Ordinära differentialekvationer, del 1
Beräkningsvetenskap II
Informationsteknologi
Ordinära diffar (ODE)
It is a truism that nothing is permanent except
change.
- George F. Simmons
ODE:er är modeller som beskriver
förändring, ofta i tiden
Modellen är beskriven i form av en funktions
derivata
Givet: funktionens derivata, dvs funktionens
tangent/lutning i varje punkt är känd
Sökt: funktionen själv
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
Ordinära diffar (ODE)
Exempel
beskriver t ex hastigheten hos en
fallskärmshoppare med massa ,
gravitationskonstant , friktionskoefficient
Här är
och
är parametrar
Informationsteknologi
Informationsteknologi
Ordinära diffar (ODE)
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
Ordinära diffar (ODE)
Från laborationen
Finns många tillämpningar
Kemi (tidsberoende kemiska reaktioner)
molekyldynamik
Mekaniska system (fordon, robotar)
Elektriska kretsar (resistorer mm)
Celest mekanik (astronomi, satelliter), krävs hög
noggrannhet
Ekonomi
Efter diskretisering i rummet av partiella
differentialekvationer (”methods of lines”)
Etc etc
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
Informationsteknologi
Informationsteknologi
tolkas:hastighetsförändringen vid tiden t är
proportionell mot hastigheten vid tiden t plus
gravitationen
Begynnelsevärde måste var givet, t ex
hastighet vid tid 0, v(0) , annars finns ingen
entydig lösning.
ODE:er skrivs på formen
Högerledet f(t,y) lagras i en egen funktion
som skickas in som inparameter i matlabs
lösare
function yut=rhsODE(t,y)
yut = …; % beräkning av högerledet
tspan = [t0 tslut];
y0=[…];
[t,y]=ode45(@rhsODE,tspan, y0);
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
1
