Lösningar till tentamen i Geometrisk optik Måndag 8 oktober 2012. 1. Strålkonstruktion enligt figuren (hjälpstrålar ej utritade, man kan också byta strålar i mellanbilden, det är bättre). Avbildning i lins 1: l1=-0,02 m samt l1'1 l11 f11 ' ger l1’=-0,06 m. Förstoringen blir m1=l1’/l1=3. Avbildning i lins 2: l2=-0,08 m ger l2’=0,08 m. Förstoringen blir m2=l2’/l2=-1. Total förstoring m=-3. E 2. Systembrytkraften ges av FE F1 F2 dF1 F2 41, 67 D . F 'v 1FdF 125 D och 1 E Fv 1FdF 83,33 D . Detta ger e f v f E 12 mm, e ' f 'v f 'E -16 mm. Objektavståndet 2 mätt från främre huvudplanet blir l 32 mm , vilket med avbildningsformeln l1' 1l FE ger l ' 96 mm (motsvarar 80 mm från sista linsen). Förstoringen blir m ll' 3 ggr . 3. Man visar lätt att pupillen är AS och glasögat FS. Synfältsbegränsande stråle går mitt i AS kanten på FS. För att följa strålen tillbaka genom glasögat är det lättast att dra en parallell hjälpstråle mitt genom glasögat. Strålarna möts i linsens främre fokalplan vilket också är objektplanet. Likformiga trianglar ger då h/333 mm = (DG/2)/30 mm, där h är halva synfältet och DG är glasögats halva diameter. Detta ger synfältet 2h=166,5 mm. nl F , där l’=0,02222 m, n=1, n’=4/3 och l=+0,25 m (objekt i fjärrpunkt, ger bild på näthinnan). Det ger styrkan F n 'r n 56 D och r=5,95 mm. 4. Avbildning i sfärisk gränsyta. n' l' 5. Synhjälpmedlet måste vara ett teleskop med positiv vinkelförstoring, dvs. ett Galilei-teleskop. Summan av fokallängderna skall vara lika med avståndet mellan linserna, f’obj + f’ok = 15mm. Vinkelförstoringen ges av M=- f’obj/f’ok=2. Det ger f’obj=30 mm och f’ok=-15 mm. 6. Vinkelförstoringen söks. Antag objektstorlek h. Synvinkel utan lins: wutan=(h/5 m). Avbildning genom lins: l=-4,5 m L=-0,222 D, L´=L+F=4,77 D, l´=0,209 m dvs 0,291 m framför ögat. Lateral förstoring h´=hL/L´. Synvinkel med lins: wmed=(h’/0,291 m). Det ger M= wmed/ wutan=-0,8. Syntavlan ser förminskad ut och upp-och-nedvänd. 7. Ett objekt på 40 cm motsvarar objektvergensen L=-2,5 D. Efter läsglasögat blir vergensen L’=L+F=-4 D. Det är den vergens som behövs in mot ögat (iglasögonplanet). Om objektet är avlägset är objektvergensen L=0 D. Alltså måste glasögat för avståndsseende ha styrkan -4 D. 8. Bildstorlek vid avlägset objekt ges av h ' tan w f E tan w / FE . Systembrytkraften ges av FE F1 F2 dF1 F2 . I första fallet (d=35 mm) blir FE=8 D. För att få dubbelt så stor bild skall systembrytkraften vara FE=4 D, vilket ger avståndet d=30 mm.