Kursinformation, ETE499 8 hp
MATEMATIK H – Högskoleförberedande matematik
Fristående matematikkurs vid ITN (Institutionen för Teknik och Naturvetenskap i
Norrköping) – en förberedande matematikkurs inför kurser såsom Envariabelanalys
och Linjär Algebra vilka bl.a. läses inom ingenjörsutbildningar
2009-10-16 Peter Holgersson ([email protected])
Allmän information:
Ämnesgrupp:
Matematik
Omfattning:
8 högskolepoäng
Förkunskapskrav:
Gymnasieskolans kurser Matematik A–D eller motsvarande
Period:
November 2009 – maj 2010 eller januari 2010 – juni 2010 (två alternativ)
Övrigt:
Kursen läses även av elever från gymnasieskolans årskurs tre vid
naturvetenskapliga och tekniska program – detta inom ramen för
gymnasieskolans individuella val (100 gymnasiepoäng). Kursen kan läsas
parallellt med gymnasiekursen Matematik E och undervisningen sker vid
Campus Norrköping.
Tankar om kursen:
Bakgrund:
Då elever från gymnasieskolans naturvetenskapliga och tekniska program
påbörjar eftergymnasiala studier inom naturvetenskap och teknik, upplever
många studenter ett glapp mellan gymnasieskolans och högskolans studier
inom ämnet matematik – både när det gäller undervisningens metod och
innehåll.
För att minska detta glapp har kursen Matematik H inrättats – ”Matematik
Högskoleförberedande”. Tanken är att blivande naturvetare, tekniker,
ingenjörer samt lärare på grundskolor och gymnasieskolor – alltså alla med
intresse för matematik i gränslandet mellan gymnasieskolan och högskolan –
skall få utbyte av denna kurs.
Inom kursen berörs grundläggande moment från eftergymnasiala kurser.
Studenterna bekantar sig med nya begrepp, skapar en grundläggande
förståelse för dessa o utvecklar sin matematiska hantverksskicklighet. Arbetet
sker helt utan miniräknare – precis som inom de flesta kurserna inom
matematik vid landets universitet och högskolor. Undervisningsmetoden är
främst grundad på föreläsningar – till skillnad från vad som är vanligast vid
gymnasieskolan.
Mål:
Målet med kursen är att ge studenten såpass fördjupade matematikkunskaper,
efter gymnasieskolans Matematik A–D (ev. kurs E), att starten på en
matematikkrävande teknisk eller naturvetenskaplig högskoleutbildning skall
upplevas som relativt enkel. Eleven skall, genom en stor andel föreläsningar
samt självständiga studier och arbete tillsammans med studiekamrater, få vana
vid högskoleliknande studier samt få grundläggande/förberedande kunskaper
inom elementär algebra, linjär algebra och matematisk analys i en variabel.
Efter genomgången kurs skall studenten:
inom elementär algebra
fått kännedom om det satslogiska språket, indirekt härledning, mängdlära,
induktionsbevis, kombinatorik, sannolikhetslära, delbarhet, moduloräkning,
samt löst ekvationer och olikheter av högre grad innehållande olikheter och
absolutbelopp.
inom linjär algebra
fått kännedom om vektorer, skalärprodukt och vektorprodukt, löst
geometriska problem i rummet innehållande plan och linjer med hjälpmedel
såsom vektorer, matriser och determinanter, ha löst entydiga och
underbestämda linjära ekvationssystem, hanterat linjär och affin avbildning
samt diskuterat linjär avbildnings egenrum och nollrum, fått kännedom om
begreppen linjärt beroende och oberoende.
inom envariabelanalys
på flera olika sätt beräknat gränsvärden, fått kännedom om kontinuitet,
deriverbarhet, implicit derivering, inversa funktioner, grafers utseende och
deras asymptoters, löst integraler på flera olika sätt, fått kännedom om
Riemann-summa samt beräknat kurvlängd, ytor och volymer hos
rotationskroppar.
Organisation:
Undervisningen sker i form av föreläsningar och lektioner. Under lektioner
delas vanligen klassen in i grupper om (ca) fyra studenter. En stor del av
arbetet kommer att ske i sådana grupper.
Detaljerat schema samt planering kommer att lämnas i samband med
kursstarten.
Examination:
Tentamina:
TEN1:
TEN2:
TEN3:
Skriftlig tentamen, Elementär Algebra (2 hp)
Skriftlig tentamen, Linjär Algebra (3 hp)
Skriftlig tentamen, Envariabelanalys (3 hp)
Tre tentamina. Inga hjälpmedel är tillåtna.
Bedömning av tentamen:
Uppgifter på tentamen bedöms genom att varje uppgift poängsätts med 0–3
poäng och 2 p betraktas som en godkänd uppgift. Om inte annat framgår av
texten skall fullständig lösning lämnas. Med detta menas att följande moment
skall i lämplig omfattning ingå i lösningen:
Lösningen skall ha förklarande text med förklaringar på vad som görs
och varför det får göras. En hänvisning till teorin kan här vara lämpligt.
Även en figur kan vara ett bra stöd i detta arbete
Lösningen skall ha en struktur som är lätt att följa
Lösningen skall innehålla en kalkyldel där det går att följa hur
resultaten har uppkommit
Lösningen skall ha ett tydligt angivet svar/resultat som är kopplat till
den fråga som är ställd
Svaret/resultatet skall där så är lämpligt utvärderas, dvs. prövning skall
genomföras som säkrar resultatet
Poängsättning och betygsgränser:
Poängsättningen vid rättningen av tentamen tar hänsyn till hur väl samtliga
delar ovan är genomförda. Följande poänggränser gäller:
3:
4:
5:
Tre av sju lösta uppgifter (2–3 p) och totalt 11 p
Fyra av sju lösta uppgifter (2–3 p) och totalt 14 p
Fem av sju lösta uppgifter (2–3 p) och totalt 17 p
Kursbetyg:
På kursen sätts ett sammanfattningsbetyg enligt följande:
3:
4:
5:
Tre tentamina med lägsta betygen 3
Tre tentamina med lägsta betygen 3 samt lägst betyget 4 på två av
tre tentamina
Tre tentamina med lägsta betygen 4 samt lägst betyget 5 på två av
tre tentamina
Examinator:
Peter Holgersson, [email protected]
Kurshemsida:
www.itn.liu.se/~petho (där länk till Undervisning finns)
På kurshemsidan kommer kontinuerligt olika typer av kursmateriel att läggas
ut, t.ex. information, uppdateringar av kurshäftet, planering och lösningstips
till vissa uppgifter.
Kurslitteratur:
Kompendiet ”Matematik H – högskoleförberedande matematik” inklusive
tentamenssamling, framtaget vid ITN
Innehåll:
1
Förberedande elementär algebra
1.1
Logik
1.2
Indirekt härledning
1.3
Mängdlära
1.4
Induktion
1.5
Kombinatorik
2
3
1.6
Sannolikhetslära
1.7
Polynom och delbarhet
1.8
Enkla ekvationer
1.9
Moduloräkning
1.10
Rationella uttryck
1.11
Ekvationer, olikheter och absolutbelopp
Förberedande linjär algebra
2.1
Blandat om vektorer
2.2
Projektion
2.3
Punkter, linjer och plan
2.4
Matriser och ekvationssystem
2.5
Linjära ekvationssystem
2.6
Linjär och affin avbildning
2.7
Allmän lösning och nollrum
2.8
Linjärt beroende/oberoende
2.0
Egenrum och egenvärden
Förberedande envariabelanalys
3.1
Gränsvärden
3.2
Funktioner
3.3
Kontinuitet
3.4
Derivata
3.5
Implicita och explicita funktioner
3.6
Inversa funktioner
3.7
Grundläggande trigonometri
3.8
Arcusfunktioner
3.9
Kopplade storheter
3.10
Extremvärden
3.11
Skissa grafer & asymptoter
3.12
Mer om gränsvärden
3.13
Riemann-summa
3.14
Två viktiga satser
3.15
Integrationsmetoder
3.16
Generaliserade integraler
3.17
Kurvlängd & rotationskroppar
