Spel

Planering
• Sökning jämfört med planering
• STRIPS operatorer
• Icke-linjär planering
Planering – Bild 1
Sökning jämfört med planering
Antag att vi har uppgiften att köpa mjölk, bananer och en borrmaskin
Standard sök algoritmer kommer att misslyckas:
Eftersom heuristik / måltest inadekvat
Planering – Bild 2
Sökning
Representation av operatorer: Genererar efterföljare m h a någon funktion t.ex.
succersor(NewState, State).
Representation av tillstånd: En komplett beskrivning av ett tillstånd är given. För det
flesta problem är tillstånd en enkel datastruktur t.ex. i 8-spelet eller var vi befinner
oss i Rumänien.
Representation av mål: Det enda sökalgoritmen vet om sitt mål ges av
måltestfunktionen samt den heuristiskafunktionen.
Problem: Heuristiken kan endast välja mellan olika tillstånd och ge oss ett närmare
målet; inte eliminera handlingar från att bli undersökta. Den är en ”Black box”.
Representation av en lösning: En obruten sekvens av operationer från ett
starttillstånd till ett måltillstånd.
Problem: Det gör att vi måste bestämma oss för var vi skall gå, innan vi bestämt oss
för hur vi skall lösa problemet - köpa, låna, stjäla..- kan vi inte bestämma oss för var
vi skall gå.
Planering – Bild 3
Sökning jämfört med planering forts.
Planeringssystem gör följande för att lösa dessa problem:
1) Genom att öppna upp representationen av tillstånd, mål och handlingar
så kommer planeraren att kunna göra direkta kopplingar mellan tillstånd
och handlingar.
Tex om vi vet att Have(Milk) är inkluderat i vårt mål och att Buy(x) ger
Have(x), så vet planeraren att det är bra att ha med Buy(Milk) i sin plan.
2) Tillåta planeraren att addera handlingar till planen när helst det behövs ,
snarare än att lägga till handlingar inkrementellt från ett start tillstånd.
Det finns ingen koppling mellan ordningen som vi lägger till handlingar i
planen och när de skall utföras.
3) De flesta problem har delproblem som är oberoende av varandra.
Lös därför de oberoende problemen var och ett för sig.
Planering – Bild 4
Planering i situations logik
Plan_Result(p, s) är situationen som uppstår när vi utför en sekvens av handlingar p
ifrån initial situationen s
Plan_Result([], s) = s
Plan_Result([a|p], s) = Plan_Result(p, Result(a, s))
Initial tillstånd
 s At(Home, S0)  ¬Have(Milk, S0)  ¬Have(Bananas, S0)  ¬Have(Drill, S0)
Handling som Efterföljare Tillstånds axiom
 a, s Have(Milk, Result(a, s))  [(a = Buy(Milk)  At(Supermarket, s) 
(Have(Milk, s)  a != Drop(Milk))]
Fråga
At(Home, Plan_Result(p, S0) )  Have(Milk, Plan_Result(p, S0) ) 
Have(Bananas, Plan_Result(p, S0) )  Have(Drill, Plan_Result(p, S0) )
Lösning
p = [Go(SM), Buy(Milk), Buy(Bananas), Go(HWS), Buy(Drill), Go(Home)]
Planering – Bild 5
Ytterligare Problem...
Om vi skulle använda oss av situations logik och
teorembevisare så skulle det leda till nya problem.
Ineffektivt tex pga av att om planen p når målet så gör även
[Inget|p] och [A,A-1|p] där Inget inte förändrar situationen (iaf
inte så att vårt mål blir berört) och A-1 inversen av A, dvs
s = Result(A-1, Result(A, s)), detta skulle kunna ge upphov till
onödiga steg i vår plan.
Genom att lägga restriktioner på språket så får vi mindre
valmöjligheter och vi får en mindre domän att undersöka
Vi använder oss av en icke-linjär planeringsalgoritm istället för
en teorembevisare.
Planering – Bild 6
STRIPS operatorer
Enkla att förstå för människor dock begränsad uttryckskraft
Handling: Buy(x)
Villkor: At(p), Sells(p, x)
Effekt: Have(x)
P.g.a. begränsade språket så ger det en effektiv algoritm
Villkor: konjunktion av positiva termer
Effekter: konjunktion av termer
Planering – Bild 7
STRIPS språket
Tillstånd representeras som en konjuktion av funktionsfria
grundade termer som kan vara negerade.
Initialtillståndet vid banan, mjölk, borr problemet:
At(Home)  ¬Have(Milk)  ¬Have(Bananas)  ¬Have(Drill)
En tillståndbeskrivning behöver inte vara komplett. Frånvaron
av en term i ett tillstånd gör att vi betraktar det termen som
falsk.
Mål får även innehålla variabler:
At(x)  Sells(x, Milk)
Planering – Bild 8
Typer av planerare
Progressions planerare : Går från ett starttillstånd till ett måltillstånd.
En vanlig sök algoritm fungerar bra. T.ex. breddenförst
Problem: Hög branching faktor, får bara en lösning av många
Icke-linjär regressions planerare: Går baklänges från ett mål tillstånd till ett
start tillstånd. Går bra eftersom vi inte behöver ha kompletta tillstånd. Det
finns tillräckligt med information i STRIPS-operatorerna för att gå
baklänges.
Låg branching faktor (Regression) samt vi får en generell lösning,
lösningen motsvaras av en eller flera olika totalt initierade lösningar (Icke
linjär)
Planering – Bild 9
Tillstånds rymd jmf. Plan rymd
Standard sökning: nod = konkret tillstånd i världen
Planerings sökning: nod = partiell plan
Definition: Öppet villkor är ett villkor som ännu ej blivit uppfyllt
Operatorer på icke linjära partiella planer:
addera en länk från en existerande handling till ett öppet villkor
addera ett steg för att uppfylla ett öppet villkor
synkronisera ett steg med ett annat (inga konflikter)
Gå från icke kompletta / vaga planer (dvs partiella planer) till
kompletta, korrekta planer.
Planering – Bild 10
Sockor och sko problemet
Op(Handling: RightShoe, Villkor: RightSock, Effekt: RightShoeOn)
Op(Handling: RightSock, Effekt: RightSockOn)
Op(Handling: LeftShoe, Villkor: LeftSock, Effekt: LeftShoeOn)
Op(Handling: LeftSock, Effekt: LeftSockOn)
Planering – Bild 11
Initial Plan
Plan(Steps: {
S1: Op(Handling: Start),
S2: Op(Handling: Finish,
Villkor: RightShoeOn, LeftShoeOn)}
Orderings: {S1 < S2}
Links:{}
Planering – Bild 12
Sockor och sko problemet forts….
Plan(Steps: {
S1: Op(Handling: Start),
S2: Op(H: RightShoe, V: RightSockOn,
E: RightShoeOn),
S3: Op(Handling: Finish,
Villkor: RightShoeOn, LeftShoeOn)}
Orderings: {S1 < S2 < S3}
Links:{S2--RightShoeOn-->S3}
Planering – Bild 13
Sockor och skor forts...
Plan(Steps: {
S1: Op(Handling: Start),
S2: Op(Handling: RightSock, E:RightSockOn),
S3: Op(H: RightShoe, V: RightSockOn,
E: RightShoeOn),
S4: Op(Handling: Finish,
Villkor: RightShoeOn, LeftShoeOn)}
Orderings: {S1 < S2 < S3 < S4}
Links:{S2--RightSockOn-->S3, S3--RightShoeOn-->S4}
Planering – Bild 14
Sockor och sko problemet forts...
Plan(Steps: {
S1: Op(Handling: Start),
S2: Op(H: RightSock, Effekt: RightSockOn),
S3: Op(H: LeftSock, Effekt: LeftSockOn),
S4: Op(H: RightShoeOn, P: RightSockOn,
E: RightShoeOn),
S5: Op(H: LeftShoeOn, P: LeftSockOn,
E: LeftShoeOn),
S6: Op(Handling: Finish,
Villkor: RightShoeOn, LeftShoeOn)}
Orderings: {S1 < S2, S3 < S4, S5 < S6}
Links:{S3--LeftSockOn-->S5, S5--LeftShoeOn-->S6, S2--RightSockOn-->S4,
S4--RightShoeOn-->S6}
Planering – Bild 15
Icke linjära planer
start
LeftShoeOn, RightShoeOn
Finish
En plan är komplett oom varje villkor är uppfyllt
Ett villkor är uppfyllt oom det uppfylls av en effekt i något tidigare
steg och inget mellanliggande steg reverserar effekten
Planering – Bild 16
Icke-linjär planerare
function POP(initial, goal, operators) returns plan
plan <- Make-Minimal-Plan(initial, goal)
loop do
if Solution?(plan) then return plan
Sneed, c <- Select-Subgoal(plan)
Choose-Operator(plan, operators, Sneed, c)
Resolve-Threats(plan)
function Select-Subgoal(plan) returns Sneed, c
pick a plan step Sneed from Steps(plan)
with a precondition c that has not been achived
return Sneed, c
Planering – Bild 17
Icke-linär planerare forts.
Procedure Choose-Operator(plan, operator Sneed, c)
choose a step Sadd from operators or Steps(plan) that has c as an effect
if there is no such step then fail
add the causal link Sadd --c--> Sneed to Links(plan)
add the ordering constraint Sadd < Sneed to Orderings(plan)
if Sadd is a newly added step from operators then
add Sadd to Steps(plan)
add Start < Sadd < Finish to orderings(plan)
procedure Resolve-Threats(plan)
for each Sthreat that threatens a link Si --c--> Sj in Links(plan) do
choose either
Demotion: Add Sthreat < Si to Orderings(plan)
Promotion: Add Sj < Sthreat to Orderings(plan)
if not consistent(plan) then fail
Planering – Bild 18
Bananer, mjölk och borr
Op(Handling: Go(there), Villkor: At(here), Effekt: At(there),
¬At(here))
Op(Handling: Buy(x), Villkor: At(store), Sells(store, x), Effekt:
Have(x)
Plan(Steps: {
S1: Op(H: Start, E: At(Home), Sells(HWS, Drill),
Sells(SM, Milk), Sells(SM, Bananas)),
S2: Op(Handling: Finish,
Villkor: Have(Drill), Have(Milk),
Have(Bananas), At(Home)}
Orderings: {S1 < S2}
Links:{}
Planering – Bild 19
Bananer, mjölk och borr...
Initial tillståndet:
Planering – Bild 20
Bananer, mjölk och borr...
Plan(Steps: {
S1: Op(H: Start, E: At(Home), Sells(HWS, Drill),
Sells(SM, Milk), Sells(SM, Bananas)),
S2: Op(H: Buy(Drill), V: At(store),
Sells(store, Drill), E: Have(Drill)),
S3: Op(H: Buy(Milk), V: At(store),
Sells(store, Milk), E: Have(Milk)),
S4: Op(H: Buy(Bananas), V: At(store),
Sells(store, Bananas), E: Have(Bananas)),
S5: Op(Handling: Finish,
Villkor: Have(Drill), Have(Milk),
Have(Bananas), At(Home)}
Orderings: {S1 < S2, S3, S4 < S5}
Links:{S2--Have(Drill)-->S5, S3--Have(Milk)-->S5, S4--Have(Bananas)-->S5 }
Planering – Bild 21
Bananer, mjölk och borr...
Tunna pilar=
ordning
Tjocka pilar=
kausala länkar
Planering – Bild 22
Bananer, mjölk och borr...
Plan(Steps: {
S1: Op(H: Start, E: At(Home), Sells(HWS, Drill),
Sells(SM, Milk), Sells(SM, Bananas)),
S2: Op(H: Buy(Drill), V: At(HWS),
Sells(HWS, Drill), E: Have(Drill)),
S3: Op(H: Buy(Milk), V: At(SM),
Sells(SM, Milk), E: Have(Milk)),
S4: Op(H: Buy(Bananas), V: At(SM),
Sells(SM, Bananas), E: Have(Bananas)),
S5: Op(Handling: Finish,
Villkor: Have(Drill), Have(Milk),
Have(Bananas), At(Home)}
Orderings: {S1 < S2, S3, S4 < S5}
Links:{S1--Sells(HWS, Drill)-->S2, S1--Sells(SM, Milk)-->S3, S1--Sells(SM, Bananas)->S4, S2--Have(Drill)-->S5, S3--Have(Milk)-->S5, S4--Have(Bananas)-->S5 }
Planering – Bild 23
Bananer, mjölk och borr...
Plan(Steps: {
S1: Op(H: Start, E: At(Home), Sells(HWS, Drill),
Sells(SM, Milk), Sells(SM, Bananas)),
S2: Op(H: Go(HWS), V: At(x), E: At(HWS), ¬At(x)),
S3: Op(H: Go(SM), V: At(x), E: At(SM), ¬At(x)),
S4: Op(H: Buy(Drill), V: At(HWS),
Sells(HWS, Drill), E: Have(Drill)),
S5: Op(H: Buy(Milk), V: At(SM),
Sells(SM, Milk), E: Have(Milk)),
S6: Op(H: Buy(Bananas), V: At(SM),
Sells(SM, Bananas), E: Have(Bananas)),
S7: Op(Handling: Finish,
Villkor: Have(Drill), Have(Milk),
Have(Bananas), At(Home)}
Orderings: {S1 < S2, S3 < S4, S5, S6 < S7}
Links:{S2--Go(HWS)-->S4, S3--Go(SM)-->S5, S3--Go(SM)-->S6), S1--Sells(HWS, Drill)-->S4, S1-Sells(SM, Milk)-->S5, S1--Sells(SM, Bananas)-->S6, S2--Have(Drill)-->S5, S3--Have(Milk)-->S5,
S4--Have(Bananas)-->S5 }
Planering – Bild 24
Bananer, mjölk och borr...
Här har vi nått en återvändsgränd.
Planering – Bild 25
Bananer, mjölk och borr...
Plan(Steps: {
S1: Op(H: Start, E: At(Home), Sells(HWS, Drill),
Sells(SM, Milk), Sells(SM, Bananas)),
S2: Op(H: Go(HWS), V: At(Home), E: At(HWS), ¬At(Home)),
S3: Op(H: Go(SM), V: At(Home), E: At(SM), ¬At(Home)),
S4: Op(H: Buy(Drill), V: At(HWS),
Sells(HWS, Drill), E: Have(Drill)),
S5: Op(H: Buy(Milk), V: At(SM),
Sells(SM, Milk), E: Have(Milk)),
S6: Op(H: Buy(Bananas), V: At(SM),
Sells(SM, Bananas), E: Have(Bananas)),
S7: Op(Handling: Finish,
Villkor: Have(Drill), Have(Milk),
Have(Bananas), At(Home)}
Orderings: {S1 < S2, S3 < S4, S5, S6 < S7}
Links:{S1--At(Home)-->S2, S1-->At(Home)-->S3, S2--Go(HWS)-->S4, S3--Go(SM)-->S5, S3-Go(SM)-->S6 S1--Sells(HWS, Drill)-->S4, S1--Sells(SM, Milk)-->S5, S1--Sells(SM, Bananas)-->S6,
S2--Have(Drill)-->S5, S3--Have(Milk)-->S5, S4--Have(Bananas)-->S5 }
Planering – Bild 26
Synkronisering av ordningen
Ett mellanliggande steg som förstör (Clobbering) ett villkor i en
kausal länk
t.ex. Go(Home) förstör för At(HWS):
Demotion: lägg före Go(HWS)
Promotion: lägg efter Buy(Drill)
I vårt fall blir:
Orderings: från {S1 < S2, S3 < S4, S5, S6 < S7} till
{S1< S2 < S4 < S3 < S5, S6 < S7}
Planering – Bild 27
Bananer, mjölk och borr...
Det villkoret som hittills inte är uppfyllt är i at(home) Finish
steget. Genom att lägga till ett Go(Home) steg så uppnår vi det,
men introducerar ett till villkor At(x):
1. Om vi försöker att uppnå At(x) genom att länka x= Home från
intitial tillståndet så finns det inget sätt vi kan göra det som
inte förstör för Go(HWS) och Go(SM).
2. Om vi försöker att uppnå At(x) genom att länka x = HWS så
finns det inget sätt att undvika att förstöra för Go(SM).
3. Om vi försöker att uppnå At(x) genom att länka x = SM så
kan vi förstöra för Villkoret för Buy(Milk) och Buy(Bananas),
men detta kan lösas genom att vi lägger en ordning så
Go(Home) kommer efter dessa steg.
Planering – Bild 28
Bananer, mjölk och borr...
Planering – Bild 29
Bananer, mjölk och borr...
Plan(Steps: {
S1: Op(H: Start, E: At(Home), Sells(HWS, Drill),
Sells(SM, Milk), Sells(SM, Bananas)),
S2: Op(H: Go(HWS), V: At(Home), E: At(HWS), ¬At(Home)),
S3: Op(H: Buy(Drill), V: At(HWS),
Sells(HWS, Drill), E: Have(Drill)),
S4: Op(H: Go(SM), V: At(HWS), E: At(SM), ¬At(HWS)),
S5: Op(H: Buy(Milk), V: At(SM),
Sells(SM, Milk), E: Have(Milk)),
S6: Op(H: Buy(Bananas), V: At(SM),
Sells(SM, Bananas), E: Have(Bananas)),
S7: Op(H: Go(Home), V: At(SM), E: At(Home), ¬At(SM)),
S8: Op(Handling: Finish,
Villkor: Have(Drill), Have(Milk),
Have(Bananas), At(Home)}
Orderings: {S1 < S2 < S3 < S4 < S5, S6 < S7 < S8}
Links:{S1--At(Home)-->S2, S2--Go(HWS)-->S3, S2--At(HWS)-->S4, S4--Go(SM)-->S5, S4--Go(SM)-->S6, S4-Go(SM)-->S7, S1--Sells(HWS, Drill)-->S3, S1--Sells(SM, Milk)-->S5, S1--Sells(SM, Bananas)-->S6, S3-Have(Drill)-->S8, S5--Have(Milk)-->S8, S6--Have(Bananas)-->S8, S7--Go(home)-->S8 }
Planering – Bild 30
Bananer, mjölk och borr...
Slutgiltiga lösningen
Planering – Bild 31
Icke-linjär planerare
Är komplett : Finns det en lösning så hittar vi den.
Kan utökas för att hantera komplexa problem.
Möjliga utökningar:
Hantering av hierarkiska planer
Att kunna hantera resurser, t.ex. tid, pengar.
(Icke-linjära) planerare används inom en rad olika områden;
allt från planeringen av sammansättningen av Jaguar bilar och hela fabriker
produktions planering hos Hitachi till att planera tillverkningen av
rymdskepp samt planeringen av rymdfärder.
T.ex. Så har Hubble teleskopet två planerare en långtids planerare och en
korttidsplanerare. Sedan kan astronomer skicka in förfrågningar där de
anger prioritet samt en massa parametrar om vart teleskopet skall riktas,
under vilka tider planeterna står som astronomerna vill osv planerarna
räknar sedan ut en plan med avseende på indata och tar fram de
kommandon som behövs för att utföra de förfrågningar som den fått.
Planering – Bild 32