VÄRMEÖVERFÖRING
Värmeledning
Konvektion
Strålning
Värme: Energi som överförs per tidsenhet P
W
dT
dx
λ värmeledningsförmåga W.m-1.K-1
A tvärsnittsarea m2
T temperatur K
x längd m
Ledning:
P = −λ ⋅ A⋅
Specialfall om x och A är konstanta:
ΔT
P = −λ ⋅ A⋅
, där ΔT är temperaturskillnad
x
Specialfall ledning genom cylindrisk rörvägg eller
isolering:
Konvektion: P= - α.A.(TK-TV)
α värmeövergångstal
(vind/drag beroende)
W m-2 K-1
I gaser dominerar oftast konvektion, t.ex. i luftspalt
bredare än någon cm.
Summaformel: (jfr Ohm’s lag och seriekopplade
motstånd )
1
1= L +
∑
k ∑
λ
α
P = −k ⋅ A⋅ ΔT
k värde (kallas ibland U värde):
Vid isolering är litet k värde önskvärt
W m-2 K-1
Exempel:
Två stavar, koppar respektive järn, med längd L=25
cm och tvärsnitts area A= 2.0 cm2 har ändytor i
kontakt. Kopparstavens fria ände hålls vid
temperaturen 100oC och järnstavens vid 0oC.
Stavarnas mantelytor är isolerade mot
omgivningen.
a) Vad är temperaturen i gränsytan mellan
stavarna?
b) Beräkna värmetransporten i stavarna?
Exempel:
Beräkna värmeöverföringen för ett englasfönster
med area 1,0 m2 och tjocklek 5,0 mm?
Temperaturen inne är 20 oC och ute 0 oC.
Värmeövergångstalen är 8 W/(m2 . K) inne och 25
W/(m2 . K) ute.
Motsvarande för tvåglasfönster med 5 cm mellan
glasen.
Svartkroppsstrålning (Temperaturstrålning)
Elektromagnetisk strålning:
Stefan-Boltzmanns lag:
P=e.σ.A.T4
e: emissivitet, emissionstal, en kropps förmåga att
avge värme via strålning, temperatur /våglängds
beroende (=1 för svart kropp)
σ: Stefan-Boltzmanns konstant =5.67 .10-8 Wm-2K-4
Pnetto = Put - Pin
Wiens förskjutningslag:
λmax · T = 2,898·10-3 K·m
λmax : Våglängd för maximal intensitet
reflektion r
transmission t
absorbtion a
r(λ)+t(λ)+a(λ)=1
Kirchhoffs srålningslag: a(λ)=e(λ)
Växthuseffekt, global uppvärmning:
m
Exempel:
Hur stor effekt förlorar en naken student genom
strålning i ett stort rum med väggtemperatur 20 oC?
Hudens area är 1,6 m2, temp 34 oC och
emissionstal 0,95.
Exempel: Klimat
Beräkna jordens medeltemperatur!
Ts (solens yttemperatur) =5800 K
rs (solens radie)= 7.0 108 m
rsj (avstånd solen-jorden) =1.49 1011 m
e=1 (svart kropp) för både sol och jord
