Termodynamik – Föreläsning 2
Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen
Jens Fjelstad
2010–09–01
1 / 23
Energiöverföring/Energitransport
• Värme
• Arbete
• Masstransport (massflöde,
endast öppna system)
2 / 23
Värme
• Värme (Heat) Q: energiöverföring p.g.a.
temperaturskillnad
• q = Q/m (kJ/kg) värme per massenhet
• Adiabatisk process: process utan
värmetransport
◦ ex: alla processer för ett isolerat system
• Adiabatiskt system: slutet system där energitransport endast
kan skev via arbete
• Empiriskt: värmetransport sker alltid från
system med högre temperatur till system
med lägre temperatur
• Två system är i termisk kontakt om värme
kan överföras mellan dem
3 / 23
Värmeöverföringshastighet
• Q̇: värme transporterat per tidsenhet (J/s)
• Om Q̇ konstant:
• Allmänt:
Q = Q̇∆t
Q=
Z
t2
t1
Q̇dt
• Q̇ större om temperaturskillnaden större
4 / 23
Mekanismer för Värmetransport
• Värmeledning: överföring av energi från partiklar med stor
rörelseenergi till partiklar med lägre rörelseenergi på grund av
växelverkan/interaktioner/kollisioner
• Konvektion: överföring av energi mellan en fast yta och
angränsande fluid. Kombination av ledning och fluidrörelse.
• Strålning: överföring av energi på grund av emission eller
absorption av elektromagnetiska vågor (ljus, infraröd strålning,
Röntgen, gamma
5 / 23
Arbete
• Arbete, W : all energitransport mellan slutna system som inte är
värme (dvs inte sker p.g.a. temperaturskillnad)
◦ associerat med en kraft som “verkar över en sträcka”
• w = W /m (kJ/kg), arbete per massenhet
Teckenkonvention
• värme transporterat till ett system är positivt
• värme transporterat ut ur ett system är negativt
• arbete uträttat av ett system är positivt
• arbete uträttat på ett system är negativt
6 / 23
alternativt anges riktningen
med in respektive out
Värme och Arbete
• Mekanismer för energitransport
◦ “syns” endast vid gränsytan
◦ boken: värme och arbete är randfenomen
• Är inte egenskaper
◦ system har energi, men har inte värme/arbete
• Associerade med process, inte med tillstånd
• Beror på vägen för en process
◦ boken: vägberoende funktioner
W har inexakt differential δW (ibland d̄W )
R2
1
δW = W12 , ej ∆W
egenskap V har exakt differential dV
R2
1
dV = V2 − V1 = ∆V
7 / 23
Ex: Elektriskt arbete
• Då n elektroner rör sig genom potentialskillnaden V uträttas
arbetet We = Vne
◦ e = 1,602 × 10−19 C (elementarladdning)
• ṅ elektroner per tidsenhet: Ẇe = Vṅe = VI
◦ I ström (mängden laddning som passerar per tidsenhet)
◦ Ẇe : elektrisk effekt
• Arbetet uträttat från tid t1 till tid t2 :
R2
◦ We = 1 VIdt om V el. I varierar med tiden
◦ We = VI∆t om V och I konstanta
• Om I är ström genom ett system
uträttas arbete på systemet
8 / 23
Mekaniskt Arbete
• Mekaniskt arbete på/av ett system kräver
1. en kraft verkande på gränsytan
2. gränsytan måste röra sig
• Exempel (vid behov repetera):
◦ axelarbete
◦ fjäderarbete
◦ arbete på elastisk stång
◦ arbete associerat med ytspänning
◦ arbete att lyfta el. accelerera en kropp
W = Fs om F konstant
R2
W = 1 Fds om F beror på läget
9 / 23
PV–arbete
• PV–arbete (moving boundary work): expansions– och
kompressionsarbete
• Ex: cylinder med rörlig kolv
δWb = Fds = PAds = PdV
Z V2
Wb =
PdV
V1
gasen uträtttar arbetet δWB då
den förflyttar kolven sträckan ds
10 / 23
PV–arbete forts.
Kvasistatisk expansion från V1 till V2
dA = PdV
Z ⇒
2
Area =
1
dA =
Z
V2
V1
PdV = Wb
Arean under grafen i ett PV –diagram är
arbetet systemet uträttar
Wb =
Z
V2
V1
PdV
11 / 23
PV–arbete forts.
arbetet beror på vägen, större
area medför större arbete
arbetet uträttat under kretsprocess är arean av inneslutna ytan
Z V1
Z V2
Wnet =
PdV +
PdV
A,V2
B,V1
Z V1
Z V1
=
PdV −
PdV
A,V2
12 / 23
−B,V2
= AreaA − AreaB
PV–arbete, polytrop process
Polytrop process: PV γ = C ⇒ P = CV −γ (C, γ givna konstanter)
• γ 6= 1
W =C
Z
V2
V1
V
−γ
V2−γ+1 − V1−γ+1
P2 V2 − P1 V1
=
dV = C
−γ + 1
1−γ
T2 − T1
1−γ
◦ γ = 0: isobar, P = P0 W = P0 (V2 − V1 )
◦ ideal gas PV = mRT : W = mR
• γ=1
W =C
Z
V2
V1
dV
V2
V2
= PV ln
= C ln
V
V1
V1
◦ ideal gas: isoterm
13 / 23
Termodynamikens 1:a Huvudsats (TD1)
“Energi kan varken skapas eller förstöras under en process,
endast omvandlas från en form till en annan” (energiprincipen)
14 / 23
Exempel
15 / 23
Exempel
16 / 23
Energibalans
• Under en process gäller
total energi som total energi som
◦ transporteras in − transporteras ut =
i systemet
◦ Ein − Eout = ∆Esyst
◦ ein − eout = ∆esyst
ur systemet
!
förändringen
i
systemets totala
energi
• Bidrag till ∆Esyst = Efinal − Einitial = E2 − E1 :
◦ ∆E = ∆U + ∆KE + ∆PE
◦ ∆e = ∆u + ∆ke + ∆pe
◦ dE = dU + dKE + dPE differentiellt (infinitesimalt)
◦ de = du + dke + dpe
• Stationära system: ∆KE = 0 = ∆PE:
◦ ∆E = ∆U
◦ ∆e = ∆u
◦ notera ∆U = U2 − U1 = mu2 − mu2 = m∆u etc.
17 / 23
Bidrag till Ein och Eout
• Öppna system:
◦ värme Q
◦ arbete W
◦ massenergi Emass
• Slutna system:
◦ värme Q
◦ arbete W
∆Esyst = (Qin − Qout ) + (Win − Wout ) + (Emass,in − Emass,out )
dEsyst = δQ + δW + δEmass
Per tidsenhet:
Ėsyst ≡
dEsyst
= Ėin − Ėout
dt
För konstanta hastigheter: Q = Q̇∆t, W = Ẇ ∆t, ∆E =
18 / 23
dE
dt ∆t
Energibalans för Slutna System
• Teckenkonventionen:
◦ Q = Qnet,in = Qin − Qout
◦ W = Wnet,out = Wout − Win
• Energibalans, allmäna system
◦ Q − W = ∆E
◦ q − w = ∆e
◦ δQ − δW = dE
◦ δq − δw = de
• Energibalans, stationära system
◦ Q − W = ∆U
◦ q − w = ∆u
◦ δQ − δW = dU
◦ δq − δw = du
19 / 23
Kretsprocesser
∆E = E2 − E1 = E1 − E1 ⇒ Q = W
Q̇ = Ẇ för en cykel
20 / 23
Verkningsgrad för en Process
• Verkningsgrad (efficiency): η =
utvunnen nyttig energi
tillförd energi
◦ anger hur effektiv en process (energiomvandling) är
◦ dimensionslös storhet
◦ 0≤η≤1
• “Performance” mer allmänt än verkningsgrad, t.ex. kan vara
> 1 (COP för värmepumpar & kylskåp)
• “Seriekopplade” (successiva) processer: η = η1 η2
• Ex: turbin med verkningsgrad η, om vatten rinner genom
turbinen med effekten W produceras nyttig effekt ηW
• Om turbinen följs av en generator med verkningsgrad η 0
produceras elektrisk effekt ηη 0 W
21 / 23
kylskåp med öppen dörr i isolerat rum, vad händer med
temperaturen i rummet?
22 / 23
fläkt i isolerat rum, vad händer med temperaturen i rummet?
23 / 23
