Praktisk matematik som ett stöd för andraspråkselever Practical

Lärande och samhälle
Natur, miljö och samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Praktisk matematik som ett stöd för
andraspråkselever
Practical mathematic as a support for
second language learners
Malin Hermansson & Alexandra Borgström
Grundskolelärare årskurs 4-6 240 hp
Matematik och lärande
Slutseminarium 2017-03-21
Examinator:
Handledare:
NannyAnge
Hartsmar
handledare
Handledare: Peter Bengtsson
1
Förord
Vi är två lärarstudenter som studerar till grundskollärare årskurs 4-6 med fördjupning
matematik på Malmö högskola. Vårt brinnande intresse för elever med svenska som
andraspråk och hur man kan stötta dessa elever i matematiken är anledningen att vi valt att
fördjupa inom ämnet. Samtliga delar av arbetet är skrivet av oss båda. Det har varit ett sant
nöje att komma ut på olika skolor runt om i Skåne och att få träffa lärare och deras elever och
se hur de arbetar. Vi vill rikta ett stort tack till skolorna och lärarna som har medverkat i vår
undersökning. Vi vill även tacka Peter Bengtsson som har varit vår handledare och har under
arbetets gång gett oss vägledning.
Malmö mars 2017
2
Sammanfattning
På Migrationsverkets hemsida går det att avläsa hur statistiken talar för en kraftig ökning av
flyktingar till Sverige (Migrationsverket 2015). För skolans del innebär flyktingtillströmmen
att antalet elever som inte har svenska som modersmål ökar i skolorna, vilket ställer högre
krav på att lärare idag ska kunna stötta dessa elever. Detta examensarbete syftar till att
undersöka och analysera hur pedagoger arbetar med praktisk matematik och uppmärksamma
om pedagogerna använder praktisk matematik som ett stöd för elever med svenska som
andraspråk. Dessutom kommer vi att undersöka vilka olika sätt det finns att arbeta med
praktisk matematik och vilka av dessa som verksamma lärare anser gynna eleverna mest.
Vidare kommer de olika för- och nackdelarna med praktisk matematik att problematiseras.
Metoderna som använts för att utföra studien är semistrukturerade intervjuer samt
litteratursökning av tidigare forskning inom området. Studien analyseras utifrån ett
sociokulturellt perspektiv och ett pragmatiskt synsätt. Vi valde dessa teorier därför att de
belyser hur språkutveckling samt kunskapsutveckling sker genom samspel med andra och
praktisk matematik sker ofta i interaktion med andra. Tidigare forskning visar på ett resultat
där forskarna är oense om vilket arbetssätt som är det bästa att använda sig av för att stötta
elever med svenska som andraspråk. Somliga forskare menar att ett flerspråkigt
matematikklassrum är det bästa stödet medan andra forskare istället förespråkar ett arbete
med praktisk matematik. Resultatet av intervjustudien är att praktisk matematik används både
som ett stöd för andraspråkselever och som en del av den dagliga undervisningen. Studien
visar på att det utöver många fördelar även finns nackdelar som till exempel att eleverna
endast ser begrepp i ett enda specifikt sammanhang med ett visst material och bygger sin
kunskap kring detta.
Nyckelord: andraspråkselever, grundskola, laborativt material, matematikundervisning,
mellanstadiet, praktisk matematik, språkets betydelse, svenska som andraspråk
3
1. Inledning ............................................................................................................................... 6
2. Syfte och frågeställningar .................................................................................................... 7
3. Teoretiska perspektiv ........................................................................................................... 8
3.1 Sociokulturellt perspektiv .............................................................................................. 8
3.2 Pragmatiskt perspektiv .................................................................................................. 9
3.3 Begreppsförklaringar ..................................................................................................... 9
4. Tidigare forskning .............................................................................................................. 11
4.1 Praktisk matematik ...................................................................................................... 11
4.2 Svårigheter i matematiken ........................................................................................... 13
4.3 Språkets betydelse ........................................................................................................ 15
5. Metod ................................................................................................................................... 16
5.1 Urval ............................................................................................................................. 16
5.2 Intervjumetod .............................................................................................................. 16
5.3 Genomförande .............................................................................................................. 17
5.3.1 Det personliga mötet ................................................................................................ 17
5.4 Etiska överväganden ................................................................................................... 18
5.5 Validitet ....................................................................................................................... 18
5.6 Reliabilitet ..................................................................................................................... 19
5.7 Analysmetod ................................................................................................................. 19
6. Resultat och analys ............................................................................................................. 20
6.1 Intervju med Rosanna .................................................................................................. 20
6.2 Intervju med Helen ....................................................................................................... 21
6.3 Intervju med Kerstin .................................................................................................... 23
6.4 Intervju med Samuel .................................................................................................... 24
6.5 Analys av tidigare forskningsresultat om praktisk matematik som ett stöd för
elever med svenska som andraspråk ................................................................................ 25
6.6 Analys av verksamma lärares arbete med praktisk matematik med elever med
svenska som andraspråk .................................................................................................... 27
6.6.1 Praktisk matematik ska vara en obligatorisk del av matematikundervisningen ...... 27
6.6.2 Praktisk matematik är för de yngre åldrarna ............................................................ 28
6.6.3 Plötsligt blir det ett gemensamt språk ...................................................................... 29
4
6.7 Analys av för- och nackdelar med praktisk matematik som ett stöd för elever med
svenska som andraspråk .................................................................................................... 29
6.7.1 Fördelar med praktisk matematik ............................................................................ 30
6.7.2 Nackdelar med praktisk matematik ......................................................................... 30
7. Diskussion och slutsats ....................................................................................................... 32
7.1 Flerspråkiga lärare ....................................................................................................... 32
7.2 Praktisk matematik som ett stöd i undervisningen ................................................... 33
7.3 Den framtida yrkesrollen ............................................................................................. 34
7.4 Metodval ........................................................................................................................ 34
7.5 Slutsats ........................................................................................................................... 35
7.6 Fortsatt forskning ......................................................................................................... 36
8. Referenser ........................................................................................................................... 37
Bilaga 1 Missivbrev ................................................................................................................. 40
Bilaga 2 Intervjuguide .............................................................................................................. 41
5
1. Inledning
Under ett samtal med en F-6 lärare, vi kallar henne Sandra, på en mindre skola i Skåne där
cirka 70 procent av eleverna har svenska som andraspråk berättade läraren att hon ansåg sig
sakna kunskaper om hur lärare ska arbeta med praktisk matematik som ett stöd i
matematikundervisningen. Praktisk matematik är sådan undervisning som bygger på
aktiviteter med laborativt material som låter eleverna arbeta med alla sina sinnen och där de
ser förankringen mellan skolmatematiken och vardagen (Malmer 1990). Då majoriteten av
Sandras elever många gånger saknar förmågan att uttrycka sina tankar och uträkningar i
matematiken anser hon att det praktiska materialet hade kunnat hjälpa dem om bara Sandra
själv hade haft mer kunskaper om hur man ska arbeta med det. Eftersom problematiken
gällande arbete med praktisk matematik blev påtagligt och verkligt så väcktes vårt intresse för
detta problemområde.
På Migrationsverkets hemsida går det att hitta statistik som talar för en kraftig ökning av
antalet flyktingar som kommer till Sverige. Det totala antalet asylsökande år 2015 var drygt
45 procent större än motsvarande antal år 2014 (Migrationsverket 2015). För skolans del
innebär flyktingtillströmningen fler elever med svenska som andraspråk och därför kommer
den bristande kunskapen kvarstå som ett problemområde för lärarna om ingen förändring sker
och blivande lärare kommer möta detta när de kommer ut i arbetslivet på skolorna.
Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och
behov.
Den
ska
främja
elevernas
fortsatta
lärande
och
kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare
erfarenheter, språk och kunskaper (Skolverket 2011a, s.8).
Som citatet från Skolverkets läroplan säger så ska undervisningen vara till för alla och den ska
anpassas till varje elevs behov och förutsättningar. Studien kommer därmed att fokusera på
hur lärare anpassar undervisningen till elever som har ett annat modersmål än svenska.
Praktisk matematik är ett alternativ till en individanpassad undervisning men huruvida det
hjälper eleverna att komma över den språkliga barriären eller lärarna att förankra matematiken
till tidigare erfarenheter, språk och kunskaper är oklart (Berggren & Lindroth 2004).
6
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att undersöka och analysera hur pedagoger i årskurs 4-6 arbetar med
praktisk matematik och att studera ifall pedagogerna använder praktisk matematik som stöd
för elever med svenska som andraspråk. Studien kommer även lyfta och analysera de olika
sätten att arbeta med praktiskt matematik som stöd. Avslutningsvis behandlar studien vad
verksamma lärare ser för fördelar och nackdelar med praktisk matematik som ett stöd för
elever med svenska som andraspråk.

Vad säger tidigare forskningsresultat om praktisk matematik som ett stöd för elever
med svenska som andraspråk?

Hur arbetar verksamma lärare med praktisk matematik med elever med svenska som
andraspråk?

Finns det några för- och nackdelar med praktisk matematik som stöd för elever med
svenska som andraspråk?
7
3. Teoretiska perspektiv
I denna del av examensarbetet kommer vi att ta upp olika teoretiska perspektiv och begrepp
som används för att tolka vårt material. Dessa kommer ligga till grund för vår reflektion kring
tidigare forskning samt gjorda intervjuer med lärare i vår analysdel.
3.1 Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet på lärande är baserat på den ryske psykologen och pedagogen
Lev Vygotskijs teorier. Teorierna grundar sig på att kommunikation är vägen till kunskap där
språket blir nyckeln till utveckling. Vygostij (2000) menar att det är i de sociala
sammanhangen som individen utvecklar såväl språket som kunskapen. Det sociokulturella
perspektivet byggs upp av en rad grundläggande begrepp; kommunikation, mediering,
distributivt lärande, den proximala utvecklingszonen och scaffolding. Mediering är en slags
förmedling där människan finner verktyg för att förstå omvärlden och för att samspela med
den. Dessa redskap delas upp i två olika kategorier, språkliga och materiella. De språkliga
redskapen kan till exempel vara begrepp, tecken, bokstäver och siffror där språket som en
helhet även kan ses som ett medierande redskap. De materiella kan vara olika fysiska redskap
som till exempel pennor och papper (Lundgren, Säljö & Liberg 2014; Vygotskij 2000).
Distributivt lärande är en stor del av det sociokulturella perspektivet. Det innebär att alla
deltagare vid ett lärtillfälle lär av varandra. En lärare måste inte tvunget bidra med sin
kunskap till eleverna utan alla lär i samspel med varandra där kommunikation är en bärande
faktor. I ett distributivt lärande kan eleverna få stöttning från både lärare och andra elever
vilket leder in på den proximala utvecklingszonen. Det är i denna zon som den lärande har
störst möjlighet till att utveckla kunskaper och är mottaglig för förklaringar. Den handlar om
en balans mellan utmaning och stöttning där eleven måste utmanas för att inte bli för bekväm
men samtidigt få lagom med stöttning för att ha möjlighet att nå målet (Ibid). Denna stöttning
som är en kommunikation kallas för scaffolding. Det innebär att en mer kunnig person ger
stöd för att med tiden avlägsna stödet för att den lärande ska klara det på egen hand (Hartsmar
& Sandström 2008; Bruner 1983).
8
3.2 Pragmatiskt perspektiv
Det pragmatiska perspektivet på lärande innebär att undervisningen utgår från elevernas
behov där de får lära sig genom att göra, “learning by doing”. Det innebär att undervisningen
utgår ifrån individen där innehållet måste vara meningsfullt för eleven och kopplingen mellan
kunskap och nytta ska vara tydlig. Dessutom sker det en utveckling genom samspel med
omgivningen där tanke och handling ska ses som ett, “inteligent action” (Lundgren, Säljö &
Liberg 2014; Dewey 2004).
3.3 Begreppsförklaringar
Praktisk matematik är ett undervisningssätt som baseras på ett innehåll med laborativt
material som låter eleverna arbeta med alla sina sinnen, det de inte kan se kan de känna, och
där förankringen mellan matematiken och vardagen blir tydlig (Malmer 1990).
Laborativ undervisning är en undervisningsmetod där inlärningen sker med stöd av olika
experiment och försök. Det är även ett sätt att förankra det teoretiska med det praktiska i
uppgifterna enligt John Deweys “learning by doing” (Malmer 2002).
Den konkreta matematiken är kopplad till det laborativa materialet. Den är däremot inte direkt
kopplad till en abstrakt undervisning utan hur den utformas beror på läraren. Det finns alltså
inget konkret material att arbeta med utan det är valet av material och hur detta används som
avgör om det blir abstrakt för eleverna eller inte (Skolverket 2011a).
När man lär sig ett nytt språk efter sitt modersmål, i den miljön där språket talas, så kallas det
för ett andraspråk. Ett exempel på detta är när en elev invandrar från Spanien och får lära sig
svenska i skolan, svenska blir elevens andraspråk. Engelskan räknas istället som ett
främmande språk. Trots att engelskan lärs ut från tidig ålder i den svenska skolan så klassas
det alltså inte som ett andraspråk då vi inte vistas i en engelsktalande miljö (Hyltenstam
2015).
9
När ett barn börjar prata och lär sig sitt första språk kallas detta för modersmål. Det är genom
modersmålet som barnet lär sig att uttrycka sig, kunna prata med omvärlden och använda sig
av betydelsefulla begrepp (Nationalencyklopedin 2017).
10
4. Tidigare forskning
I denna del av studien redovisas tidigare forskningsresultat. Forskningsresultatet är uppdelat
under tre olika rubriker, praktisk matematik, svårigheter i matematiken och språkets
betydelse. Denna del ligger till grund för vår första frågeställning.
4.1 Praktisk matematik
Det finns delade meningar om hur man definierar laborativ matematik, konkret matematik och
praktisk matematik samt hur man skiljer dessa åt. Några delar upp dessa tre som helt olika
undervisningssätt som till exempel Skolverket (2011b) gör i sin rapport Laborativt material konkretiserande undervisning och matematikverkstäder. Andra menar att praktisk matematik
är användningen av laborativt material där undervisningen blir konkret och användningen av
olika sinnen varieras (Kronqvist 2003). Den definition av praktisk matematik som studien
kommer att förhålla sig till grundar sig på hur Malmer (1990) definierar det. Undervisningen
innehåller ett laborativt material som bjuder in eleverna till att arbeta med alla sina sinnen och
de ser tydligt den konkreta kopplingen till vardagen (Malmer 1990).
Maria Bengtsson (2012) utgår ifrån ett internationellt perspektiv i sin artikel Mathematics and
multilingualism where immigrant pupil succeed där hon skriver om hur lärare ska arbeta med
andraspråkselever för att de ska nå målen i matematik. Bengtsson (2012) har gjort en
undersökning i form av observationer och intervjuer på en svensk skola. Grunden till
Bengtssons intresse för problemområdet är att forskning visar att andraspråkselever i till
exempel Australien och Kanada når målen i matematik i större utsträckning än vad de svenska
andraspråkseleverna gör. I Sverige visar forskningen istället att 20 procent av
andraspråkseleverna har sedan 1998 inte nått målen i matematik. Bengtsson (2012) skriver
dock att en PISA-undersökning år 2003 pekar på att andraspråkselevernas motivation och
strävan efter att lyckas har ökat. Bengtsson (2012) lyfter frågan vad problemet grundar sig i
då motivationen finns men resultaten visar motsatsen. Skolan där undersökningen är gjord har
visat goda resultat i matematiken för samtliga elever på skolan, även andraspråkseleverna.
Där präglas undervisningsmiljön av följande fem punkter;
11
1) A linguistic approach to mathematics.
2) Interplay in classrooms of mathematics between visual and practical materials and
problem solving rarely focusing on textbooks.
3) A learning and problem solving organization where “Swedishness” (that is to say the
Swedish way) is not the norm by which students are judged, including a positive approach
to multilingualism.
4) High expectations towards pupils and
5) teachers and the school leadership holding an inclusive approach to pupils who need
support in learning compulsory school mathematics (Bengtsson 2012 s.18)
I punkt två understryker Bengtsson (2012) vikten av att låta eleverna arbeta med
praktiskt material och visuella bilder. Vid klassrumsobservationerna använder sig
lärarna ofta av praktisk matematik då dem använder sig av laborativt material och
visuella bilder med anknytning till vardagen när dem kommunicera matematik.
Eleverna får därigenom fler möjligheter till olika uttrycksformer som till exempel
experiment och teckningar som ger dem chansen att prata matematik och samtidigt
utveckla det matematiska språket. En viktig faktor som skiljer denna skola från
många
andra
i
Sverige
är
att
de
inte
arbetar
med
någon
bok
i
matematikundervisningen. Detta ger utrymme för en mer fri undervisning där annat
material, så som det praktiska, naturligt kan ta en större plats (Bengtsson 2012).
Berggren & Lindroth (2004) understryker att matematikundervisningen ska vara till för alla
elever och menar att praktisk matematik gör att läraren kan individualisera matematiken och
ge dem stöttning utifrån elevens egen nivå. Genom detta undviker man att nivågruppera
klassen, vilket är emot stiftelserna, och alla kan arbeta med samma uppgifter. Berggren &
Lindroth (2004) skriver även att praktisk matematik hjälper eleverna att skapa en förståelse
för de nya matematiska begreppen och genom diskussionerna som uppstår av att arbetet med
praktiskt material får eleverna en fast situation att referera till. Berggren & Lindroth (2004)
poängterar även vikten av att sätta begreppen i olika sammanhang och använda sig av flera
olika praktiska material för att minska risken för att eleverna ska koppla begreppet till en
specifik situation eller material.
12
4.2 Svårigheter i matematiken
Flerspråkiga matematikklassrum är en avhandling skriven av Eva Norén (2010) som är en
matematikdidaktisk forskare vid Stockholms universitet. Avhandlingen genomsyras av ett
sociokulturellt perspektiv med tyngdpunkter som kommunikativt klassrum, meningsfullt
lärande samt diskussioner i både mindre grupper och helklass. Norén (2010) gjorde sin
undersökning genom att observera matematiklektioner och intervjua elever och lärare från ett
tvåspråkigt klassrum. Hon kom fram till att eleverna med ett annat modersmål än svenska ofta
ses som ett “problem” i skolan och av lärarna då de saknar “svenskhet” och anpassning till
den svenska skolan. Med detta menar Norén (2010) att inte ha svensk bakgrund kan skapa
vissa problem då den svenska skolan bygger på Sveriges sociala värderingar och är uppbyggd
av den svenska kulturen. Detta är bakgrunden till hennes undersökning. Målet med Noréns
(2010) studie är att öka chansen för elever med svenska som andraspråk att lyckas med
matematiken, det vill säga nå kursmålen, och se hur man på bästa sätt stöttar eleverna på
vägen.
Norén (2010) menar att alla elever bör få känna samhörighet och därför förespråkar hon
främst tvåspråkiga lärare i matematikundervisningen. Lärare och elever delar då erfarenhet av
att ha ett annat modersmål än svenska. Dessutom är en av de största fördelarna med
tvåspråkiga lärare att läraren genomför undervisning på två olika språk och kan därmed hjälpa
alla elever att förstå samtidigt som det svenska matematikspråket utvecklas. Detta bygger på
ett kommunikativt klassrum där kunskaperna kommer genom att eleverna får samtala. Marit
Johnsen Höinäs (2000) framhäver psykologen och pedagogen Lev Vygotskij (2000) och hans
sociokulturella synsätt på utvecklingen hos ett barn. Begreppsförståelse menar Vygotskij
(2000) är en inlärningsprocess där barnet behöver reflektera och samtala för att förstå. Han
påpekar även att begrepp kan sägas vara en förening av språk och tanke där man genom
användning av språket kan få en förståelse för tanken.
Norén (2010) understryker i sin avhandling att identitet är sammankopplad med både språk
och kultur och därför kan tvåspråkig matematikundervisning hjälpa eleverna att stärka sin
identitet som en lärande och engagerad individ. Skulle däremot det svensktalande
klassrummet dominera så skulle elever med svenska som andraspråk inte kunna visa sina
kunskaper fullt ut och det leder i sin tur till ett begränsat lärande för dem. Norén (2010) lyfter
fram flera fördelar med tvåspråkiga lärare, bland annat att fokus på elevens bristande
13
kunskaper inom språket övergår till fokus på själva matematiken istället. Språkbarriären
mellan lärare och elev försvinner då och elever som nyligen anlänt får chansen att visa sina
kunskaper redan från start. Dessutom kan nya begrepp introduceras och kommunikationen
elever emellan ökar. Detta leder till språkutveckling då de i samtal får komma fram till sina
svar och fokus ligger inte på “språkfelen” som görs (Norén 2010).
I avhandlingen Ansvar för matematiklärande skriven av Åse Hansson (2011) kan man läsa om
hur olika typer av undervisning påverkar elevernas lärande och kunskapsutveckling. Hansson
(2011) betonar vikten av lärarens ansvar för elevernas lärande genom att läraren bör vägleda
och stötta andraspråkseleverna i undervisningen och i deras utveckling. Hansson (2011)
baserar sina forskningsresultat på sekundära analyser av redan insamlad data som till exempel
resultat från PISA och TIMSS undersökningar, vilka visar elevernas testresultat i matematik. I
avhandlingen utgår Hansson (2011) från tre olika dimensioner. Den första innebär att läraren
tar störst ansvar för undervisningen och stöttar eleverna i deras lärande. Den andra
dimensionen innebär att ansvaret lämnas över till eleverna själva och den tredje innebär att
läraren lyfter fram innehållet i matematiken som ett objekt. Resultatet av avhandlingen visar
att elever med ett annat modersmål än svenska missgynnas av den andra dimensionen då
ansvaret på dem själva blir för stort och de får svårt att hänga med i undervisningen. Hansson
(2011) drar då slutsatsen att den första dimensionen gynnar eleverna i det flerspråkiga
klassrummet eftersom att läraren kan finnas där som ett stöd för att föra undervisningen och
kunskapsutvecklingen framåt. Däremot menar hon att den svenska skolan inte ser ut såhär
utan tvärt om, eleverna får alltmer ansvar för planering av sitt lärande. Hansson (2011) tar
stöd i Dovermarks (2004) avhandling som även den pekar på att elevernas eget ansvar för sin
kunskapsutveckling har ökat medan de mer lärarstyrda helklassuppgifterna har minskat. Här
menar man att eleverna går sysslolösa och är omedvetna om vad som krävs av dem under
tiden som de har eget arbete samtidigt som läraren är stressad och de gemensamma
genomgångarna är väldigt få. Hansson (2011) analyserar sitt resultat och ställer sig frågan
ifall det minskade antalet lärarledda lektioner är en bidragande orsak till den negativa
utvecklingen av resultaten inom matematik i den svenska skolan.
14
4.3 Språkets betydelse
Rönnberg och Rönnberg (2001) lyfter resultaten från de nationella proven i matematik år
1998 och 1999 som visar att det är en större andel elever med ett annat modersmål än svenska
som inte når upp till betyget Godkänd än vad det är elever med svenska som modersmål.
Rönnberg och Rönnberg (ibid) har genom forskning och utvecklingsarbeten kommit fram till
att det finns många faktorer i undervisningen som har betydelse för andraspråkselevernas
möjlighet att lära sig matematik. De nämner främst undervisningsspråket som en avgörande
faktor. Matematikundervisningen ställer stora krav på elevernas språkbehärskning eftersom
att det har en stor betydelse för att utveckla tänkandet och kunskapen. Eleverna bör därför få
använda det språk som de behärskar bäst i matematikundervisningen.
Den kulturella och språkliga bakgrunden är grunden till att alla barn utvecklar informella
matematiska begrepp redan innan de börjar skolan och eftersom att dessa kunskaper är knutna
till elevens erfarenheter och bakgrund så måste även matematikundervisningen baseras på
detta (Rönnberg & Rönnberg ibid). Lärare som undervisar elever med ett annat modersmål än
svenska anser att eleverna saknar dessa begrepp och erfarenheter som svenska elever har inför
skolstarten. De båda forskarna menar att så är inte fallet, andraspråkseleverna har bara
kunskaperna och begreppen knutna till en annan kulturell- och språklig bakgrund än vad
läraren i den svenska skolan är van vid.
Elizabeth Warren och Jodie Miller (2013) menar att många lärare förenklar sitt
undervisningsspråk för att andraspråkseleverna ska förstå, vilket de anser är fel då det
förenklade språket hämmar deras kunskaps- och begreppsutveckling. Istället ska man använda
det matematiska ämnesspråket på ett korrekt sätt och stötta upp med andra hjälpmedel, så som
praktiskt material, för att öka elevernas förståelse.
15
5. Metod
I denna del av litteratur- och intervjustudien redogör vi för vilka metoder som använts och vi
kommer presentera urval, intervjumetod, genomförande, etiska överväganden, validitet,
reliabilitet samt analysmetod.
5.1 Urval
Intervjudelen inleddes med att göra pilotintervjuer med två aktiva lärare. Då dessa inte
påverkar resultatet, utan endast var en del av utvecklingsprocessen, valdes lärarna genom ett
bekvämlighetsurval. Pilotstudierna resulterade i att vi formulerade om en del intervjufrågor då
de inte var tillräckligt specifika.
Fyra intervjuer genomfördes med lärare från fyra olika kommuner. Den första intervjun
gjordes på en skola i en större, invandrartät stad i södra Sverige med en matematiklärare. Den
andra gjordes i en av grannkommunerna med en matematiklärare på en mångkulturell skola.
Intervju nummer tre gjordes med en mellanstadielärare i en förberedelseklass på större skola i
södra Sverige. Avslutningsvis gjorde vi en intervju med en matematiklärare på en mindre
skola i en mindre kommun belägen på landet i södra Sverige. Alla fyra lärare är verksamma i
årskurs 4-6. De första tre skolorna kontaktades eftersom att det är skolor med en hög procent
andraspråkselever vilket är relevant för vår undersökning. Den fjärde skolan är en skola med
väldigt låg procent andraspråkselever och valdes av just den anledningen, för att se ifall
användningen av praktisk matematik skiljer sig beroende på mängden andraspråkselever.
Rektorerna på vardera skola tilldelade oss lämplig lärare för intervjun.
5.2 Intervjumetod
Intervjuerna är av semistrukturerad karaktär. Detta innebär att intervjuerna är strukturerade
genom öppna frågor med ett huvudtema, praktisk matematik, som samtalet är centrerat kring.
På så sätt har respondenten en större chans att påverka intervjuns innehåll. Det ställs dock
16
större krav på intervjupersonen då den måste vara en aktiv lyssnare och ställa passande
följdfrågor. En semistrukturerad intervju är dock inte så fri att den skulle klassas som en
ostrukturerad intervju där samtalet är helt öppet och endast vägleds av ett ämne som
respondenten i huvudsak talar kring (Alvehus 2014).
Metoden semistrukturerad intervju är vald eftersom att en strukturerad intervju, i detta
sammanhang, är för begränsad. I en strukturerad intervju finns det inga möjligheter att ställa
följdfrågor vilket kan begränsa möjligheterna till att få så djupgående svar som möjligt. De
ostrukturerade intervjuerna är inte heller gynnsamma då praktisk matematik är ett relativt
okänt begrepp för många lärare. Vi valde att genomföra intervjuer för att kunna besvara vår
andra frågeställning angående praktisk matematik som ett stöd för elever med svenska som
andraspråk ute i de svenska skolorna. Intervju är även den huvudsakliga metoden för att
besvara den tredje frågeställningen som rör för- och nackdelar med praktisk matematik.
5.3 Genomförande
Arbetet inleddes med att de fyra skolorna kontaktades genom utskick av ett informationsmejl
till rektorerna. Mejlet innehöll en presentation av oss samt vilket syfte studien har. I mejlet
redogjorde vi även för vårt önskemål om att komma i kontakt med en matematiklärare i
årskurs 4-6 som skulle vilja delta i en intervju. Genom detta fick vi kontakt med en
matematiklärare på vardera skola vilket resulterade i att fyra intervjuer kunde genomföras.
Innan intervjun genomfördes erhöll de fyra lärarna ett missivbrev (se bilaga A) som
informerade dem om intervjun och de etiska principerna som vi tar hänsyn till i vårt arbete.
5.3.1 Det personliga mötet
De fyra personliga mötena såg ungefär likadana ut. Vi träffade läraren vid huvudentrén till
skolan. Därefter blev vi visade till ett avskilt tyst rum, i tre av fallen var detta lärarens
klassrum och på den fjärde skolan skedde intervjun i ett grupprum. Innan intervjun
genomfördes frågade vi om läraren hade läst missivbrevet och ifall hen var införstådd med
villkoren för medverkan. Ett godkännande från lärarna att spela in intervjun som en ljudfil
efterfrågades innan vi satte igång, inspelningen startades och intervjun påbörjades. Intervjun
17
varade i cirka 15-20 minuter. När vi hade ställt alla våra frågor med tillhörande följdfrågor
fick läraren möjlighet att göra ett tillägg om hen ville innan intervjun avslutades.
5.4 Etiska överväganden
Vetenskapsrådet (u.å) har fyra allmänna huvudkrav för forskning som har tagit hänsyn till i
denna studie. Dessa är informationskravet, konfidentialitetskravet, samtyckeskravet och
nyttjandekravet.
De skolor och lärare som har medverkat i arbetet har tilldelats fiktiva namn för deras
anonymitet och alla personuppgifter har behandlats konfidentiellt. Vi har även tagit hänsyn till
nyttjandekravet då deltagarna har blivit informerade om att den insamlade datan endast
kommer att användas i forskningssyfte. De medverkande, såsom lärare och rektorer, har innan
intervjun fått ta del av vad kommande arbete kommer att innehålla, allt enligt
informationskravet. Vetenskapsrådet (u.å) menar med samtyckeskravet att det är vår
skyldighet som intervjuare att informera respondenterna att deras deltagande är frivilligt och
att deras medverkan kan avbrytas när som helst. Då samtliga deltagare är över 18 år så
behövdes inget medgivande från målsman. Alla intervjudeltagare har tilldelats ett missivbrev
(se bilaga A) där de informerades om de ovanstående kraven.
5.5 Validitet
Säljö (Lundgren,Säljö, & Liberg 2014) beskriver god validitet som att man på ett lämpligt sätt
använder sig av stoffet, i vårt fall intervjuerna, och att detta görs på ett så trovärdigt sätt som
möjligt för få fram ett resultat och därigenom kan dra en slutsats.
För att nå en så hög validitet som möjligt i undersökningen är intervjufrågorna noga
utarbetade och formulerade på så vis att risken för missuppfattningar ska vara minimal. För att
denna risk ska minska så genomfördes en pilotintervju där frågorna testades i syfte att se ifall
dem ledde till några missuppfattningar.
18
5.6 Reliabilitet
“På samma sätt som en tumstock är ett instrument för att mäta föremåls längd är enkäter,
intervjuer och observationer instrument för att mäta uppfattningar och beteenden” (Johansson
& Svedner 2010 s.95). Som Bo Johansson och Per Olov Svedner (2010) skriver så är
reliabilitet en mätning av noggrannhet och i vårt fall noggrannheten av genomförande av
intervju samt transkribering. För att uppnå så hög reliabilitet som möjligt har vi varit två
intervjuare närvarande vid samtliga intervjutillfällen. Intervjuerna är inspelade för att fokus
skulle vara på respondentens svar samt eventuella följdfrågor. Vi valde därför att avstå från att
föra anteckningar under pågående intervju. Tack vare inspelningarna har det varit möjligt att
gå tillbaka och lyssna på intervjuerna ett flertal gånger vilket ökar reliabiliteten.
Transkribering av intervjuer har skett tillsammans för att minimera felskrivningar och risken
för att missa viktig information. Intervjuerna har transkriberats utifrån talspråk där pauser och
tveksamheter har markets.
5.7 Analysmetod
Insamlad data, i vårt fall transkriberade intervjuer, analyserades noggrant då vi började med
att se till helheten och läste transkriberingarna flera gånger för att kunna materialet utan och
innan. Enligt Febe Friberg (2012) bör man i detta skede ha ett öppet sinne och ta in allt vad
materialet har att erbjuda för att få en övergripande förståelse. Arbetet fortsatte med att bryta
ner texten för att plocka ut de meningsbärande delarna som sedan kategoriseras utifrån
frågeställningarna. Under tiden vi analyserar pendlar vi hela tiden mellan själva texten, det
konkreta, och kategorierna, det abstrakta, för att vara säkra på att analys och data stämmer
överens med varandra (Friberg 2012). Utifrån våra kategorier från analysdelen har det av
datan framkommit en ny helhet, vilket vi åter behandlar den som.
19
6. Resultat och analys
I denna del av studien redovisas resultatet av våra intervjuer som sedan analyseras. I den
första delen redogörs det för vad tidigare forskningsresultat skriver om praktisk matematik
som ett stöd för elever med svenska som andraspråk. Därefter kommer vi klargöra vilken roll
den praktiska matematiken har i matematikundervisningen för elever med svenska som
andraspråk i den svenska skolan i dag. Vidare belyser vi för- och nackdelar med den praktiska
matematiken som ett stöd för elever med svenska som andraspråk. Avslutningsvis kommer vi
att analysera utifrån ett pragmatiskt och sociokulturellt synsätt med koppling till tidigare
nämnda begrepp.
6.1 Intervju med Rosanna
Intervjun är gjord på en F-6 skola i en invandrartät stad i södra Skåne där det går cirka 400
elever. Rosanna är mentor för 22 elever i en årskurs 6 där samtliga bedöms i förhållande till
målen i svenska som andraspråk. På frågan om det någon gång uppstår missförstånd i
kommunikationen mellan Rosanna och hennes andraspråkselever svarade hon:
[...]nu är det såhär att vi är en skola där alla 400 elever är SvA elever, vi har bara en elev med
eh svenska som sitt modersmål. Vilket gör att vi har hela vår undervisning bygger på att det är
SvA elever. Allt jag har från stöd och struktur så har jag ju bildstöd. Jag har bildstöd i allt jag
gör i matematiken, vilket gör att det inte blir så mycket eh eh missförstånd kan man ju säga.”
Rosanna har en rad olika strategier för att hjälpa eleverna att nå målen i matematik. Bilder är
en av de viktigaste stöttorna i hennes undervisning. Rosanna berättar att ett av hennes
viktigaste sätt att stötta eleverna på är genom att använda bilder som stöd i undervisningen.
Som ytterligare en extra anpassning placerar hon elever med samma modersmål bredvid
varandra i klassrummet. Rosanna berättar att struktur är något som genomsyrar all
undervisning, att använda samma struktur leder till att eleverna endast behöver fokusera på
själva matematiken. Rosanna påstår sig inte arbeta med praktisk matematik under varje
matematiklektion, hon menar att det beror på vilket arbetsområde de arbetar med. Samtidigt
säger Rosanna att hon har ett behov av att använda sig av den praktiska matematiken med
20
tanke på hennes andraspråkselever. Vi ställer då frågan om hon anser att praktisk matematik
kan användas som ett hjälpmedel för elever som har svenska som andraspråk att nå målen?
“Ja, absolut, det blir så mycket mera konkret, det blir ett språk mellan oss som gör det så
synligt. Där vi kan prata om jag inte kan hens språk så kan jag alltid i praktiken kunna visa så
absolut. Plötsligt så blir det ett gemensamt språk.”
Vi ställer följdfrågan; Finns det något annat alternativ som du hellre skulle välja än just den
praktiska matematiken? Rosanna svarar att de arbetar mycket med det svenska språket i
matematiken där de håller sig till ämnesspråket utan att förenkla. Rosanna ger istället ut
stödmeningar och hjälper dem att uttrycka sig på det viset. En stödmening som Rosanna kan
använda under matematiklektionerna kan se ut på följande sätt “ Produkten är..”. Vi frågar
Rosanna vilka för- och nackdelar hon anser att det finns med praktisk matematik. Hon anser
att praktisk matematik kan användas som ett språkstöd, vilket är en stor fördel, nackdelen är
att den inte alltid fungerar som man vill. Hon menar att hon inte alltid når fram till sina elever
genom den praktiska matematiken, då föredrar hon hellre att ta hjälp av Google translate.
6.2 Intervju med Helen
Den andra intervjun är gjord med mellanstadieläraren Helen på en F-6 skola i en mindre stad i
södra Sverige. Hon är mentor för en årskurs 6 där hon har 16 elever varav cirka 80 procent
bedöms mot målen i svenska som andraspråk. Helen berättar att man i hennes klass väljer att
vid ett tillfälle i veckan plocka ut två av eleverna med svenska som andraspråk för att ha
matematikundervisningen utanför klassrummet med en studiehandledare som talar samma
modersmål som eleverna. Anledningen till att man väljer att göra detta är för att de ska få
särskild undervisning när det gäller nya begrepp och språket kring matematiken där
modersmålet kan användas som ett stöd. Vid de andra undervisningstillfällena menar Helen
att det ofta uppstår missförstånd när hon ska introducera begrepp eller när eleverna arbetar på
egen hand med lästal. Då brukar hon använda sig av bilder som ett stöd eller så försöker hon
få eleverna att se och förstå helheten istället för att se enskilda ord som de inte förstår. I en
uppgift kan det till exempel stå “Torsten bygger ett torn med klossar. Han lägger den blå
klossen ovanpå den gula klossen”. Här kan eleven ha svårt för att förstå innebörden av ovanpå
och då menar Helen att man skulle kunna hoppa över det ordet och ändå förstå innebörden av
21
hela meningen. På frågan om Helen arbetar med praktisk matematik i sitt klassrum svarar hon
följande;
“Vi har kanske inte så mycket laborativt material men ibland så tar man ju in eh.. ja kuber,
klossar och såhär men det är inte så att dem sitter med plockmaterial på samma sätt som man
jobbar med dem lägre åldrarna. För det är ju inte själva räkningen utan det är faktiskt
svenskan och ordförståelsen som oftast vållar problem.”
Helen menar ändå att hon arbetar med praktisk matematik till viss del då hon lyfter en del
saker som de arbetar med i hennes klassrum.
“Vi tittar på linjalen, vi mäter, vi hittar kroppsmått, vad är det som motsvarar 1 centimeter?
Vad är det som är 1 decimeter? Hur lång är 1 meter? Alltså man hittar referensmått. Att man
bygger upp det så att man har en… någonting att gå tillbaka och backa upp sina kunskaper på.
Att man vet att ett decilitermått ja men just det, det var det vi hade där. Hur många gånger tog
man det för att det skulle bli en liter? Jämföra saker liksom en kub som rymmer 1 liter kan det
vara lika mycket som i en liter fil? Saker att hänga upp det på, det tror jag.”
Gällande frågan om praktisk matematik kan användas som ett hjälpmedel för elever med
svenska som andraspråk svarar Helen att det tycker hon absolut. Hon menar på att det blir mer
konkret då eleverna kan applicera matematikkunskaper på verkliga saker vilket gör det
enklare att förstå. Men Helen själv använder det inte som ett särskilt stöd för just
andraspråkseleverna utan hon tar in praktisk matematik som ett hjälpmedel när hon känner att
hon behöver det för att hjälpa eleverna att förstå och ofta blir det i helklass och inte för en
specifik elev.
På sista frågan om Helen ville lyfta några fördelar samt nackdelar med praktisk matematik
svarar hon;
“Jag har svårt att se att där skulle finnas några nackdelar med det men samtidigt så ser jag inte
det som ett stöd för språkbrister. Men fördelarna är ju absolut att eleverna får en koppling till
verkligheten så att det blir tydligt för dem och dessutom är det enkelt att använda och enkelt
att förstå.”
22
6.3 Intervju med Kerstin
Den tredje intervjun är gjord på en F-9 skola i södra Skåne med Kerstin som arbetar i en
förberedelseklass på skolan. Hon undervisar i matematik och naturvetenskap och har under
många år arbetat i mellanstadiet. I klassen som Kerstin undervisar i går det tre elever, eleverna
är mellan 10 och 12 år gamla och samtliga bedöms mot målen för svenska som andraspråk. Vi
frågar henne om det någon gång uppstår missförstånd mellan henne och hennes elever vilket
hon svarar att det ofta gör. I regel är många nyanlända elever väldigt duktiga på matematik, de
flesta har gått i skolan i sitt hemland och är duktiga på de fyra räknesätten. Det är när det
kommer till de svenska begreppen i matematiken som problemen och missförstånden uppstår.
“[...] det kan vara sådana ord som antal och varannan. Varje har vi jobbat med här igår, udda
och jämnt och sånt när man ska förklara de begreppen så kan de ibland uppstå missförstånd då
får man ju visa och vara väldigt visuell och visa på tavlan och hur det går till.”
Kerstin berättar för oss att hon arbetar mycket med praktisk matematik, speciellt när det
kommer till lästal. Vid lästal stöttar Kerstin eleverna med praktiskt material, visar bilder,
mäter, låter eleverna själv få prova så de får en vardagsanknytning och hon bakar även en
gång i veckan med eleverna. Detta för att de ska få lära sig svenskan genom att läsa receptet
och även matematiken när det kommer till volym och vikt. Ett annat exempel som Kerstin
berättar om är när de arbetar med längd:
“Då har de fått mäta sina steg och så vet de att det går ungefär två steg som går på en meter
och så kan vi gå ut och gå och så får de räkna sina steg och så kan de uppskatta hur långt har
vi gått nu.”
Vi frågar Kerstin om hon någon gång använder praktisk matematik när hon ska förklara något
nytt begrepp i matematiken. Kerstin berättar då att den praktiska matematiken är nyckeln till
deras kommunikation. Det kan vara att förklara ett så simpelt begrepp som varje, hon lägger
upp föremål på bordet och sätter handen på varje föremål. Utifrån denna gestaltning kan hon
sedan arbeta vidare med begreppet varannan. Eleverna får prova sig fram, känna och se på
föremålen. Kerstin förklarar att man som lärare är en trollkarl och måste hitta sina egna
trollformler för att få eleverna att förstå, det är bara sin egen fantasi som kan sätta stopp. Hon
berättar även för oss att hon anser att praktisk matematik ska vara något som ska ingå i all
matematikundervisningen och inte bara som ett extra stöd. Vi frågar Kerstin om hon kan se
23
några för- och nackdelar med den praktiska matematiken. Hon väljer då att lyfta fördelarna
som något hon nämnt tidigare och att man ska vara observant på att eleverna lär sig begreppen
i just den situationen som du visar dem. Eleverna kan ibland fästa sig vid hjälpmedlet istället
för själva begreppet, vilket kan leda till missförstånd.
6.4 Intervju med Samuel
Den sista intervjun genomfördes på en mindre F-6 i en liten kommun södra Sverige med en
matematik- och NO-lärare på mellanstadiet. Samuel är mentor för en klass på 28 elever där
fyra stycken bedöms mot målen svenska som andraspråk. Han fick frågan om det någon gång
uppstår missförstånd mellan honom och hans andraspråkselever och hur han i sådana fall löser
detta. Samuel menar på att det ganska ofta uppstår missförstånd och detta främst sker när han
ska gå igenom nya matematiska begrepp. Det är då som eleverna låser sig och är i behov av
ett extra stöd. Samuel löser detta genom att använda mycket bilder som hjälpmedel för att
andraspråkseleverna ska kunna se begreppets betydelse och för att de ska få en visuell bild av
ordet. Samuel lyfter detta som det viktigaste tillvägagångssättet han har för att stötta och
hjälpa sina andraspråkselever att nå målen. Men han poängterar även att elevernas
modersmålsundervisning är en viktig del i deras språkutveckling som ligger till grund för
förståelsen i matematiken. På frågan om Samuel arbetar med praktiskt matematik svarar han;
“Ja, jag vill tro att jag arbetar med praktisk matematik när jag använder mina bilder för att låta
eleverna se det matematiska språket. Förutom att stötta eleverna genom det praktiska
materialet så genomför vi ibland olika experiment och försök i helklass för att jag vill att
eleverna ska få en mer abstrakt bild av matten. Om jag inte är fel på det så skulle jag kalla det
för praktisk matematik.”
Intervjun avslutas med att Samuel får lyfta både för- och nackdelar med praktisk matematik
varpå han väljer att svara;
“Jag ser givetvis många fördelar med praktisk matematik eftersom att man kan ta ner något
avancerat på en väldigt enkel och tydlig nivå för eleverna. Det skulle jag nog säga är det
största fördelen. Dessutom är det ett sätt för mina andraspråkselever att uttrycka sig på när
språket inte räcker till. Nackdelar är svårare, jag tycker nog att det i sådana fall är att veta hur
24
man ska använda det för att få bäst resultat eller för att hjälpa så mycket som möjligt. Vet man
inte hur man ska använda sig av praktisk matematik så kanske man bara krånglar till det ännu
mer för eleverna. En utbildning hade varit på sin plats.”
6.5 Analys av tidigare forskningsresultat om praktisk
matematik som ett stöd för elever med svenska som
andraspråk
Detta avsnitt är strukturerat efter att forskningsresultaten är uppdelade i kategorier. Den ena
kategorin är de studierna som förespråkar ett flerspråkigt klassrum och består av Noréns
(2010) studie, Hanssons (2011) studie och Rönnberg och Rönnbergs (2001) studie. Den andra
kategorin är de studierna som förespråkar att undervisningen sker på svenska med olika typer
av stöd som till exempel praktisk matematik. Kategorin utgörs av Bengtssons (2012) studie,
Berggren och Lindroths (2004) studie samt Waren och Millers (2013) studie. I kommande
stycke vägs dessa två kategorier av studier mot varandra.
Norén (2010) menar att elever som har ett annat förstaspråk än svenska och därmed inte har
en svensk bakgrund kan få vissa problem med att den svenska skolan bygger på Sveriges
sociala värderingar och är uppbyggd av den svenska kulturen. Då Norén (2010) poängterar
vikten
av
att
känna
samhörighet
så
förespråkar
hon
tvåspråkiga
lärare
i
matematikundervisningen som en primär lösning på problemet. Lärare och elever delar då
erfarenhet av att ha ett annat modersmål än svenska och dessutom får de en stor fördel i att
läraren kan genomföra undervisningen på två olika språk och kan därmed hjälpa alla elever att
förstå samtidigt som det svenska matematikspråket utvecklas. Norén (2010) lyfter fram flera
fördelar med tvåspråkiga lärare, bland annat att fokus på elevens bristande kunskaper inom
språket övergår till fokus på själva matematiken. Språkbarriären mellan lärare och elev
försvinner och elever som nyligen anlänt får chansen att visa sina kunskaper redan från start.
Dessutom kan nya begrepp introduceras och kommunikationen elever emellan ökar vilket
leder till språkutveckling då de i samtal får komma fram till sina svar och fokus ligger inte på
“språkfelen” som görs. Vi ser också, utifrån ett sociokulturellt perspektiv, att tvåspråkiga
lärare kan hjälpa andraspråkseleverna att nå målen i matematik då kommunikation, samtal
mellan lärare-elev och elev-elev och samarbete mellan eleverna är viktiga faktorer för
25
kunskapsutvecklingen då det leder till ett distributivt lärande. Dock är vi kritiska till hur en
andraspråkslärare ska vara lösningen när läraren har andraspråkselever med flera olika
förstaspråk. Dessutom menar vi att såväl den generella språkutvecklingen som utvecklingen
av ämnesspråket eventuellt kan hämmas lite av ett tvåspråkigt klassrum då eleverna enkelt
kan falla tillbaka i tryggheten att kommunicera på sitt förstaspråk istället för att utmana sig
själv i andraspråket. Med för stor trygghet och för lite utmaning når eleverna inte den
proximala utvecklingszonen där möjligheten för utveckling är stor. Warren & Miller (2013)
menar genom att förenkla matematikspråket för elever med svenska som andraspråk så
hämmar detta deras kunskaps- och begreppsutveckling. Istället ska det matematiska
ämnesspråket användas på ett korrekt sätt och andra hjälpmedel, såsom praktiskt material,
används för att öka elevernas förståelse. Rönnberg och Rönnberg (2001) poängterar dock en
viktig sak som motsätter sig våra tankar. Nämligen att undervisningsspråket är den mest
avgörande faktorn för att andraspråkselever ska ha en möjlighet att lära sig matematik.
Matematikundervisningen ställer stora krav på elevernas språkbehärskning eftersom att det
har en stor betydelse för att utveckla tänkandet och kunskapen. Därför bör eleverna använda
det språk som de behärskar bäst i matematikundervisningen. Bengtsson (2012) ger ett
alternativ till detta då hon understryker vikten av att låta andraspråkseleverna arbeta med
praktiskt material och visuella bilder. Vid användning av praktisk matematik får eleverna
möjligheter till många olika uttrycksformer som till exempel experiment och teckningar vilket
ger dem en chans att prata matematik och samtidigt utveckla det matematiska språket. Med
utgångspunkt i ett sociokulturellt perspektiv tolkar vi det som att Bengtsson (2012) menar att
praktisk matematik blir ett gemensamt språk i klassrummet som alla förstår och alla kan
kommunicera genom vilket innebär att man inte behöver ta bort det svenska språket och på så
vis hämma elevernas utveckling av ämnesspråket. Vi menar att genom ett kommunikativt
klassrum bjuder man in eleverna till ett distributivt lärande där alla får möjlighet till att lära av
varandra. Kommunikationen blir då en bärande faktor och eleverna lär i samspel med
varandra och läraren.
26
6.6 Analys av verksamma lärares arbete med praktisk
matematik med elever med svenska som andraspråk
I denna del av arbetet delas respondenterna upp i olika kategorier utifrån hur de arbetar med
praktisk matematik. Den första kategorin, praktisk matematik ska vara en obligatorisk del av
matematikundervisningen, består av de pedagogerna som använder praktisk matematik som
ett stöd vilka är Kerstin och Samuel. Kategori nummer två, praktisk matematik är för de yngre
åldrarna, är den pedagog som till stora delar utesluter praktisk matematik, Helen. Den tredje
kategorin, plötsligt blir det ett gemensamt språk, består av den pedagog som har delade åsikter
och står på båda sidor, Rosanna.
6.6.1 Praktisk matematik
matematikundervisningen
ska
vara
en
obligatorisk
del
av
Vi tolkar det som att Kerstin arbetar mycket med praktisk matematik som ett stöd för
andraspråkseleverna. Kerstin poängterar även att den praktiska matematiken bör vara en del
av all matematikundervisning och inte endast användas som ett stöd. Kerstin berättar om flera
olika tillvägagångssätt för att hjälpa eleverna på som till exempel visa bilder, arbetar med
material som klossar, arbetar med längdmått utifrån dem själva, bakar en gång i veckan för att
arbeta med volym och vikt. Detta är många olika varianter där eleverna får prova på själva
och vardagsanknytningen blir tydlig för dem. Vi tolkar detta utifrån ett pragmatiskt synsätt
där “learning by doing” genomsyrar undervisningen. Man kan se att Kerstin låter eleverna
prova på nästan allt de gör, där flera olika sinnen spelar roll för inlärningen. Undervisningen
utgår ifrån elevernas behov vid till exempel bakningen då inlärning av vikt och volym
kommer till direkt nytta och undervisningen blir meningsfull för eleverna. Undervisningens
nytta understryks i det pragmatiska synsättet och här blir kopplingen mellan kunskap och
nytta tydligt för eleverna. Hon menar dessutom att detta ska komma som en naturlig del av
undervisningen och inte bara som ett stöd vilket visar på att Kerstin känner sig säker på hur
hon ska arbeta med praktisk matematik och hur hon bäst använder materialet.
- Samuel
menar även han att det ofta uppstår missförstånd mellan honom och hans
andraspråkselever, främst vid genomgång av nya begrepp. Samuel löser det genom att ta hjälp
av praktisk matematik där han använder bilder för att hjälpa eleverna se orden och visualisera
27
begreppen blir en viktig del. Han genomför även försök och experiment i helklass för att
eleverna ska få en mer abstrakt bild av matematiken. Eleverna ges även en möjlighet till att
diskutera och samtala kring utgången av experimenten. Samuel lyfter ytterligare ett viktigt
hjälpredskap som han använder sig av, nämligen modersmålsundervisningen. Med
utgångspunkt i ett sociokulturellt perspektiv tolkar vi det som att Samuel menar på att
utvecklingen av elevernas språk, oavsett förstaspråk eller andraspråk, ligger till grund för den
kommande kunskapsutvecklingen där eleverna genom kommunikation kan bygga på sina
ämneskunskaper. Vi tar ytterligare en utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet då vi
tolkar Samuels användning av bilder som en stötta för eleverna där balansen mellan utmaning
och stöd är viktig. Med detta anser vi att Samuel arbetar mot att eleverna ska befinna sig i den
proximala utvecklingszonen där möjligheten för kunskapsutveckling är stor.
6.6.2 Praktisk matematik är för de yngre åldrarna
Helen menar även hon att kommunikationen kan vara bristfällig mellan henne och hennes
andraspråkselever. Detta ger hon ett lösningsförslag på som innebär att hon med utgångspunkt
i ett sociokulturellt perspektiv försöker få eleverna att se helheten direkt utan att arbeta från
delarna till helheten. Det är inte detaljerna som är viktiga utan snarare kunskapens helhet.
Eleverna skulle alltså kunna hoppa över ett ord eller ett begrepp som de inte förstår för att
ändå förstå hela innebörden av meningen. Kanske är detta bara ett sätt att gå runt problemet
utan att egentligen lösa det. Vi menar att eleverna absolut kan förstå helheten av en mening
eller en uppgift utan att förstå samtliga ord men att detta innebär att eleverna missar viktig
kunskap. Till exempel kan eleverna förstå betydelsen av följande uppgift utan att förstå varje
ord; Traktorn ska köra 3 km till åkern och senare på kvällen ska traktorn köra hem igen. Hur
långt kör traktorn? Om eleverna stöter på ett matematiskt begrepp de inte förstår så anser vi
att de istället bör arbeta med ordet tillsammans med olika hjälpmedel såsom praktisk
matematik. Helen säger sig arbeta med praktisk matematik i den utsträckning att hon ger
eleverna referensmått och visuella bilder av hur något ser ut samtidigt som hon menar att
praktiskt material är till för de lägre åldrarna. Vi tolkar det som att Helen inte arbetar med
praktisk matematik speciellt mycket och framförallt så har hon inte det som ett stöd för sina
andraspråkselever. Utöver det tidigare nämnda kan vi inte se någon koppling till varken det
sociokulturella perspektivet eller det pragmatiska då vi tolkar Helens undervisning som
enkelriktad och traditionell med mycket fokus på matematikboken.
28
6.6.3 Plötsligt blir det ett gemensamt språk
Rosanna menar att det ofta uppstår missförstånd mellan henne och hennes andraspråkselever
och säger att samtliga av hennes elever är elever med svenska som andraspråk och att all
undervisning bygger på det. Hon väljer att i samband med detta nämna att hon har bildstöd till
nästan alla sina genomgångar och att struktur är en viktig del av hennes undervisning. Vi
tolkar det som att Rosanna lyfter den praktiska matematiken som en del av sin undervisning
och eftersom samtliga av eleverna är svenska som andraspråkselever så är det svårt att säga
om det används som ett speciellt språkstöd eller om det hade genomsyrat all undervisning
även om klassen sett annorlunda ut. Rosannas åsikt är trots detta att praktisk matematik kan
användas som ett extra stöd för att hjälpa andraspråkseleverna att nå målen i matematik då
undervisningen blir mer konkret. När språket brister menar hon att materialet blir ett
gemensamt språk att kommunicera genom. Dessutom använder Rosanna google translate eller
placerar elever med samma modersmål bredvid varandra för att öka möjligheterna för
eleverna att kommunicera matematik. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv tolkar vi det som
att Rosanna bygger kunskapsutvecklingen på språket och kommunikationen mellan både
lärare och elev och mellan elev och elev. Även om det är i väldigt liten utsträckning så kan vi
se att det bjuder in till ett distributivt lärande där eleverna får lära av varandra. Bilder
använder Rosanna för att ge eleverna en stöttning i undervisningen vilket vi återigen kopplar
som en del av den proximala utvecklingszonen där balans mellan utmaning och stöttning är
viktig. Detta menar vi ger eleverna stor möjlighet till kunskapsutveckling.
6.7 Analys av för- och nackdelar med praktisk matematik
som ett stöd för elever med svenska som andraspråk
Denna del av arbetet är uppdelad i kategorier efter respondenternas svar kring fördelar och
nackdelar med praktisk matematik där fördelarna utgör första kategorin och nackdelarna utgör
den andra.
29
6.7.1 Fördelar med praktisk matematik
Det framkommer i intervjun med Rosanna att hon anser att praktisk matematik kan användas
som ett språkstöd vilket, enligt henne, är en fördel. Hon lyfter till exempel bildstödet och
vardagsanknytningen som ett starkt språkstöd för andraspråkseleverna.
Helen däremot ser inte praktisk matematik som ett språkstöd, hon menar att man inte kan
stötta elevernas språk med praktiskt material. Hon försäkrar sig ändå om att det inte finns
några specifika nackdelar med den praktiska matematiken utan ser bara fördelar. Helen
nämner fördelar såsom att eleverna får kopplingar till verkligheten vilket är en viktig del av
undervisningen. Samt att materialet är enkelt att förstå sig på och att det är enkelt att använda
sig av. Detta tyder på att Helen inte riktigt förstår meningen med det praktiska materialet, hon
har ingen grund till varför hon använder sig av det. Helen verkar oenig med sig själv
angående huruvida praktisk matematik är bra eller inte, eftersom hon först inte kan se praktisk
matematik som ett språkstöd och sen kan hon å andra sidan inte heller se några nackdelar med
den. Vi anser att Helen saknar kunskap eller inte riktigt förstår sig på materialet, vilket leder
till hennes tvetydiga svar.
Samuel väljer att lyfta en viktig fördel med praktisk matematik. Han förklarar att praktisk
matematik kan klargöra något avancerat och ta ner den på en helt ny nivå, en nivå där
eleverna förstår. Just att arbeta med ett material som stöttar andraspråkseleverna och hjälper
dem att både uttrycka sig och förstå när inte språket räcker till.
6.7.2 Nackdelar med praktisk matematik
Rosanna menar att det emellertid finns tillfälle då praktisk matematik inte kan tillämpas. Det
uppstår ibland situationer när hon inte når fram till eleverna via praktisk matematik, då vänder
Rosanna sig hellre till Google translate och försöker nå eleven på dess modersmål. Genom
detta tolkar vi det som att Rosanna, trots att hon ser både ser för- och nackdelar med praktisk
matematik, inte känner sig helt trygg i att använda sig av praktisk matematik och att hennes
kunskaper brister. Detta är tydligt för oss då hon många gånger väljer att använda sig av andra
verktyg för att eleven ska förstå trots att hon har tillgång till mycket praktiskt material.
30
Kerstin väljer att lägga sin tyngd på de fällor som finns med praktisk matematik. Hon menar
att en fälla som är vanlig i hennes arbete är när eleverna lär sig ett nytt begrepp i just den
situationen då du visar och förklarar. Detta kan resultera i att eleven fäster sig vid hjälpmedlet
istället för att lära sig själva begreppet, vilket kan bli problematiskt för andraspråkselever då
den kan få svårt att möta det nya begreppet i nya sammanhang. Vi tolkar det som att Kerstin
är medveten i sitt arbete med praktisk matematik. Nackdelen hon väljer att lyfta är en viktig
faktor att ta hänsyn till då vi anser att den praktiska matematiken helt förlorar sitt syfte om
andraspråkseleverna fäster kunskapen vid materialet och därmed inte förstår innebörden. En
annan aspekt vi vill lyfta för att få ett annat perspektiv på det är att vi anser att för stor
variation på material och för skilda situationer riskerar att ge motsatt effekt och förvirra
eleverna.
Samuel påpekar att nackdelarna är svåra att hitta, men han menar att en nackdel är att veta hur
man ska använda materialet på rätt sätt för att det ska bli en stötta för eleverna. Vi tolkar det
som att Samuel är försiktig med sin användning av praktisk matematik då han verkar rädd för
att använda materialet på fel sätt och snarare stjälpa istället för att hjälpa andraspråkseleverna.
31
7. Diskussion och slutsats
Under avsnittet diskussion och slutsats lyfter vi studiens resultat kopplat till tidigare
forskning. Diskussionen kommer även röra metodval samt tillvägagångssätt utifrån ett kritiskt
perspektiv. Det resoneras även kring vilka konsekvenser resultatet har gett i koppling till
läraryrket. Avslutningsvis ger vi förslag på fortsatt forskning.
7.1 Flerspråkiga lärare
Det framgår tydligt att språket är ett hinder för andraspråkseleverna när det gäller matematik,
vilket bekräftas av Norén (2010), Hansson (2011), Rönnberg och Rönnberg (2001),
Bengtsson (2012), Waren och Miller (2013) samt av våra deltagare i intervjuerna. Men hur
man löser detta problem finns det skilda meningar om. Norén (2010) menar att en tvåspråkig
lärare hade hjälpt eleverna och rivit den språkliga muren mellan elever och
kunskapsutveckling. Detta är även intervjudeltagaren Rosanna inne på då hon lyfter
tvåspråkighet i klassrummet som en viktig del av matematikundervisningen för sina
andraspråkselever. Rosanna använder sig av hjälpmedel som till exempel Google translate
och placerar elever med samma modersmål i närheten av varandra för att de även ska kunna
använda sitt förstaspråk i matematiken. Detta stärks av Rönnberg och Rönnberg (2001) då de
genom ett sociokulturellt synsätt på lärande anser att språket är den mest avgörande faktorn
för kunskapsutvecklingen. Därför förespråkar de att eleverna ska få ett stöd i det språk de
behärskar bäst för att sedan kunna överföra sina kunskaper till svenskan. Helen som deltog i
den andra intervjun arbetar även hon enligt detta då hon vid ett tillfälle i veckan låter två av
sina andraspråkselever undervisas av en lärare med samma förstaspråk som de själva utanför
klassrummet. Här får alltså eleverna möjlighet att både få information och uttrycka sina egna
tankar på sitt förstaspråk. Det är med andra ord många forskare och även våra
intervjudeltagare som talar för att eleverna ska få ett stöd i sitt förstaspråk för att sedan föra
över kunskaperna till svenskan. Detta bygger på ett kommunikativt klassrum där kunskaperna
kommer genom att eleverna får samtala. Marit Johnsen Höinäs (2000) nämner psykologen
och pedagogen Lev Vygotskij (2000) och hans sociokulturella synsätt på utvecklingen hos ett
32
barn. Begreppsförståelse menar Vygotskij är en inlärningsprocess där barnet behöver
reflektera och samtala för att förstå.
7.2 Praktisk matematik som ett stöd i undervisningen
Det finns dock forskning som talar för att praktisk matematik är en lösning på de språkliga
problemen när det gäller matematikundervisningen och vi har även intervjudeltagare som
arbetar i samma riktning. Waren och Miller (2013) menar i motsats till de tidigare nämnda
forskarna att undervisningen bör hållas på svenska för att eleverna ska få chans att utveckla
det matematiska språket som skolan faktiskt jobbar med. De understryker då vikten av att inte
förenkla det matematiska språket på något vis utan att man istället använder sig av andra
stöttor för att inte riskera att hämma den matematiska språkutvecklingen. Intervjudeltagare
Kerstin arbetar utifrån dessa principer då hon poängterar att den praktiska matematiken är
bron mellan deras olika språk. Kerstin använder sig ofta av praktiskt material när hon ska
förklara nya matematiska begrepp eller när hon vill ge eleverna ytterligare verktyg till att
uttrycka sig. Detta ger Bengtsson (2012) medhåll i då hon genom ett pragmatiskt synsätt
förespråkar praktisk matematik och “learning by doing” som en hjälp i språksvårigheterna.
Bengtsson (2012) menar att praktisk matematik ger andraspråkselever flera olika möjligheter
till att uttrycka sina tankar utan att tvingas till att använda det verbala språket. I samband med
dessa praktiska varierande uttrycksformer utvecklas det matematiska språket som i sin tur kan
ta allt större plats. Bengtsson (2012) vill frångå den klassiska undervisningen som ofta baseras
på en matematikbok. Hon vill istället ge plats åt en mer fri undervisning där annat material, så
som det praktiska, naturligt får ett större utrymme. Detta för att individualisera
matematikundervisningen efter elevernas enskilda behov. Vår sista intervjudeltagare Samuel
arbetar även han mycket med praktisk matematik både som ett extra stöd för
andraspråkseleverna och gemensamt i helklass. Han väljer att stötta sina elever med bilder för
att de enklare ska kunna förstå begreppets betydelse samt att de ska få en visuell bild av ordet.
Samuel menar att eleverna bör få se ordet i olika former utan att man nödvändigtvis översätter
det till deras förstaspråk. Han arbetar även en del med att låta eleverna experimentera och
laborera med matematiken som ett sätt att få med flera olika sinnen och nå fram till samtliga
elever på antingen det ena eller det andra sättet. Detta stärks av Bengtsson (2012) som även
hon poängterar vikten av att låta eleverna använda flera olika sinnen i matematiken då olika
elever lär sig på olika sätt.
33
Intervjudeltagarna har lyft olika fördelar med praktisk matematik. Bland annat ser de praktisk
matematik som ett språkstöd, den hjälper eleverna att se kopplingen till verkligheten och det
är enkelt att använda och förstå. Det är ett redskap som gör att läraren kan ta ner något
avancerat till en enkel nivå och det hjälper andraspråkseleverna att uttrycka sig när deras
språk inte räcker till. Detta ger Berggren & Lindroth (2004) medhåll i då de poängterar vikten
av att man ska göra matematikundervisningen för alla. De ser också praktisk matematik som
ett språkstöd och som ett verktyg till att förenkla saker utan att egentligen sänka nivån på
kunskaperna. Nackdelarna som framkommer i intervjuerna är att man inte alltid når fram till
sina elever som man tänkt sig med praktisk matematik. Eleverna kan koppla det nya
begreppet till situationen de lärde sig det i och kopplar det direkt till hjälpmedlet istället för att
lära sig begreppet i en självständig form. Vet läraren dessutom inte hur han eller hon ska
arbeta med det praktiska materialet så finns det en risk att man krånglar till det mer än vad
man hjälper eleverna. Återigen finns det stöd i vad Berggren & Lindroth (2004) säger
angående vikten av att ha variation på materialet för att undvika att eleverna kopplar
begreppet till en specifik situation eller material.
7.3 Den framtida yrkesrollen
Resultatet av vår studie kommer ha konsekvenser för vår framtida yrkesroll. Vi kan konstatera
genom denna studie att praktisk matematik kan användas som ett språkstöd och att det faktiskt
görs ute i verksamheten. Detta gynnar vår framtida yrkesroll då vi vet att praktisk matematik
är bra att använda i många sammanhang och vi kan arbeta med det som ett hjälpmedel till
våra andraspråkselever. Däremot är det inte helt självklart hur man ska arbeta med materialet
då intervjudeltagarna påpekar att kurser och utbildningar saknas. Detta kommer vara ett
problem även för oss då resultatet av denna studie inte behandlar hur man på bästa sätt arbetar
med praktisk matematik.
7.4 Metodval
Valet av metod är anpassat till de tre olika frågeställningarna. Första frågeställningen gällande
vad tidigare forskningsresultat säger om praktisk matematik som ett stöd för elever med
34
svenska som andraspråk besvaras genom litteratursökning av tidigare forskning. Om andra
hade forskat kring samma fråga och använt sig av denna metod så anser vi att de hade kommit
fram till likvärdiga resultat. Denna metod bör vara den enda lämpliga för att besvara frågan.
Till den andra frågeställningen gällande hur verksamma lärare arbetar med praktisk
matematik med elever med svenska som andraspråk samt den tredje frågeställningen
angående för- och nackdelar med den praktiska matematiken som ett stöd för elever med
svenska som andraspråk genomförde vi semistrukturerade intervjuer med fyra verksamma
lärare på fyra olika skolor, alla i olika kommuner. Gällande denna metod är vi väl medvetna
om att svaren kan bli olika beroende på intervjudeltagare och att resultatet av studien därmed
kan variera. Resultatet av studien är därmed inte generaliserbart då valet av respondenter är
högst avgörande. Det hade varit möjligt att genomföra klassrumsobservationer eller
enkätundersökningar för att besvara frågeställningarna men vi anser dock att
semistrukturerade intervjuer är det den mest lämpliga metoden. När det gäller observationer
så anser vi att man på förhand måste hitta en lärare som med säkerhet arbetar med praktisk
matematik och därmed försvinner möjligheten till att få deltagare som inte arbetar med
praktisk matematik vilket också är intressant för studien. Då vi ville få ett resultat som visade
på både för- och nackdelar med praktiskt matematik samt vad lärarna använder sig av istället
för att stötta sina elever så var metoden observationer inget alternativ. Enkätundersökning
valdes bort som en ensam metod då möjligheten att ställa följdfrågor på lärarens svar
försvinner. Däremot hade våra intervjuer kunnat kompletteras med en enkätundersökning för
att få en större bredd på deltagarna.
7.5 Slutsats
Genom litteraturstudier och gjorda intervjuer med verksamma lärare har vi kommit fram till
att praktisk matematik kan användas som ett stöd för att bryta språkbarriären mellan
andraspråkselever och andra närvarande i klassrummet. Det framgår dock att det finns skilda
meningar om vilket arbetssätt som är det bästa för att stötta andraspråkselever. Somliga
forskare och intervjudeltagare menar på att ett flerspråkigt matematikklassrum är det som
hjälper eleverna bäst medan andra förespråkar praktisk matematik som det mest lämpliga
stödet. Utifrån att tre av fyra intervjudeltagare förespråkar praktisk matematik så drar vi
slutsatsen att det är ett lämpligt stöd för andraspråkseleverna. Ytterligare en slutsats vi drar är
35
att beroende på vilken lärare vi har intervjuat och vilken skola denne kommer ifrån så
använder man sig av praktisk matematik i olika stor utsträckning. Somliga har det som en del
av all undervisning medan andra endast använder det som stöd och somliga använder inte det
alls. Vi har kommit fram till att detta är helt oberoende av hur många andraspråkselever man
har i klassen. Av intervjuerna kan vi även dra slutsatsen att praktisk matematik mest
förekommer i form av bildstöd, laborativt material eller som en anknytning till vardagen.
Utöver att resultatet har visat på en mängd fördelar med praktisk matematik så drar vi
ytterligare en slutsats att det även förekommer nackdelar som till exempel att eleverna endast
ser begreppet i ett enda specifikt sammanhang med ett visst material och bygger sin kunskap
kring detta. Plockas då materialet bort och sammanhanget förändras så kan eleven förvirras.
Materialet bör därför varieras och begrepp och ordförståelse bör sättas i olika situationer och
sammanhang. Vi vill även dra slutsatsen att verksamma lärare saknar och efterfrågar
utbildning i hur man använder och arbetar med praktisk matematik för att det ska bli den
stöttan man tänkt sig till sina andraspråkselever men även för att veta hur man gör det till en
del av den dagliga undervisningen.
7.6 Fortsatt forskning
Sammanfattningsvis
fastställer
vi
att
det
finns
stora
mängder
forskning
kring
andraspråkselever i matematikundervisningen och vilka svårigheter som kan uppstå. Vi har
däremot haft svårt att hitta forskning kring praktisk matematik överlag och framförallt hur det
kan användas som ett språkstöd i matematiken. Denna forskningsbrist kan bero på att dagens
matematikundervisning är ganska nytänkande och mattebokens roll blir allt mindre medan
annat material, däribland det praktiska, tar en allt större plats. Vi anser att intresset för annat
material eventuellt inte har funnits i samma utsträckning tidigare. Det skulle därför vara
intressant att forska vidare kring praktisk matematik, gå djupare på hur det används samt dess
betydelse för såväl andraspråkselever som hela klasser.
36
8. Referenser
Alvehus, J. (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: en handbok. 1. uppl.
Stockholm: Liber.
Bengtsson, M. (2012) Mathematics and multilingualism- where immigrant pupils succeed.
Acta didactica Napocensia 5 (4): 17-25.
Berggren, P. & Lindroth, M. (2004). Positiv matematik: lustfyllt lärande för alla. Solna:
Ekelund.
Dewey, J. (2004). Mitt pedagogiska credo.I: S.Hartman, U.P. Lundgren &R.M. Hartman
(red.) John Dewey: Individ, skola och samhälle. Stockholm: Natur och Kultur.
Dovermark, M. (2004). Ansvar - flexibilitet - valfrihet: En etnografisk studie om en skola
i förändring. Göteborg: Göteborg Studies In Educational Sciences 223,
Acta Universitatis Gothoburgensis.
Friberg, F. (red.) (2012). Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade
examensarbeten. 2., [rev.] uppl. Lund: Studentlitteratur
Hartsmar, N. & Sandström, M. (2008) The right of all to inclusion in the learning process:
Second language learners working in a technology workshop. Educare. 3(6): 4381.
Hyltenstam, K. (2015). Andraspråk. Nationalencyklopedin (Hämtad 2017-02-23)
http://www.ne.se.proxy.mah.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/andraspråk
Hansson, Å. (2011). Ansvar för matematiklärande [Elektronisk resurs]: effekter av
undervisningsansvar
i
det
flerspråkiga
Göteborgsuniversitet, 2011
37
klassrummet.
Diss.
Göteborg:
Johnsen Höines, M. (2000). Matematik som språk verksamhetsteoretiska perspektiv.
Malmö: Liber AB
Johansson, B. & Svedner, P. (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. 5. uppl.
Uppsala: Kunskapsföretaget
Kronqvist, K. (2003). (Rapport) Matematik på väg – i förskola och skola. Malmö
Högskola
Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelund
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
Migrationsverket (2015). Inkomna ansökningar om asyl, 2015. Migrationsverket. (hämtad
2017-02-23)
http://www.migrationsverket.se/download/18.7c00d8e6143101d166d1aab/1446
451028489/Inkomna+ansökningar+om+asyl+2015++Applications+for+asylum+received+2015.pdf
NE.se [Elektronisk resurs]. (2017). Modersmål. Malmö: Nationalencyklopedin
http://www.ne.se.proxy.mah.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/modersmål
(hämtad 2017-02-21)
Norén, E. (2010). Flerspråkiga matematikklassrum: diskurser i grundskolans
matematikundervisning. Diss. Stockholm: instutitionen för matematikämnets
och naturvetenskpsämnenas didaktik, Stockholms Universitet.
Rönnberg, I. & Rönnberg, L. (2001). Minoritetselever och matematikutbildning - en
litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket. Dnr 01:617.
Skolverket (2011a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet. 2011.
Stockholm: Skolverket.
38
Skolverket
(2011b)
Laborativ
matematik,
konkretiserande
undervisning
och
matematikverkstäder. Stockholm: Skolverket
Säljö, R. (2014) Den lärande människan. I Lundgren, U, P. Säljö, R. Liberg, C (red). Lärande
Skola Bildning. Uppl. 3. Stockholm: Natur och Kultur.
Vetenskapsrådet (u.å). Forskningsetiska principer inom humanistisk- samhällsvetenskaplig
forskning. Elanders Gotab.
Vygotskij, L.S. (2000) Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos.
Warren, E. & Miller, J. (2015) Supporting English second-language learners in
disadvantaged contexts: learning approaches that promote success in
mathematics. International Journal of Early Years Education. 23 (2): 192-208.
39
Bilaga 1 Missivbrev
Hej!
Våra namn är Alexandra Borgström och Malin Hermansson. Vi går sista terminen på
grundlärarutbildningen årskurs 4-6 på Malmö högskola. Vi arbetar för tillfället med vårt
examensarbete där vi fördjupar oss i matematik. Vårt syfte är att undersöka hur aktiva lärare
arbetar med praktisk matematik som ett stöd för elever med svenska som andraspråk.
Vi har läst tidigare forskning inom området och skulle nu gärna vilja ta del av dina
erfarenheter och kunskaper. Detta vill vi göra genom att intervjua dig angående praktisk
matematik i kombination med elever som har svenska som andraspråk.
I vårt arbete kommer vi ta hänsyn till de forskningsetiska principerna, vilket innebär att ditt
deltagande är frivilligt och att du när som helst kan avbryta medverkan. Intervjun kommer att
spelas in och den kommer endast att användas i forskningssyfte. I vårt arbete kommer du
såväl som skolan vara anonym och resultatet kommer att behandlas konfidentiellt.
Om du har frågor eller funderingar så är du välkommen att kontakta oss eller vår handledare
Peter Bengtsson för mer information.
Tack för din medverkan i vår intervju!
Med vänliga hälsningar
Alexandra Borgström
[email protected]
Malin Hermansson
[email protected]
40
Bilaga 2 Intervjuguide
Intervjuguide Alexandra Borgström och Malin Hermansson
Vi kommer genomföra två pilotintervjuer med två aktiva matematiklärare. Dessa två lärare är
ett bekvämlighetsurval, vilket vi är väl medvetna om. Vi har valt att göra vår intervju
semistrukturerad, då vi får möjlighet att ställa följdfrågor för en mer effektiv och personlig
intervju.
Intervjufrågor
Hur många elever har du i din klass?
Hur många av dina elever har svenska som andraspråk?
Är det några av eleverna med svenska som andraspråk som har extra stödundervisning i
matematik utanför klassrummet?
Varför sker stödundervisningen utanför klassrummet?
Finns det något särskilt språkstöd under denna undervisning?
Uppstår det
någon gång missförstånd i kommunikationen mellan dig och dina
andraspråkselever?
Vid vilka tillfällen sker dessa missförstånd?
Hur gör du för att lösa situationen när ett missförstånd har skett?
Hur arbetar du för att undvika att missförstånd uppstår?
Hur stöttar du dina elever med svenska som andraspråk i matematikundervisningen för att de
ska nå målen?
Har du hört talas om praktiskt matematik?
Var och i vilket sammanhang?
Vad innebär praktisk matematik för dig?/ Hur tolkar du praktisk matematik?
(om läraren inte hört talas om praktisk matematik tidigare ställs denna fråga)
41
Har du arbetat med praktisk matematik och i sådana fall hur?
Arbetar ni med praktisk matematik dagligen?
Anser du att praktisk matematik kan användas som ett hjälpmedel för elever som har svenska
som andraspråk att nå målen?
I sådana fall på vilket sätt blir det ett hjälpmedel?
Varför anser du att praktisk matematik inte är ett stöd i matematikundervisningen?
Vilka fördelar samt nackdelar ser du med att arbeta med praktisk matematik?
42