Elektricitet

Elektricitet
5
Vad menas med elektrisk ström?
Vilken roll har elektronerna i en ledare?
Går det att tillverka ett batteri av en citron?
Vilken är skillnaden mellan serie- och parallellkoppling?
Hur stor är energiförlusten i en förlängningssladd?
Spänning
Ljus och
värme
En lampa blir varm eftersom det sker en energiomvandling från elektrisk energi till värme i den. Glödtråden i en lampa blir så varm att den
utsänder ljus. När det sker en energiomvandling av el­energi till värme i
en ledning finns en elektrisk spänning mellan ledningens ändpunkter.
Elektrisk spänning definierades i förra kapitlet som:
spänning =
utvecklad energi
laddning
eller
U=
W
Q
Elektrisk spänning mäts i enheten volt (V).
1 V = 1 J/C
Elektrisk energi
Om det utvecklas en energi på 200 J i en lampa och laddningen som
passerar är 10 C, svarar detta mot en elektrisk spänning över lampan på
20 J/C = 20 V.
För att mäta spänning använder man sig av en voltmeter. En voltmeter
ansluts så att spänningen mäts mellan de båda sladdar som anslutits till
lampan.
En voltmeter kopplas parallellt med glödlampan. Den ska ju mäta spänningen över glödlampan eller, som man också kan uttrycka det, potentialskillnaden mellan lampans båda elektroder.
Spänningsmätning
Amperemeter
V
A
Voltmeter
Amperemeter
A
Amperemeter
A
A AA
V
V
112
Elektricitet
A
V
A Glödlampa
Voltmeter
Glödlampa
A Glödlampa
BatteriBatteri
Batteri
© Författarna och Zenit AB
 1
 2
U ≈ 300 000 V
U ≈ 400 V
U≈3V
 3
 4
 5
Några exempel på olika spänningar
Elektrisk ål U ≈ 800 V
Nervcell U ≈ 0,1 V
 6
 7
EX EMPEL 1
Spänningen mellan trådens ändpunkter är:
Genom en metalltråd passerar en
laddningsmängd på 500 C och 12 000 J
omvandlas till värme.
U = W = 12 000 J = 24 V
Q
500 C
Hur stor är spänningen över tråden?
Svar: Spänningen är 24 V.
EX EMPEL 2
Eftersom U=W/Q gäller det att Q*U=W dvs laddningen som pas
En brödrost ansluts till spänningen 230 V.
Laddningen som passerar brödrosten blir då:
När brödskivan rostas i brödrosten
omvandlas 92 kJ till värme.
Hur stor laddningsmängd passerar då
brödrosten?
 8
 9
W 92 000 J
Q= =
≈ 400 C
U
230 V
11
Svar: Laddningen är 400 C.
S
Lös uppgift 501 på sidan 143
© Författarna och Zenit AB
10
Elektricitet
113
Ström
Ovanstående bild visar en liten del av det elektriska systemet i en bil.
Lampan i en av bilens strålkastare avger energi som ljus och värme.
Energin som sänds ut kommer från bilbatteriet, vilket i uppladdat tillstånd lagrar stora mängder energi. Energin transporteras till lampan av
den elektriska strömmen i ledningarna.
En enkel krets med kopplingsschema
Om vi ansluter två stycken strömmätningsinstrument,
amperemetrar, för att mäta strömmen i de elektriska ledningarna, finner vi att det är lika stor ström som flyter ut
från batteriet som kommer tillbaks till det. Det sker alltså
ingen strömförbrukning i kretsen, vare sig i kablarna eller
i lampan. Däremot ”förbrukar” lampan elektrisk energi,
som den omvandlar till ljus och värme. Strömmens uppgift
är att transportera den elektriska energin i kretsen.
Amperemeter
A
A
A
Glödlampa
Batteri
114
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Den elektriska strömmen i en ledning orsakas av att spänningen över
den får elektroner att röra sig i tråden Ju flera elektroner som passerar
en punkt i ledningen per sekund desto större är strömmen i ledningen.
Av historiska skäl säger vi att strömmen flyter från plus till minus i en
elektrisk krets, trots att vi numera vet att elektronerna rör sig i motsatt
riktning. Strömriktningen är markerad med en pil i kopplingsschemat.
Strömmens riktning
Strömmen går i motsatt riktning mot
elektronerna.
+
–
Ett batteri markeras i ett kopplingsschema med ett långt streck för pluspolen
och ett kort för minuspolen. Strömmens
riktning markeras med pilar.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
 2
 3
 4
I den schematiska bilden ser du ett litet stycke ledare med strömriktning och elektronernas rörelseriktning markerade. Observera att elektronerna rör sig mot strömriktningen.
 5
När det gäller elektrisk ström är det elektronens laddning som är av
intresse för oss. Laddning mäts i enheten Coulomb (C). Elektronen har
en negativ laddning på ungefär -1,602·10-19 C.
 6
Vi kan definiera strömstyrkan i en ledning – om det passerar en laddningsmängd Q genom ett tvärsnitt av ledningen under tiden t, är strömstyrkan I:
 7
eller
I=
Q
t
 8
 9
Strömstyrkan mäts i enheten ampere (A).
1 A = 1 C/s
Om det passerar en laddning av 50 C i en ledning under 10 s är alltså
strömmen i denna 5 C/s eller 5 A.
Om strömstyrkan är 25 mA, passerar under en timme den totala laddningen:
förbi varje punkt i ledningen.
Elektricitet
10
11
S
Q = I · t = 25 · 10-3 · 3 600 As = 90 As = 90 C
© Författarna och Zenit AB
 1
115
I ≈ 10 A
I ≈ 0,3 A
I ≈ 10 000 A
Några exempel på olika strömstyrkor
En elektrisk ström kan jämföras med vattnet som strömmar genom ett
värmeelement. Det är hela tiden samma vatten som strömmar runt i
det slutna systemet. Vattnet värms upp i värmepannan, pumpas runt i
systemet, och återvänder sedan till värmepannan.
I2
I1
I1 = I2 + I3
I3
116
Elektricitet
På motsvarande sätt som det inte försvinner något vatten ur kretsloppet, försvinner inte heller några elektroner i det elektriska systemet. Lika
många elektroner som pumpas ut av strömkällan återvänder också tillbaka till den.
Om en ledning förgrenar sig i två eller flera nya ledningar, så kommer
strömmen att delas upp på de olika ledningarna för att så småningom
återförenas.
© Författarna och Zenit AB
Eftersom det inte försvinner eller tillkommer några elektroner i en krets
så kommer det under en bestämd tid att flyta in lika många elektroner
mot en förgreningspunkt som det flyter bort från den. Vi kan formulera
detta som:
 1
 2
Den totala strömmen in mot en förgreningspunkt
är lika stor som strömmen bort från den.
 3
Strömstyrka
Redan vid kongressen i Paris 1881 antogs den definition på strömstyrka som fortfarande gäller. Denna definition är helt teoretisk och är
praktiskt oanvändbar. Den går ut på att två ledare som det flyter ström
genom kommer att påverka varandra med en kraft. Om denna kraft är
2·10-7 N för varje meter av ledarnas längd säger vi att strömstyrkan i
ledarna är 1 A.
Att man redan 1881 antog den definition som gäller idag låter ju bekvämt,
men riktigt så enkelt är det inte! Redan 1893 ändrades definitionen så
att 1 A definierades som den strömstyrka som fäller ut 1,118 mg silver
per sekund ur en silvernitratlösning (det ojämna mätvärdet är för att
stämma med den gamla definitionen).
Så var det fram till 1948 då man ändrade tillbaka till den tidigare definitionen, som fortfarande gäller.
EX EMPEL 3
Strömstyrkan i blixten är:
En blixt är en kortvarig ström mellan
jordytan och ett åskmoln.
Hur stor är strömstyrkan i en blixt om
den varar 2 ms och laddningen som
överföres är 20 C?
I=
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
Q
20 C
=
= 10 000 A = 10 kA
t 2 ⋅10-3 s
11
Svar: Strömstyrkan är 10 kA.
S
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
117
EX EMPEL 4
Laddningen som passerar lampans glödtråd under en timme är:
Hur många elektroner strömmar genom
en billampa på en timme om strömmen
är 10 A?
Q = I · t = 10 · 3 600 As = 36 000 C
Eftersom varje elektron har en laddning på 1,602·10-19 C, blir
antalet elektroner:
n=
36 000 C
≈ 2,25 ⋅1023 st
1,602 ⋅109 C
Svar: Antalet är 2 · 1023 stycken.
I översta bilden är strömmen in mot greningspunkten 6 A från
vänster. Ut från greningspunkten går två strömmar på 3 A respektive 2 A.
EX EMPEL 5
Bestäm de okända strömmarna i följande greningspunkter, a och b:
Eftersom strömmen in mot en greningspunkt måste vara lika stor
som strömmen ut från punkten måste ström a vara 1 A ut från
greningspunkten.
4A
3A
1 Aa
6A
6A
På motsvarande sätt är, i den nedre figuren, strömmen 6 A in och
8 A ut från greningspunkten. Jämvikt ger att ström b är 2 A in mot
2A
b
greningspunkten.
Svar: a) 1 A åt höger (se figur).
b) 2 A åt vänster (se figur).
4A
2A
1 Aa
2A
b
6A
4A
4A
3A
4A
3A
6A
1A
2A
6A
2A
4A
Lös uppgifterna 502-505 på sidan 143
118
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Elektrisk effekt
P=U·I
Låt oss titta närmare på en vanlig glödlampa. Vi antar att spänningen
över lampan är U och att strömmen I passerar genom glödtråden. Om
vi multiplicerar de båda formlerna:
U=
W
Q
och
I=
 2
Q
t
får vi resultatet:
U ⋅I =
I
 3
W Q W
⋅ =
Q t
t
 4
Vi känner igen kvoten som den utvecklade effekten, P:
P=
W
omvandlad energi
=
t
tid för omvandlingen
 5
Då gäller alltså att:
U · I = P eller P = U · I
Om strömstyrkan i en lampa är 1,67 A när lampan ansluts till 24 V blir
den utvecklade effekten:
P = U · I = 24 V · 1,67 A = 40 W
EX EMPEL 6
a) Den elektriska energi som omvandlas till ljus och värme är:
En glödlampa med effekten 60 W, som
är ansluten till 230 V, är tänd i en timme.
W = P · t = 60 W · 3 600 s = 216 kJ
a) Hur stor energimängd omvandlas till
ljus och värme?
b) Hur mycket kostar elenergin sammanlagt, om elpriset är 1,20 kr/kWh?
c) Hur stor är strömstyrkan?
c) Strömstyrkan i lampan beräknas med hjälp av sambandet
P = U · I. Strömstyrkan blir då:
10
11
P
60 W
=
≈ 0,26 A
U 230 V
S
Svar: Energin är 220 kJ, kostnaden 3 öre och strömmen 0,26 A.
Lös uppgifterna 506-508 på sidan 144
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
 7
 9
Kostnaden för elenergin är då 0,060 · 120 öre ≈ 7 öre.
I=
 6
 8
b) Vi byter enhet till kWh. Eftersom 1 J = 1 Ws är:
216
216 kJ = 216 kWs =
kWh = 0,060 kWh
3
600
 1
119
Resistans
En elektrisk vattenvärmare och en läslampa, båda avsedda för 230 V,
kommer att omsätta olika stor mängd energi om de används under lika
lång tid. Även strömstyrkorna kommer att vara olika. Orsaken till detta
är att vattenvärmaren och lampan har olika stor resistans.
Resistansen hos en elektrisk komponent definieras som kvoten mellan
spänningen över komponenten och strömmen genom den:
resistans =
spänning
ström
eller
R=
U
I
Resistansen mäts i enheten ohm (Ω).
1 Ω = 1 V/A
Ett sätt att bestämma resistansen hos en komponent
är att först mäta spänning och ström. Resistansen
beräknas sedan genom att dividera dessa värden med
varandra.
Ett annat sätt är att mäta resistansen direkt med en
ohmmeter. Bilden visar hur man kopplar in ohmmetern för att mäta resistansen hos en vattenkokare.
Resistansmätning
Experiment Resistansen hos en metalltråd och hos en glödlampa.
Mät strömmen genom och spänningen över en metalltråd. Variera den pålagda spänningen och ta ca 10 mätpunkter. Gör samma mätningar med en glödlampa.
Rita sedan diagram som visar spänningen som funktion av strömmen för de båda mätserierna.
120
Elektricitet
Beräkna resistanserna vid de olika spänningarna. Vilka
slutsatser kan du dra ur diagrammen och de beräknade
resistanserna?
© Författarna och Zenit AB
 1
R≈8Ω
R ≈ 1 300 Ω
 2
R ≈ 40 Ω
 3
Några exempel på olika resistanser
E X EMPEL 7
En glödlampa är märkt 60 W / 230 V.
a) Hur stor är strömmen om glödlampan ansluts till 230 V ?
b) Hur stor resistans har glödtråden?
a) Strömmen beräknas med hjälp av sambandet P = U · I:
P
60 W
I= =
≈ 0,26 A
U
230
V
 4
 5
b) Resistansen i glödtråden är då:
U
230 V
R= =
≈ 880 Ω
I
0,26 A
 6
Svar: Strömstyrkan är 0,26 A och resistansen 880 Ω.
 7
Lös uppgifterna 509-510 på sidan 144
 8
Ohms lag
För vissa elektriska komponenter gäller att resistansen alltid har samma
storlek. Det finns också komponenter där resistansen ändras med
strömstyrkan. I t.ex. en glödlampa kommer resistansen att öka när
strömmen genom lampan ökar och glödtråden blir varm. Detta beror
på att resistansen hos metaller ökar med temperaturen.
Vi ska nu bestämma resistansen hos en elektrisk komponent genom att
mäta strömmen genom och spänningen över komponenten. Uppkopplingen består av en strömkälla, en amperemeter, en voltmeter, ledningar
och den komponent som vi ska undersöka.
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
121
 9
10
11
S
V
A
Resistor
Mätning av resistansen hos en elektrisk komponent
I kopplingsschemat visas en mer överskådlig bild av uppkopplingen.
Lägg märke till att inkopplingen av amperemetern sker i serie med komponenten medan voltmetern ansluts parallellt med komponenten.
Nu varierar vi strömstyrkan i kretsen genom att vrida på olika stor
spänning från den variabla strömkällan. Vi avläser därvid sammanhörande värden på strömstyrkan, I, och spänningen, U. Värdena kan vi
presentera i en tabell eller som här med en UI-graf, t.ex. med hjälp av en
grafritande räknare.
U/V
(0,286; 4)
I den första bilden är bara mätvärdena markerade. Markörläget
(inringat) visar att strömmen (x-värdet) är 0,286 A då spänningen
(y-värdet) är 4,0 V.
I/A
Mätvärden för ström och spänning.
U/V
I den andra bilden har vi med hjälp av räknaren anpassat en matematisk
modell till mätvärdena. Sambandet blir U = 14 I, som framgår av bilden.
Markören visar att enligt modellen kommer strömmen att bli 0,375 A
när spänningen över komponenten är 5,25 V.
En graf som visar sambandet mellan ström och spänning för en komponent kallas för komponentens karakteristik. Grafen är en proportionalitet,
en rät linje genom origo. Komponenter med sådan karakteristik kallas
linjära.
(0,375; 5,25)
y=14x
Mellan spänningen, U, och strömmen, I, gäller sambandet
I/A
Matematisk modell anpassad till
mätvärdena.
122
Elektricitet
U=R·I
I detta fall, när komponenten är linjär, har resistansen hela tiden samma
värde. Man säger att R är konstant.
© Författarna och Zenit AB
I
I
I
Sambandet U = R · I kallas för Ohms lag och är uppkallat efter den tyske
fysikern Georg Simon Ohm som gjorde experiment med elektriska kretsar på 1820-talet.
U
Karakteristik
Resistor för resistor
Diod
V två olika karakteristikor.
Glödtråd
i t.ex.ärglödlampa
Till
vänster0,7
visas
Resistorn
ett exempel på en
linjär komponent, en glödlampa på en icke-linjär. Observera att i dessa
diagram är strömmen ritad som funktion av spänningen.
I
U
I bilderna på föregående sida ritade vi spänningen som funktion av
strömmen eftersom U = R · I (jämför y = kx). Fördelen är att linjens
riktningskoefficient direkt ger
U komponentens resistans, här 14 Ω
U.
I många sammanhang har man behov av komponenter med konstant
resistans. I allmänhet framställs de av kol och finns massproducerade
med en mängd standardvärden. Resistansen hos dessa komponenter
anges antingen med färgkodning eller med påstämplat värde.
U
Glödtråd
t.ex.
glödlampa
Karakteristiki för
glödlampa
För en icke-linjär komponent, t ex en glödlampa, definierar man resistansen genom att dividera spänningen över komponenten med strömmen genom den. Om spänningen ändras kommer då resistansen att
förändras.
Om du studerar sambandet mellan ström och spänning för en glödlampa ser du att grafen kröker av neråt jämfört med ett linjärt samband.
Det innebär att strömstyrkan hos lampan blir lägre än förväntat jämfört
med ett linjärt samband. Det kan också beskrivas som att resistansen
ökar med ökad spänning. Orsaken till detta är att uppvärmningen av
tråden ökar värmerörelsen hos atomerna i tråden och därmed försvårar
elektronernas rörelse.
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
S
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
123
Resistivitet
Koppar är det mest använda materialet i elektriska ledningar. Det beror
dels på att koppar är en god ledare – den har liten resistans jämfört
med andra material, dels på att det är enkelt att dra ut koppar till tunna
ledningstrådar. Silver är visserligen en bättre ledare än koppar, men är
betydligt dyrare.
En vanlig sladd isoleras för att förhindra att du kommer i kontakt med
den höga spänningen i ledaren. När en ledare ska isoleras används material som är dåliga på att leda elektrisk ström. Sådana material kallas isolatorer, och har mycket hög resistans. En vanlig isolator är polyeten, som
dessutom har goda elastiska egenskaper. Porslin och glas är också goda
isolatorer.
Vissa material är varken goda ledare eller isolatorer. Dessa material
kallas halvledare och har mycket speciella ledningsegenskaper.
Dubbel längd ger dubbel resistans.
En ledares resistans
En ledares resistans beror dels på hur lång den är, dels på tvärsnitts­arean.
Det kan visas att resistansen hos en ledningstråd är proportionell mot
ledarens längd – ju längre ledare desto större resistans. Det kan också
visas att resistansen är omvänt proportionell mot tvärsnittsarean. En
större tvärsnittsarea underlättar elektronernas rörelse – ju större tvärsnittsarea, desto mindre är alltså resistansen.
En fördubbling av längden ger alltså dubbelt så stor resistans, medan en
fördubbling av tvärsnittsarean ger hälften så stor resistans. Vi sammanfattar detta i en formel:
R =r⋅
l
A
R betecknar resistansen, l ledarens längd och A dess tvärsnittsarea.
Proportionalitetskonstanten, ρ, kallas materialets resistivitet. Resistiviteten beror på materialet. Ett lågt värde anger att materialet är en god
ledare. Vi skriver om sambandet som:
r=
Dubbel area ger halverad resistans.
124
Elektricitet
R⋅A
l
© Författarna och Zenit AB
Material
Resistivitet (Ω · mm2/m)
Koppar
Aluminium
Konstantan
Järn
Wolfram
Silver
0,0155
0,0250
0,490
0,089
0,0489
0,0150
Om vi använder enheten meter för att ange ledarens längd och mm2 för
att ange dess tvärsnittsarea blir enheten för resistivitet:
Ω mm2/m.
 1
En annan enhet för resistivitet är Ω m. Det ser vi av att:
1
W ⋅ mm 2
W ⋅10−6 ⋅ m 2
=1
= 10−6 Wm = 1 mWm
m
m
 2
Tabellen visar resistiviteten hos några olika material vid 0 °C.
 3
Experiment Resistansen hos en ledare
Undersök resistansen hos ledningstrådar med olika
längd och olika tvärsnittsarea. Använd samma material, t.ex. nichrom (en legering av nickel och krom) eller
konstantan (en legering av nickel och koppar), under
experimentet.
Starta t.ex. med en 100 cm lång tråd av nichrom med
diametern 0,2 mm. Anslut en voltmeter och seriekoppla
tråden med en amperemeter. Anslut sedan kopplingen
till en spänningskälla.
Vrid på så att det går en liten ström genom tråden.
Tråden ska inte vara varm – du ska kunna ta på den utan
obehag. Avläs ström och spänning.
Fortsätt undersökningen med kortare tråd – 80 cm,
60 cm, 40 cm och 20 cm.
Rita ett diagram som visar resistansen som funktion
av längden. Försök hitta ett samband mellan trådens
längd och resistans.
Upprepa nu försöket med en nichromtråd som har en
annan diameter. Rita ett nytt diagram och försök hitta
ett samband mellan trådens diameter och resistans.
Upprepa gärna experimentet och testa hur resistansen varierar för andra metaller. Formulera kortfattat
dina slutsatser av experimentet.
 4
 5
 6
 7
 8
 9
V
10
R
A
11
S
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
125
E X EMPEL 8
Tvärsnittsarean är:
Hur stor är resistansen hos en 6,5 m
lång koppartråd med radien 0,25 mm?
A = π · r 2 = π · 0,252 mm2 ≈ 0,196 mm2
Resistansen blir då:
l
6, 5 m
W ⋅ mm 2
R = r ⋅ = 0, 0155
⋅
≈ 0, 51 W
A
m
0,196 mm 2
Svar: Resistansen är 0,51 Ω.
Vi löser ut längden ur formeln R = r ⋅
EXE MPE L 9
Anta att du ska tillverka en resistor
gjord av aluminiumtråd. Tråden ska ha
samma resistans och tvärsnittsarea som
koppartråden i föregående exempel.
l=
l
och får:
A
R ⋅ A 0, 51 W ⋅ 0,196 mm 2
=
≈ 4, 0 m
r
0, 025 W ⋅ mm 2 / m
Svar: Aluminiumtråden skulle behöva vara 4,0 m lång.
Hur lång blir tråden?
Lös uppgifterna 511-512 på sidan 144
Ledare
I en koppartråd sitter atomerna tätt samlade i en fast struktur – ett gitter.
I grundtillståndet har kopparatomen en ensam elektron i det yttersta
delskalet. Denna elektron känner bara en svag attraktion från den egna
kärnan, vilket innebär att elektronen är löst bunden. Därför behöver
elektronen bara tillföras en mycket liten energi för att kunna frigöra sig
från atomkärnan och röra sig fritt inom gittret i tråden. I praktiken rör
sig många av de yttersta elektronerna som ”moln” mellan atomerna.
Koppar har atomnummer 29.
En kopparatom har därför 29 elektroner.
I det yttersta delskalet finns en ensam
elektron som är löst bunden och lätt frigör
sig från atomkärnan.
126
Elektricitet
I ett stycke koppar rör sig de fria elektronerna slumpmässigt. Det sker
alltså ingen laddningstransport. Om vi däremot lägger en spänning över
kopparstycket tillför vi elektronerna energi, och vi kan få dem att röra
sig i en bestämd riktning.
© Författarna och Zenit AB
+
+
+
+
+
+
Kopparjoner
+
+
Fria elektroner
+
+
+
+
+
+
Utan energitillförsel sker
ingen laddningstransport.
+
 2
+
+
+
 3
Den tillförda elektriska energin
ger en laddningstransport.
 4
+
I kopparledningen finns en fri elektron per kopparatom. Andra metaller kan ha ett mindre antal fria elektroner, men principen för ledning av
elektrisk ström är densamma.
+
Aluminium har, på samma sätt som koppar, en ensam elektron utanför
det yttersta fulla delskalet. Eftersom antalet elektroner som skärmar av
kärnan är mindre, är den yttersta elektronen hårdare bunden till kärnan.
Detta gör att en aluminiumledning totalt har färre än en fri elektron per
atom, vilket innebär att aluminium är en något sämre ledare än koppar.
+
+
+
+
+
 1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E X EMPEL 10
I en tabell finns följande information om koppar:
Hur stort är antalet fria elektroner i en
kubikcentimeter koppar?
Atommassa: 63,55 u = 1,055 · 10-25 kg = 1,055 · 10-22 g
 7
 9
1 cm3 koppar väger alltså 8,93 g.
Antalet atomer i 1 cm3 koppar kan vi räkna ut som:
10
8, 93 g
= 8, 5 ⋅1022 stycken.
1,055 ⋅10-22 g
Eftersom det finns en fri elektron per atom blir antalet fria elektroner detsamma.
Elektricitet
11
S
Svar: Antalet fria elektroner i 1 cm3 koppar är 8,5 ·1022 st.
© Författarna och Zenit AB
 6
 8
Densitet: 8,93 g/cm3
 5
127
EX EMPEL11
Uppskatta hur snabbt elektronerna rör
sig när det flyter en ström genom en
kopparledning?
För enkelhets skull använder vi oss av de värden vi beräknade i
exempel 10. Om vi räknar på en 1 cm lång bit av en kopparledare
med tvärsnittsarean 1 cm2, så blir volymen 1 cm3. I exempel 10
räknade vi ut att ledaren då innehåller 8,5 ·1022 fria ledningselektroner.
1 cm
1 cm2
1 cm3
Låt oss anta att elektronerna rör sig med farten 1 cm/s.
I så fall kommer 8,5 ·1022 elektroner passera ett tvärsnitt av ledaren
på en sekund. Eftersom varje elektron har laddningen 1,6 · 10-19 är
laddningsmängden som passerar tvärsnittet under en sekund:
Q = 8,5 · 1022 · 1,6 · 10-19 C = 13 600 C
Strömstyrkan genom en kopparledare med tvärsnittsarean 1 cm2
blir då: I = 13 600 C/s = 13 600 A. Eftersom en vanlig ledning
snarare har tvärsnittsarean 1 mm2 blir strömstyrkan 100 gånger
mindre, dvs. 136 A.
Detta värde är orimligt högt. I vägguttag är ett vanligt maxvärde
10 A, och en koppartråd är betydligt tunnare än ledningen i
väggen. En så stor ström genom den tunna tråden skulle innebära
att tråden omedelbart bränns av.
Elektronerna måste alltså röra sig långsammare. Ett rimligare värde
på strömmen är 1,36 A, en hundradel av det beräknade värdet.
Eftersom vi utgick från att elektronen rörde sig med 1cm/s, måste
den alltså röra sig med en hundradel av detta värde: 0,01 cm/s.
Elektronerna rör sig alltså med snigelfart, ca 0,6 cm/min eller
36 cm/h!
Lös uppgifterna 513-514 på sidan 144
128
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Isolatorer
H
H
H
C
C
C
H
H
H
Polyeten är en god isolator. Materialet är elastiskt och tål att tänjas utan
att brista. Det klarar dessutom temperaturer upp till 90 °C och ännu
högre temperaturer under kortare tid.
 1
Polyeten är uppbyggt av långa rader av kolatomer med vardera två väteatomer bundna till sig. Kolatomer har fyra elektroner i yttersta skalet.
Genom att dela elektroner med grannatomerna, uppkommer en stabil
struktur där varje kolatom har åtta elektroner i det yttersta skalet. Väteatomerna får två elektroner i yttersta skalet, och får precis som kolatomerna ett fullt yttersta skal, så kallad ädelgasstruktur.
 2
H
Strukturformel för polyeten.
Jämför med bilden nedan.
Elektronstruktur i polyeten
H
 3
 4
H
 5
H
C
C
C
H
H
H
= Vätekärna
C
= Kolkärna
 6
 7
 8
= Elektron
Samtliga elektroner i polyeten sitter fast bundna i gitterstrukturen och
det behövs mycket stor energi för att slita loss dem. Materialet har därför
så gott som inga fria ledningselektroner. Därmed får materialet dåliga
ledningsegenskaper.
 9
10
11
S
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
129
Parallell- och seriekoppling
Elektriska komponenter kan kopplas samman på två olika sätt – genom
parallellkoppling och seriekoppling.
Parallellkoppling
I en parallellkoppling ansluts komponenterna så att det är samma spänning över dem. Den totala strömmen som flyter i huvudledningen delar
då upp sig på de olika komponenterna.
I kopplingsschemat nedan ser du två parallellkopplade glödlampor.
Amperemetern i huvudledningen mäter den sammanlagda strömmen,
dvs. summan av strömmen i de båda lamporna.
A
130
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Lampor och annan elektrisk utrustning i ett hem använder spänningen
230 V. I bilden visas en kaffebryggare, en rakapparat och en mikrovågsugn som är parallellkopplade.
Itotal
 1
 2
U = 230 V
I1
I2
U1
I3
U2
 3
U3
 4
 5
 6
Tre parallellkopplade elektriska apparater
+
Komponenterna i kopplingsschemat motsvarar apparaterna i
bilden ovan. Jämför de bägge bilderna
så att du förstår hur de hänger
samman!
U
 7
Itotal
I1
U1
I2
U2
I3
 8
U3
 9
_
Om alla apparaterna används och sedan en av dem stängs av, så fortsätter de övriga att fungera, eftersom de fortfarande får ström. Den totala
strömmen som flyter i huvudledningen kommer dock att minska.
10
11
För en parallellkoppling med tre komponenter gäller:
S
U = U1 = U2 = U3
Itotal = I1 + I2 + I3
© Författarna och Zenit AB
Elektricitet
131
Seriekoppling
I en seriekoppling ansluts komponenterna så att samma ström passerar genom samtliga. Komponenterna delar på den spänning som finns
ansluten över dem.
Låt oss titta närmare på en julgransbelysning med 16 stycken seriekopplade lampor. Spänningen över hela julgransbelysningen är 230 V.
Eftersom lamporna är likadana får var och en av de 16 lamporna samma
spänning:
U=
230 V
≈ 14,4 V
16
Samma ström flyter genom samtliga lampor och om en av lamporna
skruvas ur kommer samtliga lampor att slockna eftersom det blir ett
avbrott i kretsen.
Om man seriekopplar elektriska komponenter, kan spänningen fördelas
olika över komponenterna, men summan av spänningarna är alltid lika
stor som den pålagda spänningen.
Tre seriekopplade lampor
Utotal
Komponenterna i kopplingsschemat
motsvarar lamporna i bilden ovan. Jämför
de bägge bilderna så att du förstår hur de
hänger samman!
U1
U2
U3
För en seriekoppling med tre komponenter gäller:
Utotal = U1 + U2 + U3
Samma ström, I, flyter genom alla komponenterna, eftersom samma
mängd elektroner som ”pumpats ut” från batteriets minuspol kommer
tillbaka till dess pluspol. Elektroner kan inte samlas någonstans i ledningen.
132
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Ersättningsresistans
Den totala resistansen i en koppling kallas ersättningsresistans. Du kan
tänka dig att samtliga resistorer är utbytta mot en enda. Denna resistor
ska ha samma resistans som de andra hade tillsammans, dvs. vid en viss
spänning över kretsen ska strömmen bli densamma med ersättningsresistorn som med alla de andra. Ersättningsresistansen används för att
förenkla beräkningar på elektriska kretsar.
Vi kan beräkna ersättningsresistansen, Rers, vid parallell- och seriekoppling på följande sätt:
Rers Rers R1
Rers Rers
R1
R1 R2
R2 R3
R3
Rers Rers
=
R
=1
+R1 R+2
+R2 R3+
R3
Seriekoppling
1
=1
Rers Rers
1
=R
1
R1 R2
R2 R3
+1 1+
R1 R2
+1 1+
R2 R3
 6
Parallellkoppling
Rers = R1 + R2 = 200 Ω + 800 Ω = 1 000 Ω.
800 Ω
1
1 1
1
1
= + =
+
= 0, 00625 W-1
Rers R1 R2 200 W 800 W
Rers =
 8
10
11
1
W = 160 W
0, 00625
Kanske tycker du att det är märkligt att ersättningsresistansen blir lägre vid
parallellkoppling. Tänk dig då att du har en resistor på 200 Ω och att det
flyter en viss ström i kretsen. Om du parallellkopplar denna med ytterligare en resistor kan strömmen flyta ytterligare en bana och den totala resistansen minskas. Detta sker oavsett hur stor resistans som parallellkopplas.
© Författarna och Zenit AB
 7
 9
Parallellkopplingen får ersättningsresistansen Rers = 160 Ω eftersom
200 Ω
 3
 5
1
R3
Seriekopplingen får ersättningsresistansen Rers = 1 000 Ω eftersom:
800 Ω
 2
 4
R3
För att ge ett konkret exempel ska vi beräkna ersättningsresistansen då
vi seriekopplar respektive parallellkopplar två resistorer: R1 = 200 Ω och
R2 = 800 Ω.
200 Ω
 1
Elektricitet
133
S
R3
80 Ω
A
8Ω
R1
B
R4
8Ω
C
12 Ω
R2
I kopplingen ser du fyra resistorer som kopplats samman, dels genom
serie-, dels genom parallellkoppling. Vi börjar med att ersätta R1 och R2.
Ersättningsresistansen R12 blir:
R3
R4
B
A
Vid parallellkoppling är ersättningsresistansen alltid mindre än den
minsta enskilda resistansen. Vid seriekoppling gäller att ersättningsresistansen är större än den största enskilda resistansen.
R12 = R1 + R2 = 8 Ω + 12 Ω = 20 Ω
Vi parallellkopplar sedan R12 med R3 = 80 Ω och får då en ersättningsresistor mellan A och B. Vi kallar denna RAB:
R12
R1 och R2 ersätts av R12.
A
B
RAB
1
1
1
=
+
= 0, 0625 W-1
RAB 20 W 80 W
C
R4
1
W = 16 W
0, 0625
Slutligen seriekopplar vi denna ersättningsresistor med R4 = 8 Ω och får
den totala ersättningsresistansen:
R12 och R3 ersätts av RAB.
A
RAB =
C
RAC
RAB och R4 ersätts av RAC.
EX EMPEL 12
Anta att vi lägger en spänning på 12 V
mellan A och C i kretsen ovan. Beräkna:
a) strömmen i kretsen
b) spänningen mellan A och B
c) strömmen genom R1, R2 och R3.
RAC = RAB + R4 = 16 Ω + 8 Ω = 24 Ω
Vi har nu ersatt kopplingen med en tänkt resistor med resistansen 24 Ω.
När du väl räknat ut ersättningsresistansen kan du besvara många andra
frågor om kretsen.
a) Strömmen i kretsen är:
12 V
I=
= 0, 50 A
24 W
b) Spänningen mellan A och B är:
UAB = RAB · I = 16 · 0,50 V = 8,0 V
c) Strömmen genom R3 är:
I3 =
U AB 8, 0 V
=
= 0,10 A
80 W
R3
Strömmen genom R1 och R2 är alltså 0,40 A:
I1 = I2 = (I - I3) = (0,50 - 0,10) A = 0,40 A
Svar: a) I = 0,50A. b) UAC = 8,0V. c) I1 = I2 = 0,40A. I3 = 0,10A.
134
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
EX EMPEL 13
Studera kopplingsschemat.
a) Vad visar amperemetern?
b) Hur stor är spänningen över 60Ω
resistorn?
a) Vi kallar ersättningsresistansen till de parallellkopplade resistorerna för R.
1
1
1
=
+
≈ 0,0208 Ω-1
R
80
120
Ω
Ω
R=
80 Ω
120 Ω
60 Ω
A
8,0 V
 1
 2
1
W = 48 W
0, 0208
Den totala resistansen är då:
 3
Rtot = 48 Ω + 60 Ω = 108 Ω.
Amperemetern visar alltså:
8,0 V
I=
≈ 0,074 A
108 Ω
 4
b) Spänningen över 60 Ω resistorn är
U = 60 Ω · 0,074 A ≈ 4,44 V
 5
Svar: Amperemetern visar 0,074 A = 74 mA och spänningen över
resistorn är 4,4 V.
 6
 7
Lös uppgift 515 på sidan 144
 8
Joules lag
Vi har tidigare visat att det går att beräkna effekten (P), som utvecklas i
en elektrisk komponent:
10
P=U·I
I ledningarna från kraftverket till
elkunderna vill man minimera värmeförlusterna. Man strävar alltså efter minsta
möjliga effektutveckling i ledningstrådarna.
© Författarna och Zenit AB
 9
Ibland vill man att den omsatta effekten ska vara så stor som möjligt,
i andra situationer är det viktigt att den blir så liten som möjligt. Bilderna visar två exempel på detta.
11
Genom att kombinera sambandet P = U · I med Ohms lag U = R · I
får vi:
S
P = R · I2
Elektricitet
135
Den engelske fysikern James Prescott Joule genomförde under slutet av
1800-talet ett stort antal experiment där han studerade energiomvandlingar. Han fann bland annat att den effekt som utvecklas i en resistor
med resistansen R följer detta samband. Sambandet kallas därför för
Joules lag. Joule hedrades dessutom genom att få enheten för energi (J)
uppkallad efter sig.
Genom att eliminera strömstyrkan i sambanden P = U · I och U = R · I
istället för spänningen kan vi skriva om Joules lag som:
I en elektrisk grillplatta vill man snabbt
få en hög temperatur. Här vill man alltså ha
en hög effektutveckling.
P=
U2
R
Det finns alltså tre olika sätt att bestämma effektutvecklingen. Vilket av
sambanden du ska använda beror vilka storheter du känner till:
U2
P = U · I eller P =
eller P = R · I 2
R
EX EMPEL 14
När elleverantörer transporterar elektrisk energi över stora avstånd transformerar man upp spänningen till högspänning. Härigenom minskar strömstyrkan kraftigt, och värmeförlusterna
under transporten blir mindre.
Vi tänker oss att vi ska överföra en effekt
på 10 MW i en 20 km lång ledning. Ett
rimligt värde på resistansen i en så lång
ledning är 1,6 Ω.
Hur stor blir effektförlusten och hur stor
del av effekten blir värmeförlust om
spänningen är 6,0 kV?
Om spänningen som levereras är 6 000 V, så kommer strömmen i
ledningen att vara:
I=
P 10 ⋅106 W
=
≈ 1 667 A
U
6 000 V
Effektförlusten blir då:
P = R · I2 = 1,6 Ω · (1 667 A)2 ≈ 4,4 MW
Förlusten i procent blir alltså:
4, 4
⋅100 % = 44 %
10
Svar: Effektförlusten blir 4,4 MW eller 44 %.
Anm. Nästan hälften av effekten går alltså förlorad under överföringen. Om vi stället höjer spänningen vid leveransen till 60 000 V,
blir strömmen 10 gånger mindre. Då blir effekten istället:
P = R · I2 = 1,6 Ω · (167 A)2 ≈ 44 kW
och förlusten under transporten minskar till 0,4 %. Kontrollera
själv dessa beräkningar!
Lös uppgift 516 på sidan 144
136
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Spänningskällor
 1
 2
 3
 4
Några exempel på olika spänningskällor.
Galvaniska element
Ett galvaniskt element är en vanlig typ av spänningskälla. I vardagligt
tal brukar ett galvaniskt element kallas för batteri. Ett batteri är oftast
uppbyggt av flera galvaniska element.
Det finns många sorters galvaniska element. Gemensamt för dem alla är
att de består av två elektroder av olika material. Dessa elektroder omges
av en elektrolyt – en substans som innehåller joner och som därför kan
leda elektrisk ström. När det galvaniska elementet används för att ge
ström sker det kemiska reaktioner i elementet. Den kemiska energin
omvandlas till elektrisk energi.
När den kemiska energin omvandlas får vi dels en inre energiförlust
(elementet blir varmt), dels den elektriska energi vi vill utnyttja. Vi vill
att den elektriska energin ska vara så stor som möjligt.
© Författarna och Zenit AB
 5
 6
 7
 8
 9
Kemiska reaktioner tar tid. Det gör också transporten av laddningar i
elementet. På grund av dessa båda effekter kan ett galvaniskt element
bara leverera en begränsad ström. Det medverkar också till att en inre
resistans uppkommer i det galvaniska elementet. Elektrolytens sammansättning påverkar i hög grad storleken på den inre resistansen.
10
Vi kan se detta tydligt om vi tillverkar ett galvaniskt element med hjälp
av en koppar- och en zinkelektrod med vanligt vattenledningsvatten
som elektrolyt.
S
Elektricitet
137
11
Detta element levererar inte någon nämnvärd ström. Om vi däremot
tillsätter lite koksalt, eller ännu bättre lite saltsyra, så ökar strömmen
påtagligt. Att saltsyran fungerar bättre än koksaltet kan vi förklara med
att saltsyrans vätejoner (H+) lättare rör sig genom elektrolyten än vad
koksaltets natriumjoner (Na+) gör.
Eftersom ett galvaniskt element har en inre resistans förväntar vi oss en
omsättning av elektrisk energi inne i själva elementet. Denna energi ger
en uppvärmning av elementet. Detta märks tydligt om man tar ut stor
ström – elementet blir varmt.
Experiment Bygg ett citronbatteri
Tillverka ett enkelt galvaniskt element genom att
stoppa ner en koppar- och en zinkplatta i en citron.
Saften i citronen innehåller joner och fungerar som
elektrolyt.
Pröva att tända en lampa med hjälp av ”citronbatteriet”. Testa spänningen med en voltmeter. Hur väl
fungerar ditt element?
Experiment Tillverkning av galvaniska element
Prova själv att framställa galvaniska element. Det krävs
två olika metaller och en elektrolyt.
Anslut först en voltmeter och mät spänningen över
elementet. Belasta sedan elementet med t.ex. en lampa
eller en resistor och mät strömstyrkan. Testa gärna olika
elektrolyter.
Hur användbara är dina galvaniska element?
138
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Termoelement
Kopplingen i figuren nedan består av två koppartrådar som är förbundna med en konstantantråd. Konstantan är en legering bestående av
55 % koppar och 45 % nickel. De båda fria ändarna av koppartrådarna
är anslutna till en voltmeter.
Om de båda kontaktställena A och B har olika temperatur, visar voltmetern en spänning, U. Vid punkterna A och B är konstantantråden hoplödd med koppartrådarna. Ju större temperaturdifferensen är mellan de båda lödställena desto större blir
den uppmätta spänningen. Vi har skapat ett termoelement.
Som strömkälla har termoelementet ingen praktisk
användning. Spänningen är liten och elementet kan
inte leverera någon större elektrisk energi. Det går
ju dessutom åt energi för att hålla det ena lödstället
kallt och det andra varmt. Om man känner sambandet
mellan spänning och temperaturdifferens kan man istället använda termoelementet som termometer.
Man kan även vända på denna effekt – om vi istället skickar en
elektrisk ström genom ett termoelement kommer det ena lödstället
att värmas upp och det andra att kylas av. Fenomenet kallas Peltier-effekt.
Detta utnyttjar man t.ex. i kylskåp som av någon anledning behöver vara
små och lätta eller för att kyla mikroprocessorer i snabba datorer.
Vid elektrolys av vatten bildas vätgas och syrgas. Processen kan beskrivas så här:
+
Elektrisk energi + 2 H2O → 2 H2 + O2
H2
O2
Elektrolyt
Elektrolys kräver tillförsel av elektrisk energi. Det är möjligt att vända på
processen och på så sätt frigöra elektrisk energi.
Elektrod
H2O
© Författarna och Zenit AB
 3
 4
 5
 6
 7
 8
10
11
S
2 H2 + O2 → 2 H2O + elektrisk energi
Elektrod
 2
 9
Bränsleceller
–
 1
Det krävs dock mycket speciella experimentella förhållanden för att
möjliggöra denna process. Om man enbart blandar syrgas och vätgas
bildas knallgas och vi får en explosion.
Elektricitet
139
Den apparat som används för att framställa elektrisk energi genom att
blanda syrgas och vätgas kallas för bränslecell.
Just nu bedrivs mycket forskning kring att framställa billiga och driftsäkra bränsleceller. Anledningen är att bränsleceller producerar elenergi
utan att avge föroreningar – reaktionsprodukten är ju vanligt vatten.
Generatorer
En annan spänningskälla är generatorn. Den bygger på att man roterar
en spole i ett magnetfält. För att få spolen att rotera använder man sig av
olika typer av turbiner. Den elproduktion som finns i världen i dag sker
så gott som uteslutande på detta sätt.
Ohms andra lag
När man belastar ett galvaniskt element genom att ansluta yttre komponenter kommer spänningen mellan elementets poler, polspänningen,
att minska. Ju större ström som flyter i den yttre kretsen, desto mer
kommer spänningen att falla.
Man kan teoretiskt visa att följande samband gäller mellan polspänningen, Up, och strömmen, I:
Up = U0 – Ri · I
Här betecknar Ri det galvaniska elementets inre resistans. Som du
ser ökar Ri · I då strömmen ökar. Därför kommer polspänningen att
minska. U0 kallas elementets emk eller ems, som är polspänningen hos
ett obelastat element (I = 0 A)
Eftersom den yttre resistansen är R, kan vi använda Ohms lag Up = R · I.
Om vi ersätter vänstra ledet i sambandet Up = U0 – Ri · I, får vi:
R · I = U0 – Ri · I eller U0 = R · I + Ri · I
Det sista sambandet brukar kallas Ohms andra lag.
140
Elektricitet
© Författarna och Zenit AB
Experiment Ett elements polspänning
V
Up
Koppla en försöksuppställning enligt kopplingsschemat. Variera resistansen R. Avläs strömmen I och polspänningen Up. Rita ett diagram
som visar hur polspänningen beror av strömmen. Försök förklara
varför diagrammet ser ut som det gör.
A
 1
 2
R
 3
E X EMPEL 15
Batteriets polspänning är:
Ett batteri, som har en ems på 9,0 V
och inre resistans på 0,5 Ω ansluts till
en lampa. Med en amperemeter mäts
strömmen genom lampan till 1,6 A.
Up = U0 – Ri · I = 9,0 V - 0,5 Ω · 1,6 A = 8,2 V
 4
Svar: Polspänningen är 8,2 V.
 5
Hur stor är polspänningen?
E X EMPEL 16
Ett batteri som obelastat har polspänningen 12 V och en inre resistans som
är 0,50 Ω kopplas till en lampa som har
resistansen 2,0 Ω.
U0 = 12 V
Ri = 0,50 Ω
a) Med hjälp av Ohms andra lag beräknar vi strömmen i kretsen:
U0
12 V
I=
=
= 4, 8 A
Ri + R y 2,5 W
a) Hur stor blir polspänningen?
b) Hur stor effekt omsätts i lampan och
inuti batteriet?
c) Hur stor del av effekten kommer
lampan tillgodo?
 8
Up = Ry · I = 2,0 Ω · 4,8 A = 9,6 V
b) Effekten som omsätts i lampan är:
c) Effekten som omsätts inuti batteriet och omvandlas till värme
är:
Pi = Ri · I2 = 0,5 Ω · (4,8 A)2 ≈ 11,5 W
Den nyttiga andelen av effekten, som omsätts till lampan, är
alltså:
46,1 W
≈ 0,80 = 80 %
(46,1 + 11,5) W
Elektricitet
 9
10
11
S
Svar: a) Polspänningen blir 9,6 V. b) Effekten i lampan är 46 W.
c) Den nyttiga andelen är 80 %.
Lös uppgift 517 på sidan 144
© Författarna och Zenit AB
 7
Polspänningen blir då:
Py = Ry · I2 = 2,0 Ω · (4,8 A)2 ≈ 46,1 W
Ry = 2,0 Ω
 6
141
Sammanfattning
Laddning
Enheten för elektrisk laddning är 1 C (coulomb).
Elektronens laddning är ungefär –1,602 · 10-19 C.
Effekt
Effekten i en elektrisk krets kan beräknas med
sambandet
P=U·I
Spänning
Den elektriska spänningen mellan två punkter i en
krets definieras som:
U=
W
Q
där W är den energi som omsätts då laddningsmängden Q flyttas mellan de båda punkterna.
Enheten för effekt kan då skrivas:
1 W = 1 VA
Resistans
En komponents resistans ges av förhållandet
mellan spänning och ström:
R=
Enheten för spänning anges i V (volt):
1V=
1J
1C
U
I
Enheten för resistans är Ω (ohm):
1 W=
Ström
Elektrisk ström orsakas av en laddningstransport.
Strömstyrkan definieras som:
I=
Q
t
Ohms lag
I en resistor är resistansen konstant. Det råder en
proportionalitet mellan strömmen genom och
spänningen över den. Då gäller Ohms lag:
U=R·I
där Q är den laddning som passerar ett tvärsnitt av
ledaren under tiden t.
Enheten för strömstyrka är A (ampere):
1A=
1C
1s
I en förgreningspunkt är den sammanlagda strömmen in mot punkten lika stor som den samlade
strömmen ut från den.
142
Elektricitet
1V
1A
Resistivitet
Följande samband gäller mellan en ledares resistans, R, längd, l och tvärsnittsarea, A:
R =r⋅
l
A
r är en materialkonstant som betecknar materialets
resistivitet.
© Författarna och Zenit AB
Ledare och isolatorer
I en ledare är de yttersta elektronerna endast löst
bundna till sina kärnor.
I en isolator är elektronerna fast bundna i gitterstrukturen och det behövs mycket stor energi för
att slita loss dem.
Seriekoppling
Komponenter är seriekopplade om det flyter
samma ström genom dem:
I = I1 = I2 = I3
Om vi seriekopplar tre resistorer R1, R2 och R3 är
ersättningsresistansen
R = R1 + R2 + R3
Summan av spänningarna över de tre komponenterna är lika stor som den totala spänningen:
U = U1 + U2 + U3
Parallellkoppling
Komponenter är parallellkopplade om det är
samma spänning över dem.
U = U1 = U2 = U3
Ersättningsresistansen för parallellkopplade resisto­
r­er beräknas som: 1 1 1
1
= + +
R R1 R2 R3
I = I1 + I2 + I3
värme då en laddningsmängd på 200 C passerar. Hur stor är spänningen över tråden?
502 Rita bilder av några elektriska kopplingar,
t.ex. i ditt hem, och beskriv energiomvandlingarna.
Ohms andra lag
Om ett galvaniskt element med en ems U0 och den
inre resistansen Ri ansluts till en resistor med resistansen R, så gäller följande samband:
Up = U0 – Ri · I
Up = R · I
© Författarna och Zenit AB
 6
 7
 8
504 Hur många elektroner passerar genom glöd-
tråden i en lampa på 10 minuter om strömmen i tråden är 0,30 A?
505 Bestäm de okända strömmarna i följande
greningspunkter:
5A
503 Under 10 minuter transporteras en laddning
på 1 500 C genom en ledningstråd.
a Beräkna strömstyrkan.
b Hur stor laddning passerar genom en ledningstråd under en timme om strömstyrkan
är 15 mA?
 4
 5
Uppgifter
501 I en glödtråd omvandlas 900 J till ljus och
 2
 3
Summan av de tre strömmarna är lika stor som
strömmen i den ogrenade ledningen:
U0 = (Ri + R) · I
 1
a
1A
1A
b
3A
c
2A
Elektricitet
10
11
3A
2A
2A
 9
143
S
507 I en ficklampa är spänningen 6 V och ström-
styrkan 0,3 A.
a Hur stor är den elektriska effekten i lampan?
b Hur stor energi omsätts på en timme?
513 Använd uträkningen i exempel 10 för att
beräkna hur många fria elektroner det finns i
en kubikcentimeter aluminium. Utgå från att
60 % av aluminiumatomerna kan avge en fri
elektron.
514 Förklara hur det är möjligt att ljuset tänds
omedelbart när du slår till strömbrytaren.
Elektronerna rör sig ju med mindre än en
halv meter per timme!
515 Beräkna den totala effektutvecklingen för de
tre kopplingarna om de ansluts till 12 V.
22 Ω 6,0 Ω
508 Ett elektriskt element som ska anslutas till
230 V kan regleras så att det ställs in på
tre olika effekter. På den lägsta effekten är
strömstyrkan 1,5 A.
a Beräkna elementets effekt då den lägsta
effekten är inställd.
b Effekten vid de båda andra inställningarna är
575 W och 1 035 W. Beräkna strömstyrkan i
elementet vid dessa båda inställningar.
12 Ω
a
511 Aluminium används ofta i ledningstrådar. Vad
är det som gör aluminium lämpligt för detta?
512aBestäm resistansen hos en 2,5 m lång järn-
tråd med diametern 0,50 mm.
b Hur lång tråd måste användas för att resistansen ska vara 25 Ω?
144
Elektricitet
5,0 Ω
5,0 Ω 7,5 Ω
c
b
båda omsätter effekten 60 W. Den ena lampan
är avsedd för 230 V och den andra för 12V.
517 Ett batteri som obelastat har polspänningen
12 V och en inre resistans som är 0,50 Ω
kopplas till en lampa med resistansen 1,0 Ω.
Hur stor blir polspänningen? Hur stor blir
den nyttiga andelen av effekten som omsätts
till lampan?
4,2W. Det flyter en ström på 0,5 A genom
den.
a Hur stor är spänningen över lampan?
b Hur stor är lampans resistans?
ter för ett elektriskt element. Beräkna resistansen hos elementet vid var och en av dessa
tre effekter.
5,0 Ω 2,5 Ω
516 Beräkna resistansen i två glödlampor som
509 Lampan i en ficklampa lyser med effekten
510 I uppgift 508 räknade du med tre olika effek-
22 Ω
120 Ω
är då 4,6 A. Strykjärnet används i 10 minuter.
a Hur stor laddning passerar genom strykjärnet under denna tid?
b Hur mycket energi omvandlas till värme?
c Hur stor är strykjärnets effekt?
d Vad kostar det att använda strykjärnet i 10
minuter om elpriset är 50 öre/kWh?
120 Ω
506 Ett strykjärn anslutes till 230 V. Strömstyrkan
Blandade uppgifter:
Till vissa av de blandade uppgifterna måste du göra egna
antaganden. Glöm inte att redovisa dessa!
518 Strömmen i Carinas cykellampa är 0,70 A
när lampan är tänd.
a Hur stor laddning passerar genom lampans
glödtråd under en cykeltur som varar en halv
timme?
b Hur många elektroner passerar glödtråden
under denna tid?
© Författarna och Zenit AB
519 Strömstyrkan i Henriks hårtork är 5,4 A.
525 Tanja har ett galvaniskt element med ems
Hårtorken är ansluten till 230 V.
a Beräkna hårtorkens effekt.
b Henrik använder hårtorken i 5 minuter. Hur
stor energimängd omsätter den?
4,50 V. Hon ansluter det till en lampa med
resistansen 8,00 Ω. Elementets polspänning
blir då 4,35 V.
a Bestäm elementets inre resistans.
b Hur stor effekt omsätts i lampan? Hur stor
effekt omsätts totalt?
c Hur stor procentuell andel utgör effektförlusterna?
520 Jens har en resistor med resistansen 5,00 kΩ.
Han ska koppla samman denna med ytterligare en resistor för att få den totala resistansen 1,43 kΩ.
Hur ska han koppla och hur stor resistans
ska han ansluta?
526 *När man badar finns det ofta en del små och
stora stenar på botten – det gör ont i fötterna
när man går ut i vattnet. Ju längre ut man
går, desto mindre ont gör det även om det
finns lika mycket stenar hela vägen. Förklara
varför.
521 Hur stor är resistansen i en 100 W respektive
en 40 W glödlampa som är avsedda för 230 V?
522 *En bil accelererar från stillastående till
74 km/h på 8,7 s. Beräkna bilens genomsnittliga acceleration.
527 Micke värmer vatten i sin elektriska vatten-
kokare som är märkt 1200 W / 230 V. Han
har hällt i 8,0 dl kranvatten som håller en
temperatur på 14 °C.
a Hur stor är strömmen i vattenkokarens värmespiral? Hur stor är resistansen?
b Hur lång tid tar det minst innan vattnet
börjar koka?
523 En resistor med resistansen 2,0 kΩ ansluts till
spänningen 8,5 V. Hur stor blir effektutvecklingen i resistorn?
524 Hanna och Kristian kopplar samman två
resistorer med resistanserna 250 Ω och
375 Ω. Först seriekopplar de resistorerna.
När de mäter strömmen visar amperemetern
80 mA.
a Rita ett kopplingsschema och beräkna spänningen över var och en av resistorerna.
Sedan parallellkopplar de resistorerna och
mäter strömmen i huvudledningen. Amperemetern visar då 30 mA.
b Rita ett kopplingsschema och beräkna ersättningsresistansen.
c Hur stor är den pålagda spänningen?
d Beräkna strömmen genom resistorn med den
största resistansen.
© Författarna och Zenit AB
528 Anta att du seriekopplar en 40 W och en
100 W glödlampa och ansluter till nätspänning. Hur kommer de båda lamporna att
lysa? OBS! Utför inte experimentet, eftersom
det är ett otillåtet sätt att koppla lamporna!
529 Värmespiralen i en varmvattenberedare har
resistansen 8,2 Ω. Varmvattenberedaren
rymmer 300 liter vatten och är avsedd att
användas för nätspänning, 230 V.
Efter att ha joggat en runda vill du ta en
behagligt varm dusch, men upptäcker att
resten av familjen redan gjort slut på varmvattnet! Varmvattnet är inte ett dugg varmare
än kallvattnet. Hur länge måste du vänta
innan du kan ta din behagligt varma dusch?
Elektricitet
145
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
S
532 Tre resistorer, 200 Ω, 300 Ω och 600 Ω är
530
B
parallellkopplade.
a Hur stor är ersättningsresistansen?
b Hur stor blir strömmen i var och en av
resistorerna om den pålagda spänningen är
50 V?
C
A
D
533 * Anta att du skär dig i ett finger och att det
Fyra identiska glödlampor, avsedda för spänningen 4 V, kopplas som kopplingsschemat
visar. Spänningen avpassas, så att lampa A
lyser med för den för lamporna avsedda ljusstyrkan.
blöder kraftigt. Förklara varför blödningen
minskar om du håller fingret upplyft så högt
du kan. Försök att ge en så grundlig förklaring som möjligt.
534 Tänk dig att du har en glödlampa som är
a Med vilken ljusstyrka lyser de övriga lam-
porna?
b Vad händer med ljusstyrkorna hos lamporna
om en lampa skruvas ur, och de övriga är
iskruvade? Diskutera lamporna A, B, C och
D var för sig.
531 Amanda använder sin hårtork som är märkt
1600 W / 230 V.
a Beräkna strömstyrkan i hårtorken.
Amanda behöver 5 minuter för att torka
håret. Uppskattningsvis 25 % av den tillförda
energin används för att förånga vattnet i
Amandas hår, resten blir spillvärme.
b Hur mycket vatten hade Amanda i håret då
hon började torka det?
c Vad kostar det att använda hårtorken i 5
minuter om elpriset är 65 öre/kWh?
146
Elektricitet
märkt 3 V / 0,25 A, ett ficklampsbatteri med
polspänningen 4,5 V och dessutom ett stort
antal resistorer med varierande resistanser.
Välj egna storlekar på resistorerna och rita
en uppkoppling som får lampan att lysa som
den ska.
535 Det är julaftonskväll. Plötsligt slocknar
julgransbelysningen – en lampa har gått
sönder. Naturligtvis saknas det reservlampor
hemma.
Men man kanske skulle kunna ta en lampa
från adventsstaken och sätta in i julgransbelysningen, säger någon. Båda har ju samma
sockeltyp och är dessutom märkta 3 W båda.
Julgransbelysningen består av 16 seriekopplade lampor och ljusstaken av 7 seriekopplade lampor, och båda är anslutna till 230 V.
Kommer granen att lysa och julstämningen
att räddas om man kopplar in en lampa från
ljusstaken?
© Författarna och Zenit AB