VÅGRÖRELSELÄRA, FYSA11
Fredagen 27 maj
Hjälpmedel: Tefyma och/eller skoltabell, formelsamling samt räknedosa.
Totalpoäng: 20.
V1
Besvara delfrågorna med 1, 2, 3 eller 4 i tabellform (inga uträkningar skall ges).
Om du mot förmodan inte hittar ditt svar bland alternativen, ge då ditt svar med motivering.
a) Två lika långa strängar, B dubbelt så tung som A, A dubbelt så spänd som B, svänger i sina
respektive fundamentaltillstånd. Hur stort blir förhållandet mellan strängarnas fundamentalfrekvenser, fA/fB ?
1) 1,
2) 2,
3) 4,
4) 8.
b) Man letar efter resonanstillstånden i ett långt delvis vätskefyllt rör med hjälp av en stämgaffel
som ger 425 Hz. Man hittar ett resonanstillstånd vid en given höjd på vätskan. Hur mycket
måste man sänka vätskan för att hitta nästa resonanstillstånd? (vljud = 340 m/s)
1) 20 cm,
2) 40 cm,
3) 60 cm,
4) 80 cm.
c) Fundamentalfrekvensen hos en öppen pipa visar sig vara 400 Hz. Vilken blir fundamentalfrekvensen om vi håller för pipans ena ända?
(vljud = 340 m/s)
1) 100 Hz,
2) 200 Hz,
3) 400 Hz,
4) 800 Hz,
d) En källa alstrar en stående våg på en sträng. Om vi gör källans effekt fyra gånger större, hur
många gånger större blir då vågens amplitud ?
1) 2,
2) 4,
3) 8,
4) 16.
e) Ett gitter belyses normalt med monokromatiskt ljus och 5te ordningens linje hittas vid vinkeln
32.56°. Vid vilken vinkel hamnar 5te ordningens linje om vi istället använder ett gitter med
halva
avståndet mellan ritsarna?
1) 15.61°,
2) 16.28°,
3) 65.12°,
4) Den kommer inte att synas.
(5 rätt ger 4 p, 4 rätt 3 p, 3 rätt 2 p, osv.)
V2
En observatör rör sig med hastigheten 90 m/s. En ljudkälla, som alstrar en signal på 1000 Hz,
rör sig med hastigheten 32 m/s. Beroende på hur observatören och källan rör sig inbördes
kommer den av observatören uppfattade frekvensen att variera.
a) Vilken är den största möjliga frekvens som observatören kan uppfatta? Illustrera.
b) Vilken är den minsta möjliga frekvens som observatören kan uppfatta? Illustrera.
(vljud = 340 m/s)
(2 + 2 p)
V3
En sinusformad ljudvåg (i luft) med frekvensen 460 Hz har en intensitet, Iav, motsvarande
84 dB. Bestäm vågens förskjutningsamplitud s0.
(vljud = 340 m/s; ρluft = 1.29 kg/m3)
(2 p)
V4
En optiskt flat glasskiva (nG = 1.5) är täckt av en tunn vätskefilm (nF = 1.3). När glasskivan
belyses med vitt ljus (400 – 700 nm) vinkelrät mot glasytan, hittas minimum i det reflekterade
ljuset för våglängderna 468 och 540 nm (vakuumvåglängder). Ingen av våglängderna
däremellan uppvisar något minimum.
a) Hur tjock är vätskefilmen?
b) För vilka andra våglängder i intervallet 400 – 700 nm har vi ett minimum?
(2 + 2 p)
Ett gitter med 4.3 μm mellan ritsarna belyses normalt med kontinuerligt ljus i våglängdsintervallet 5520 Å - 6390 Å.
a) Hur många fullständiga ordningar kommer att kunna iakttagas på varje sida av centralaxeln?
(Dvs. hur många hela ordningar får plats med θ ≤ 90° ?)
b) Kommer vi att kunna se något överlapp mellan två ordningar, och vilken är i så fall den minsta
ordning som delvis överlappar med den närmast högre ordningen?
c) Hur brett (d.v.s. den totala utsträckningen av gittret) måste gittret minst vara för att
våglängderna 5359.8 Å och 5360.2 Å skall vara upplösta i tredje ordningen?
(2 + 2 + 2 p)
Evert Stenlund
V5
VÅGRÖRELSELÄRA, FYSA11
Fredagen 27 maj
Lösningar:
V1
V2
V3
a
b
c
d
e
2)
2)
2)
1)
4)
a) Maximala frekvensen uppnås när de båda närmar sig varandra
fmax = f⋅( vw + vobs )/( vw - vkäl ) = 1000⋅430/308 = 1396 Hz
fmax = 1396 Hz
b) Minimala frekvensen uppnås när de båda fjärmar sig från varandra
fmin = f⋅( vw - vobs )/( vw + vkäl ) = 1000⋅250/372 = 672 Hz
fmin = 772 Hz
β = 10⋅10log(Iav/I0) ; I0 = 10-12 W/m2 => Iav = I0⋅10β/10 = 10-12⋅108.4 = 10-3.6 W/m2 =
= 2.51⋅10-4 W/m2; Iav = 2.51⋅10-4 W/m2
Iav = ½·ω2⋅s02⋅v⋅ρ => s02 = 2⋅Iav/(4π2⋅f2⋅v⋅ρ) = 2⋅2.51⋅10-4/(4π2⋅4602⋅340⋅1.29)
=> s0 = 3.70 ⋅10-7 m = 370 nm
V4
a) För minimum har vi 2t = (m+½)λF (båda reflektionerna sker mot ett tätare medium), där
λF = λ/nF. Vi har t = Error!och t = Error!. Om λ1 är den större av de båda våglängderna
måste m2 = m1 + 1, eftersom annars hade vi haft ett minimum mellan dessa. Vi får då
(m1 + 1/2)λ1 = (m1 + 3/2)λ2 m1 = Error!= Error!= 6. Vi har alltså m1 = 6 och m2 = 7.
Vi får t = 6.5λ1/2.6 = 1.35 μm (kontroll: 7.5λ2/2.6 = 1.35 μm) Filmen är 1.35 μm
tjock.
b) De båda givna våglängderna motsvarar m-värdena 6 och 7. Vi kan nu undersöka andra
värden på m. Vi har mx⋅λx = 6.5⋅λ1 = 3510 nm. mx = 5 λx = 638 nm; mx = 4
λx = 780 nm (utanför intervallet); mx = 8 λx = 413 nm; mx = 9 λx = 369 nm
(utanför intervallet). De enda våglängderna som utöver de båda givna våglängderna
ger ett minimum är 413 och 638 nm.
V5
d⋅sin θm = m⋅λ
a) mmax·λmax/d ≤ 1 => mmax ≤ d/λmax = 4.3⋅10-6/6390⋅10-10 = 6.72
∴ 6 fullständiga ordningar får plats på vardera sidan av centralmaximum.
b) Vi börjar med att hitta det minsta värdet för m som uppfyller m·λmax ≥ (m + 1)·λmin.
m·λmax ≥ (m + 1)·λmin => m ≥ λmin/(λmax – λmin) = 5520/870 = 6.34
Om vi har överlapp kommer det i så fall första gången att ske när den sjunde ordningen
överlappar med den åttonde. Vinklarna för det överlappande området ges då av
sinθ = 8·λmin/d (minsta vinkeln) och sinθ = 7·λmax/d (största vinkeln).
sinθ = 8·λmin/d = 8⋅5520⋅10-10/4.3⋅10-6 = 1.027. Denna vinkel existerar inte, varför vi
inte kommer att se något överlapp. Vi ser inget överlapp.
c) R ≡ λ/Δλ = m⋅N => N ≥ λ/(m⋅Δλ) = 5360/(3⋅0.4) = 4466.7
W = d⋅N = 4.3⋅10-6⋅4466.7 ≈ 1.92 cm
Gittret måste vara minst 1.92 cm brett
