Föreläsning 2:
”Berättelsen om ett”
Om tal och talsystem förr och nu
Romersk abacus ; räknebord (”abacus” grek. för sand)
I=1 ; V=5 ; X=10 ; L=50 ; C=100 ; D=500 ; M=1000
286
CCLXXXVI
+
147
CXXXXVII
(CXLVII)
CCCCXXXIII
(CDXXXIII)
Decimalklocka
Under franska revolutionen (sent 1700-tal) föreslogs en
decimal klocka som skulle ha 10 timmar i dygnet, 100
minuter på en timme och 100 sekunder på en minut.
(Numera delas ju faktiskt sekunden in decimalt, inte
sexagesimalt)
Babylonien 3000 – 331 f.Kr.
•Räknas som ”matematikens vagga”, de äldsta spåren 5000 år
gamla
•Sumerisk kilskrift med två symboler: för ett och för tio
•Sexagesimalt talystem: basen sextio (sexagesimal från grekiska)
•Tal 1-59 utrycktes decimalt
•Samma symbol användes för 1 (600) , för 60 (601), för 3600 (602),
etc.
•Inget fullständigt positionssystem eftersom symbol för ”noll”
saknas
•Kunde räkna kvadratrötter, lösa andragradsekvationer, kände till
innebörden i det vi kallar ”Pytagoras sats”. Satte talet ”pi” till 3.
Egypten 3000 f.Kr – 640 e.Kr
•
•
•
•
•
Använde hieroglyfer
Decimalt talystem, basen tio
Talen 1-9 betecknades med raka streck
För talen 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000 användes
olika symboler
Inget positionssystem, saknade tecken för ”noll”
•
•
Skrev alla bråk som summor av olika stambråk ex.
Kände till formler för volymberäkningar
2 1 1
= +
7 4 28
Grekland ca 600 f. Kr.->
• matematik som vetenskap ”mathéma” grek. för
vetenskap
• Använde tecken ur alfabetet för att skriva tal, tecken
för ”noll” dyker upp ca 200 f. Kr
• Sysslade med talteori, geometri. ex. försökte lösa de
tre klassiska problemen kubens fördubbling, vinkelns
tredelning och cirkelns kvadratur med enbart passare
och linjal
• Kände t.ex. till det som vi kallar ”gyllene snittet”
Thales från Miletos: många geom.satser
Pytagoras: Enheten i Mångfalden
Platons akademi: ”Den som inte behärskar geometri
kommer inte in här”.
Mayafolket
• Utvecklade kring 300 e Kr ett fullständigt
positionssystem med en symbol för ”noll” och
tecken för 1-19
• Talsystemets bas var således tjugo. Man
använde även ett fem-bastänkande
• ex:
4·20 = 80
4+3·5 = 19
Talet är
60+19=99
Kina
• Två grupper av tal som markerades med
bambustavar: lodräta och vågräta
• Positionssystem med basen tio, tom plats
= noll
• Lodrätt: ental, hundratal etc.
• Vågrätt: tiotal, tusental etc.
Ex: 444 =
Romersk matematik
• Använder sju symboler
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100,
D = 500, M = 1000
• Kombination av fem-bas och tio-bassystem
• Inget positionssystem, inget tecken för ”noll”
• använder addition och subtraktion:
· en mindre siffra som står framför en större subtraheras
· en mindre siffra som står efter en större adderas.
Ex. XL=40 , dvs. -10+50
• Räknetabeller; Räknebräde med kalkstenar (”kalkyli”),
• Användes inom handeln ända till 1700-talet
Ex. på användning av andra talsystem än det decimala:
Det babylonska 60-systemet: Tidmätning (1 h = 60 min; 1 min = 60 s)
Vinkelmätning (ett varv = 360°)
24-system:
1 dygn = 24 timmar
20-system:
1 tjog = 20 stycken
1 engelskt pund = 20 shilling ; 1 shilling = 12 pence
(fram till 1971, nu 1 pund = 100 pence)
I franska räkneord (ex. quatre-vingt = 4·20)
I danska räkneord (ex. tres = 3·20)
16-system, hexadecimalt
12-system:
2-system: det binära
I datorer och datatekniska tillämpningar
1 dussin = 12 stycken
I datorer
