Fysik TFYA68
Föreläsning 9/15
Ingår ej i
9FY321!
1
Kvantmekanik och Materialuppbyggnad
• koncept
• enklare uppgifter
University Physics: Kapitel 38-39
Översikt och breddningskurs
2
Introduktion
Kvantmekanik - hur naturen beter sig på mikroskopisk nivå
Schrödingerekvationen
vågfunktionsbeskrivning
låg v
(r, t)
~
2
Våg-partikel dualism
v nära c
mikro
icke-relativistisk
KM
relativistisk
KM
makro
klassisk
fysik
relativistisk
mekanik
Heisenbergs osäkerhetsprincip
x p
→Sannolikheter
- ljus som fotoner
- elektroner, protoner som vågor
Atomen:
olika modeller
Solida material
Elektronik
3
Varför kvantmekanik?
“The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered,
and these are so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in
consequence of new discoveries is exceedingly remote” - A.A. Michelson (1903)
Svartkroppsstrålning
UV katastrofen
UP 39.5
Makroskopisk
Mikroskopisk
Klassisk fysik
Kvantmekanik
partiklar eller vågor
våg-partikel dualitet
ljus - kontinuerlig energi
fotoner - energikvanta
determinism (bestämbarhet)
sannolikheter
vågpaket
Newtonmekanik
4
Spektrum
Emissionsspektrum för väte:
Emissionsspektrum för järn:
Absorptionsspektra ger
samma linjer!
1 nm = 10-9 m = 10 Ångström [Å]
jmf UP 39.3
rättelse
5
Den fotoelektriska effekten
frekvens
intensitet
Albert Einstein
(1879 - 1955)
Fotoelektrisk effekt:
Vågbeskrivning
ljusets frekvens
svag ljusintensitet
stopppotential
f oberoende
tidsfördröjning
f oberoende
Experiment
f beroende
ingen fördröjning
f beroende
ljus som partiklar: fotoner, ljuskvanta
6
• Nobelpris 1921
• “mirakelår” 1905
jmf UP 38.1!
Ljus som partiklar, fotoner
f
Fotonens energi:
E = hf = ~! =
hc
frekvens [hertz = Hz = s-1]
f=
= 4, 136 ⇥ 10
för EM-våg i
vakuum
våglängd [m]
Plancks konstant
h ⇡ 6, 626 ⇥ 10
c
34
15
större våglängd
c ⇡ 2, 998 ⇥ 108 m/s ljusets hastighet
J·s
eV · s
h
~=
2⇡
“h streck”
f
!=
2⇡
vinkelhastighet
→ lägre frekvens f → lägre energi E
• OBS: fotonen har ingen vilomassa!
• En ljusstråle kan beskrivas som små energipaket, fotoner eller ljuskvanta
• Vidareutveckling från Plancks idé för att förklara svartkroppsstrålning
7
Vågbeteende för EM-vågor (ljus)
Spalt,
punktkällor
Interferensmönster
Kort om vågors beteende
→Återkommer till detta
i kursen (Lab 2)
8
de Broglie våglängd
Idé: naturen är symmetrisk, också andra partiklar än
fotonen borde omfattas av våg-partikel dualism
Beskrivning av fria partiklar som vågor
→ de Broglie våglängd:
h
h
= =
p
mv
Louis de Broglie
(1892 - 1987)
(v << c)
• Nobelpris 1929
Partikelns energi:
E = hf = ~! =
hv
ej större
större rörelsemängdsmoment → kortare våglängd
9
Dubbelspalt experiment: elektroner
Utför dubbelspalt experiment för
elektroner (a) - (e)
→
Samma beteende som
för ljusvågor!
“Klassiska” partiklar → inget diffraktionsmönster!
Även en ensam partikel har vågbeteende!
Komplementaritetsprincipen:
Våg- och partikelbeskrivning kompletterar
varandra, båda behövs
Niels Bohr (1928)
UP 39.6
10
Heisenbergs osäkerhetsprincip
För position, x, och rörelsemängdsmoment, p:
x·
p
~
2
För tid och energi:
t·
E
a
osäkerheten i
a
~
2
Werner Heisenberg
(1901 - 1976)
• Nobelpris 1932
Positionen bestämd:
x=0
p?
Rörelsemängden bestämd:
p=0
x?
11
Olika atommodeller
+ laddningsdistribution
(okänd substans)
J.J. Thomsons “pudding”-modell
av atomen:
− elektroner
(1897 J.J.T.)
Ex. e/me FÖ7
Experiment av E. Rutherford
10
m
atom: ⇠ 10
alpha-partiklar He2+ mot guldfolie:
Rutherfords modell
med + atomkärna:
m↵ ⇡ 7300 me
förväntat resultat
verklig observation
~ punktladdning!
12
kärnan: ⇠ 10
0.9995 · mat
14
m
Bohrs atommodell (väte)
Förklarar utseendet för:
absorptions- och emissionsspektra
Atomen har diskreta
energisteg
Fotonens energi:
inga mellannivåer!
hf =
hc
Niels Bohr
(1885 - 1962)
= Ei
initial
Halvklassisk modell:
Ef
final
• de Broglie våglängd
• (klassisk) partikel
13
• Nobelpris 1922
Bohrs atommodell (väte)
Huvudkvanttal:
n = 1, 2, 3, . . .
m
E = hf
elektronens massa
n 2 h2
rn = ✏ 0
⇡me2
1 e2
vn =
✏0 2nh
h2
a0 = ✏ 0
⇡me2
a0 ⇡ 5, 29 ⇥ 10
• Transitioner endast mellan nivåer
• Absorption/emission av foton
Bohrradie
11
Endast hela våglängder
se Fig. 39.22 UP
m
14
Bohrs atommodell (väte)
Problem!
Bohrs atommodell ≈ väteliknande atomer
jmf Heisenbergs osäkerhetsprincip!
Antag våg i xy-planet →
z pz = 0
Men Heisenbergs osäkerhetsprincip ger:
z pz
modellen ej rätt per definition
Istället: vågbeskrivning av partiklar,
Schrödingerekvationen:
~2 @ (x, t)
@ (x, t)
= i~
2
2m @x
@t
15
~
2
(r, t) mha
2
Sannolikheter → | (r, t)|
