Termodynamik – Föreläsning 3
Rena Ämnens Egenskaper
Jens Fjelstad
2010–09–07
1 / 26
Innehåll
Rena ämnens egenskaper: faser, fasövergångar,
tillståndsdiagram, tillståndstabeller
• TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner)
◦ 3.1–3.5
• TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala)
◦ 4.1–4.5
• TD 6:e upplagan (Çengel & Boles)
◦ 3.1–3.5
2 / 26
Förra veckan
• Grundbegrepp
◦ system; öppet, slutet, isolerat
◦ egenskap/tillståndsfunktion; T , P, E, V , m, ...
◦ tillstånd
◦ process; kvasistatisk process, kretsprocess
• Temperatur T
• Tryck P
• Inre Energi U
• Värme
• Arbete; moving boundary work (PV–arbete)
• Termodynamikens 1:a huvudsats (TD1) för slutna system
◦ ∆U = Q − W
◦ dU = δQ − δW
◦ ∆u = q − w
◦ du = δq − δw
3 / 26
Faser hos Rena/Enhetliga Ämnen
• Rent/Enhetligt ämne: ämne med välbestämd och enhetlig
kemisk sammansättning
◦ inkluderar t.ex. blandning av vatten i ångform och vätskeform
◦ inluderar ej blandning av luft i gas och vätskeform
• Fas: tillstånd med karakteristiskt mått av ordning mellan
molekyler (alt. karakteristisk bindning mellan molekyler)
◦ grafit & diamant: två olika (fasta) faser hos kol
◦ vattenånga, flytande vatten: två olika faser hos H2 O
4 / 26
Faser forts.
styrkan hos intermolekylära krafter/“ordning”
a) Fast fas (solid): atomer/molekyler på relativt fixa platser,
inkompressibelt, fix form och storlek
b) Flytande fas (liquid): molekyler starkt bundna till varandra, men
inte i fixa relativa positioner, inkompressibelt, ej fix form
c) Gas (ånga) (gas/vapor): molekyler svagt bundna, fri relativ
rörelse, kompressibelt, varken fix form eller storlek
5 / 26
Fasomvandlingar
Ex: vattenkokning vid konstant tryck
1 fas
1 fas
värm
−→
trycket P hålls konstant, specifika volymen
v
förändras
(ökar)
långsamt
6 / 26
vid trycket 1atm och
temperaturen
20◦ C
befinner sig vatten i
flytande fas, och är inte
nära att börja förångas
vid trycket 1atm och
temperaturen 100◦ C är
vattnet fortfarande flytande, men på gränsen
att börja förångas
Underkyld vätska
Compressed liquid
Mättad vätska
Saturated liquid
värm
−→
kokning vid konstant tryckt forts.
2 faser
1 fas
värm
värm
−→
−→
tryck och temperatur
förändras ej, all värme
går åt till att omvandla
vätska till gas, volymen
ökar märkbart med
mängden ånga
en del av vätskan har
förångats, en del är fortfarande flytande
all vätska har förångats, ångan befinner sig
på gränsen till att kondensera
Mättad blandning
Saturated liquid–vapor
mixture
Mättad ånga
Saturated vapor
7 / 26
kokning vid konstant tryck forts.
1 fas
värm
−→
vid fortsatt värmning
hålls trycket konstant,
temperaturen ökar, och
volymen ökar (snabbare
än vid upphettning av
vätska)
hela systemet är fortfarande i gasfas (ånga),
och är inte nära att kondensera
Överhettad ånga
Superheated vapor
8 / 26
värm
−→
Kokning i Tillståndsdiagram (T–v)
1 fas
• T –v diagram över kokning @ 1 atm,
isobar
• inverterad process: kondensation vid
konstant tryck, Qkond = Qförångn
2 faser
• Tsat (Tsat @1atm ): mättnadstemperatur @
1atm (den temperatur vid vilken ämnet
byter fas vid givet tryck)
1 fas
• Psat (Psat @ T ): mättnadstryck vid T (det
tryck vid vilket ämnet byter fas vid given
temperatur)
• isobarer vid P1 > 1atm, P2 < 1atm
9 / 26
Kokning i Tillståndsdiagram (T–v)
1 fas
• T –v diagram över kokning @ 1 atm,
isobar
• inverterad process: kondensation vid
Tsat
1 fas
2 faser
konstant tryck, Qkond = Qförångn
• Tsat (Tsat @1atm ): mättnadstemperatur @
1atm (den temperatur vid vilken ämnet
byter fas vid givet tryck)
• Psat (Psat @ T ): mättnadstryck vid T (det
tryck vid vilket ämnet byter fas vid given
temperatur)
• isobarer vid P1 > 1atm, P2 < 1atm
9 / 26
Kokning i Tillståndsdiagram (T–v)
P1
• T –v diagram över kokning @ 1 atm,
isobar
P2
• inverterad process: kondensation vid
konstant tryck, Qkond = Qförångn
• Tsat (Tsat @1atm ): mättnadstemperatur @
1atm (den temperatur vid vilken ämnet
byter fas vid givet tryck)
• Psat (Psat @ T ): mättnadstryck vid T (det
tryck vid vilket ämnet byter fas vid given
temperatur)
• isobarer vid P1 > 1atm, P2 < 1atm
9 / 26
Mer om Tsat och Psat
Mättnadskurva
Psat = f (Tsat )
tryck och temperatur är inte
oberoende
egenskaper
under en fasomvandling
1atm
koka genom att sänka trycket
10 / 26
Latent Värme
• Latent värme: mängden värme som absorberas eller frigörs vid
en fullständig fasomvandling
• Ångbildningsvärme (latent heat of vaporization): mängden
värme som absorberas under en förångningsprocess,
ekvivalent mängden värme som frigörs under en
kondensationsprocess
◦ ångbildningsvärmet för vatten vid 1 atm: 2256,5kJ/kg
• Smältvärme (latent heat of fusion): mängden värme som
absorberas under en smältprocess, ekvivalent mängden värme
som frigörs under en frysprocess (stelningsprocess)
◦ smältvärmet för vatten vid 1 atm: 333,7kJ/kg
• Tryck– och temperaturberoende
11 / 26
Tillämpningar och Konsekvenser
• Vakuumkylning & vakuumfrysning
• Frystorkning (sublimering: fasövergång Fast→Gas)
• ...
Flytande Kväve
• Tsat @1atm = −196◦ C
• sluten testkammare nedsänkt i
flytande kväve
• kvävet i “termos” med liten öppning
ut
• all värme testkammaren absorberar
från omgivningen går åt att förånga
kväve, temperaturen är konstant Tsat
12 / 26
Tillståndsdiagram – Kritisk Punkt
• Vid något tryck får isobaren en
terasspunkt (inflektionspunkt):
Kritiska punkten (critical point)
• Ett tillstånd: Tcr , Pcr , vcr , ...
• För vatten:
◦ Tcr = 373,95◦ C
◦ Pcr = 22,06MPa
◦ vcr = 0,003106m3 /kg
• Ämnesspecifik egenskap
• I kritiska punkten sammanfaller två
faser (här: mättad vätska och
mättad ånga)
13 / 26
Kritisk Punkt forts.
• En kritisk punkt är förknippad med väldigt viktiga, speciella och
intressanta fenomen
• Stor del av forskningen i statistisk fysik (och därmed fasta
tillståndets fysik, kemi, etc. etc) direkt relaterad till “kritiska
fenomen”
• Finns för många typer av fasövergångar, i många system
• Vatten visar s.k. kritisk opalescence vid kritiska punkten
• Filmklipp: kritisk opalescence i metanol–cyclohexan
14 / 26
Tillståndsdiagram – Tv forts.
överhettad ånga
underkyld vätska
mättad blandning, tvåfasområde
15 / 26
Tillståndsdiagram – Pv
överhettad ånga
underkyld vätska
mättad blandning, tvåfasområde
16 / 26
Tillståndsdiagram – Inklusive Fast Fas
Pv–diagram: ämne som
krymper vid stelning
(frysning)
• Trippellinje: serie tillstånd
med 3 faser (fast, vätska,
ånga)
•
•
•
•
fix temperatur Ttp
fixt tryck Ptp
Trippelpunkt: Ttp , Ptp
Vatten: Ttp = 0,01◦ C,
Ptp = 0,6117kPa
Pv–diagram: ämne som
expanderar vid stelning
(frysning)
17 / 26
Fasdiagram
Sublimering:
direkt
övergång Fast → Gas
Pressure
krymper
solid phase
expanderar
critical pressure
Pcr
Ptp
compressible
liquid
liquid
phase
triple point
gaseous phase
I
@
sublimering
critical point
superheated vapour
deposition
R
@
supercritical fluid
ex: kolsyreis i rumstemp.
& atmosfärstryck
Ttp
critical
temperature
Tcr
Temperature
18 / 26
Fasdiagram – Vatten
många fasta faser!
19 / 26
P–v–T yta
ämne som krymper vid frysning
20 / 26
P–v–T yta
ämne som expanderar vid frysning
Entalpi H
• Entalpi: H=U+PV (kJ)
• Specifik entalpi: h = u + Pv (kJ/kg)
• Används ofta för öppna system
21 / 26
Termodynamiska Tabeller
• Tillståndspostulatet: tillståndet fullständigt bestämt av två
oberoende intensiva egenskaper
• Via tabeller kan vi få värdet på alla egenskaper om vi känner
värdet på två oberoende
• Vissa egenskaper ej direkt mätbara
• Resultat av mätningar och beräkningar
• Finns i Appendix i boken (alla versioner och upplagor)
◦ vatten
◦ kylmedel 134a
• Referenstillstånd vatten: mättad vätska vid T = 0,01◦ C
◦ u=s=0
• Referenstillstånd 134a: mättad vätska vid T = −40◦ C
◦ h=s=0
22 / 26
Mättad Ånga och Mättad Vätska
• Temperaturtabell (Table A–4, A–11 i TFS3)
• Trycktabell (Table A–5, A–12 i TFS3)
yf : specifik egenskap y för mättad vätska
yg : specifik egenskap y för mättad ånga
yfg = yg − yf
y = u, v , h, s
hfg = hg − hf : förångningsentalpi = ångbildningsvärmet per massenhet för ämnet vid
givet tryck och temperatur
23 / 26
Mättad Ånga och Mättad Vätska
• Temperaturtabell (Table A–4, A–11 i TFS3)
• Trycktabell (Table A–5, A–12 i TFS3)
yf : specifik egenskap y för mättad vätska
yg : specifik egenskap y för mättad ånga
yfg = yg − yf
y = u, v , h, s
hfg = hg − hf : förångningsentalpi = ångbildningsvärmet per massenhet för ämnet vid
givet tryck och temperatur
TD1: ∆u = q − P∆v ⇒
q = ∆u + P∆v = ug − uf + P(vg − vf ) =
(ug + Pvg ) − (uf + Pvf ) = hg − hf = hfg
23 / 26
Mättad Blandning
• Ånghalt (Quality): x =
många
mtotal
◦ förhållandet mellan ångans massa och
blandningens totala massa
◦ mtotal = många + mvätska
◦ 0 ≤ x ≤ 1, x = 0: vätska, x = 1: ånga
◦ en ny oberoende intensiv egenskap
◦ (T , x) eller (P, x) oberoende egenskaper
för mättad blandning
• Ångans resp. vätskans egenskaper är
oförändrade av blandningen
24 / 26
Mättad Blandning
många
mtotal
• Ångans resp. vätskans egenskaper är
oförändrade av blandningen
• Ånghalt (Quality): x =
◦ tvåfassystem behandlas för enkelhets skull
som homogen blandning
◦ egenskaperna för blandningen är då
viktade medelvärden yavg
◦ yavg = yf + x · yfg
◦ yf ≤ yavg ≤ yg
◦ y = v , u, h, s
• Förenkling: vavg , uavg , havg , savg 7→ v , u, h, s
24 / 26
Mättad Blandning
många
mtotal
• Ångans resp. vätskans egenskaper är
oförändrade av blandningen
• Ånghalt (Quality): x =
◦ tvåfassystem behandlas för enkelhets skull
som homogen blandning
◦ egenskaperna för blandningen är då
viktade medelvärden yavg
◦ yavg = yf + x · yfg
◦ yf ≤ yavg ≤ yg
◦ y = v , u, h, s
v = vf + x · vfg
u = uf + x · ufg
h = hf + x · hfg
s = sf + x · sfg
ånghalten beräknas enligt x =
24 / 26
Överhettad Ånga
Tabell A–6, A–13 i TFS3
Typiska egenskaper jämfört med mättad ånga:
• lägre tryck vid given temperatur (P < Psat )
• högre temperatur vid givet tryck (T > Tsat )
• större specifik volym vid givet P el. T (v > vg )
• u > ug vid givet P el. T
• h > hg vid givet P el. T
25 / 26
y −yf
yfg
Underkyld Vätska
Tabell A–7 i TFS3
Typiska egenskaper jämfört med mättad ånga:
• högre tryck vid given temperatur (P > Psat )
• lägre temperatur vid givet tryck (T < Tsat )
• mindre specifik volym vid givet P el. T (v < vg )
• u < ug vid givet P el. T
• h < hg vid givet P el. T
En underkyld vätska kan approximeras
som mättad vätska vid samma temperatur
y ≈ yf @T
h ≈ hf @T + vf @T (P − Psat@T )
26 / 26
