Matematikens Guide till Ganymedes - MVB 100 M - Lördagen

Matematikens Guide till Ganymedes - MVB 100
M - Lördagen den 19/12 2015
8:30-13:30
1 Beskriv i stora drag vårt solsystem, och förklara hur rymdsonden Galileo tog
sig till Jupiter.
2 Tänk dig att du skulle hålla ett föredrag om Ganymedes på Vetenskapsfestivalen 2016. Skriv 2-3 sidor som beskriver innehållet av din presentation. Beskriv
3 bilder du skulle vilja visa.
3 En av anledningarna till att mänskligheten kanske blir tvungen att kolonisera andra platser i vårt solsystem i framtiden är att solens effekt kommer att
förändras. Beskriv hur solens effekt kommer att förändras, och hur en kolonisation av Ganymedes skulle kunna gå till.
4 [1] Idag är det nästan vintersolstånd på Norra halvklotet. Beräkna Solens
maximala höjd under dagen i Göteborg (57o N) och Sydney (34o S). Jordaxelns lutning antas vara 23.5o .
5 Jorden roterar kring solen i en cirkelbana med radien 1 A.E. (astronomisk
enhet) Dess hastighet är 30 km/s. Ljusets hastighet är 300’000 km/s.
a) [1] Beräkna med hjälp av detta antalet astronomiska enheter i ett ljusår.
b) [1] Solens magnitud sett från Jorden är -27. Magnitud 6 är gränsen för det
nakna ögats förnimmelseförmåga. Hur långt bort i ljusår kan man befinna sig men
fortfarande kunna se Solen?
6 Barnards pilstjärna är en av de närmaste stjärnorna till Solen. Den befinner
sig på sex ljusårs avstånd. Det är en röd dvärg med magnituden 9.5. På grund av
dess lägre temperatur avger den endast en sextondel så mycket energi per ytenhet
som Solen. Dess radie är en femtedel av Solens, och dess massa en sjundedels.
Antag att Jorden flyttades till dess närhet
i) [2] Hur nära (i förslagsvis astronomiska enheter) skulle Jorden behöva vara för
att erhålla lika mycket strålningsenergi som den nu får från Solen?
ii) [1] Hur stor skulle stjärnan vara på himlen (ange vinkeln för diametern, solens
diametervinkel är 0.5o sedd från Jorden)?
iii) [1] Med vilken magnitud skulle den lysa?
iv) [2] Hur långt (uttryckt i våra dygn) skulle ett år vara? (D.v.s. omloppstiden
runt stjärnan.)
Svar på uppgifterna skall motiveras och orsakssammanhangen utredas. Korrekt
och fullständigt svar på en uppgift ger 3.0 poäng (om inte annat anges). Totalt ges 18 poäng. För betyget Godkänd fordras minst 8.5 poäng, för betyget
Väl Godkänd fordras minst 14 poäng. Inga hjälpmedel är tillåtna förutom enkel
räknedosa. Skrivningarna planeras vara rättade senast den 8 januari 2016.
VGV för ytterligare information
1
2
Magnitudskalan:
magnitudsteg
0
faktor
1
1
2.5
2
6.25
3
16
4
40
5
100
Keplers tredje lag:
M T 2 = ka3
där T är omloppstid, a halva storaxelns längd och M är centralkroppens massa.
(Konstanten k beror på enheterna).
Examinatorer: Ulf Persson, Maria Sundin Telefon: 070-5306067, 070-2524050