat en vidare förståelse för tid
(Bradley 1947) vilket vi anser är en förutsättning för att kunna uppskatta tid (se 3.3).
Modernare forskning visar att redan fyraåringar kan sätta olika händelser i relation till
nutiden (Friedman 2000) och att sexåringar har utvecklat ett rikt referensminne
angående olika aktiviteters tidslängder, detta utan att kunna använda sig av
konventionella tidsenheter (Alderman och Janeslätt 2004). Vår egen undersökning har
visat att några nioåringar hade kommit långt i sin tidsförståelse medan andra inte hade
kommit lika långt. Det vi framförallt har kommit fram till är att det verkligen är svårt att
mäta och bedöma elevers kunskaper angående tid.
Slutligen vill vi kritiskt belysa några av formuleringarna i Skolverkets (2008b)
förklaringar till de nya målen. I letandet efter en förklaring på vad uppskatta innebär,
hittade vi i nämnd publikation att uppskatta innebär att göra en rimlig uppskattning
utan att mäta eller väga (s 18). Eftersom ordet uppskatta har två betydelser (se 5.1)
43
tycker vi att förklaringen med ordet självt inte är speciellt klargörande. Dessutom
förklaras att tid ska mätas med formella mätredskap och som exempel nämns klocka,
tidtagarur, äggklocka och timglas (s 18). Att mäta handlar då om att kunna läsa av och
ange värdet med hjälp av vanliga måttenheter (s 18). Vi har funderat länge på hur det
ska gå till att avläsa ett värde på ett timglas, speciellt när tidsperioden är kortare än tiden
sanden behöver för att rinna genom glaset.
7 Förslag till framtida forskning
Under arbetets gång stötte vi på frågor som kan vara intressanta att forska vidare om.
•
Hur blir mål angående storheten tid synliga i det snart utkommande nationella
provet som ska användas redan under det nuvarande skolåret?
•
I vilken utsträckning uppnår eleverna i slutet av det nuvarande tredje skolåret,
enligt lärarnas bedömning, målen i matematik och inträffar Engströms (2008)
antagande om att många elever misslyckas?
•
Hur mycket korrelerar förståelse för tid med andra matematikkunskaper, alltså
har elever som har svårigheter i ämnet matematik också svårt i sin förståelse för
tid?
44
8 Referenser
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur.
Alderman, Iréne och Janeslätt, Gunnel (2004). Tidsuppfattning hos sexåringar
utveckling av instrument för kartläggning. Uppsats inom Barn- och
ungdomshabiliteringen i Dalarna 2004:2 hämtades 2008-11-28 från
http://www.ltdalarna.se/upload/vard_och_halsa/halso_och_sjukvarden/habilitering/d
okument/rapportserie/2004%202.pdf.
Bentley, Alastair M. (1986). Swazi Children’s Understanding of Time Concepts: A
Piagetian Study. Journal of Genetic Psychology 148(4), s 443-453.
Bradley, N. C. (1947). The Growth of the Knowledge of Time in Children of
Schoolage. British Journal of Psychology, nr. 38 s 67-78; London.
Davidsson, Leif (2007). Tydliga mål och kunskapskrav i grundskolan. Förslag till nytt
mål- och uppföljningssystem. (SOU 2007:28). Stockholm: Fritzes.
Doverborg, Elisabet och Pramling, Ingrid (1991). Att förstå barns tankar. Metodik för
barnintervjuer. Uddevalla: Almqvist och Wiksell Förlag.
Doverborg, Elisabet och Pramling Samuelsson, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar –
Metodik för barnintervjuer. Stockholm: Liber AB.
Ekholm, Mats och Fransson, Anders (1984). Praktisk intervjuteknik. Göteborg:
Almqvist och Wiksell Förlag.
Ernest, Paul (2007). Relevans och nytta. I Boesen, J. (Red.) Lära och undervisa
matematik – internationella perspektiv s 165-178. Göteborg: Nationellt Centrum för
Matematikundervisning.
Engström Arne (2008). Ett dilemma. Nämnaren – tidskrift för matematikundervisning.
nr 4, s 53-56. Göteborg: Nämnaren.
Engström och Magne (2008). Medelsta-matematik IV. En empirisk analys av
Skolverkets förslag till mål att uppnå i matematik för årskurs 3, II. Linköpings
45
Universitet (PowerPoint-presentation). Hämtades 2008-11-21 från
http://www.ibv.liu.se/content/1/c6/07/33/10/Arne%20Engstr%C3%B6m.pdf.
Evenshaug, Oddbjörn och Hallen, Dag (2001). Barn- och undomspsykologi. Lund:
Studentlitteratur.
Falck, Pernilla; Picetti, Margareta och Elofsdotter Meijer, Siw (2007). Matte Direkt
Safari 3A och 3B. Stockholm: Bonnier Utbildning.
Falck, Pernilla; Picetti, Margareta och Elofsdotter Meijer, Siw (2008). Matte Direkt
Safari 1A. Stockholm: Bonnier Utbildning.
Friedman, William J. (2000). The Development of Children's Knowledge of the Times
of Future Events. Child Development. Jul-Aug 2000, 71(4):913-932.
Fritzén, Lena; Sjöström, Bo och Wallebäck, Margareta (1992). Förstår du vad du mäter?
I Emanuelsson, Göran; Johansson, Bengt och Ryding, Ronny. Geometri och
statistik. Lund: Studentlitteratur.
Hartsmar, Nanny (2001). Historiemedvetande - Elevers tidsförståelse i en skolkontext.
Malmö: Lärarutbildningen Malmö högskola.
Holme, Idar M. och Solvang, Bernt K. (1997). Forskningsmetodik. Lund:
Studentlitteratur.
Holmgren, Hanna och Adler, Björn (1999). Känslan för tiden rubbas vid psykiatrisk
störning. Läkartidningen vol. 96 nr 1-2 s 68-70.
Jahoda, Gustav (1948). Children’s Concepts of Time and History i Educational
Review/Journal of the Institute of Education nr 15 s 87-104. Birmingham.
Janeslätt, Gunnel; Granlund, Mats; Alderman, Iréne och Kottorp, Anders (2008).
Development of a new assessment of time processing ability in children, using
Rasch analysis. Child: care, health and development, 34, 6, s 771–780. Blackwell
Publishing Ltd.
Johansson, Bo och Svedner, Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen.
Uppsala: Kunskapsförlaget.
46
Jönssons, Bodil (1999). Tio tankar om tid. Stockholm: Brombergs bokförlag AB.
Kiselman, Christer (ledamot) och matematikdelegationen (2004). Att lyfta matematiken
– intresse, lärande, kompetens. (SOU 2004:97). Stockholm: Fritzes.
Lindqvist, Gunilla (red.) (1999). Vygotskij och skolan. Texter ur Lev Vygotskijs
Pedagogisk psykologi kommenterade som historia och aktualitet. Lund:
Studentlitteratur.
Lundmark, Lennart (1993). Tiden är bara ett ord – om klockornas makt och hur man
bryter den. Stockholm: Bokförlaget prisma.
Läroplanskommittén (1992). SOU 1992:94 Skola för bildning. Stockholm: Allmänna
förlaget.
Ma, Liping (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers’
Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States.
London: Lawrence Erlbaum Associates.
Maltén, Arne (1997). Pedagogiska frågeställningar. Lund: Studentlitteratur.
Marton, Ference och Booth, Shirley (2000). Om lärande. Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, Alistair (2008). Förstå och använda tal – en handbok. Göteborg: Nationellt
Centrum för Matematikutbildning.
McMillen, Sue och Ortiz Hernandez, Beth (2008). Taking Time to Understand Telling
Time. I Teaching Children Mathematics. Reston: NCTM – National Council of
Teachers of Mathematics.
Nationalencyklopedin. Hämtades 2008-11-26 från
http://www.ne.se.support.mah.se/artikel/1094095.
Neuman, Dagmar (1997). Diagnoser i matematik år 2. Varför – hur – vad ger resultatet?
Nordisk matematikkdidaktikk, 5(1), s 33-58.
Oakden, E. C. och Sturt, Mary (1922). The Development of the Knowledge of Time in
Children. British Journal of Psychology nr. 12 s 309-336. London.
47
Patel, Runa och Davidson, Bo (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund:
Studentlitteratur.
Piaget, Jean (1968). Barnets själsliga utveckling. Lund: LiberLäromedel.
Piaget, Jean (1969). The Child’s Conception of Time. London: Routledge and Kegan
Paul.
Pramling Samuelsson; Ingrid och Mårdsjö Olsson, Ann-Charlotte (2007).
Grundläggande färdigheter – och färdigheters grundläggande. Lund:
Studentlitteratur.
Rockström, Birgitta (1997). Matteboken 2A och 2B. Stockholm: Bonnier Utbildning.
Rockström, Birgitta och Lantz, Marianne (2003). Matteboken 1A och 1B. Stockholm:
Bonnier Utbildning.
Rockström, Birgitta och Lantz, Marianne (2005). Matteboken 3A och 3B. Stockholm:
Bonnier Utbildning.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics
Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, s 20-27.
Skolverket (2005). En sammanfattning av TIMSS 2003 (Sammanfattning av rapport
255). Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2007). Mål för alla - Perspektiv på nationella utbildningsmål för tidiga
skolår. Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2008a). Kursplan för matematik. Stockholm: Fritzes.
Skolverket (2008b). Kursplan med kommentarer till mål som eleverna lägst ska ha
uppnått i slutet av det tredje skolåret. Hämtades 2008-11-26 från
http://www.skolverket.se/publikationer?id=2060.
Skolverket (2008c). Mål och nationella prov i årskurs 3 – Information för dig som
förälder. Hämtades 2008-11-26 från
http://www.skolverket.se/publikationer?id=2056.
48
Skolöverstyrelsen (1980). Läroplan för grundskolan - allmän del (Lgr 80). Stockholm:
Liber.
Socialstyrelsen (2003). Internationell klassifikation av funktionstillstånd,
funktionshinder och hälsa (Svensk version av International Classification of
Functioning, Disability and Health (ICF). Stockholm: Socialstyrelsen.
Stukát, Staffan (2005). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund:
Studentlitteratur.
Söderkvist, Helena (2005). Nedsatt tidsuppfattning vid autism – mer än att inte kunna
klockan. Hämtades 2008-11-26 från
http://www.trollreda.vgregion.se/np/dokument/tidautism.pdf.
Utbildningsdepartementet (1998). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet,
förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94 anpassad till att också omfatta
förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Fritzes.
Utbildningsdepartementet (2007). Kompletteringsmaterial till mål i årskurs 3 –
Uppdrag till Statens Skolverk angående mål i årskurs 3. Hämtades 2008-11-26 från
http://www.skolverket.se/sb/d/2023.
Westlund, Ingrid (1998). Elevernas tid och skolans tid. Lund: Studentlitteratur.
Wistedt, Inger; Brattström, Gudrun och Jacobsson, Calle (1992). Att vardagsanknyta
matematikundervisningen – Slutrapport från projektet Vardagskunskaper &
skolmatematik. Stockholm: Stockholms universitet Pedagogiska institutionen.
49
Bilagor
Bilaga 1
Malmö 2008-11-27
Hej!
Vi heter Christina Nolin och Dörte Peters och är två lärarstudenter
som skriver ett examensarbete på Malmö högskola.
Arbetet innebär att vi ska göra en undersökning ute på två skolor. Vi
ska då observera några barn under en rast eller en lektion och sedan
prata med barnen en liten stund efter rasten eller lektionen. Vi
pratar då med dem om vad de har gjort eller lekt under rasten eller
arbetat med under lektionen. Barnens och skolornas identiteter
förblir anonyma, dvs. vi avslöjar inte namnen i vårt arbete.
Deltagandet är helt frivilligt. Vi frågar barnen innan om vi får titta på
vad de gör under rasten eller lektionen. Observationen och
pratstunden berör bara ett fåtal elever och för det mesta tycker
barnen att det är roligt att vara med.
Om du inte vill att ditt barn ska observeras eller intervjuas, vill vi
gärna att du meddelar detta till barnets klasslärare eller till en av
oss. Du behöver inte säga varför du inte vill att barnet ska vara
med.
Christina tel
Dörte tel
Med vänliga hälsningar
Dörte Peters och Christina Nolin
50
Bilaga 2
Intervjufrågor till lärarna
Del 1: Inledande frågor om person och bakgrund
1.
Hur länge har du arbetat som lärare?
2.
Vilken utbildning har du i bagaget?
Följdfrågor: 2a. Vilken matematikutbildning har du?
2b. Har du deltagit i någon kompletterande kurs?
Del 2: Frågor om undervisningen och mål angående området tid:
3.
På vilket sätt undervisar du om tid fram till och i skolår 3?
4.
Vad tycker du att eleverna ska kunna för att uppnå målet om tid i skolår 3?
5.
Vad står det i era lokala arbetsplanerna om detta?
6.
Hur vet du att eleverna har uppnått målen?
7.
Om lärare inte har nämnt dessa tre aspekter innan: Hur jämför, mäter och
uppskattar ni tid?
8.
Vad tycker du är svårast för eleverna att lära sig/förstå?
9.
Tycker du att eleverna lyckas med att uppskatta tid?
Följdfråga: 8a. Hur hjälper du dem då?
10. Hur gör du för att alla ska uppnå målen?
11. Har du ändrat undervisningen sedan de nya målen för skolår 3 formulerades?
12. Vilket/vilka läromedel använder du i matematikundervisningen?
Del 3: Avslutande kommentarer:
13. Har du frågor eller kommentarer angående vår intervju?
Vi tackar för medverkan!
51
Bilaga 3
Elevintervju efter elevobservationen
Vi vill gärna prata med dig om lektionen du hade just nu efter
lunchen.
1.
Vi vill gärna att du uppskatta hur länge passet var från början till
slutet. Vet du vad uppskatta betyder? Om eleven visar osäkerhet
på betydelsen förklarar vi begreppet.
2.
Vi har skrivit upp olika saker ni gjorde under passet. Berätta
vilka saker du tyckte om att göra.
3.
Var det något du inte tyckte om att göra?
4.
Räckte tiden till att göra alla saker?
5.
Hur mycket tid gjorde du ... fråga efter alla olika moment under
passet.
6.
Hur gjorde du nu för att uppskatta tiderna?
7.
Är det lätt eller svårt att uppskatta tider?
8.
Varför/Varför inte?
9.
a.) Kan du berätta för oss hur många minuter det går på en
timme?
b.) På en halv timme?
c.) På en kvart?
10. Kan du klockan?
11. Är det viktigt att kunna klockan?
12. Hur skulle det gå till om inte klockorna fanns?
52
Bilaga 4
Läroboksanalys – tabell
Kategorierna till undervisning om kort tid (allt upp till ett dygn) och om lång tid
sammanfattas. Kort tid delas dessutom upp i uppgifter som syftar mot klockträning och
andra uppgifter. Textuppgifter som har tidsenheter men som enbart syftade mot
räkneträning, räknas inte med.
Kriterier
Förtydligande exempel
Kort tid
Matteboken
Matte Direkt
Safari
1
3
1
2
3
a+b
a+b
a+b
a
a+b
Avläsa klockan – analog till ord eller
ord med tal
8; halv 7; fem i halv tolv
37
110
72
19
31
Rita visarna enligt given tid i ord eller
tal
8; kvart i sju
36
24
33
8
13
Bestämma klockslag efter att lägga till
eller dra ifrån en given tidsperiod
en halv timme senare eller två timmar
tidigare
0
3
14
0
14
Beräkna tidsperiod mellan två klockslag
från klockan åtta till halv tio
1
5
47
0
8
Översätta mellan analog och digital tid
halv sju = 6.30 eller tvärtom
0
0
170
0
57
Fakta klockan (komplettera tal)
Gör färdig klockan, saknas tal
0
0
0
4
0
74
142
336
31
123
Klockträning summa
Beräkna skillnad mellan två
tidsperioder
skillnad mellan 25 minuter och 40
minuter
0
1
0
0
0
Tidsordna händelsesekvens inom ett
dygn
bestämma i vilken ordning händelsen
på bilder skedde
0
0
0
0
0
Enhetsbyten dygn - timmar – kvart minut - sekund
hur många sekunder går det på en
minut?
0
6
3
0
0
Tidsorientering (inom dygnet)
beskriva vad man brukar göra
klockan 8
2
0
0
0
7
Uppskatta tid
Hur lång tid kan du vara under
vattnet?
0
1
0
0
0
Annat kort tid summa
2
8
3
0
7
All kort tid summa
76
150
339
31
130
53
Kriterier
Förtydligande exempel
Matteboken
1
2
3
Matte Direkt
Safari
1
3
Lång tid
Avläsa almanackan, skriva och avläsa
datum på olika sätt
bestämma vilken veckodag den 15
februari är
0
0
22
0
0
Månaderna och årstider (namnge och
begreppsförståelse)
skriva upp alla månader i årscirkeln,
rita en bild om varje årstid i
årscirkeln
4
1
0
0
0
igår, idag, imorgon
0
0
7
0
0
Beräkna tidsperioder (i månader)
beräkna antal månader från april till
augusti
0
2
0
0
0
Tidsorientering (lång tid, tidslinje,
historisk tid, matematikhistoria)
markera givna årtal på en tidslinje
2
1
5
0
0
Bestämma årtal efter att lägga till eller
dra ifrån en given tidsperiod
Han föddes 1998; vilket år fyller han
15 år? Han är åtta år; vilket år
föddes han?
0
0
4
0
0
Bestämma tidsperiod mellan två årtal
född 2002, hur gammal idag?
0
0
9
0
0
Enhetsbyten år – månader – veckor dagar
bestämma hur många månader det
går på ett halvt år
1
17
16
0
0
Öppna uppgifter
formulera egna uppgifter/ frågor
angående almanackan för januari
och februari
0
0
1
0
0
Lång tid summa
7
21
64
0
0
All kort tid summa
76
150
339
31
130
Kort tid och lång tid summa
83
171
403
31
130
Begreppen inom närtid
54
Bilaga 5
Läroboksanalys - diagram
Matteboken (Rockström 1997 och Rockström och Lantz 2003 och 2005)
I serien Matteboken (a.a.) hittade vi sammanlagt 657 uppgifter som handlade om tid. De
flesta uppgifterna inom kort tid handlade om klockträning (552 stycken motsvarande 84
%, blått i diagram 1). Det fanns några uppgifter (13 stycken motsvarande 2 %, rött i
diagram 1) som handlade om att beräkna skillnaden mellan två tidsperioder, enhetsbyten och tidsorientering inom dygnet.
Andel uppgifter Matteboken 1-3
Det fanns en uppgift om att uppskatta
14%
tid (se bilaga 4).
Klockträning
Annat kort tid
2%
Lång tid
Angående lång tid (92 uppgifter
motsvarande 14 %, gult i diagram 1)
hittade vi en blandning av uppgifter
som syftade mot att träna avläsning av
almanacka och tidslinjer, enhetsbyten,
faktakunskap samt att beräkna
84%
Diagram 1
tidsskillnader (se bilaga 4).
Matte Direkt Safari (Falck m.fl. 2007 och 2008)
I serien Matte Direkt Safari (a.a.) hittade vi sammanlagt 161 uppgifter om tid (se bilaga
4). Även här dominerade uppgifter
Andel uppgifter Matte Direkt Safari
som syftar mot klockträning (154
4%0%
stycken motsvarande 96 %, blått i
diagram 2). Andra uppgifter inom kort
Klockträning
tid (7 stycken motsvarande 4 %, rött i
Annat kort tid
diagram 2) handlade enbart om
Lång tid
tidsorientering inom dygnet. Det fanns
inga uppgifter om lång tid (0 %, gult i
diagram 2).
96%
Diagram 2
55
Reala tider och elevernas uppskattade tider
Bilaga 6
Skola 1
Aktivitet
Hela
lektionen
Reala tider
1 ½ timme
Tyst
16 min
läsning
Skol17 min
dagboken
Jul53 min
berättelsen
Truls
Tror 2 timmar
Martin
Ungefär 1½
timme
25 min
alltså då var det
75 min
1 timme
Vet inte, fast
kanske 15 min.
Kanske 20 min.
något sådant
Julberättelsen
runt 40 min
kanske
Oleana
Två timmar,
cirka
Julia
Kanske någon
timme. Ungefär
en timme
15-20 min,
en kvart
5 min
Sara
Ungefär 1½
timme
kanske
--
En halvtimme
--
Paul
Jag vet inte hur
länge. 1h 20 min
eftersom det
brukar vara det.
Ibland är det 2h
10 min. Idag 1h
10 min fast
egentligen var
det 2h 10 min.
10 min ungefär
Miguel
Två timmar
20 min för det
brukar det göra
15-20 min
--
Skola 2
Aktivitet
Hela
lektionen
Reala tider
2 timmar
15 minuter
Rickard
En timme,
tror jag
Matte
38 minuter
Rörelse
20 minuter
Kalender
7 minuter
Igelkott
Ungefär 30 min
(extrabok) – 25
min ungefär
Ma-bok – halvtimme, tror jag
Promenad 10
Rörelse 20 min
min, att vara ute
10-11 min
ungefär, leka en
minut typ, det
var roligt, men vi
fick inte mycket
tid för rasten.
1-2 min med
10 min - 15
kalendern
Skriva
saga
R + O:
23 minuter
P + M:
20 minuter
8 min
Strömavbrott
Jag tror en
halvtimme
En halvtimme
ungefär
10 min
En kvart, 20 min
56
45 min
100 h. Jag bara
5 min
skojar! 10-15
min. 15 min.
20 min – tog
45 min
egentligen längre
tid: 1h 10 min
15 min
10 min
kanske
