Dugga 1FA514 ht 2014
Kod: ________________________________
UPPSALA UNIVERSITET
Inst. för fysik och astronomi
Petra Jönsson
Dugga i Elektromagnetism I för W2 och ES2 2014-11-07
Skrivtid: 2h. Hjälpmedel: Physics Handbook och miniräknare.
Anvisningar: För godkänd dugga krävs normalt hälften av sammanlagd poäng.
Skriv kod på varje inlämnat blad. Häfta ihop alla papper, tack!
För numeriska beräkningar är konstanten ε0 = 8,854·10-12 As/Vm och med god noggrannhet kan
1
man sätta
= 8,99·109 Vm/As.
4 π ϵ0
I problem där sifferuppgifter saknas anges svaren som algebraiska uttryck med storheter (variabler)
som ges i problemtexten.
A-delen besvaras direkt på detta blad (enbart svaren bedöms vid rättning), medan B-delen ska
lösas fullständigt på separata papper som lämnas in.
A1. Figuren visar tre elektriska punktladdningar Q1, Q2, och Q3 och några elektriska fältlinjer runt
laddningarna. Till beloppet är de tre laddningarna lika stora, |Q1|=|Q2|=|Q3|.
Vad har laddningarna för tecken?
SVAR: _______________________________________________________________ (1p)
1
Dugga 1FA514 ht 2014
Kod: ________________________________
A2. X och Y är oladdade metallsfärer på isolerande stativ och är i kontakt med varandra. En positivt
laddad plaststav R förs nära, men utan att beröra X, såsom visas i figur (a).
Sfär Y flyttas iväg från X, såsom visas i Figur (b). Sedan avlägsnas plaststaven.
Vad är nu laddningen på X och Y? Ange både tecken och relativ magnitud.
SVAR: ____________________________________________________________________ (1p)
A3. En elektrisk dipol består utav två punktladdningar q=±5,00 µC på avståndet d=1,20 mm från
varandra. Den placeras i ett homogent elektriskt fält av magnituden 525 N/C såsom visas i figuren.
E
+5μC 20°
-5μC
p
a) Åt vilket håll kommer dipolen att vridas? Motivera svaret genom att rita in krafter i figuren.
SVAR:_____________________________________________________________________ (1p)
b) Hur stort är vridmomentet på dipolen?
SVAR: _____________________________________________________________________ (1p)
2
Dugga 1FA514 ht 2014
Kod: ________________________________
A4. Figuren visar fyra olika Gaussytor runt tre punktladdningar.
(a) Genom vilken av Gaussytorna är det totala elektriska flödet +q/ε0?
SVAR:____________(1p)
(b) Genom vilken av Gaussytorna är det totala elektriska flödet noll?
SVAR:____________(1p)
A5. Tre punktladdningar är belägna i tre hörn av en fyrkant såsom visas i figuren. Alla
punktladdningar har samma laddning Q1 = Q2 = Q3 = -8,0 nC. Fyrkantens sida är 6,0 cm.
Q1
Q2
Q3
(a) Rita in E-fältsbidragen E⃗1 , E⃗2 och E⃗3 från Q1, Q2 och Q3 samt det
resulterande E-fältet i fyrkantens mittpunkt.
(1p)
(b) Vad är storleken på det resulterande E-fältet i mittpunkten?
SVAR:________________________________________________________(1p)
3
Dugga 1FA514 ht 2014
Kod: ________________________________
Följande 2 problem skall redovisas fullständigt på separata papper. Motivera alla antaganden
och använda formler, och skriv tydliga svar.
B1. Två ledande sfäriska skal är placerade så att de har samma mittpunkt. Det inre skalet har
innerradie a och ytterradie b. Det yttre skalet har innerradie c och ytterradie d. Nettoladdningen på
det inre skalet är -Q och på det yttre skalet +Q.
a) Var är de två skalens nettoladdning belägen?
Härled också uttryck för E-fältet i områdena:
b) r < a
c) a < r < b
d) b < r < c
e) c < r < d
f) r > d
(3p)
B2. En stav av längd a = 10 cm har en jämn linjär laddningsbeläggning λ och
total laddning Q = 2 nC.
a) Beräkna den linjära laddningsbeläggningen λ.
b) Beräkna potentialen i punkten P belägen 7 cm från stavens högra kant.
c) Hur mycket arbete krävs för att föra en punktladdning q = 5pC från oändligt avstånd (där
potentialen är noll) till punkten P?
(3p)
4
A1
Dugga 2014-11-07
+
-
+
A2
Dugga 2014-11-07
Totala laddningen, Qtot = 0
eftersom X och Y är
oladdade.
Qx<0
Den total laddningen
bevaras i ett isolerat system.
Qy>0
|Qx|=|Qy|
A3
Dugga 2014-11-07
F+
E
+5μC 20°
p
-5μC
F-
a) Dipolen vrids medurs
b) q=5 μC → p=qd=6e-9 Cm
τ=pEsin(110°)=3e-6 Nm
⃗τ =⃗p × ⃗
E
A4
Dugga 2014-11-07
(a) Genom vilken av Gaussytorna är
det totala elektriska flödet +q/ε0?
SVAR: b
(b) Genom vilken av Gaussytorna är
det totala elektriska flödet noll?
SVAR: c
A5
Dugga 2014-11-07
Q1
E1
E2=Etot
E3
Q2
|E tot|=
Q3
|Q 2|
4 π ϵ0 r
2
r=3 √ 2 cm ⇒ E tot =40 kN /C
B1
Dugga 2014-11-07
a) Inre skalets laddning vid r=b
Yttre skalets laddning vid r=c
b) r < a
E=0
c) a < r < b
E=0
d) b < r < c
−Q
⃗
E=
r^
2
4 π ϵ0 r
e) c < r < d
E=0
f) r > d
E=0
Använd Gauss lag!
B2
Dugga 2014-11-07
a) λ = Q/a = 2e-8 C/m
Antag att staven består av en mängd punktladdningar.
Använd Coulombs lag för varje punktladdning
a+ x
b) V =∫ dV = ∫ λ
x
dr
a+ x
λ
=
ln (
)=160 V
4 π ϵ0 r 4 π ϵ0
x
c) W = qV = 8e-10 J
