Lösningar till tentamen i Geometrisk optik

Lösningar till tentamen i Geometrisk optik
Måndag 8 oktober 2012.
1. Strålkonstruktion enligt figuren (hjälpstrålar
ej utritade, man kan också byta strålar i
mellanbilden, det är bättre). Avbildning i lins 1:
l1=-0,02 m samt l1'1  l11  f11 ' ger l1’=-0,06 m.
Förstoringen blir m1=l1’/l1=3. Avbildning i lins
2: l2=-0,08 m ger l2’=0,08 m. Förstoringen blir
m2=l2’/l2=-1. Total förstoring m=-3.
E
2. Systembrytkraften ges av FE  F1  F2  dF1 F2  41, 67 D . F 'v  1FdF
 125 D och
1
E
Fv  1FdF
 83,33 D . Detta ger e  f v  f E  12 mm, e '  f 'v  f 'E  -16 mm. Objektavståndet
2
mätt från främre huvudplanet blir l  32 mm , vilket med avbildningsformeln l1'  1l  FE ger
l '  96 mm (motsvarar 80 mm från sista linsen). Förstoringen blir m  ll'  3 ggr .
3. Man visar lätt att pupillen är AS och glasögat FS. Synfältsbegränsande stråle går mitt i AS
kanten på FS. För att följa strålen tillbaka genom glasögat är det lättast att dra en parallell
hjälpstråle mitt genom glasögat. Strålarna möts i linsens främre fokalplan vilket också är
objektplanet. Likformiga trianglar ger då h/333 mm = (DG/2)/30 mm, där h är halva synfältet och
DG är glasögats halva diameter. Detta ger synfältet 2h=166,5 mm.
 nl  F , där l’=0,02222 m, n=1, n’=4/3 och l=+0,25 m
(objekt i fjärrpunkt, ger bild på näthinnan). Det ger styrkan F  n 'r n  56 D och r=5,95 mm.
4. Avbildning i sfärisk gränsyta.
n'
l'
5. Synhjälpmedlet måste vara ett teleskop med positiv vinkelförstoring, dvs. ett Galilei-teleskop.
Summan av fokallängderna skall vara lika med avståndet mellan linserna, f’obj + f’ok = 15mm.
Vinkelförstoringen ges av M=- f’obj/f’ok=2. Det ger f’obj=30 mm och f’ok=-15 mm.
6. Vinkelförstoringen söks. Antag objektstorlek h. Synvinkel utan lins: wutan=(h/5 m). Avbildning
genom lins: l=-4,5 m L=-0,222 D, L´=L+F=4,77 D, l´=0,209 m dvs 0,291 m framför ögat.
Lateral förstoring h´=hL/L´. Synvinkel med lins: wmed=(h’/0,291 m). Det ger
M= wmed/ wutan=-0,8. Syntavlan ser förminskad ut och upp-och-nedvänd.
7. Ett objekt på 40 cm motsvarar objektvergensen L=-2,5 D. Efter läsglasögat blir vergensen
L’=L+F=-4 D. Det är den vergens som behövs in mot ögat (iglasögonplanet). Om objektet är
avlägset är objektvergensen L=0 D. Alltså måste glasögat för avståndsseende ha styrkan -4 D.
8. Bildstorlek vid avlägset objekt ges av h '  tan w  f E   tan w / FE . Systembrytkraften ges av
FE  F1  F2  dF1 F2 . I första fallet (d=35 mm) blir FE=8 D. För att få dubbelt så stor bild skall
systembrytkraften vara FE=4 D, vilket ger avståndet d=30 mm.